廣東省四校2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期10月聯(lián)考試題（Word版附解析）

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高一數(shù)學(xué)
說(shuō)明：本試卷共4頁(yè)，22小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.
注意事項(xiàng)：
1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)?試室號(hào)?座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上.
2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.
一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.
1.下列四個(gè)寫(xiě)法：①；②；③?；④.其中正確寫(xiě)法的個(gè)數(shù)為（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
2.下面命題正確的有（ ）
A.若，則 B.若，則
C.若，則 D.若，則
3.已知集合，集合，集合，則（ ）
A. B. C. D.
4.命題“”為真命題的一個(gè)必要不充分條件是（ ）
A. B.
C. D.
5.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域（ ）
A. B.
C. D.
6.設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為（ ）
A.0 B.2 C.1 D.3
7.甲?乙?丙?丁四人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，四人在成績(jī)公布前作出如下預(yù)測(cè)：
甲預(yù)測(cè)說(shuō)：我不會(huì)獲獎(jiǎng)，丙獲獎(jiǎng)；
乙預(yù)測(cè)說(shuō)：甲和丁中有一人獲獎(jiǎng)；
丙預(yù)測(cè)說(shuō)：甲的猜測(cè)是對(duì)的；
丁預(yù)測(cè)說(shuō)：獲獎(jiǎng)?wù)咴诩?、乙、丙三人?
成績(jī)公布后表明，四人的預(yù)測(cè)中有兩人的預(yù)測(cè)與結(jié)果相符，另外兩人的預(yù)測(cè)與結(jié)果不符已知有兩人獲獎(jiǎng)，則獲獎(jiǎng)?wù)呖赡苁牵? ）.
A.甲和丁 B.乙和丙
C.甲和丙 D.乙和丁
8.已知關(guān)于的不等式組僅有一個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍為（ ）
A. B.
C. D.
二?多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.
9.下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A.函數(shù)的最小值為2
B.若，則
C.函數(shù)的值域?yàn)?br>D.函數(shù)與函數(shù)為同一個(gè)函數(shù)
10.給定命題，都有.若命題為假命題，則實(shí)數(shù)可以是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
11.下列四個(gè)命題中正確的是（ ）
A.由所確定的實(shí)數(shù)集合為
B.“是方程的實(shí)數(shù)根”的充要條件是“”
C.若，且，則中的最大值是
D.中含有三個(gè)元素
12.已知二次函數(shù)為常數(shù)的對(duì)稱軸為，其圖像如圖所示，則下列選項(xiàng)正確的有（ ）
A.
B.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為
C.關(guān)于的不等式的解為或
D.若關(guān)于的函數(shù)與關(guān)于的函數(shù)有相同的最小值，則
三?填空題：本題共4小題，第13-15題每小題5分，第16題第一空2分第二空3分
13.已知函數(shù)，則函數(shù)的值為_(kāi)_________.
14.已知集合，若，則__________.
15.高一某班共有54人，每名學(xué)生要從物理?化學(xué)?生物?歷史?地理?政治這六門課程中選擇3門進(jìn)行學(xué)習(xí).已知選擇物理?化學(xué)?生物的學(xué)生各有至少25人，這三門學(xué)科均不選的有8人.這三門課程均選的8人，三門中任選兩門課程的均至少有15人.三門中只選物理與只選化學(xué)均至少有6人，那么該班選擇物理與化學(xué)但未選生物的學(xué)生至多有__________人.
16.一位少年能將圓周率準(zhǔn)確記憶到小數(shù)點(diǎn)后面200位，更神奇的是提問(wèn)小數(shù)點(diǎn)后面的位數(shù)時(shí)，這位少年都能準(zhǔn)確地說(shuō)出該數(shù)位上的數(shù)字.記圓周率小數(shù)點(diǎn)后第位上的數(shù)字為，則是的函數(shù)，設(shè).則（1）的值域?yàn)開(kāi)_________；（2）函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)有__________個(gè).
四?解答題：本小題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.
17.（10分）
（1）已知.求的最小值.
（2）某單位在國(guó)家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品，已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為.該單位每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？最低為多少？
18.（12分）設(shè)集合，集合.
（1）若，求實(shí)數(shù)的值；
（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
19.（12分）設(shè)命題：實(shí)數(shù)滿足；命題：實(shí)數(shù)滿足.
（1）若，且都為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若，且是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
20.（12分）已知函數(shù).
（1）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義法證明；
（2）若對(duì)恒成立，求的取值范圍.
21.（12分）已知二次函數(shù)滿足，且.
（1）求的解析式；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.
22.（12分）已知函數(shù).
（1）若的定義域?yàn)椋髮?shí)數(shù)的值；
（2）若的定義域?yàn)椋髮?shí)數(shù)的取值范圍.
2023—2024學(xué)年第一學(xué)期河源高級(jí)中學(xué)?珠海市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?中山市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?珠海市鴻鶴中學(xué)四校聯(lián)考試卷
高一數(shù)學(xué)
參考答案：
一?單項(xiàng)選擇題：
二?多項(xiàng)選擇題：
三?填空題：
13.1 14.-1 15.9 16.；2
詳細(xì)參考答案：
1.【答案】A
【詳解】解：對(duì)于①，，故①錯(cuò)誤；
對(duì)于②，，故②正確；
對(duì)于③，，故③錯(cuò)誤；
對(duì)于④，為數(shù)集，為點(diǎn)集，故④錯(cuò)誤，
所以正確寫(xiě)法的個(gè)數(shù)為1個(gè).
故選：A.
2.【答案】C
【詳解】對(duì)于，若，則，A錯(cuò)誤；
對(duì)于，若，則，錯(cuò)誤；
對(duì)于C，若，則，
又，即，C正確；
對(duì)于D，若，則，此時(shí)錯(cuò)誤.
故選：C.
3.【答案】D
【詳解】集合
則
故選：D
4.【答案】C
【詳解】命題“”為真命題，則對(duì)恒成立，所以，故，
所以命題“”為真命題的必要不充分需要滿足是其的真子集即可，由于是的真子集，故符合.
故選：C
5.【答案】B
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋瑢?duì)于函數(shù)，
則有，解得或.
因此，函數(shù)的定義域?yàn)?
故選：B.
6.【答案】C
【詳解】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)滿足，則，
則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).
故的最大值為1.
故選：C.
7.【答案】C
【詳解】：“甲預(yù)測(cè)說(shuō)：我不會(huì)獲獎(jiǎng)，丙獲獎(jiǎng)”，而“丙預(yù)測(cè)說(shuō)：甲的猜測(cè)是對(duì)的”.
甲和丙的說(shuō)法要么同時(shí)與結(jié)果相符，要么同時(shí)與結(jié)果不符.
若甲和丙的說(shuō)法要么同時(shí)與結(jié)果相符，則丁的說(shuō)法也對(duì)，這與“四人的預(yù)測(cè)中有兩人的預(yù)測(cè)與結(jié)果相符，另外兩人的預(yù)測(cè)與結(jié)果不符已知有兩人獲獎(jiǎng)，”相矛盾，故錯(cuò)誤；
若甲和丙的說(shuō)法與結(jié)果不符，則乙?丁的預(yù)測(cè)成立
所以甲獲獎(jiǎng)，丁不獲獎(jiǎng)；丙獲獎(jiǎng)?乙不獲獎(jiǎng)或者乙獲獎(jiǎng)?丙不獲獎(jiǎng).
故選：C
8.【答案】B
【詳解】解不等式，得或
解方程，得
（1）當(dāng)，即時(shí)，不等式的解為：
此時(shí)不等式組的解集為，
若不等式組的解集中僅有一個(gè)整數(shù)，則，即；
（2）當(dāng)，即時(shí)，不等式的解為：
若不等式組的解集中僅有一個(gè)整數(shù)，則，即；
綜上，可知的取值范圍為
故選：B
9.【答案】BC
【詳解】A：，
若，顯然該方程無(wú)實(shí)數(shù)解，
故，
所以，
因此最小值不是2，所以本選項(xiàng)不正確；
B：因?yàn)椋?br>所以，
即，因此本選項(xiàng)正確；
C：因?yàn)椋?br>所以，因此函數(shù)的值域?yàn)?，所以本選項(xiàng)正確；
D：由可知：，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>由函數(shù)可知，或，
所以函數(shù)的定義域?yàn)榛颍?br>因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)的定義域不同，所以兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù)，因此本選項(xiàng)不正確，
故選：BC
10.【答案】AB
【詳解】解：由于命題為假命題，所以命題的否定：是真命題.
當(dāng)時(shí)，則，令，所以選項(xiàng)A正確；
當(dāng)時(shí)，則，令，所以選項(xiàng)B正確；
當(dāng)時(shí)，則不成立，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，則不成立，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
故選：
11.【答案】ABC
【詳解】對(duì)于選項(xiàng)：討論的符號(hào)并列出以下表格：
由上表可知，的所有可能的值組成集合，故A選項(xiàng)正確.
對(duì)于B選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，1為方程的一個(gè)根，故充分；
當(dāng)方程有一個(gè)根為1時(shí)，代入得，故必要，正確；
對(duì)于C選項(xiàng)：因?yàn)?，所以?br>根據(jù)基本不等式可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，
因?yàn)椋?；同理?br>綜上所述，上述四個(gè)式子中最大值為.
對(duì)于選項(xiàng)：若滿足，則是6的正因數(shù)，又6的正因數(shù)有，由此可列出以下表格：
因此滿足上述條件的的可能取值的個(gè)數(shù)為4個(gè)，即中含有4個(gè)元素，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：ABC.
12.【答案】ACD
【詳解】A選項(xiàng)，二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，故，
對(duì)稱軸為，故，
圖象與軸交點(diǎn)在軸正半軸，故，
所以，故，A正確；
B選項(xiàng)，因?yàn)椋剩?br>因?yàn)?，所以?br>當(dāng)時(shí)，隨著的增大而減小，
所以時(shí)，取得最大值，最大值為錯(cuò)誤；
C選項(xiàng)，因?yàn)椋裕?br>，
故不等式變形為，
因?yàn)?，解得：或，故C正確；
選項(xiàng)，，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為，
，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為，
所以，即，所以，
即，故D正確.
故選：ACD
13.【答案】1
【詳解】解：因?yàn)椋?，解得?br>所以.
故答案為：1
14.【答案】-1
【詳解】集合，
解得，
則.
故答案為：-1.
15.【答案】9
【詳解】把學(xué)生54人看成集合，選擇物理的人組成集合，選擇化學(xué)的人組成集合，選擇生物的人組成集合，選擇物理與化學(xué)但未選生物的人組成集合.
要使選擇物理與化學(xué)但未選生物的學(xué)生人數(shù)最多，除這三門課程都不選的8人，則結(jié)合Venn圖可知，其他區(qū)域人數(shù)均為最少，即得到只選物理與只選化學(xué)均至少6人，只選生物的最少25人，做出下圖，得該班選擇物理與化學(xué)但未選生物的學(xué)生至多有9人.
故答案為：9.
16.【答案】；2
【詳解】（1）根據(jù)函數(shù)的定義可知，每一個(gè)都對(duì)應(yīng)圓周率上的唯一的數(shù)字，
即對(duì)任意的的值總為，
所以值域?yàn)椋?br>（2）若有交點(diǎn)，則，可得或2或3，
由于，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，而，
故函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)有2個(gè).
故答案為：.
17.【答案】（1）2（2）該單位月處理量為400噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低，最低成本為200元.
（1）解：
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故的最小值為2
（2）解：由題意可知，二氧化碳每噸的平均處理成本為
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故該單位月處理量為400噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低，最低成本為200元.
18.【答案】（1）（2）或.
【詳解】（1）由題意得.
即
化簡(jiǎn)得：
解得：
檢驗(yàn)：當(dāng)，滿足
當(dāng)，滿足
（2），故
①當(dāng)為空集，則，即，得或，
②當(dāng)為單元素集，則，即，得
當(dāng)，舍；當(dāng)符合.
③當(dāng)為雙元素集，則則有，無(wú)解
綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍為或
19.【答案】（1）；（2）.
【詳解】（1）由不等式，可得，
當(dāng)時(shí)，解得，即為真時(shí)，，
由，可得，解得，即為真時(shí)，，
若都為真時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是
（2）由不等式，可得，
因?yàn)?，所以，即為真時(shí)，不等式的解集為，
又由不等式，可得，即為真時(shí)，不等式的解集為，
設(shè)，
因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，可得集合是的真子集，則，解得，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.
20.【答案】（1）在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析（2）.
【詳解】（1）解：在區(qū)間上單調(diào)遞增，
設(shè)，且，
則，
由，得，又由，得，
于是，即，
所以在區(qū)間上單調(diào)遞增；
（2）由（1）知在區(qū)間上單調(diào)遞增，
則當(dāng)時(shí)，有最小值為1，
因?yàn)閷?duì)恒成立，且，
所以，所以的取值范圍為.
21.【答案】（1）
（2）
【詳解】（1）設(shè)，
則，
因?yàn)椋?br>所以，
故，解得：，
又
所以，
所以；
（2）由（1）得，圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為.
①當(dāng)時(shí)，，
所以此時(shí)函數(shù)的最大值為；
②當(dāng)時(shí)，，
所以此時(shí)函數(shù)的最大值為；
綜上：.
22.【答案】（1）2 （2）
【詳解】（1）命題等價(jià)于不等式的解集為，
顯然，如圖.
且是方程的兩根，
解得：.
（2）①若，即，
當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)椋瑵M足題意；
當(dāng)時(shí)，，定義域不為，不滿足題意；
②若為二次函數(shù)，
定義域?yàn)閷?duì)恒成立，
；1
2
3
4
5
6
7
8
A
C
D
C
B
C
C
B
9
10
11
12
BC
AB
ABC
ACD
+
+
1
1
2
+
-
1
-1
0
-
+
-1
1
0
-
-
-1
-1
-2
1
2
3
6
2
1
0
-3