一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】確定集合A中元素，根據(jù)集合的交集運算即可求得答案.
【詳解】由題意得集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
故選:C.
2. 命題“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”的否定是( )
A. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)含有一個量詞的命題的否定，即可確定答案.
【詳解】命題“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”為特稱命題，
其否定為全稱命題： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故選：B.
3. 函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的定義域為( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式有意義，列出不等式組，即可求解.
【詳解】由題意，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 有意義，則滿足 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的定義域為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：B
4. 設 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 =( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)對數(shù)的運算，化簡 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 ，即可得答案.
【詳解】由題意知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：D
5. 已知 SKIPIF 1 < 0 均為實數(shù)，且 SKIPIF 1 < 0 ，則下列結論正確的是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷A,D;舉反例可判斷B,C,即得答案.
【詳解】由題意 SKIPIF 1 < 0 均為實數(shù)，且 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，A錯誤；
取 SKIPIF 1 < 0 ，滿足條件，但是 SKIPIF 1 < 0 ，B，C錯誤；
由 SKIPIF 1 < 0 知， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，D正確，
故選：D.
6. 已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的大致圖象是
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用特殊值 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，排除錯誤選項.
【詳解】當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，排除A，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，排除D，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，排除C，
故選B.
【點睛】從函數(shù)解析式結合選項，發(fā)現(xiàn)零點、單調(diào)性、奇偶性、過特殊點等性質(zhì)，是求解函數(shù)圖象問題的常見方法.
7. 已知關于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是 SKIPIF 1 < 0 ，則不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)不等式的解集確定 SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的兩個實數(shù)根，且 SKIPIF 1 < 0 ，進而得 SKIPIF 1 < 0 ，化簡 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 ，即可求得答案.
【詳解】由題意關于 SKIPIF 1 < 0 不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是 SKIPIF 1 < 0 ，
可知 SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的兩個實數(shù)根，且 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
即不等式 SKIPIF 1 < 0 解集是 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：C.
8. 已知 SKIPIF 1 < 0 是奇函數(shù)，且在 SKIPIF 1 < 0 上是增函數(shù)，又 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的解集為( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的奇偶性以及在 SKIPIF 1 < 0 上的單調(diào)性確定函數(shù)值的正負情況，結合 SKIPIF 1 < 0 可得相應不等式組，即可求得答案.
【詳解】因為定義在R上的奇函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上也是單調(diào)遞增，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
所以由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ,
即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 的解集為 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：A.
【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性的綜合應用，考查抽象不等式的解法，解答時要明確函數(shù)的對稱性質(zhì)，進而判斷函數(shù)值的正負情況，解答的關鍵時根據(jù)不等式結合函數(shù)值情況得到相應不等式組，求得結果.
二?選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.
9. 下列各組函數(shù)中是同一個函數(shù)的是( )
A. SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0
B. SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0
D. SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0
【答案】AC
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)的定義,只需對應關系和定義域一致,即可判斷為同一個函數(shù).
【詳解】關于選項A,因為對應關系和定義域一致,所以A是同一個函數(shù);
關于選項B,因為 SKIPIF 1 < 0 的定義域為 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 定義域為 SKIPIF 1 < 0 R,定義域不一致,
所以B不是同一個函數(shù);
關于選項C,因為對應關系和定義域一致,所以C是同一個函數(shù);
關于選項D,因為 SKIPIF 1 < 0 的定義域為 SKIPIF 1 < 0 ,可得 SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 定義域為 SKIPIF 1 < 0 ,
定義域不一致,所以D不是同一個函數(shù).
故選:AC
10. 下列命題中正確的是( )
A. 若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 B. 若 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【解析】
【分析】將 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 化為 SKIPIF 1 < 0 ，利用均值不等式可判斷A;利用 SKIPIF 1 < 0 ，利用均值不等式可判斷B；將 SKIPIF 1 < 0 化為 SKIPIF 1 < 0 ，利用均值不等式可判斷C；利用 SKIPIF 1 < 0 ，結合均值不等式判斷D.
【詳解】當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
當且僅當 SKIPIF 1 < 0 時取等號，故A正確；
若 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 時取等號，B正確；
由 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 不成立，故 SKIPIF 1 < 0 等號取不到，C錯誤；
SKIPIF 1 < 0 ，當且僅當 SKIPIF 1 < 0 時取等號，D正確，
故選： SKIPIF 1 < 0 .
11. 已知命題p：函數(shù) SKIPIF 1 < 0 有零點，命題 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .若p，q全為真命題，則實數(shù)a的取值可以是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【解析】
【分析】分別求出p，q為真命題時a的取值范圍，取交集確定a的范圍，結合各選項即可確定答案.
【詳解】命題p：函數(shù) SKIPIF 1 < 0 有零點為真命題時，
若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù)無零點，不合題意；
故 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
命題 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為真命題時，
由于 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，故 SKIPIF 1 < 0 ，
若p，q全為真命題，則 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
結合各選項可知實數(shù)a的取值可以是 SKIPIF 1 < 0 ，
故選： SKIPIF 1 < 0 .
12. 已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 是偶函數(shù)，且當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，關于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 的根，下列說法正確的有( )
A. 當 SKIPIF 1 < 0 時，方程有4個不等實根
B. 當 SKIPIF 1 < 0 時，方程有6個不等實根
C. 當 SKIPIF 1 < 0 時，方程有4個不等實根
D. 當 SKIPIF 1 < 0 時，方程有6個不等實根
【答案】BC
【解析】
【分析】結合函數(shù)奇偶性以及 SKIPIF 1 < 0 時解析式，作出函數(shù)圖象，將關于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 的根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點問題，數(shù)形結合，求得答案.
【詳解】由題意函數(shù) SKIPIF 1 < 0 是偶函數(shù)，且當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
可作出函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象如圖示：
則關于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 的根，即轉(zhuǎn)化為函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象與直線 SKIPIF 1 < 0 的交點問題，
當 SKIPIF 1 < 0 時，即 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的圖象有三個交點，方程有3個不等實根，A錯誤；
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的圖象有6個交點，方程有6個不等實根，B正確；
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的圖象有4個交點，方程有4個不等實根，C正確；
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的圖象有4個或2個或0個交點，方程有有4個或2個或0個實根，D錯誤；
故選：BC.
【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性的以及分段函數(shù)的應用，考查了方程的根的個數(shù)的確定，解答時要注意函數(shù)圖象的應用以及數(shù)形結合的思想方法，解答的關鍵是將方程的根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點問題.
三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ___________.
【答案】0
【解析】
【分析】令 SKIPIF 1 < 0 代入函數(shù)解析式中，可得答案.
【詳解】由函數(shù) SKIPIF 1 < 0 可知，令 SKIPIF 1 < 0 ，則得 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為：0.
14. 若“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分不必要條件，則實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】根據(jù)題意可知 SKIPIF 1 < 0 ? SKIPIF 1 < 0 ，由此可求得m的范圍.
【詳解】由題意“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分不必要條件，
則 SKIPIF 1 < 0 ? SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
15. 已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為___________.
【答案】3
【解析】
【分析】由條件 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 .后利用基本不等式可得答案.
【詳解】由題 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 .
又 SKIPIF 1 < 0 .則 SKIPIF 1 < 0 .
當且僅當 SKIPIF 1 < 0 時取等號.
故答案為: SKIPIF 1 < 0
16. 函數(shù) SKIPIF 1 < 0 .
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ,則 SKIPIF 1 < 0 ___________；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的減函數(shù),則實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是___________.
【答案】 ①. 1 ②. SKIPIF 1 < 0 ## SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】(1)將 SKIPIF 1 < 0 進行分類討論,代入對應的解析式求解即可;
(2)解不等式組 SKIPIF 1 < 0 即可得到結果;
【詳解】(1)當 SKIPIF 1 < 0 時, SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ,
設 SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 上的增函數(shù),且 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上無解.
當 SKIPIF 1 < 0 時, SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ,
解得 SKIPIF 1 < 0 ,滿足 SKIPIF 1 < 0 .
綜上 SKIPIF 1 < 0 .
(2) SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的減函數(shù),
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,
解得 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為:(1)1;(2) SKIPIF 1 < 0 (或 SKIPIF 1 < 0 ).
四?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
17. 已知全集 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 .
(1)當 SKIPIF 1 < 0 時，求 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
(2) SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】(1)確定集合A，B，求出集合B的補集，根據(jù)集合的并集運算，即可求得答案.
(2)求出集合A的補集，根據(jù) SKIPIF 1 < 0 ，列出相應不等式，求得答案.
【小問1詳解】
集合 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
【小問2詳解】
由題意可知 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ,
由 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
18. 化簡求值：
(1) SKIPIF 1 < 0 ；
(2) SKIPIF 1 < 0 .
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】(1)根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪以及根式的運算法則，化簡求值，可得答案;
(2)根據(jù)對數(shù)的運算法則化簡求值，可得答案.
【小問1詳解】
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ;
【小問2詳解】
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
19. 已知二次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
(2)解關于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2)答案見解析
【解析】
【分析】(1)設二次函數(shù)的解析式為 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )，根據(jù)題意利用待定系數(shù)法求出a、b、c即可；
(2)將原不等式化為 SKIPIF 1 < 0 ，分類討論，結合一元二次不等式的解法求出不等式當 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 時的解集即可.
【小問1詳解】
設 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
【小問2詳解】
由已知， SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
①當 SKIPIF 1 < 0 時，原不等式即為： SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
②當 SKIPIF 1 < 0 時，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
③當 SKIPIF 1 < 0 時，解得 SKIPIF 1 < 0
綜上，當 SKIPIF 1 < 0 時，不等式的解集為： SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時，不等式的解集為： SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時，不等式的解集為： SKIPIF 1 < 0 .
20. 已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 是定義在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函數(shù)，且當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)求函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的解析式；
(3)判斷函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上的單調(diào)性，并證明.
【答案】(1)5; (2) SKIPIF 1 < 0 ;
(3)減函數(shù)，證明見解析.
【解析】
【分析】(1)根據(jù)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 時的解析式結合其奇偶性，可求得 SKIPIF 1 < 0 的值，繼而求得 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)由函數(shù) SKIPIF 1 < 0 時的解析式結合其奇偶性，可求得 SKIPIF 1 < 0 時的解析式，由奇函數(shù)定義確定 SKIPIF 1 < 0 ，即可確定函數(shù)解析式；
(3)利用函數(shù)單調(diào)性的定義可證明函數(shù)在 SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)性.
【小問1詳解】
由題意當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ；
【小問2詳解】
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
又因為函數(shù) SKIPIF 1 < 0 是定義在R上的奇函數(shù)，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ；
【小問3詳解】
由(2)可得 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上為減函數(shù)；
證明如下：設 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
又由 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上為減函數(shù).
21. 2022年8月17日，為進一步捍衛(wèi)國家主權和領土完整，中國人民解放軍東部戰(zhàn)區(qū)繼續(xù)開展圍繞某島的軍事演習，海陸空三軍聯(lián)手展開全域作戰(zhàn)演練，各類現(xiàn)役主力裝備悉數(shù)登場，其中解放軍長航時無人機遠海作戰(zhàn)能力再一次強力震懾住了敵對勢力.例如兩型偵察干擾無人機可以在遙控設備或自備程序控制操縱的情況下執(zhí)行任務，進行對敵方通訊設施的電磁壓制和干擾，甚至壓制敵方的防空系統(tǒng).為了檢驗實戰(zhàn)效果，某作戰(zhàn)部門對某處戰(zhàn)場實施“電磁干擾”實驗，據(jù)測定，該處的“干擾指數(shù)”與無人機干擾源的強度和距離的比值成正比，比例系數(shù)為常數(shù) SKIPIF 1 < 0 .現(xiàn)已知相距36 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 兩處配置兩架無人機干擾源，其對敵干擾的強度分別為 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，線段 SKIPIF 1 < 0 上任意一點 SKIPIF 1 < 0 處的干擾指數(shù) SKIPIF 1 < 0 等于兩機對該處的干擾指數(shù)之和，設 SKIPIF 1 < 0 .
(1)試將 SKIPIF 1 < 0 表示為 SKIPIF 1 < 0 的函數(shù)，并求出定義域；
(2)當 SKIPIF 1 < 0 時，試確定“干擾指數(shù)”最小時 SKIPIF 1 < 0 所處的位置.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ，定義域為 SKIPIF 1 < 0
(2)“干擾指數(shù)”最小時 SKIPIF 1 < 0 所處位置在距離A點 SKIPIF 1 < 0 處
【解析】
【分析】(1)根據(jù)題意即可求出 SKIPIF 1 < 0 ，繼而根據(jù)問題實際意義求得函數(shù)定義域；
(2)將 SKIPIF 1 < 0 變?yōu)?SKIPIF 1 < 0 ，利用基本不等式即可求得答案.
小問1詳解】
由題意，點 SKIPIF 1 < 0 受A干擾指數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 受 SKIPIF 1 < 0 干擾指數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，
從而點 SKIPIF 1 < 0 處干擾指數(shù)： SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
故定義域為 SKIPIF 1 < 0 .
【小問2詳解】
當 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,
當且僅當 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 時，等號成立.
故“干擾指數(shù)”最小時 SKIPIF 1 < 0 所處位置在距離A點 SKIPIF 1 < 0 處.
22 已知二次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 .
(1)若關于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 對 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍；
(2)已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，若對 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使不等式 SKIPIF 1 < 0 成立，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】(1)分離參數(shù)得 SKIPIF 1 < 0 對 SKIPIF 1 < 0 恒成立，只需 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，利用均值不等式求最小值即可；
(2)由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使不等式 SKIPIF 1 < 0 成立可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是一元二次函數(shù)，利用對稱軸位置求最小值即可.
【小問1詳解】
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 對 SKIPIF 1 < 0 恒成立，只需 SKIPIF 1 < 0 即可，
令 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，當且僅當 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時等號成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 .
【小問2詳解】
由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使不等式 SKIPIF 1 < 0 成立可得 SKIPIF 1 < 0 即可，
由 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增可得 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 的對稱軸為 SKIPIF 1 < 0 ，
①當 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 時 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
則 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，綜上 SKIPIF 1 < 0 ；
②當 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 時，
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
綜上 SKIPIF 1 < 0 ；
③當 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 時 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
則 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
綜合①②③可得 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .

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