一、選擇題
1.下列關(guān)于x的方程中一定有實(shí)數(shù)根的是( )
A.x2﹣x＋2＝0 B.x2＋x﹣2＝0 C.x2＋x＋2＝0 D.x2＋1＝0
2.一元二次方程x2﹣2x＋3＝0的解的情況是( )
A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C.沒有實(shí)數(shù)根 D.無法確定
3.已知關(guān)于x的方程x2﹣(2k﹣1)x＋k2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的最大整數(shù)值是( )
A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.1
4.已知x1、x2是方程x2﹣5x＋10＝0的兩根，則x1＋x2＝ ，x1x2＝( )
A.﹣5，﹣10 B.﹣5，10 C.5，﹣10 D.5，10
5.若關(guān)于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1＝﹣2，x2＝4，則b＋c的值是( )
A.﹣10 B.10 C.﹣6 D.﹣1
6.已知關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣(m＋2)x＋eq \f(1,4)m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2.若eq \f(1,x1)＋eq \f(1,x2)＝4m，則m的值是( )
A.2 B.﹣1 C.2或﹣1 D.不存在
7.已知a、b、c為常數(shù)，點(diǎn)P(a，c)在第二象限，則關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情況是( )
A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C.沒有實(shí)數(shù)根 D.無法判斷
8.已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣ax﹣2＝0的兩根，下列結(jié)論一定正確的是( )
A.x1≠x2 B.x1＋x2＞0 C.x1?x2＞0 D.x1＜0，x2＜0
9.等腰三角形三邊長分別為a、b、4，且a、b是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣12x＋k＋2＝0的兩根，則k的值為( )
A.30 B.34或30 C.36或30 D.34
10.定義運(yùn)算：a·b＝2ab，若a，b是方程x2＋x﹣m＝0(m＞0)的兩個(gè)根，則(a＋1)·a﹣(b＋1)·b的值為( )
A.0 B.2 C.4m D.﹣4m
二、填空題
11.關(guān)于x的一元二次方程kx2＋3x﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 .
12.已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋bx＋1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則b的值為 .
13.請(qǐng)寫出一個(gè)以3和﹣2為根的一元二次方程： ．
14.已知m，n是方程x2＋2x﹣5＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m﹣mn＋n＝ ．
15.已知﹣3是一元二次方程x2﹣4x＋c＝0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是 .
16.已知關(guān)于x的方程 x2﹣(2k＋1)x＋4(k﹣eq \f(1,2))＝0.若等腰三角形ABC的一邊長a＝4，另兩邊邊長b、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則△ABC的周長為 .
三、解答題
17.不解方程，判別下列一元二次方程的根的情況：
(1)9x2＋6x＋1=0； (2)16x2＋8x=﹣3； (3)3(x2﹣1)﹣5x=0.
18.已知等腰三角形的三邊長分別為a，b，2，且a，b是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x＋n﹣1＝0的兩根，求n的值．
19.已知關(guān)于x的方程(k﹣1)(k﹣2)x2+(k﹣1)x+5=0.
求：(1)當(dāng)k為何值時(shí)，原方程是一元二次方程；
(2)當(dāng)k為何值時(shí)，原方程是一元一次方程，并求出此時(shí)方程的解.
20.已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋3x﹣m＝0有實(shí)數(shù)根.
(1)求m的取值范圍
(2)若兩實(shí)數(shù)根分別為x1和x2，且x12＋x22＝11，求m的值.
21.已知關(guān)于x的一元二次方程(x﹣3)(x﹣2)=p(p＋1).
(1)試證明：無論p取何值此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
(2)若原方程的兩根x1，x2滿足x12＋x22﹣x1x2=3p2＋1，求p值.
22.已知關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣(m﹣1)x﹣1＝0.
(1)求證：這個(gè)一元二次方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
(2)若二次函數(shù)y＝mx2﹣(m﹣1)x﹣1有最大值0，則m的值為 ；
(3)若x1、x2是原方程的兩根，且 SKIPIF 1 < 0 ＝2x1x2＋1，求m的值.
答案
1.B.
2.C.
3.C.
4.D.
5.A.
6.A
7.B.
8.A.
9.D.
10.A
11.答案為k≥﹣eq \f(9,4)且k≠0.
12.答案為：±2.
13.答案為：x2﹣x﹣6＝0．
14.答案為：3.
15.答案為：7.
16.答案為：10.
17.解：(1)∵a=9，b=6，c=1，
∴Δ=b2﹣4ac=36﹣4×9×1=0.
∴此方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.
(2)解：化為一般形式為16x2＋8x＋3=0.
∵a=16，b=8，c=3，
∴Δ=b2﹣4ac=64﹣4×16×3=﹣128

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24.3 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

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