湖北省荊州中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

這是一份湖北省荊州中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題，共4頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、單選題
1.設(shè)直線的方程為，則直線的傾斜角的范圍是（ ）
A． B． C． D．
2．方程的化簡結(jié)果是（ ）
A．B．C．D．
3．直線與圓相交于、兩點，若，則等于（ ）
A．0B．C．或0D．或0
4．已知動點在直線上，過點作圓的一條切線，切點為，則的最小值為（ ）
A．1B．C．D．2
5．某高校在2019年新增設(shè)的“人工智能”專業(yè)，共招收了兩個班，其中甲班30人，乙班40人，在2019屆高考中，甲班學(xué)生的平均分為665分，方差為131，乙班學(xué)生平均分為658分，方差為208．則該專業(yè)所有學(xué)生在2019年高考中的平均分和方差分別為（ ）
A．661.5，169.5B．661，187C．661，175D．660，180
6．若三棱錐中，已知底面，，，若該三棱雉的頂點都在同一個球面上，則該球的表面積為（ ）
A．B．C．D．
7．如圖，圓柱的軸截面為矩形，點M，N分別在上、下底面圓上，，，，，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）
A．B．C．D．
8．已知圓，過軸上的點存在圓的割線，使得，則的取值范圍（ ）
A．B．
C．D．
二、多選題
9．若方程所表示的曲線為C，則下面四個說法中正確的是（ ）
A．曲線C可能是圓B．若，則C為橢圓
C．若C為橢圓，且焦點在x軸上，則D．若C為橢圓，且焦點在y軸上，則
10．一個質(zhì)地均勻的正四面體木塊的四個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，連續(xù)拋擲這個正四面體木塊兩次，記事件A為“第一次向下的數(shù)字為2或3”，事件B為“兩次向下的數(shù)字之和為奇數(shù)”，事件C為“兩次能看見的所有面向上的數(shù)字之和不小于15”，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．事件A與事件B相互獨立B．事件A與事件B互斥
C．D．
11．“阿基米德多面體”也稱為半正多面體(semi-regularslid)，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面圍成的多面體，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美．如圖所示，將正方體沿交于一頂點的三條棱的中點截去一個三棱錐，共可截去八個三棱錐，得到八個面為正三角形、六個面為正方形的一種半正多面體．已知，則關(guān)于如圖半正多面體的下列說法中，正確的有（ ）
A．該半正多面體的體積為
B．該半正多面體過三點的截面面積為
C．該半正多面體外接球的表面積為
D．該半正多面體的頂點數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)滿足關(guān)系式
12．設(shè)，為橢圓：的兩個焦點，為上一點且在第一象限，為的內(nèi)心，且內(nèi)切圓半徑為1，則（ ）
A．B．C．D．
三、填空題
13．寫出圓：與圓：的公切線方程 ．
14．已知等腰三角形的一個頂點為，底邊的一個端點為，則底邊的另外一個端點的軌跡方程 ．
15.中頂點的平分線所在直線方程分別是，，則邊所在直線方程 .
16．過橢圓上一動點分別向圓：和圓：作切線，切點分別為，，則的取值范圍為 .
四、解答題
17. (本小題滿分12分)
某校對參加亞運知識競賽的100名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計，分成[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]五組，得到如圖所示頻率分布直方圖.
(1)估計該校參加亞運知識競賽的學(xué)生成績的眾數(shù)和平均數(shù)；
(2)估計該校參加亞運知識競賽的學(xué)生成績的80%分位數(shù).
18．已知點，，點A關(guān)于直線的對稱點為B.
(1)求的外接圓的方程；
(2)過點作的外接圓的切線，求切線方程.
19．小王創(chuàng)建了一個由他和甲、乙、丙共4人組成的微信群，并向該群發(fā)紅包，每次發(fā)紅包的個數(shù)為1個(小王自己不搶)，假設(shè)甲、乙、丙3人每次搶得紅包的概率相同.
(1)若小王發(fā)2次紅包，求甲恰有1次搶得紅包的概率;
(2)若小王發(fā)3次紅包，其中第1， 2次，每次發(fā)5元的紅包，第3次發(fā)10元的紅包，求乙搶得所有紅包的錢數(shù)之和不小于10元的概率.

20．已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓W：的左、右焦點，M為橢圓W上的一點．
(1)若點M的坐標(biāo)為（1，m）（m>0），求△F1MF2的面積；
(2)若點M的坐標(biāo)為（x0，y0），且∠F1MF2是鈍角，求橫坐標(biāo)x0的范圍．
21．已知圓過點，，且圓心在直線上.
(1)求圓的方程；
(2)設(shè)點在圓上運動，點，記為過，兩點的弦的中點，求的軌跡方程；
22．如圖四棱柱，的底面為直角梯形，，，，直線與直線所成的角取得最大值.點為的中點，且 LINK C:\\Users\\Administratr\\Desktp\\荊州中學(xué)高二周考試卷000.dcx OLE_LINK1 \a \r \* MERGEFORMAT .
(1)證明：平面平面；
(2)若鈍二面角的余弦值為，當(dāng)時，求三棱錐的體積.
參考答案
一、選擇題
1．C2．C3．D4．C5．B6．C7．D8．D
二、多選題
9．AD10．ACD11．ACD12．ABD
12.【詳解】如下圖所示，設(shè)切點為，，，對于A，由橢圓的方程知：，
由橢圓的定義可得：，易知，所以，
所以，故A正確；
對于BCD，，
又因為，解得：，
又因為為上一點且在第一象限，所以，解得：，故B正確；
從而，所以，
所以，而，所以，故C錯誤；
從而，故D正確.故選:ABD．
三、填空題
13．14． 除去兩點
15. 16．
16.【詳解】，，，易知、為橢圓的兩個焦點，
，
根據(jù)橢圓定義，
設(shè)，則，即，
則，
當(dāng)時，取到最小值．當(dāng)時，取到最大值．
故的取值范圍為：.故答案為：.
17.解:(1)由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得，
解得
根據(jù)頻率分布直方圖的眾數(shù)的概念,可得眾數(shù)為75,
平均數(shù)為
(2)因為[50, 80)的頻率為0. 65,[50, 90)的頻率為0. 9，
所以80%分位數(shù)為.
18．【詳解】（1）點關(guān)于直線的對稱點為，
設(shè)點，則 ，解得，即，又，
所以，所以的外接圓是以線段為直徑的圓，
因為，則圓的半徑為，又AB的中點為，即為圓心，設(shè)為，
所以的外接圓方程是.
（2）由（1）知，圓的方程為，已知點，
因為，則點在圓外，
則過點作圓的切線有兩條.
當(dāng)切線斜率存在時，設(shè)切線方程為，
即，
由題意得，圓心到直線的距離
，解得，
所以切線方程為.當(dāng)切線斜率不存在時，切線方程為.
綜上，切線方程為或.
19．解（1）記“甲第次搶得紅包”為事件，“甲第次沒有搶得紅包”為事件
則，.
記“甲恰有1次搶得紅包”為事件，則，
由事件的獨立性和互斥性，得
.
（2）記“乙第次搶得紅包”為事件，“乙第次沒有搶得紅包”為事件
則.
由事件的獨立性和互斥性，得
；


.
即乙搶得所有紅包的錢數(shù)之和不小于10元的概率為.
20．【詳解】（1）因為點M（1，m）在橢圓上，
所以，因為m>0，所以，
因為a＝2，b＝1，所以，所以，，
所以
（2）因為點M在橢圓上，所以－2≤x0≤2，
由余弦定理得
cs∠F1MF2＝＝，
因為∠F1MF2是鈍角，所以，
又因為，所以，解得，
故橫坐標(biāo)x0的范圍為.
21．【詳解】（1）圓心在上，可設(shè)圓心，，，解得：，，
故圓的方程為：.
（2）法1：由圓的幾何性質(zhì)得即，所以，
設(shè)，則，
所以，即的軌跡方程是.
法2：設(shè)過且斜率為的直線為，與圓的方程聯(lián)立，
消去得，
因為在圓的內(nèi)部，故此二次方程必有兩不等實根，
故弦的中點的橫坐標(biāo)，代入，
得，消去，可得，
即的軌跡方程為.