【滿分：150分】
一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.某林場有樹苗30000棵，其中松樹苗4000棵，為調(diào)查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數(shù)量為( )
A.30B.25C.20D.15
2.用下列表格中的五對數(shù)據(jù)求得的線性回歸方程為，則實數(shù)m的值為( )
A.8B.8.2C.8.4D.8.5
3.圍棋盒子中有多粒黑子和多粒白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率為，從中取出2粒都是白子的概率是.那么從中任意取出2粒不是同一色的概率是( )
A.B.C.D.
4.分別統(tǒng)計了甲、乙兩位同學16周的各周課外體育運動時長（單位：h），得如下莖葉圖：
則下列結(jié)論中錯誤的是( )
A.甲同學周課外體育運動時長的樣本中位數(shù)為7.4
B.乙同學周課外體育運動時長的樣本平均數(shù)大于8
C.甲同學周課外體育運動時長大于8的概率的估計值大于0.4
D.乙同學周課外體育運動時長大于8的概率的估計值大于0.6
5.《史記》中講述了田忌與齊王賽馬的故事：“田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬；田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.”若雙方各自擁有上等馬、中等馬、下等馬各1匹，從中隨機選1匹進行1場比賽，則齊王的馬獲勝的概率為( )
A.B.C.D.
6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的k的值為8，則輸出的n的值為( )
A.7B.6C.5D.4
7.被譽為“東方模板”的“七巧板”，它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的.如圖是一個用七巧板拼成的正方形，若向此正方形內(nèi)拋一粒種子，則種子落入小正方形(陰影)部分的概率為( )
A.B.C.D.
8.一個不透明袋子中裝有5個球，其中有3個紅球，2個白球，這些球除顏色外完全相同.若一次從中摸出2個球，則至少有1個紅球的概率為( )
A.B.C.D.
9.某校進行了一次創(chuàng)新作文大賽，共有100名同學參賽，經(jīng)過評判，這100名參賽者的得分都在之間，其得分的頻率分布直方圖如圖，則下列結(jié)論錯誤的是( )
A.得分在之間的共有40人
B.從這100名參賽者中隨機選取1人，其得分在的概率為0.5
C.估計得分的眾數(shù)為55
D.這100名參賽者得分的中位數(shù)為65
10.對變量x，y有觀測數(shù)據(jù)，其散點圖如圖（1）；對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)，其散點圖如圖（2），由這兩個散點圖可以判斷( )
A.變量x與y成正相關(guān)，u與v成正相關(guān)
B.變量x與y成正相關(guān)，u與v成負相關(guān)
C.變量x與y成負相關(guān)，u與v成正相關(guān)
D.變量x與y成負相關(guān)，u與v成負相關(guān)
11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出S的值為-90，則判斷框中可填寫( )
A.B.C.D.
12.如圖是我國2011—2021年國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)(單位：億元)及其年增長率(%)的統(tǒng)計圖，則下列結(jié)論錯誤的是( )
A.2011—2021年國內(nèi)生產(chǎn)總值逐年遞增
B.2021年比2020年國內(nèi)生產(chǎn)總值及其年增長率均有增加
C.2014—2017年國內(nèi)生產(chǎn)總值年增長率的方差大于2018—2021年的方差
D.2011—2021年國內(nèi)生產(chǎn)總值年增長率的平均值小于7.0%
二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13.從某項綜合能力測試中抽取100人的成績，統(tǒng)計如表，則這100人成績的標準差為_________.
14.通過隨機模擬試驗，產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：
6830，3013，7055，7430，7740，4422，7884，2604，3346，0952，
6807，9706，5774，5725，6576，5929，9768，6071，9138，6754.
若恰有三個數(shù)字在1，2，3，4，5，6中，則表示恰有三次擊中目標，問四次射擊中恰有三次擊中目標的概率約為___________.
15.某市派出甲、乙兩支球隊參加全省足球冠軍賽.甲、乙兩隊奪取冠軍的概率分別是和，則該市足球隊奪得全省足球冠軍的概率為______________.
16.為了解電視對生活的影響，一個社會調(diào)查機構(gòu)就平均每天看電視的時間對某地10000名居民進行了調(diào)查，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖(如圖).為了分析該地居民平均每天看電視的時間與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從10000人中再用分層抽樣的方法抽出100人做進步調(diào)查，則在時間段內(nèi)應抽出的人數(shù)是_______________.
三、解答題：本題共6題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.（10分）某校在教師外出培訓學習活動中，在一個月派出的培訓人數(shù)及其概率如下表所示：
(1)求有4個人或5個人培訓的概率.
(2)求至少有3個人培訓的概率.
18.（12分）隨科技創(chuàng)新方面的發(fā)展，我國高新技術(shù)專利申請數(shù)也日益增加，2015年到2019年我國高新技術(shù)專利申請數(shù)的數(shù)據(jù)如表所示(把2015年到2019年分別用編號1到5來表示).
(1)求高新技術(shù)專利申請數(shù)y關(guān)于年份編號x的回歸方程；
(2)由此線性回歸方程預測2022年我國高新技術(shù)專利申請數(shù).
附：，.
19.（12分）交通指數(shù)是指交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念性指數(shù)值，記交通指數(shù)為T，其范圍為，分別有五個級別：，暢通；，基本暢通；，輕度擁堵；，中度擁堵；，嚴重擁堵.在晚高峰時段，從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴重擁堵的路段的個數(shù).
(2)用分層抽樣的方法從輕度擁堵、中度擁堵、嚴重擁堵的路段中共抽取6個路段，求依次抽取的三個級別路段的個數(shù).
(3)從(2)中抽取的6個路段中任取2個，求至少有1個路段為輕度擁堵的概率.
20.（12分）甲、乙兩校各有3名教師報名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.
（1）若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率；
（2）若從報名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師來自同一學校的概率.
21.（12分）某大學藝術(shù)專業(yè)400名學生參加某次測評，根據(jù)男女學生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數(shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：，并整理得到如下頻率分布直方圖.
(1)從總體的400名學生中隨機抽取一人，估計其分數(shù)小于70的概率.
(2)已知樣本中分數(shù)小于40的學生有5人，試估計總體中分數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù).
(3)已知樣本中有一半男生的分數(shù)不小于70，且樣本中分數(shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例.
22.（12分）為了解消費者購物情況，某購物中心隨機抽取了n張電腦小票進行消費金額（單位：元）的統(tǒng)計，將結(jié)果分成6組，分別是：，，，，，，制成如圖所示的頻率分布直方圖（假設(shè)消費金額均在區(qū)間內(nèi)）.
（1）若在消費金額為區(qū)間內(nèi)按分層抽樣的方法抽取6張電腦小票，再從中任選2張，求這2張小票中1張來自區(qū)間，另1張來自區(qū)間的概率.
（2）為做好春節(jié)期間的商場促銷活動，該購物中心設(shè)計了兩種不同的促銷方案.
方案一：全場商品打八五折；
方案二：全場購物滿100元減20元，滿300元減80元，滿500元減120元，以上減免只取最高優(yōu)惠，不重復減免.
試用頻率分布直方圖的信息分析哪種方案優(yōu)惠力度更大，并說明理由.
答案以及解析
1.答案：C
解析：抽樣比是，則樣本中松樹苗的數(shù)量為.
2.答案：A
解析：依題意，得，，回歸直線必經(jīng)過點，所以，解得，故選A.
3.答案：D
解析：設(shè)“從中取出2粒都是黑子”為事件A，“從中取出2粒都是白子”為事件B，則事件A與B互斥.“從中取出2粒不是同一色”為事件C，則C與對立，所以，即“從中取出2粒不是同一色”的概率為.
4.答案：C
解析：對于A，甲同學周課外體育運動時長的中位數(shù)為，故選項A正確；對于B，乙同學周課外體育運動時長大部分在8h以上，故平均數(shù)大于8，故選項B正確；對于C，甲同學周課外體育運動時長大于8的概率為，故選項C錯誤；對于D，乙同學周課外體育運動時長大于8的概率為，故選項D正確.故選C.
5.答案：A
解析：記田忌的上等馬、中等馬、下等馬分別為a，b，c，齊王的上等馬、中等馬、下等馬分別為A，B，C.由題意可知，所有的基本事件有aA，bA，cA，aB，bB，cB，aC，bC，cC，共9種，其中田忌可以獲勝的事件有aB，aC，bC，共3種，則齊王的馬獲勝的概率.故選A.
6.答案：C
解析：輸入，，，；，，；，，；，，；，，；，結(jié)束循環(huán)，輸出.故選C.
7.答案：D
解析：設(shè)小正方形的邊長為1，則其面積，從而得大正方形的對角線長為4，則大正方形的邊長為，其面積，所以種子落入小正方形部分的概率，故選D.
8.答案：A
解析：記3個紅球分別為A，B，C，2個白球分別為a，b.若一次摸出2個球，則所有可能的結(jié)果為AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共10種.其中至少有1個紅球的結(jié)果為AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，共9種，因此所求概率.
9.答案：D
解析：根據(jù)頻率和為1，計算，解得，得分在的頻率是0.40，估計得分在的有(人)，A正確；
得分在的頻率為0.5，可得這100名參賽者中隨機選取一人，得分在的概率為0.5，B正確；
根據(jù)頻率分布直方圖知，最高的小矩形對應的底邊中點為，即估計得分眾數(shù)為55，C正確；
中位數(shù)的估計值為，解得，故D錯，故選D.
10.答案：C
解析：題圖（1）中的散點大致分布在一條直線附近，且y隨x的增大而減小，所以x與y成負相關(guān).題圖（2）中的散點大致分布在一條直線附近，且v隨u的增大而增大，所以u與v成正相關(guān).故選C.
11.答案：B
解析：執(zhí)行程序框圖，，，，，不滿足題意，故繼續(xù)循環(huán)；，，，不滿足題意，故繼續(xù)循環(huán)；，，，不滿足題意，故繼續(xù)循環(huán)；，，，滿足題意，循環(huán)結(jié)束，輸出，，不滿足輸出，，滿足輸出.判斷條件應為，故選B.
12.答案：C
解析：由題圖可知，2011—2021年國內(nèi)生產(chǎn)總值逐年呈上升趨勢，因此A不符合題意.根據(jù)題圖中提供的2020年與2021年這兩年的數(shù)據(jù)可知B不符合題意.2014—2017年國內(nèi)生產(chǎn)總值年增長率的波動較小，而2018—2021年國內(nèi)生產(chǎn)總值年增長率的波動較大，所以2014—2017年國內(nèi)生產(chǎn)總值年增長率的方差小于2018—2021年的方差，因此C符合題意.2011—2021年國內(nèi)生產(chǎn)總值年增長率的平均值為，所以2011—2021年國內(nèi)生產(chǎn)總值年增長率的平均值小于7.0%，因此D不符合題意.故選C.
13.答案：
解析：因為，
所以
，所以.
14.答案：
解析：由題意，四次射擊中恰有三次擊中目標對應的隨機數(shù)有3個數(shù)字在1，2，3，4，5，6中，這樣的隨機數(shù)有3013，2604，5725，6576，6754，共5個，而共有20個隨機數(shù)，故所求的概率約為.
15.答案：
解析：某市甲隊奪取冠軍與乙隊奪取冠軍是互斥事件，分別記為事件A，B，
該市甲、乙兩支球隊奪取全省足球冠軍是事件發(fā)生，
根據(jù)互斥事件的加法公式得到.
16.答案：25
解析：抽出的100人中平均每天看電視的時間在時間段內(nèi)的頻率是，所以這10000人中平均每天看電視時間在時間段內(nèi)的人數(shù)為.又因為抽樣比為，故在時間段內(nèi)應抽出人數(shù)為.
17.答案：(1)概率為0.4
(2)概率為0.9
解析：(1)設(shè)有2人以下培訓為事件A，有3人培訓為事件B，有4人培訓為事件C，有5人培訓為事件D，有6人及以上培訓川為事件E，所以有4個人或5個人培訓的事件為事件C或事件D，A，B，C，D，E為互斥事件，根據(jù)互斥事件有一個發(fā)生的概率的加法公式可知.
(2)至少有3個人培訓的對立事件為有2人及以下培訓，所以由對立事件的概率可知.
18.答案：(1)回歸方程為.
(2)2022年我國高新技術(shù)專利數(shù)為4.01萬件.
解析：(1)由已知可得，
，
，
，
所以回歸方程為.
(2)由(1)知.
又2022年對應的是編號8，
所以2022年我國高新技術(shù)專利申請數(shù)(萬件)，
即可以預測2022年我國高新技術(shù)專利數(shù)為4.01萬件.
19.答案：(1)輕度擁堵的路段有6個；中度擁堵的路段有9個；嚴重擁堵的路段有3個
(2)分別抽取的個數(shù)為2，3，1
(3)概率為
解析：(1)由頻率分布直方圖得，這20個交通路段中，
輕度擁堵的路段有(個)，
中度擁堵的路段有(個)，
嚴重擁堵的路段有(個).
(2)由(1)知，擁堵路段共有(個)，
按分層抽樣，從18個路段抽取6個，則抽取的三個級別路段的個數(shù)分別為，
即從交通指數(shù)在的路段中分別抽取的個數(shù)為2，3，1.
(3)記抽取的2個輕度擁堵路段為，抽取的3個中度擁堵路段為，
抽取的1個嚴重擁堵路段為，
從這6個路段中抽取2個路段，試驗的樣本空間為，
共15個樣本點，其中至少有1個路段為輕度擁堵的包含的樣本點有：
，共9個.
所以所抽取的2個路段中至少有1個路段為輕度擁堵的概率為.
20.答案：（1）
（2）
解析：（1）甲校的男教師用A，B表示，女教師用C表示，乙校的男教師用D表示，女教師用E，F(xiàn)表示.
根據(jù)題意，從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，
有AD，AE，AF，BD，BE，BF，CD，CE，CF，共9種.
其中性別相同的有AD，BD，CE，CF，共4種.
則選出的2名教師性別相同的概率.
（2）若從報名的6名教師中任選2名，
有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15種，
其中選出的2名教師來自同一學校的有AB，AC，BC，DE，DF，EF，共6種.
則選出的2名教師來自同一學校的概率.
21.答案：(1)概率估計為0.4
(2)估計為20
(3)比例為
解析：(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知，樣本中分數(shù)不小于70的頻率為，
所以樣本中分數(shù)小于70的頻率為，所以從總體的400名學生中隨機抽取一人，其分數(shù)小于70的概率估計為0.4.
(2)根據(jù)題意，樣本中分數(shù)不小于50的頻率為，
分數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為，
所以總體中分數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)估計為.
(3)由題意可知，樣本中分數(shù)不小于70的學生人數(shù)為，
所以樣本中分數(shù)不小于70的男生人數(shù)為，
所以樣本中的男生人數(shù)為，女生人數(shù)為，
所以樣本中男生和女生人數(shù)的比例為，所以根據(jù)分層抽樣原理，估計總體中男生和女生人數(shù)的比例為.
22.答案：（1）
（2）方案二的優(yōu)惠力度更大，理由見解析
解析：（1）設(shè)選出的2張小票中1張來自區(qū)間，另1張來自區(qū)間為事件A，
由頻率分布直方圖可知，按分層抽樣在消費金額為區(qū)間內(nèi)抽取6張電腦小票，則在區(qū)間內(nèi)抽取4張，記為a，b，c，d，在區(qū)間內(nèi)抽取2張，記為E，F(xiàn)，
從6張電腦小票中任選2張的所有可能的選法為ab，ac，ad，aE，aF，bc，bd，bE，bF，cd，cE，cF，dE，dF，EF，共15種，
其中，滿足事件A的選法有aE，aF，bE，bF，cE，cF，dE，dF，共8種，
選出的這2張小票中1張來自區(qū)間，另1張來自區(qū)間的概率.
（2）由頻率分布直方圖可知，各組頻率從左至右依次為0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05.
選擇方案一，則消費者購物的平均費用為（元），
選擇方案二，則消費者購物的平均費用為（元），
方案二的優(yōu)惠力度更大.
x
196
197
200
203
204
y
1
3
6
7
m
分數(shù)
5
4
3
2
1
人數(shù)
20
10
30
30
10
派出人數(shù)
2人及以下
3
4
5
6人及
概率
0.1
0.46
0.3
0.1
0.04
年份編號x
1
2
3
4
5
專利申請數(shù)y(萬件)
1.6
1.9
2.2
2.6
3.0

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