給出下列命題，其中是真命題個(gè)數(shù)的是( )
(1).若直線l的方向向量a=(1,?1,2)，直線m的方向向量b=(2,1,?12)，則l與m平行
(2).若直線l的方向向量a=(0,1,?1)，平面α的法向量n=(1,?1,?1)，則l⊥α
(3).若平面α，β的法向量分別為n1=(0,1,3)，n2=(1,0,2)，則α⊥β
(4).若平面α經(jīng)過三點(diǎn)A1,0,?1，B0,1,0，C?1,2,0，向量n→=1,u,t是平面α的法向量，則u+t=1
(5)在空間直角坐標(biāo)系O?xyz中，若點(diǎn)A(1,2,3)，B(1,?1,4)，點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于平面yOz的對(duì)稱點(diǎn)，則點(diǎn)B與C的距離為14
(6)若a=(1,1,0)，b=(?1,0,2)，則與a+b共線的單位向量是±0,55,255
A. 2B. 3C. 5D. 4
過拋物線y=2x2的焦點(diǎn)F作傾斜角為120°的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則弦|AB|的長(zhǎng)為( )
A. 2B. 23C. 12D. 1
過拋物線y=2x2的焦點(diǎn)F作傾斜角為120°的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則弦|AB|的長(zhǎng)為( )
A. 2B. 23C. 12D. 1
已知雙曲線x2?y24=1的左、右頂點(diǎn)為A,B，焦點(diǎn)在y軸上的橢圓以A,B為頂點(diǎn)，且離心率為32，過A作斜率為k的直線l交雙曲線與另一點(diǎn)M，交橢圓于另一點(diǎn)N，若AN=NM，則k的值為( )
A. ±233B. ±1C. ±33D. ±223
已知雙曲線x2?y24=1的左、右頂點(diǎn)為A,B，焦點(diǎn)在y軸上的橢圓以A,B為頂點(diǎn)，且離心率為32，過A作斜率為k的直線l交雙曲線于另一點(diǎn)M，交橢圓于另一點(diǎn)N，若AN=NM，則k的值為( )
A. ±233B. ±1C. ±33D. ±223
已知空間中三點(diǎn)A(0,1,0)，B(2,2,0)，C(?1,3,1)，則( )
A. AB與AC是共線向量
B. 與向量AB方向相同的單位向量是255,?55,0
C. AB與BC夾角的余弦值是5511
D. 平面ABC的一個(gè)法向量是(1,?2,5)
給出下列說法：
①方程x2+y2?2x+4y+6=0表示一個(gè)圓；
②若m>n>0，則方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；
③已知點(diǎn)M(?1,0)、N(1,0)，若|PM|?|PN|=2，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的右支；
④以過拋物線焦點(diǎn)的弦為直徑的圓與該拋物線的準(zhǔn)線相切．
其中正確說法的個(gè)數(shù)是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、多選題
拋物線y2=4x的焦點(diǎn)到雙曲線x2?y23=1的漸近線的距離是 ( )
A. 12B. 32C. 1D. 3
以下四個(gè)命題表述正確的是( )
A. 直線3+mx+4y?3+3m=0m∈R恒過定點(diǎn)?3,?3
B. 圓x2+y2=4上有且僅有3個(gè)點(diǎn)到直線l:x?y+2=0的距離都等于1
C. 圓C1:x2+y2+2x=0與圓C2:x2+y2?4x?8y+m=0恰有三條公切線，則m=4
D. 已知圓C:x2+y2=4，點(diǎn)P為直線x4+y2=1上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P向圓C引兩條切線PA、PB，A、B為切點(diǎn)，則直線AB經(jīng)過定點(diǎn)(1,2)
已知實(shí)數(shù)x,y滿足方程x2+y2?4x+1=0，則下列說法錯(cuò)誤的是( )
A. y?x的最大值為6?2B. x2+y2的最大值為7+43
C. yx的最大值為32D. x+y的最大值為2+3
已知實(shí)數(shù)x,y滿足方程x2+y2?4x+1=0，則下列說法錯(cuò)誤的是( )
A. y?x的最大值為6?2B. x2+y2的最大值為7+43
C. yx的最大值為32D. x+y的最大值為2+3
已知實(shí)數(shù)x,y滿足方程x2+y2?4x+1=0，則下列說法錯(cuò)誤的是( )
A. y?x的最大值為6?2B. x2+y2的最大值為7+43
C. yx的最大值為32D. x+y的最大值為2+3
三、填空題
已知點(diǎn)A(?1,2)，B(1,4)，若直線l過點(diǎn)M(?2,?3)，且A、B到直線l的距離相等，則直線l的一般式方程為__________.
經(jīng)過兩條直線x+y?3=0和x?2y+3=0的交點(diǎn)，且與直線2x+y?7=0平行的直線方程是__________.
已知直線過點(diǎn)(2,3)，它在x軸上的截距是在y軸上的截距的2倍，則此直線的方程為__________.
若根據(jù)10名兒童的年齡x(歲)和體重y(kg)的數(shù)據(jù)用最小二乘法得到用年齡預(yù)報(bào)體重的線性回歸方程為y=2x+7，已知這10名兒童的年齡分別是2，3，3，5，2，6，7，3，4，5，則這10名兒童的平均體重是__________kg.
四、解答題
已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(?3,0)，B(2,1)，C(?2,3)，求：
(1)BC邊所在直線的方程；
(2)BC邊上中線AD所在直線的方程；
(3)BC邊的垂直平分線DE的方程．
根據(jù)下列各條件寫出直線的方程，并且化成一般式：
(1)斜率是?12，經(jīng)過點(diǎn)A(8,?2);
(2)經(jīng)過點(diǎn)B(4,2)，平行于x軸;
(3)在x軸和y軸上的截距分別是32，?3;
(4)經(jīng)過兩點(diǎn)P1(3,?2)、P2(5,?4).
根據(jù)下列條件分別寫出直線的方程，并化為一般式方程：
(1)斜率是3，且經(jīng)過點(diǎn)A(5,3)；
(2)斜率為4，在y軸上的截距為?2；
(3)經(jīng)過點(diǎn)A(?1,5)，B(2,?1)兩點(diǎn)；
(4)在x軸，y軸上的截距分別為?3，?1；
(5)經(jīng)過點(diǎn)B(4,2)，且平行于x軸.
已知△ABC的三頂點(diǎn)是A(?1,?1)，B(3,1)，C(1,6)，直線l平行于AB，交AC，BC分別于E，F(xiàn)，且E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)．求：
(1)直線AB邊上的高所在直線的方程．
(2)直線l所在直線的方程．
已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(?3,0)，B(2,1)，C(?2,3)，求：
(1)BC邊所在直線的方程；
(2)BC邊上中線AD所在直線的方程；
(3)BC邊的垂直平分線DE的方程．
已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(?3,0)，B(2,1)，C(?2,3)，BC中點(diǎn)為D點(diǎn)，求：
(1)BC邊所在直線的方程;
(2)BC邊上中線AD所在直線的方程;
(3)BC邊的垂直平分線的方程.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本題考查空間向量的概念，空間向量的模，直線的方向向量，平面的法向量，利用空間向量判定線線、線面及面面的平行垂直關(guān)系，方差的運(yùn)算，屬拔高題.
由空間向量的概念、模的運(yùn)算、直線的方向向量和平面的法向量在判定垂直平行關(guān)系中的運(yùn)用，方差的運(yùn)算公式逐一判定即可.
【解答】
解：對(duì)于(1)，由a=λb可得，(1,?1,2)=λ(2,1,?12)，顯然λ不存在，所以l與m不平行，故(1)錯(cuò)誤；
對(duì)于(2)，由a?n=0?1+1=0可得，a⊥n，所以l//α，故(2)錯(cuò)誤；
對(duì)于(3)，由n1?n2=0+0+6≠0，可得n1,n2不垂直，所以平面α，β不垂直，故(3)錯(cuò)誤；
對(duì)于(4)，由題意點(diǎn)AB=(?1,1,1)，AC=(?2,2,1)，因?yàn)閚=(1,u,t)是平面α的法向量，所以n?AB=?1+u+t=0，且n?AC=?2+2u+t=0，兩式聯(lián)立可得u=1,t=0，故(4)正確；
對(duì)于(5)，因?yàn)辄c(diǎn)C是點(diǎn)A(1,2,3)關(guān)于平面yOz的對(duì)稱點(diǎn)，則點(diǎn)C(?1,2,3)，又B(1,?1,4)，所以BC=?1?12+2+12+3?42=14，故(5)正確；
對(duì)于(6)，因?yàn)閍+b=0,1,2，所以與a+b共線的單位向量是±a+ba+b=±150,1,2=±0,55,255，故(6)正確.
所以正確的命題有3個(gè).
故選B.

2.【答案】A
【解析】
【分析】
本題以拋物線為載體，考查了圓錐曲線的弦長(zhǎng)問題，屬于中檔題．
本題運(yùn)用了直線方程與拋物線方程聯(lián)立求解的方法，對(duì)運(yùn)算的要求較高．方法一：利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和弦長(zhǎng)公式即可求解．方法二：利用拋物線性質(zhì)求解.
【解答】
解：根據(jù)拋物線y=2x2方程得：焦點(diǎn)坐標(biāo)F(0,18)，
直線AB的斜率為k=tan120°=?3，
由直線的點(diǎn)斜式方程得AB的方程：y?18=?3x，
方法一：
將直線方程代入到拋物線方程中，
得：2x2+3x?18=0，
可知：Δ>0，
設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，
由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得：
x1+x2=?32，x1x2=?116，
則弦長(zhǎng)|AB|=1+k2|x1?x2|=1+(?3)2?(x1+x2)2?4x1x2=2×34+14=2.
方法二：將直線方程代入到拋物線方程中，
得：4y2?7y+116=0，
可知：Δ>0，
設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，
由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得：
y1+y2=74，y1y2=164.
∵直線過焦點(diǎn)F，∴|AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+p=74+14=2.
故選A.

3.【答案】A
【解析】
【分析】
本題拋物線中的弦長(zhǎng)問題，屬于中檔題．
本題運(yùn)用了直線方程與拋物線方程聯(lián)立求解的方法，方法一：利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和弦長(zhǎng)公式即可求解．方法二：利用拋物線性質(zhì)求解.
【解答】
解：根據(jù)拋物線y=2x2方程得：焦點(diǎn)坐標(biāo)F(0,18)，
直線AB的斜率為k=tan120°=?3，
由直線的點(diǎn)斜式方程得AB的方程：y?18=?3x，
方法一：
將直線方程代入到拋物線方程中，
得：2x2+3x?18=0，
可知：Δ>0，
設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，
由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得：
x1+x2=?32，x1x2=?116，
則弦長(zhǎng)|AB|=1+k2|x1?x2|=1+(?3)2?(x1+x2)2?4x1x2=2×34+14=2.
方法二：將直線方程代入到拋物線方程中，
得：4y2?7y+116=0，
可知：Δ>0，
設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，
由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得：
y1+y2=74，y1y2=164.
∵直線過焦點(diǎn)F，∴|AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+p=74+14=2.
故選A.

4.【答案】A
【解析】
【分析】
本題考查雙曲線、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及幾何意義，考查直線與雙曲線、橢圓的位置關(guān)系.
先求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再將直線與雙曲線聯(lián)立，和橢圓聯(lián)立，利用韋達(dá)定理再由AN=NM求出k的值.
【解答】
解：已知雙曲線x2?y24=1的左、右頂點(diǎn)為A(?1,0)，B(1,0)，
焦點(diǎn)在y軸上的橢圓以A,B為頂點(diǎn)，且離心率為32的橢圓方程為y2a2+x2b2=1(a>b>0)，
所以c2a2=a2?b2a2=1?b2a2=(32)2得到b2a2=1a2=1?34=14，即a=2，
所以橢圓的方程為y24+x2=1，
過A作斜率為k的直線l：y=k(x+1)，
與雙曲線聯(lián)立y=k(x+1)x2?y24=1，
整理得(4?k2)x2?2k2x?(k2+4)=0，設(shè)M(xM,yM)，
由韋達(dá)定理得到?1×xM=?k2+44?k2則xM=k2+44?k2，
yM=k(xM+1)=8k4?k2，故M(k2+44?k2,8k4?k2)，
與橢圓聯(lián)立y=k(x+1)y24+x2=1得(k2+4)x2+2k2x+k2?4=0，設(shè)(xN,yN)，
由韋達(dá)定理得到?1×xN=?4?k2k2+4，則xN=4?k2k2+4，yN=k(xN+1)=8kk2+4，
所以N(4?k2k2+4,8kk2+4)，
因?yàn)锳N=NM，得到k2+44?k2?4?k2k2+4=4?k2k2+4+1，
解得k=±233，故選A.

5.【答案】A
【解析】
【分析】
本題考查雙曲線、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及幾何意義，考查直線與雙曲線、橢圓的位置關(guān)系，屬于較難題.
先求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再將直線與雙曲線方程聯(lián)立，與橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系再由AN=NM求出k的值.
【解答】
解：已知雙曲線x2?y24=1的左、右頂點(diǎn)為A(?1,0)，B(1,0)，
設(shè)焦點(diǎn)在y軸上，以A,B為頂點(diǎn)，且離心率為32的橢圓方程為y2a2+x2b2=1(a>b>0)，
則c2a2=a2?b2a2=1?b2a2=(32)2，b=1
得到b2a2=1?34=14，即a=2，
所以該橢圓的方程為y24+x2=1，
過A作斜率為k的直線l：y=k(x+1)，
與雙曲線方程聯(lián)立y=k(x+1)x2?y24=1，
整理得(4?k2)x2?2k2x?(k2+4)=0，
設(shè)M(xM,yM)，
由根與系數(shù)的關(guān)系得到?1×xM=?k2+44?k2，則xM=k2+44?k2，
yM=k(xM+1)=8k4?k2，故M(k2+44?k2,8k4?k2)，
與橢圓方程聯(lián)立y=k(x+1)y24+x2=1得(k2+4)x2+2k2x+k2?4=0，
設(shè)N(xN,yN)，
由根與系數(shù)的關(guān)系得到?1×xN=?4?k2k2+4，則xN=4?k2k2+4，yN=k(xN+1)=8kk2+4，
所以N(4?k2k2+4,8kk2+4)，
因?yàn)锳N=NM，即N點(diǎn)為AM的中點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到：k2+44?k2?4?k2k2+4=4?k2k2+4+1，
解得k=±233，
故選A.

6.【答案】D
【解析】
【分析】
本題主要考查空間向量共線的判斷，考查單位向量和向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查平面的法向量的求解，屬于中檔題.
可根據(jù)向量的相關(guān)概念和數(shù)量積運(yùn)算、以及求法向量的方法逐一驗(yàn)證即可.
【解答】
解：AB=(2,1,0)，AC=(?1,2,1)，AB≠λAC，所以AB與AC不共線，所以A錯(cuò)誤;
|AB|=5，與向量AB→方向相同的單位向量為(255,55,0)，所以B錯(cuò)誤;
BC=(?3,1,1)，所以cs=AB?BC|AB||BC|=?5511，所以C錯(cuò)誤;
設(shè)平面ABC的法向量是n=(x,y,z)，
則AB?n=0AC?n=0，即2x+y=0?x+2y+z=0，
令x=1，可得y=?2，z=5，所以平面ABC的一個(gè)法向量是(1,?2,5)，所以D正確.
故選D.

7.【答案】B
【解析】
【分析】
本題考查曲線與方程，注意常見圓錐曲線的定義與方程的形式，屬于中檔題.
根據(jù)題意，依次分析題目中的四個(gè)命題，綜合即可得答案．
【解答】
解：根據(jù)題意，依次分析4個(gè)說法：
對(duì)于①，方程x2+y2?2x+4y+6=0變形可得(x?1)2+(y+2)2=?1，不是圓的方程，①錯(cuò)誤；
對(duì)于②，方程mx2+ny2=1變形可得x21m+y21n=1，
若m>n>0，則有1n>1m>0，
則方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；②正確；
對(duì)于③，點(diǎn)M(?1,0)、N(1,0)，
則|MN|=2，若|PM|?|PN|=2，
則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是一條射線；③錯(cuò)誤；
對(duì)于④，由拋物線的定義，以過拋物線焦點(diǎn)的弦為直徑的圓與該拋物線的準(zhǔn)線相切，④正確；
則②④正確；
故選：B.

8.【答案】B
【解析】
【分析】
本題考查拋物線、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.
先給出拋物線的焦點(diǎn)F，將漸近線方程化成一般式，再結(jié)合拋物線的對(duì)稱性用點(diǎn)到直線的距離公式即可求解．
【解答】
解：∵拋物線方程為y2=4x，∴可得p2=1，拋物線的焦點(diǎn)F(1,0)，
∵雙曲線的方程為x2?y23=1，∴可得a=1且b=3，
則雙曲線的漸近線方程為y=±3x，化成一般式得：3x±y=0，
因此結(jié)合拋物線的對(duì)稱性，拋物線y2=4x的焦點(diǎn)到雙曲線漸近線的距離為d=|3×1+0|3+1=32，
故選：B.

9.【答案】BCD
【解析】
【分析】
本題主要考查命題的真假判斷，涉及直線過定點(diǎn)問題，直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系，圓與圓的公共弦問題，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題.
A.將直線方程進(jìn)行重新整理，求解即可；B.根據(jù)圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系可判斷；C.通過題意可得兩圓外切，則兩圓心的距離為半徑和，即可求得m的值；D.設(shè)出點(diǎn)P，求出以線段PC為直徑的圓Q的方程，題中的切點(diǎn)A、B為圓Q與圓C的交點(diǎn)，將兩圓作差求出公共弦的方程，即可發(fā)現(xiàn)直線AB經(jīng)過的定點(diǎn).
【解答】
解：A.直線(3+m)x+4y?3+3m=0(m∈R)，
得m(x+3)+3x+4y?3=0，
由x+3=03x+4y?3=0，得x=?3y=3，
即直線恒過定點(diǎn)?3,3，
故A錯(cuò)誤；
B. 圓心(0,0)到直線l:x?y+2=0的距離為
d=|0?0+2|12+?12=1，
圓的半徑r=2，
故圓上有3個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為1，
故B正確；
C. 圓C1:x2+y2+2x=0，即x+12+y2=1，圓心C1(?1,0)，半徑r1=1，
圓 C2:x2+y2?4x?8y+m=0，
即x?22+y?42=20?m，圓心C2(2,4)，半徑r2=20?m，
由題意可知兩圓外切，
兩圓心的距離為(?1?2)2+(0?4)2=5=1+20?m，
解得m=4，故C正確；
D. 因?yàn)辄c(diǎn)P為直線x4+y2=1上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P(4?2t,t)，
圓C:x2+y2=4的圓心為C(0,0)，
以線段PC為直徑的圓Q的方程為(x?4+2t)x+(y?t)y=0，
即x2+(2t?4)x+y2?ty=0，
故直線AB，即為圓Q與圓C的公共弦方程為：x2+(2t?4)x+y2?ty?(x2+y2)=0?4，
即(2t?4)x?ty+4=0，
即t(2x?y)?4x+4=0，
令2x?y=0?4x+4=0得x=1y=2，
所以直線AB經(jīng)過定點(diǎn)(1,2)，故D正確.
故選：BCD.

10.【答案】CD
【解析】
【分析】
本題考查與圓有關(guān)的最值問題，考查直線與圓的位置關(guān)系，是中檔題.
令y?x=a,y=kx,x+y=b，得到直線與圓有公共點(diǎn)從而求得a,k,b的范圍；x2+y2看成原點(diǎn)到圓上的距離的平方即可求解.
【解答】
解：實(shí)數(shù)x，y滿足方程x2+y2?4x+1=0，即(x?2)2+y2=3，
方程(x?2)2+y2=3表示以(2,0)為圓心，以3為半徑的圓；
令y?x=a,y=kx,x+y=b，則三條直線都與該圓有公共點(diǎn)，
所以a+22≤3，2kk2+1≤3，2?b2≤3，
解得?6?2≤a≤6?2，?3≤k≤3，2?6≤b≤2+6，
所以y?x的最大值為6?2，yx=k的最大值為3，x+y的最大值為2+6，
所以選項(xiàng)A正確，CD錯(cuò)誤；
原點(diǎn)到圓心的距離為d=2，
所以圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的范圍為[2?3,2+3]，
所以x2+y2≤2+3，即x2+y2≤7+43，
所以x2+y2的最大值為7+43，B項(xiàng)正確.
故選CD.

11.【答案】CD
【解析】
【分析】
本題考查圓的方程的應(yīng)用，考查與圓有關(guān)的最值問題，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，是中檔題.
令y?x=a,y=kx,x+y=b，得到直線與圓有公共點(diǎn)，從而求得a,k,b的范圍；x2+y2看成原點(diǎn)到圓上的點(diǎn)距離的平方即可求解.
【解答】
解：實(shí)數(shù)x，y滿足方程x2+y2?4x+1=0，即(x?2)2+y2=3，
所以把(x,y)看作是以(2,0)為圓心，以3為半徑的圓；
令y?x=a,y=kx,x+y=b，則三條直線都與圓有公共點(diǎn)，
所以a+22≤3,2kk2+1≤3，2?b2≤3，
解得?6?2≤a≤6?2，?3≤k≤3，2?6≤b≤2+6，
所以y?x的最大值為6?2，yx=k的最大值為3，x+y的最大值為2+6，
所以選項(xiàng)A正確，CD錯(cuò)誤；
原點(diǎn)到圓心的距離為d=2，所以圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的范圍為[2?3,2+3]，
所以x2+y2≤2+3，即x2+y2≤7+43，
所以x2+y2的最大值為7+43，B項(xiàng)正確.
故選CD.

12.【答案】CD
【解析】
【分析】
本題考查與圓有關(guān)的最值問題，考查直線與圓的位置關(guān)系，是中檔題.
令y?x=a,y=kx,x+y=b，則三條直線都與該圓有公共點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離判斷ACD，x2+y2表示圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，由此判斷B.
【解答】
解：實(shí)數(shù)x，y滿足方程x2+y2?4x+1=0，即(x?2)2+y2=3，
(x?2)2+y2=3表示以(2,0)為圓心，以3為半徑的圓；
令y?x=a,y=kx,x+y=b，則三條直線都與該圓有公共點(diǎn)，
所以a+22≤3，2kk2+1≤3，2?b2≤3，
解得?6?2≤a≤6?2，?3≤k≤3，2?6≤b≤2+6，
所以y?x的最大值為6?2，yx=k的最大值為3，x+y的最大值為2+6，
所以選項(xiàng)A正確，C、D錯(cuò)誤；
原點(diǎn)到圓心的距離為d=2，所以圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的范圍為[2?3,2+3]，
所以x2+y2≤2+3，即x2+y2≤7+43，
所以x2+y2的最大值為7+43，B項(xiàng)正確.
故選CD.

13.【答案】x?y?1=0或3x?y+3=0
【解析】
【分析】
本題考查直線方程的求解，屬于基礎(chǔ)題.
由題知要使過點(diǎn)M(?2,?3)的直線l到點(diǎn)A(?1,2)，B(1,4)的距離相等，則直線l與直線AB平行或直線l過線段AB的中點(diǎn).對(duì)以上兩種情形分情況討論，即可求得結(jié)果.
【解答】
解：由題知，使過點(diǎn)M(?2,?3)的直線l到點(diǎn)A(?1,2)，B(1,4)的距離相等，則直線l與直線AB平行或直線l過線段AB的中點(diǎn).
①當(dāng)直線l與直線AB平行時(shí)，
則直線l的斜率等于直線AB的斜率即4?21??1=1.
故直線l的方程為y+3=x+2即x?y?1=0;
②當(dāng)直線l過線段AB的中點(diǎn)時(shí)，
由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為?1+12,2+42即0,3，
故直線l的方程為x??20??2=y??33??3即3x?y+3=0.
故直線l的一般式方程為x?y?1=0或3x?y+3=0.

14.【答案】2x+y?4=0
【解析】
【分析】
本題考查兩直線的交點(diǎn)及兩直線平行的條件，屬于基礎(chǔ)題．
聯(lián)立兩直線方程求得交點(diǎn)，再由已知直線方程求出所求直線的斜率，代入直線方程的點(diǎn)斜式得答案．
【解答】
解：聯(lián)立x+y?3=0x?2y+3=0，解得x=1y=2，
∴直線x+y?3=0和x?2y+3=0的交點(diǎn)為(1,2)，
又所求直線和直線2x+y?7=0平行，
∴所求直線的斜率為?2，
則所求直線的方程為y?2=?2(x?1)，化為一般方程為2x+y?4=0.
故答案為2x+y?4=0.

15.【答案】3x?2y=0或x+2y?8=0
【解析】
【分析】
本題考查學(xué)生會(huì)根據(jù)條件求直線的斜率，會(huì)根據(jù)斜率和一點(diǎn)坐標(biāo)寫出直線的一般方程．屬于基礎(chǔ)題.
由直線在x軸上的截距是在y軸上的截距的2倍可知直線的斜率，直線過P(2,3)，得到直線的解析式．同時(shí)考慮到特殊情況即直線過原點(diǎn)．最后得到所有滿足的直線方程即可．
【解答】
解：當(dāng)此直線過原點(diǎn)時(shí)，直線在x軸上的截距和在y軸上的截距都等于0，顯然成立，
所以直線斜率為32且過原點(diǎn)，所以直線解析式為y=32x，化簡(jiǎn)得3x?2y=0；
當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，由在x軸上的截距是在y軸上的截距的2倍得到直線的斜率為?12，
直線過(2,3)，
所以直線解析式為y?3=?12(x?2)，
化簡(jiǎn)得：x+2y?8=0.
故答案為3x?2y=0或x+2y?8=0.

16.【答案】15
【解析】
【分析】
本題考查線性回歸方程，考查樣本中心點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.
利用樣本中心在回歸直線上即可求出.
【解答】
解：因?yàn)檫@10名兒童的年齡分別是2，3，3，5，2，6，7，3，4，5，
所以這10名兒童的平均年齡x=110(2+3+3+5+2+6+7+3+4+5)=4，
又用年齡預(yù)報(bào)體重的線性回歸方程是y=2x+7，
所以y=2x+7=2×4+7=15，
即這10名兒童的平均體重是15kg.
故答案為15.

17.【答案】解：(1)因?yàn)橹本€BC經(jīng)過B(2,1)和C(?2,3)兩點(diǎn)，
由兩點(diǎn)式得BC的方程為y?13?1=x?2?2?2，即x+2y?4=0.
(2)設(shè)BC中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x0,y0)，
則x0=2?22=0，y0=1+32=2，
BC邊的中線AD過點(diǎn)A(?3,0)，D(0,2)兩點(diǎn)，
由截距式得AD所在直線方程為x?3+y2=1，即2x?3y+6=0.
(3)BC的斜率k1=3?1?2?2=?12，則BC的垂直平分線DE的斜率k2=2，
由斜截式得直線DE的方程為y=2x+2，即2x?y+2=0.

18.【答案】解：(1)由點(diǎn)斜式得y?(?2)=?12(x?8)，化成一般式得x+2y?4=0.
(2)由題意得y=2，化成一般式得y?2=0.
(3)由截距式得x32+y?3=1，化成一般式得2x?y?3=0.
(4)由兩點(diǎn)式得y+2?4?(?2)=x?35?3，化成一般式得x+y?1=0.

19.【答案】解：(1)若直線的斜率是3，且經(jīng)過點(diǎn)A(5,3)，
由點(diǎn)斜式，則該直線的方程為y?3=3(x?5)，
即3x?y+3?53=0.
(2)若直線斜率為4，在y軸上的截距為?2，
由斜截式，則該直線的方程為y=4x?2，
即4x?y?2=0.
(3)若直線經(jīng)過A(?1,5)，B(2,?1)兩點(diǎn)，
由兩點(diǎn)式，則該直線的方程為y?5?1?5=x?(?1)2?(?1)，
即2x+y?3=0.
(4)若直線在x，y軸上的截距分別是?3，?1，
由截距式，則該直線的方程為x?3+y?1=1，
即x+3y+3=0.
(5)若經(jīng)過點(diǎn)B(4,2)，且平行于x軸，
則y=2，即y?2=0.

20.【答案】解：(1)kAB=?1?1?1?3=12，
∴與直線AB垂直的直線斜率為：?2，
∴直線AB邊上的高所在直線的方程為：y?6=?2(x?1)，
化為2x+y?8=0.
(2)線段AC的中點(diǎn)E(?1+12,?1+62)，即(0,52).
∵EF//AB，∴kl=12.
∴直線l所在直線的方程為：y=12x+52，即x?2y+5=0.
【解析】本題考查了平行線及兩直線垂直與斜率的關(guān)系、點(diǎn)斜式、斜率計(jì)算公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、三角形中位線定理，屬于較易題．
(1)利用斜率計(jì)算公式可得kAB=12，可得與直線AB垂直的直線斜率為：?2，利用點(diǎn)斜式即可得出;
(2)線段AC的中點(diǎn)E(?1+12,?1+62)，根據(jù)EF//AB，可得kl=12，即可得出直線l所在直線的方程．
21.【答案】解：(1)因?yàn)橹本€BC經(jīng)過B(2,1)和C(?2,3)兩點(diǎn)，
由兩點(diǎn)式得直線BC的方程為y?13?1=x?2?2?2，即x+2y?4=0.
(2)設(shè)BC中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x0,y0)，則x0=2?22=0，y0=1+32=2，
BC邊的中線AD過點(diǎn)A(?3,0)，D(0,2)兩點(diǎn)，
由截距式得AD所在直線方程為x?3+y2=1，即2x?3y+6=0.
(3)BC的斜率k1=3?1?2?2=?12，則BC的垂直平分線DE的斜率k2=2，
由斜截式得直線DE的方程為y=2x+2，即2x?y+2=0.

22.【答案】解：(1)因?yàn)橹本€BC經(jīng)過B(2,1)和C(?2,3)兩點(diǎn)，
由兩點(diǎn)式得BC的方程為y?13?1=x?2?2?2，即x+2y?4=0.
(2)設(shè)BC中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,y)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，則x=2?22=0，y=1+32=2，
BC邊的中線AD過點(diǎn)A(?3,0)，D(0,2)兩點(diǎn)，
由截距式得AD所在直線方程為x?3+y2=1，即2x?3y+6=0.
(3)BC的斜率k1=3?1?2?2=?12，則BC的垂直平分線的斜率k2=2，
由斜截式得所求的直線方程為y=2x+2，即2x?y+2=0.

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