1．（3分）函數(shù)f（x）的定義域是（ ）
A．RB．[﹣1，+∞）
C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．[﹣1，0）∪（0，+∞）
2．（3分）已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，2，4，6}，集合B＝{1，5}，則A∩（?UB）＝（ ）
A．{2，4}B．{2，4，6}C．{2，3，4，5}D．{1，2，3，4，5}
3．（3分）已知函數(shù)若f（x0）＝5，則x0的取值集合是（ ）
A．{﹣2}B．C．{﹣2，2}D．
4．（3分）函數(shù)f（x）為R上奇函數(shù)，且，則當x＜0時，f（x）＝（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）下列命題中為假命題的是（ ）
A．?x∈R，x2＜1
B．a2＝b2是a＝b的必要不充分條件
C．集合{（x，y）|y＝x2}與集合{y|y＝x2}表示同一集合
D．設全集為R，若A?B，則（?RB）?（?RA）
6．（3分）函數(shù)y＝x的值域是（ ）
A．[0，+∞）B．[2，+∞）C．[4，+∞）D．[，+∞）
7．（3分）已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調遞增，則對任意實數(shù)a、b，“|a|＞|b|”是“f（a）＞f（b）”的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
8．（3分）已知a＞0，且a2﹣b+4＝0，則（ ）
A．有最大值B．有最大值
C．有最小值D．有最小值
二、多選題：本大題共4小題，每小題3分，滿分12分．在每小題給出的四個項中，有多項符合要求，全部選對得3分，選對但不全的得1分，有選錯的得0分．
（多選）9．（3分）下列函數(shù)中為奇函數(shù)的有（ ）
A．f（x）＝x2+1B．C．f（x）＝2xD．f（x）＝|x|
（多選）10．（3分）小王從甲地到乙地往返的速度分別為a和b（a＜b），其全程的平均速度為v，則（ ）
A．B．C．D．
（多選）11．（3分）函數(shù)f（x）＝ax2+2x+1與函數(shù)g（x）＝xa在同一個坐標系中的圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
（多選）12．（3分）定義一個集合A的所有子集組成的集合叫做集合A的冪集，記為P（A），用n（A）表示有限集A的元素個數(shù)，則下列命題中正確的是（ ）
A．對于任意集合A，都有A∈P（A）
B．若n（A）﹣n（B）＝1，則n（P（A））＝2×n（P（B））
C．若A∩B＝?，則P（A）∩P（B）＝?
D．若A?B，則P（A）?P（B）
三、填空題：本大題共4小題，每小題3分，滿分12分．
13．（3分）函數(shù)f（x）＝3﹣x2的單調減區(qū)間是 ．
14．（3分）函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，4]上的最小值為 ．
15．（3分）已知冪函數(shù)f（x）＝x2m+1過點（3，27），若f（k2+3）+f（9﹣8k）＜0，則實數(shù)k的取值范圍是 ．
16．（3分）若區(qū)間[a，b]滿足：①函數(shù)f（x）在[a，b]上有定義且單調；②函數(shù)f（x）在[a，b]上的值域也為[a，b]，則稱區(qū)間[a，b]為函數(shù)f（x）的共鳴區(qū)間．請完成：
（1）寫出函數(shù)的一個共鳴區(qū)間 ；
（2）若函數(shù)存在共鳴區(qū)間，則實數(shù)k的取值范圍是 ．
四、解答題：本大共6小題，滿分52分．解答應寫出文字記明、證明過程或演算過程．
17．（8分）（1）化簡；
（2）若，求x2+x﹣2的值．
18．（8分）已知集合M＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，N＝{x|x﹣a＞0}．
（1）當a＝2時，求M∩N，M∪N；
（2）若x∈N是x∈M的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．
19．（8分）已知函數(shù)．
（1）求f（1），f（2）的值；
（2）設a＞b＞1，試比較f（a），f（b）的大小，并說明理由；
（3）若關于x的不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
20．（8分）已知二次函數(shù)f（x）＝x2﹣mx+m﹣1（m∈R）．
（1）若f（x）是偶函數(shù)，求m的值；
（2）函數(shù)在區(qū)間[﹣1，1]上的最小值記為g（m），求g（m）的最大值．
21．（10分）提高隧道的車輛通行能力可改善附近路段高峰期間的交通狀況．在一般情況下，隧道內的車流速度v（單位：千米/小時）和車流密度x（單位：輛/千米）滿足關系式：．
研究表明：當隧道內的車流密度達到120輛/千米時造成堵塞，此時車流速度是0千米/小時．
（1）若車流速度v不小于40千米/小時，求車流密度x的取值范圍；
（2）隧道內的車流量y（單位時間內通過隧道的車輛數(shù)，單位：輛/小時）滿足y＝x?v，求隧道內車流量的最大值（精確到1輛/小時），并指出當車流量最大時的車流密度（精確到1輛/千米）．
22．（10分）設函數(shù)y＝f（x）與函數(shù)y＝f（f（x））的定義域的交集為D，集合M是由所有具有性質：“對任意的x∈D，都有f（f（x））＝x”的函數(shù)f（x）組成的集合．
（1）判斷函數(shù)f（x）＝3x﹣2，g（x）是不是集合M中的元素？并說明理由；
（2）設函數(shù)h（x）＝kx+a（k≠1），φ（x）＝x，且h（x）∈M，若對任意x1∈（﹣∞，1]，總存在x2∈[1，+∞），使h（x1）＝φ（x2）成立，求實數(shù)a的取值范圍．
2021-2022學年廣東省廣州市華南師大附中高一（上）期中數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一、單選題：本大共8小，每小題3分，滿分24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．
1．（3分）函數(shù)f（x）的定義域是（ ）
A．RB．[﹣1，+∞）
C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．[﹣1，0）∪（0，+∞）
【解答】解：函數(shù)f（x）中，
令，
解得，
所以函數(shù)f（x）的定義域是[﹣1，0）∪（0，+∞）．
故選：D．
2．（3分）已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，2，4，6}，集合B＝{1，5}，則A∩（?UB）＝（ ）
A．{2，4}B．{2，4，6}C．{2，3，4，5}D．{1，2，3，4，5}
【解答】解：∵全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，2，4，6}，集合B＝{1，5}，
∴?UB＝{2，3，4，6}，
則A∩（?UB）＝{2，4，6}．
故選：B．
3．（3分）已知函數(shù)若f（x0）＝5，則x0的取值集合是（ ）
A．{﹣2}B．C．{﹣2，2}D．
【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)若f（x0）＝5，
當x0≤0時，則f（x0）＝（x0）2+1＝5，解可得x0＝±2，
又由x0≤0，則x0＝﹣2，
當x0＞0時，則f（x0）＝﹣2x0＝5，解可得x0，
綜合可得：x0＝﹣2，則x0的取值集合是{﹣2}；
故選：A．
4．（3分）函數(shù)f（x）為R上奇函數(shù)，且，則當x＜0時，f（x）＝（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：函數(shù)f（x）為R上奇函數(shù)，可得f（﹣x）＝﹣f（x），
又，
則當x＜0時，﹣x＞0，
f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣（1）1．
即x＜0時，f（x）1．
故選：B．
5．（3分）下列命題中為假命題的是（ ）
A．?x∈R，x2＜1
B．a2＝b2是a＝b的必要不充分條件
C．集合{（x，y）|y＝x2}與集合{y|y＝x2}表示同一集合
D．設全集為R，若A?B，則（?RB）?（?RA）
【解答】解：A．?x∈R，取x，則x21，因此是真命題；
B．由a＝b?a2＝b2，反之不成立，例如取a＝1，b＝﹣1，滿足a2＝b2，但是a≠b，因此a2＝b2是a＝b的必要不充分條件，因此是真命題；
C．集合{（x，y）|y＝x2}表示點的集合，而集合{y|y＝x2}表示數(shù)的集合，它們不表示表示同一集合，因此是假命題；
D．全集為R，若A?B，則（?RB）?（?RA），是真命題．
故選：C．
6．（3分）函數(shù)y＝x的值域是（ ）
A．[0，+∞）B．[2，+∞）C．[4，+∞）D．[，+∞）
【解答】解：函數(shù)的定義域為[2，+∞），
又函數(shù)為單調增函數(shù)，
當x＝2時，取得最小值為2．
∴值域是[2，+∞）．
故選：B．
7．（3分）已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調遞增，則對任意實數(shù)a、b，“|a|＞|b|”是“f（a）＞f（b）”的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
【解答】解：偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調遞增，則對任意實數(shù)a、b，“|a|＞|b|”是“f（a）＞f（b）”的充要條件，
故選：C．
8．（3分）已知a＞0，且a2﹣b+4＝0，則（ ）
A．有最大值B．有最大值
C．有最小值D．有最小值
【解答】解：由a2﹣b+4＝0，得b＝a2+4，則a+b＝a2+a+4，即，
又a＞0，所以33333，
當且僅當a，即a＝2，b＝8時等號成立，所以有最小值，無最大值，
故選：D．
二、多選題：本大題共4小題，每小題3分，滿分12分．在每小題給出的四個項中，有多項符合要求，全部選對得3分，選對但不全的得1分，有選錯的得0分．
（多選）9．（3分）下列函數(shù)中為奇函數(shù)的有（ ）
A．f（x）＝x2+1B．C．f（x）＝2xD．f（x）＝|x|
【解答】解：由f（x）＝x2+1為偶函數(shù)，故A不符題意；
由f（x）為奇函數(shù)，故B符合題意；
由f（x）＝2x為奇函數(shù)，故C符合題意；
由f（x）＝|x|為偶函數(shù)，故D不符題意．
故選：BC．
（多選）10．（3分）小王從甲地到乙地往返的速度分別為a和b（a＜b），其全程的平均速度為v，則（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：根據(jù)題意，設甲、乙兩地之間的距離為s，則全程所需的時間為，
則全程的平均速度，D正確，
又由b＞a＞0，由基本不等式可得，則，
同時，v＞a，
則，A正確，
故選：AD．
（多選）11．（3分）函數(shù)f（x）＝ax2+2x+1與函數(shù)g（x）＝xa在同一個坐標系中的圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：對于A選項，函數(shù)y＝xa正確，可得出a＜0，此時二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸x0，所給圖象符合這一特征，故可能是A；不可能是B；
對于選項C，函數(shù)y＝xa正確，可得出a＞0，此時二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸x0，所給圖象符合這一特征，故可能是C；
對于選項D，函數(shù)y＝xa正確，可得出a＞0，此時二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸x0，所給圖象符合這一特征，故可能是D；
故選：ACD．
（多選）12．（3分）定義一個集合A的所有子集組成的集合叫做集合A的冪集，記為P（A），用n（A）表示有限集A的元素個數(shù)，則下列命題中正確的是（ ）
A．對于任意集合A，都有A∈P（A）
B．若n（A）﹣n（B）＝1，則n（P（A））＝2×n（P（B））
C．若A∩B＝?，則P（A）∩P（B）＝?
D．若A?B，則P（A）?P（B）
【解答】解：由P（A）的定義可知A正確，D正確，
若A∩B＝?，則P（A）∩P（B）＝{?}，故C錯誤，
若n（A）﹣n（B）＝1，即A中元素比B中元素多1個，則n（P（A））＝2n（P（B）），故B正確，
故選：ABD．
三、填空題：本大題共4小題，每小題3分，滿分12分．
13．（3分）函數(shù)f（x）＝3﹣x2的單調減區(qū)間是 （0，+∞） ．
【解答】解：根據(jù)二次函數(shù)的性質可知，f（x）＝3﹣x2的單調減區(qū)間[0，+∞）．
故答案為：[0，+∞）．
14．（3分）函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，4]上的最小值為 1 ．
【解答】解：∵f（x），
∴函數(shù)f（x）在[2，4]上單調遞增，
則函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，4]上的最小值為f（2）．
故答案為：1．
15．（3分）已知冪函數(shù)f（x）＝x2m+1過點（3，27），若f（k2+3）+f（9﹣8k）＜0，則實數(shù)k的取值范圍是 （2，6） ．
【解答】解：∵冪函數(shù)f（x）＝x2m+1過點（3，27），∴32m+1＝33，
∴m＝1，
冪函數(shù)f（x）＝x3，顯然f（x）是奇函數(shù)，且在R上單調遞增．
若f（k2+3）+f（9﹣8k）＜0，則不等式即 f（k2+3）＜f（8k﹣9），
∴k2+3＜8k﹣9，∴2＜k＜6，
故答案為：（2，6）．
16．（3分）若區(qū)間[a，b]滿足：①函數(shù)f（x）在[a，b]上有定義且單調；②函數(shù)f（x）在[a，b]上的值域也為[a，b]，則稱區(qū)間[a，b]為函數(shù)f（x）的共鳴區(qū)間．請完成：
（1）寫出函數(shù)的一個共鳴區(qū)間 [0，1] ；
（2）若函數(shù)存在共鳴區(qū)間，則實數(shù)k的取值范圍是 [1，2） ．
【解答】解：（1）∵，
∴f（0）＝0，f（1）＝1，且函數(shù)f（x）在[0，1]上單調遞增，
故函數(shù)的一個共鳴區(qū)間為[0，1]；
（2）函數(shù)在其定義域[﹣1，+∞）是單調遞增，
∵函數(shù)存在共鳴區(qū)間，
∴2k＝x在[﹣1，+∞）有兩個不同的解，
即（1）2＝2﹣k在[﹣1，+∞）有兩個不同的解，
故1或1，
故01，
故1≤k＜2；
故答案為：（1）[0，1]，（2）[1，2）．
四、解答題：本大共6小題，滿分52分．解答應寫出文字記明、證明過程或演算過程．
17．（8分）（1）化簡；
（2）若，求x2+x﹣2的值．
【解答】解：（1）原式11．
（2）∵，
∴x+2+x﹣1＝6，∴x+x﹣1＝4，
∴（x+x﹣1）2＝x2+2+x﹣2＝16，
∴x2+x﹣2＝14．
18．（8分）已知集合M＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，N＝{x|x﹣a＞0}．
（1）當a＝2時，求M∩N，M∪N；
（2）若x∈N是x∈M的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．
【解答】解：M＝{x|x2﹣x﹣6＜0}＝{x|（x+2）（x﹣3）＜0}＝{x|﹣2＜x＜3}，N＝{x|x＞a}，
（1）當a＝2時，N＝{x|x﹣2＞0}＝{x|x＞2}，
則M∩N＝{x|2＜x＜3}，M∪N＝{x|x＞﹣2}；
（2）因為x∈N是x∈M的必要不充分條件，所以M?N，則a≤﹣2．
19．（8分）已知函數(shù)．
（1）求f（1），f（2）的值；
（2）設a＞b＞1，試比較f（a），f（b）的大小，并說明理由；
（3）若關于x的不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
【解答】解：（1）函數(shù)，
所以f（1）＝1+2＝3，f（2）＝4+1＝5；
（2）f（a）﹣f（b）（a﹣b）（a+b），
因為a＞b＞1，
則a﹣b＞0，a+b＞2，，
所以，
則f（a）﹣f（b）＞0，
所以f（a）＞f（b）；
（3）因為f（x﹣1），
所以不等式恒成立，
等價于m恒成立，
整理可得x2﹣4x+3﹣m≥0恒成立，
所以Δ＝（﹣4）2﹣4（3﹣m）≤0，解得m≤﹣1，
所以實數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣1]．
20．（8分）已知二次函數(shù)f（x）＝x2﹣mx+m﹣1（m∈R）．
（1）若f（x）是偶函數(shù)，求m的值；
（2）函數(shù)在區(qū)間[﹣1，1]上的最小值記為g（m），求g（m）的最大值．
【解答】解：（1）二次函數(shù)f（x）＝x2﹣mx+m﹣1（m∈R），
若f（x）是偶函數(shù)，可得f（x）的對稱軸為y軸，
即有0，解得m＝0；
（2）f（x）的對稱軸為x，
當1，即m≤﹣2時，f（x）在[﹣1，1]上遞增，可得g（m）＝f（﹣1）＝2m；
當﹣11，即﹣2＜m＜2時，f（x）的最小值為g（m）＝f（）＝m﹣1；
當1，即m≥2時，f（x）在[﹣1，1]上遞減，可得g（m）＝f（1）＝0．
所以g（m），
當m≤﹣2時，g（m）≤﹣4；當﹣2＜m＜2時，g（m）∈（﹣4，0）；
當m≥2時，g（m）＝0．
綜上可得，g（m）的最大值為0．
21．（10分）提高隧道的車輛通行能力可改善附近路段高峰期間的交通狀況．在一般情況下，隧道內的車流速度v（單位：千米/小時）和車流密度x（單位：輛/千米）滿足關系式：．
研究表明：當隧道內的車流密度達到120輛/千米時造成堵塞，此時車流速度是0千米/小時．
（1）若車流速度v不小于40千米/小時，求車流密度x的取值范圍；
（2）隧道內的車流量y（單位時間內通過隧道的車輛數(shù)，單位：輛/小時）滿足y＝x?v，求隧道內車流量的最大值（精確到1輛/小時），并指出當車流量最大時的車流密度（精確到1輛/千米）．
【解答】解：（1）由題意，當x＝120（輛/千米）時，v＝0（千米/小時），
代入，得0＝60，解得k＝1200．
∴，
當0＜x≤20時，v＝50≥40，符合題意；
當20＜x≤120時，令6040，解得x≤80，
∴20＜x≤80．
綜上，0＜x≤80．
故車流速度v不小于40千米/小時，車流密度x的取值范圍為（0，80]；
（2）由題意得，，
當0＜x≤20時，y＝50x為增函數(shù)，
∴y≤20×50＝1000，等號當且僅當x＝20時成立；
當20＜x≤120時，
y

3250．
當且僅當140﹣x，即x＝140﹣2087∈（20，120]時成立，
綜上，y的最大值約為3250，此時x約為87．
故隧道內車流量的最大值為3250輛/小時，車流量最大時的車流密度87輛/千米．
22．（10分）設函數(shù)y＝f（x）與函數(shù)y＝f（f（x））的定義域的交集為D，集合M是由所有具有性質：“對任意的x∈D，都有f（f（x））＝x”的函數(shù)f（x）組成的集合．
（1）判斷函數(shù)f（x）＝3x﹣2，g（x）是不是集合M中的元素？并說明理由；
（2）設函數(shù)h（x）＝kx+a（k≠1），φ（x）＝x，且h（x）∈M，若對任意x1∈（﹣∞，1]，總存在x2∈[1，+∞），使h（x1）＝φ（x2）成立，求實數(shù)a的取值范圍．
【解答】解：（1）f（x）不是集合M的元素，g（x）是集合M的元素．理由如下：
因為對任意的x∈R，f（f（x））＝3（3x﹣2）﹣2＝9x﹣8≠x，
所以f（x）＝3x﹣2?M；
因為對于任意的x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），g（g（x）），
所以g（x）∈M．
（2）因為h（x）∈M，且h（x）＝kx+a（k≠1），
則h（h（x））＝k（kx+a）+a＝x，
即，解得k＝1，a＝0（舍）或k＝﹣1，a∈R，
故h（x）＝﹣x+a，
當x≤1時，h（x）≥a﹣1，則h（x），
則函數(shù)h（x）的值域為[，+∞），
因為對任意x1∈（﹣∞，1]，總存在x2∈[1，+∞），使h（x1）＝φ（x2）成立，、
則[，+∞）為φ（x）在[1，+∞）上值域的子集，
φ（x）＝x，
當a≤1時，φ（x）在[1，+∞）上單調遞增，
所以φ（x）≥a+1，即φ（x）在[1，+∞）上的值域為[a+1，+∞），
所以[，+∞）?[a+1，+∞），
故，解得a≤﹣3；
當a＞1時，φ（x）在[1，]上單調遞減，在[，+∞）上單調遞增，
所以φ（x）≥φ（）＝2，
則φ（x）在[1，+∞）上的值域為[2，+∞），
所以[，+∞）?[2，+∞），
故，解得．
綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為．
聲明：試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布日期：2023/10/31 9:17:29；用戶：高中數(shù)學朱老師；郵箱：rFmNt90mRiXzEYJeDrg1uSD0fc@；學號：37103942

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210.2017年廣東省廣州市華南師大附中高考數(shù)學三模試卷（文科）：

這是一份210.2017年廣東省廣州市華南師大附中高考數(shù)學三模試卷（文科），共16頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

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