浙江省杭州地區(qū)xx中學(xué)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（2份打包，原卷版+含解析）

這是一份浙江省杭州地區(qū)xx中學(xué)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（2份打包，原卷版+含解析），共31頁。試卷主要包含了考試結(jié)束后，只需上交答題卷， 我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.本卷滿分150分，考試時間120分鐘；
2.答題前，在答題卷密封區(qū)內(nèi)填寫班級、考試號和姓名；
3.所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效；
4.考試結(jié)束后，只需上交答題卷.
選擇題部分
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】利用補集和交集的定義可求得集合 SKIPIF 1 < 0 .
【詳解】由已知可得 SKIPIF 1 < 0 ，因為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：C.
2. 命題“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”的否定是( )
A. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】
根據(jù)含有一個量詞的命題的否定的定義求解.
【詳解】因為命題“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”是存在量詞命題，
所以其否定是全稱量詞命題，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故選：A.
3. 下列函數(shù)與 SKIPIF 1 < 0 是同一個函數(shù)的是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】判斷函數(shù)的定義域、對應(yīng)關(guān)系是否完全相同即可得答案
【詳解】對于A，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的定義域為 SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的定義域為 SKIPIF 1 < 0 ，定義域不同，不是同一函數(shù)；
對于B， SKIPIF 1 < 0 ，兩個函數(shù)定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)；
對于C，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的定義域為 SKIPIF 1 < 0 ，定義域不同，與 SKIPIF 1 < 0 不是同一函數(shù)；
對于D， SKIPIF 1 < 0 ，對應(yīng)關(guān)系不相同，不是同一函數(shù).
故選：B
4. 若a， SKIPIF 1 < 0 ，則“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的( )
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】
【分析】對于充分性，利用基本不等式，可得證；對于必要性，可舉反例，可得答案.
【詳解】因為 SKIPIF 1 < 0 ，當且僅當 SKIPIF 1 < 0 時等號成立，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，但 SKIPIF 1 < 0 ，
故“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分不必要條件.
故選：A.
5. 我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休．”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來研究函數(shù)圖象的特征．我們從這個商標中抽象出一個圖象如圖，其對應(yīng)的函數(shù)可能是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】由圖象知函數(shù)的定義域排除選項選項A、D，再根據(jù) SKIPIF 1 < 0 不成立排除選項C，即可得正確選項.
【詳解】由圖知 SKIPIF 1 < 0 的定義域為 SKIPIF 1 < 0 ，排除選項A、D，
又因為當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，不符合圖象 SKIPIF 1 < 0 ，所以排除選項C，
故選：B.
6. 已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 對任意兩個不相等的實數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，都有不等式 SKIPIF 1 < 0 成立，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】由題意知f(x)在 SKIPIF 1 < 0 上是增函數(shù)，令 SKIPIF 1 < 0 ，則函數(shù)t為二次函數(shù)，且在 SKIPIF 1 < 0 時為增函數(shù)，且在 SKIPIF 1 < 0 時 SKIPIF 1 < 0 恒成立，據(jù)此列出不等式組即可求解．
【詳解】由題意可知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上為單調(diào)增函數(shù)，
令 SKIPIF 1 < 0 ，
則函數(shù)t為二次函數(shù)，且在 SKIPIF 1 < 0 時為增函數(shù)，且在 SKIPIF 1 < 0 時 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
故選：C．
7. 設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的值為( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】由 SKIPIF 1 < 0 得出 SKIPIF 1 < 0 的關(guān)系式，計算 SKIPIF 1 < 0 后代入上面得出的關(guān)系式即可．
【詳解】由題意 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
故選：B.
8. 已知奇函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，對 SKIPIF 1 < 0 ，關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有解，則實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為( )
A. SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)和奇偶性，將不等式轉(zhuǎn)化為當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 成立， SKIPIF 1 < 0 上有解，結(jié)合主元變更求實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍，同樣當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 成立， SKIPIF 1 < 0 上有解，結(jié)合主元變更求實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍即可.
【詳解】解：①當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 可以轉(zhuǎn)換為 SKIPIF 1 < 0 ，
因為奇函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 成立，則 SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 遞減，則 SKIPIF 1 < 0 ，
又在 SKIPIF 1 < 0 上有解，則 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ；
②當 SKIPIF 1 < 0 時，由單調(diào)性和奇偶性可轉(zhuǎn)換為： SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 成立，則 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時，在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 遞增，則 SKIPIF 1 < 0 ，
又在 SKIPIF 1 < 0 有解，則 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時，在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 遞減，則 SKIPIF 1 < 0 ，
又在 SKIPIF 1 < 0 有解，則 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，綜合得 SKIPIF 1 < 0 .
綜上， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
故選：A.
二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.
9. 若冪函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象過 SKIPIF 1 < 0 ，下列說法正確的有( )
A. SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 是偶函數(shù)
C. SKIPIF 1 < 0 在定義域上是減函數(shù)D. SKIPIF 1 < 0 的值域為 SKIPIF 1 < 0
【答案】AB
【解析】
【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義可得 SKIPIF 1 < 0 ，由經(jīng)過 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，進而得 SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)合選項即可根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)逐一求解.
【詳解】對于A;由冪函數(shù)定義知 SKIPIF 1 < 0 ，將 SKIPIF 1 < 0 代入解析式得 SKIPIF 1 < 0 ，A項正確；
對于B;函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的定義域為 SKIPIF 1 < 0 ，且對定義域內(nèi)的任意x滿足 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 是偶函數(shù)，B項正確；
對于C; SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，C錯誤；
對于D; SKIPIF 1 < 0 的值域不可能取到0，D項錯誤.
故選：AB
10. 已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則下列結(jié)論正確的是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【解析】
【分析】將c改寫成 SKIPIF 1 < 0 ，利用 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)性，分別與a，b比較大小.
【詳解】因為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是減函數(shù)，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故A正確；
因為 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是增函數(shù)，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故B不正確；
由于 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故C正確；
由前面的分析知 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故D正確.
故選：ACD.
11. 設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，則下列結(jié)論正確的是( )
A. SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 的最大值為1
C. SKIPIF 1 < 0 最小值為 SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0 的最大值為6
【答案】AC
【解析】
【分析】根據(jù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)合基本不等式逐項求解最值即可判斷正誤.
【詳解】解：對于A選項： SKIPIF 1 < 0 ，當 SKIPIF 1 < 0 成立，故A正確；
對于B選項： SKIPIF 1 < 0 ，由于 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，當且僅當 SKIPIF 1 < 0 成立，故 SKIPIF 1 < 0 無最大值，故B錯誤；
對于C選項， SKIPIF 1 < 0 ，當 SKIPIF 1 < 0 時，又 SKIPIF 1 < 0 能取等號，故C正確；
對于D選項， SKIPIF 1 < 0 ，當 SKIPIF 1 < 0 成立，故最小值為6，故D錯誤.
故選：AC.
12. 一般地，若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的定義域為 SKIPIF 1 < 0 ，值域為 SKIPIF 1 < 0 ，則稱 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的“k倍美好區(qū)間”.特別地，若函數(shù)的定義域為 SKIPIF 1 < 0 ，值域也為 SKIPIF 1 < 0 ，則稱 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的“完美區(qū)間”.下列結(jié)論正確的是( )
A. 若 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的“完美區(qū)間”，則 SKIPIF 1 < 0
B. 函數(shù) SKIPIF 1 < 0 存在“完美區(qū)間”
C. 二次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 存在“2倍美好區(qū)間”
D. 函數(shù) SKIPIF 1 < 0 存在“完美區(qū)間”，則實數(shù)m的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0
【答案】BCD
【解析】
【分析】分析每個函數(shù)的定義域及其在相應(yīng)區(qū)間的單調(diào)性，按“k倍美好區(qū)間”，“完美區(qū)間”的定義，列出相應(yīng)方程，再根據(jù)方程解的情況，判斷正誤.
【詳解】對于A，因為函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的對稱軸為 SKIPIF 1 < 0 ，故函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單增，
所以其值域為 SKIPIF 1 < 0 ，又因為 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的完美區(qū)間，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，A錯誤；
對于B，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 都單調(diào)遞減，假設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 存在完美區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，即a，b互倒數(shù)且 SKIPIF 1 < 0 ，故函數(shù) SKIPIF 1 < 0 存在完美區(qū)間，B正確；
對于C，若 SKIPIF 1 < 0 存在“2倍美好區(qū)間”，則設(shè)定義域為 SKIPIF 1 < 0 ，值域為 SKIPIF 1 < 0
當 SKIPIF 1 < 0 時，易得 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間上單調(diào)遞減，
SKIPIF 1 < 0 ，兩式相減，得 SKIPIF 1 < 0 ，代入方程組解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，C正確.
對于D， SKIPIF 1 < 0 的定義域為 SKIPIF 1 < 0 ，假設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 存在“完美區(qū)間” SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，由函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)單調(diào)遞減，則 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
若 SKIPIF 1 < 0 ，由函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)單調(diào)遞增，則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 有兩解a，b，得 SKIPIF 1 < 0 ，故實數(shù)m的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 ，D正確.
故選：BCD.
【點睛】抓住“k倍美好區(qū)間”，“完美區(qū)間”的定義，在已知單調(diào)性的前提下，即可通過分析函數(shù)在區(qū)間端點處a，b的取值，列出方程組.
非選擇題部分
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 計算： SKIPIF 1 < 0 __________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】根據(jù)指數(shù)運算法則，直接求解即可.
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
14. 秋冬季是流感的高發(fā)季節(jié)，為了預(yù)防流感，某學(xué)校決定用藥熏消毒法對所有教室進行消毒.如圖所示，已知藥物釋放過程中，室內(nèi)空氣中的含藥量 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )與時間 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )( SKIPIF 1 < 0 )成正比；藥物釋放完畢后， SKIPIF 1 < 0 與t的函數(shù)關(guān)系式為 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 為常數(shù)， SKIPIF 1 < 0 )，據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )以下時，學(xué)生方可進教室，則學(xué)校應(yīng)安排工作人員至少提前__________小時進行消毒工作.
【答案】1
【解析】
【分析】根據(jù)題意求出參數(shù)a，當 SKIPIF 1 < 0 時,令 SKIPIF 1 < 0 ，解不等式即可.
【詳解】由圖中一次函數(shù)圖象可得，圖象中線段所在直線的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
又點 SKIPIF 1 < 0 在曲線 SKIPIF 1 < 0 上，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
因此含藥量 SKIPIF 1 < 0 與時間 SKIPIF 1 < 0 之間的函數(shù)關(guān)系式為 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時，令 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
故答案：1.
15. 已知定義在R上的函數(shù) SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的交點為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ___________.
【答案】10
【解析】
【分析】根據(jù)對稱性可得 SKIPIF 1 < 0 圖象的對稱軸為直線 SKIPIF 1 < 0 ，同樣可得 SKIPIF 1 < 0 ，則函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象也關(guān)于直線 SKIPIF 1 < 0 對稱，故 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的交點也滿足對稱性，即可得 SKIPIF 1 < 0 的值.
【詳解】解：由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 圖象的對稱軸為直線 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象也關(guān)于直線 SKIPIF 1 < 0 對稱，
如圖函數(shù) SKIPIF 1 < 0 和函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象的5個交點的橫坐標關(guān)于直線 SKIPIF 1 < 0 對稱，
根據(jù)對稱性可得 SKIPIF 1 < 0
故答案為：10
16. 若不等式 SKIPIF 1 < 0 對任意的 SKIPIF 1 < 0 恒成立，則 SKIPIF 1 < 0 的最大值為__________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】根據(jù)不等式對 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 分類討論，分別滿足不等式對任意的 SKIPIF 1 < 0 恒成立，列式求解即可.
【詳解】解：①當 SKIPIF 1 < 0 時，由 SKIPIF 1 < 0 得到 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，顯然a不存在；
②當 SKIPIF 1 < 0 時，由 SKIPIF 1 < 0 ，可設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 的大致圖象，可得 SKIPIF 1 < 0 的大致圖象，如圖所示，
由題意可知 SKIPIF 1 < 0 則 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
當且僅當 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時，取等號，所以 SKIPIF 1 < 0 的最大值為 SKIPIF 1 < 0
綜上， SKIPIF 1 < 0 的最大值為 SKIPIF 1 < 0
故答案為： SKIPIF 1 < 0
四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17. 已知 SKIPIF 1 < 0 .
(1)當 SKIPIF 1 < 0 時，求不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集；
(2)若命題 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 為假命題.求實數(shù)a的取值范圍.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】(1)按不含參的一元二次不等式求解；
(2)轉(zhuǎn)化為 SKIPIF 1 < 0 對 SKIPIF 1 < 0 恒成立問題求解，要注意討論二次項系數(shù)是否為0.
【小問1詳解】
當 SKIPIF 1 < 0 時，原不等式為 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， 又因為 SKIPIF 1 < 0 開口向上，
所以不等式解集為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【小問2詳解】
SKIPIF 1 < 0 命題 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 為假命題，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立為真命題
即： SKIPIF 1 < 0 對 SKIPIF 1 < 0 恒成立
①當 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 恒成立， SKIPIF 1 < 0 符合題意；
②當 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 時，應(yīng)滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
綜上所述： SKIPIF 1 < 0 .
18. 已知全集U為全體實數(shù)，集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
(1)在① SKIPIF 1 < 0 ，② SKIPIF 1 < 0 ，③ SKIPIF 1 < 0 這三個條件中選擇一個合適的條件，使得 SKIPIF 1 < 0 ，并求 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.
【答案】(1)選條件③， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】(1)求出集合 SKIPIF 1 < 0 ，再得出三個條件下集合 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，確定選條件③，然后由集合的運算法則計算；
(2)根據(jù)必要不充分條件的定義求解．
【小問1詳解】
由題知：集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 需選條件③ SKIPIF 1 < 0 ，
此時 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
【小問2詳解】
∵ “ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的必要不充分條件 SKIPIF 1 < 0 是B的真子集，
∴ SKIPIF 1 < 0 且等號不同時取得，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
19. 已知定義在R的奇函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 在R上的解析式；
(3)若方程 SKIPIF 1 < 0 有且只有一個實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
(3) SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】(1)根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可代入求解，
(2)根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可求解 SKIPIF 1 < 0 的解析式，進而可求 SKIPIF 1 < 0 上的解析式，
(3)根據(jù)函數(shù)圖象即可得交點個數(shù)，進而列不等式求解即可.
【小問1詳解】
由于 SKIPIF 1 < 0 是奇函數(shù)，所以 SKIPIF 1 < 0
小問2詳解】
當 SKIPIF 1 < 0 ,則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 是奇函數(shù)，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0
【小問3詳解】
畫出 SKIPIF 1 < 0 的圖象如圖1，進而可得 SKIPIF 1 < 0 的圖象如圖2，
由圖知： SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
即實數(shù)m的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0
20. 截至2022年10月，杭州地鐵運營線路共12條.杭州地鐵經(jīng)歷了從無到有，從單線到多線，從點到面，從面到網(wǎng)，形成網(wǎng)格化運營，分擔了公交客流，緩解了城市交通壓力，激發(fā)出城市新活力.已知某條線路通車后，列車的發(fā)車時間間隔 SKIPIF 1 < 0 (單位：分鐘)滿足 SKIPIF 1 < 0 ，經(jīng)市場調(diào)研測算，列車的載客量與發(fā)車時間間隔t相關(guān)，當 SKIPIF 1 < 0 時，列車為滿載狀態(tài)，載客量為600人，當 SKIPIF 1 < 0 時，載客量會減少，減少的人數(shù)與 SKIPIF 1 < 0 的平方成正比，且發(fā)車時間間隔為3分鐘時的載客量為502人，記列車載客量為 SKIPIF 1 < 0
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的表達式，并求當發(fā)車時間間隔為5分鐘時的載客量；
(2)若該線路每分鐘凈收益為 SKIPIF 1 < 0 (單位：元)，則當發(fā)車時間間隔為多少時，該線路每分鐘的凈收益最大，并求出最大值.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ，發(fā)車時間間隔為5分鐘時的載客量為550人
(2)當發(fā)車時間間隔為 SKIPIF 1 < 0 分鐘時，該線路每分鐘的凈收益最大，最大值為116元
【解析】
【分析】(1)由已知函數(shù)模型求出解析式，然后計算 SKIPIF 1 < 0 時的發(fā)車量；
(2)由(1)的函數(shù)式求出該線路每分鐘凈收益 SKIPIF 1 < 0 ，然后分段求最大值，一段利用基本不等式，一段利用函數(shù)的單調(diào)性求解后比較可得．
【小問1詳解】
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0
當 SKIPIF 1 < 0 時，設(shè) SKIPIF 1 < 0 而 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，即發(fā)車時間間隔為5分鐘時的載客量為550人.
【小問2詳解】
當 SKIPIF 1 < 0 時 SKIPIF 1 < 0
當且僅當 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時等號成立.
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減， SKIPIF 1 < 0 當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 取到最大為 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 當發(fā)車時間間隔為 SKIPIF 1 < 0 分鐘時，該線路每分鐘凈收益最大，最大值為116元．
21. 已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 .
(1)若 SKIPIF 1 < 0 為偶函數(shù)，求k的值并證明函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的單調(diào)性；
(2)在(1)的條件下，若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上的最小值為 SKIPIF 1 < 0 ，求實數(shù)m的值；
(3)若 SKIPIF 1 < 0 為奇函數(shù)，不等式 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有解，求實數(shù)m的取值范圍.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ，證明見解析
(2) SKIPIF 1 < 0
(3) SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】(１)根據(jù)偶函數(shù)可得 SKIPIF 1 < 0 ，由單調(diào)性的定義即可證明單調(diào)性，
(2)換元得二次函數(shù)，分類討論即可求解最值，
(3)換元，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求最值即可求解.
【小問1詳解】
由于 SKIPIF 1 < 0 為偶函數(shù)， SKIPIF 1 < 0 代入得：
SKIPIF 1 < 0 ：
故 SKIPIF 1 < 0 ，
對 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增；
【小問2詳解】
令 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
①當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 無解；
②當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
綜上所述： SKIPIF 1 < 0
【小問3詳解】
SKIPIF 1 < 0 為奇函數(shù)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 不等式 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有解，
SKIPIF 1 < 0 ，
由平方差和立方差公式得： SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
而 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
22. 已知 SKIPIF 1 < 0 .
(1)若 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上不單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上的最大值為M，最小值為N，且 SKIPIF 1 < 0 的最小值為1，求實數(shù)a的值；
(3)若 SKIPIF 1 < 0 對 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
(3) SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】(1)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可根據(jù)對稱軸與區(qū)間的關(guān)系進行求解，
(2)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可知當t與 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于對稱軸對稱時， SKIPIF 1 < 0 最小，
(3)根據(jù)式子特征構(gòu)造函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，分離參數(shù)，根據(jù)單調(diào)性求最值即可.
【小問1詳解】
因為 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上不單調(diào)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【小問2詳解】
SKIPIF 1 < 0 的對稱軸為 SKIPIF 1 < 0 ，要使 SKIPIF 1 < 0 達到最小，t與 SKIPIF 1 < 0 必關(guān)于對稱軸對稱，
SKIPIF 1 < 0 ，①
SKIPIF 1 < 0 ，代入化簡得： SKIPIF 1 < 0 ，②
由①②解得： SKIPIF 1 < 0
【小問3詳解】
方法一 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 為偶函數(shù)，且在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
SKIPIF 1 < 0 對 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
SKIPIF 1 < 0
參變量分離得： SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0
同理： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的最大值為 SKIPIF 1 < 0 ，
綜上所述： SKIPIF 1 < 0
方法二： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 為偶函數(shù)，且在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
SKIPIF 1 < 0 對 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 對 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ；
令 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 無解；
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
綜上所述： SKIPIF 1 < 0