湖北省襄陽市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（2份打包，原卷版+含解析）

這是一份湖北省襄陽市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（2份打包，原卷版+含解析），共31頁。
1. 已知全集 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ，那么陰影部分表示的集合為( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)韋恩圖知陰影部分為 SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)合集合交集、補集的運算求集合即可.
【詳解】由題圖，陰影部分為 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故選：A
2. 命題“ SKIPIF 1 < 0 ”的否定是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，把任意改為存在，把結(jié)論否定.
【詳解】“ SKIPIF 1 < 0 ”否定是“ SKIPIF 1 < 0 ”.
故選：D
3. 下列函數(shù)中，值域為 SKIPIF 1 < 0 的是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域、冪函數(shù)的性質(zhì)、以及基本不等式可直接求得選項中各函數(shù)的值域進行判斷即可.
【詳解】由已知 SKIPIF 1 < 0 值域為 SKIPIF 1 < 0 ，故A錯誤；
SKIPIF 1 < 0 時，等號成立，所以 SKIPIF 1 < 0 的值域是 SKIPIF 1 < 0 ，B錯誤；
SKIPIF 1 < 0 因為定義域為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù)值域為 SKIPIF 1 < 0 ，故C正確；
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故D錯誤.
故選：C.
4. 已知一個扇形的周長為8，則當(dāng)該扇形的面積取得最大值時，圓心角大小為( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)扇形面積公式及其基本不等式求出扇形面積取得最大值時的扇形半徑和弧長，利用弧度數(shù)公式即可求出圓心角.
【詳解】設(shè)扇形的半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，弧長為 SKIPIF 1 < 0 ，由已知得 SKIPIF 1 < 0 ，
扇形面積為 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時等號成立，此時 SKIPIF 1 < 0 ，則圓心角 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：D.
5. 下列選項中，是“不等式 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立”的一個必要不充分條件的是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)不等式恒成立的條件及其必要不充分條件的定義即可求解.
【詳解】令 SKIPIF 1 < 0 ，其圖象開口向上，
∵不等式 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
又∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的必要不充分條件，
選項 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,則 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充要條件，
選項 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,則 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充分不必要條件，
選項 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,則 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充分不必要條件.
故選：A.
6. 已知 SKIPIF 1 < 0 是定義在 SKIPIF 1 < 0 上奇函數(shù)，且 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】由已知求出函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的周期及其在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上的表達式即可求解.
【詳解】∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 的周期為4，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
又∵ SKIPIF 1 < 0 為奇函數(shù)，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
又∵ SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
故選：B.
7. 設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象的一個對稱中心為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的一個最小正周期是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】利用正切型函數(shù)的對稱性可得出 SKIPIF 1 < 0 的表達式，再利用正切型函數(shù)的周期公式可求得結(jié)果.
【詳解】因為函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象的一個對稱中心為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，故函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的最小正周期為 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，可知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的一個最小正周期為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：C.
8. 我們知道二氧化碳是溫室性氣體，是全球變暖的主要元兇.在室內(nèi)二氧化碳含量的多少也會對人體健康帶來影響.下表是室內(nèi)二氧化碳濃度與人體生理反應(yīng)的關(guān)系：
《室內(nèi)空氣質(zhì)量標準》和《公共場所衛(wèi)生檢驗辦法》給出了室內(nèi)二氧化碳濃度的國家標準為：室內(nèi)二氧化碳濃度不大于 SKIPIF 1 < 0 即為 SKIPIF 1 < 0 ，所以室內(nèi)要經(jīng)常通風(fēng)換氣，保持二氧化碳濃度水平不高于標準值.經(jīng)測定，某中學(xué)剛下課時，一個教室內(nèi)二氧化碳濃度為 SKIPIF 1 < 0 ，若開窗通風(fēng)后二氧化碳濃度 SKIPIF 1 < 0 與經(jīng)過時間 SKIPIF 1 < 0 (單位：分鐘)的關(guān)系式為 SKIPIF 1 < 0 ，則該教室內(nèi)的二氧化碳濃度達到國家標準需要開窗通風(fēng)時間至少約為( )(參考數(shù)據(jù)： SKIPIF 1 < 0 )
A. 8分鐘B. 9分鐘C. 10分鐘D. 11分鐘
【答案】C
【解析】
【分析】由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 可求得 SKIPIF 1 < 0 值，然后解不等式 SKIPIF 1 < 0 ，可得結(jié)果.
【詳解】由題意可知，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
故該教室內(nèi)的二氧化碳濃度達到國家標準需要開窗通風(fēng)時間至少約為 SKIPIF 1 < 0 分鐘.
故選：C.
二?多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.
9. 已知 SKIPIF 1 < 0 ，則下列結(jié)論正確的是( )
A SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】AD
【解析】
【分析】對 SKIPIF 1 < 0 兩邊平方得 SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)合 SKIPIF 1 < 0 的范圍得到 SKIPIF 1 < 0 ，AD正確；結(jié)合同角三角函數(shù)平方關(guān)系得到正弦和余弦值，進而求出正切值，BC錯誤.
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 ，兩邊平方得： SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，D正確；
故 SKIPIF 1 < 0 異號，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，A正確；
因為 SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)合 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，BC錯誤.
故選：AD
10. 已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 的圖象經(jīng)過定點 SKIPIF 1 < 0 ，且點 SKIPIF 1 < 0 在角 SKIPIF 1 < 0 的終邊上，則 SKIPIF 1 < 0 的值可能是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】BD
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)解析式求出函數(shù)過的定點，再利用三角函數(shù)的定義求出 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 即可.
【詳解】根據(jù)題意可知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象經(jīng)過定點 SKIPIF 1 < 0 ,
則 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ,
當(dāng)點 SKIPIF 1 < 0 在角 SKIPIF 1 < 0 的終邊上，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng)點 SKIPIF 1 < 0 在角 SKIPIF 1 < 0 的終邊上，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
故選： SKIPIF 1 < 0 .
11. 已知關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，則下列說法正確的是( )
A. SKIPIF 1 < 0
B. 不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是 SKIPIF 1 < 0
C. 不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是 SKIPIF 1 < 0
D. SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【解析】
【分析】由一元二次不等式與解集的關(guān)系可判斷A選項；利用韋達定理可得出 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的等量關(guān)系，利用一次不等式的解法可判斷B選項；利用二次不等式的解法可判斷C選項；計算 SKIPIF 1 < 0 可判斷D選項.
【詳解】對于A選項，因為關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，A對；
對于B選項，由題意可知，關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 的兩根分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由韋達定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，B錯；
對于C選項，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
因此，不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是 SKIPIF 1 < 0 ，C對；
對于D選項， SKIPIF 1 < 0 ，D對.
故選：ACD.
12. 已知定義在 SKIPIF 1 < 0 上的函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象連續(xù)不斷，若存在常數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 對于任意的實數(shù) SKIPIF 1 < 0 恒成立，則稱 SKIPIF 1 < 0 是回旋函數(shù).給出下列四個命題，正確的命題是( )
A. 函數(shù) SKIPIF 1 < 0 (其中 SKIPIF 1 < 0 為常數(shù)， SKIPIF 1 < 0 為回旋函數(shù)的充要條件是 SKIPIF 1 < 0
B. 函數(shù) SKIPIF 1 < 0 是回旋函數(shù)
C. 若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 為回旋函數(shù)，則 SKIPIF 1 < 0
D. 函數(shù) SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的回旋函數(shù)，則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上至少有1011個零點
【答案】ACD
【解析】
【分析】A選項，得到 SKIPIF 1 < 0 ，從而得到充要條件是 SKIPIF 1 < 0 ；B選項，得到 SKIPIF 1 < 0 ，不存在 SKIPIF 1 < 0 符合題意； C選項，化簡得到 SKIPIF 1 < 0 有解，則 SKIPIF 1 < 0 ；D選項，賦值法結(jié)合零點存在性定理得到 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上均至少有一個零點，得到 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上至少有1011個零點.
【詳解】函數(shù) SKIPIF 1 < 0 (其中a為常數(shù)， SKIPIF 1 < 0 )是定義在R上的連續(xù)函數(shù)，且 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 對于任意的實數(shù)x恒成立，若 SKIPIF 1 < 0 對任意實數(shù)x恒成立，則 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，故函數(shù) SKIPIF 1 < 0 (其中a為常數(shù)， SKIPIF 1 < 0 )為回旋函數(shù)的充要條件是 SKIPIF 1 < 0 ，A正確；
SKIPIF 1 < 0 是定義在R上的連續(xù)函數(shù)，且 SKIPIF 1 < 0 ，不存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，故B錯誤；
SKIPIF 1 < 0 在R上為連續(xù)函數(shù)，且 SKIPIF 1 < 0 ，要想函數(shù) SKIPIF 1 < 0 為回旋函數(shù)，則 SKIPIF 1 < 0 有解，則 SKIPIF 1 < 0 ，C正確；
由題意得： SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 異號，或 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，由零點存在性定理得： SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上至少存在一個零點，同理可得： SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上均至少有一個零點，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上至少有1011個零點，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，有 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上至少有1011個零點，D正確.
故選：ACD
三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 已知 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ______.
【答案】6
【解析】
【分析】利用誘導(dǎo)公式求得 SKIPIF 1 < 0 的值，然后在所求分式的分子和分母中同時除以 SKIPIF 1 < 0 ，可將所求分式轉(zhuǎn)化為只含 SKIPIF 1 < 0 的代數(shù)式，代值計算即可.
【詳解】由誘導(dǎo)公式可得 SKIPIF 1 < 0 ，因此， SKIPIF 1 < 0 .
故答案為：6.
14. 已知冪函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，指數(shù)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值為4，則 SKIPIF 1 < 0 ______.
【答案】512
【解析】
【分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知 SKIPIF 1 < 0 ，利用 SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)性求出 SKIPIF 1 < 0 的值，進而得到答案.
【詳解】由題意可知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以冪函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
故答案為：512.
15. 若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)有零點，則實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】配方后得到函數(shù)的單調(diào)性，從而結(jié)合零點存在性定理得到不等式組，求出實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.
【詳解】由題意得： SKIPIF 1 < 0 為連續(xù)函數(shù)，
且在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以只需 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
故實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0
16. 甲、乙兩人解關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 ，甲寫錯了常數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，得到的根為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，乙寫錯了常數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，得到的根為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，則原方程所有根的和是______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)韋達定理求出 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的值，然后解原方程，即可得解.
【詳解】設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .
對于甲，由于甲寫錯常數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，則常數(shù) SKIPIF 1 < 0 是正確的，由韋達定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ；
對于乙，由于乙寫錯了常數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，則常數(shù) SKIPIF 1 < 0 是正確的，由韋達定理可得 SKIPIF 1 < 0 .
所以，關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
因此，原方程所有根的和是 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程及演算步驟.
17. 已知集合 SKIPIF 1 < 0 .在① SKIPIF 1 < 0 ；②“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分不必要條件；③ SKIPIF 1 < 0 這三個條件中任選一個，補充到本題第②問的橫線處，求解下列問題.
(1)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，求 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若______，求實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
(2)答案見解析
【解析】
【分析】(1)利用集合的交并補運算即可得解；
(2)選①③，利用集合的基本運算，結(jié)合數(shù)軸法即可得解；選②，由充分不必要條件推得集合的包含關(guān)系，再結(jié)合數(shù)軸法即可得解.
【小問1詳解】
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
小問2詳解】
選①：
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
綜上： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，即實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 ；
選②：
因為“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分不必要條件，所以 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的真子集，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，滿足題意，則 SKIPIF 1 < 0 ；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，且不能同時取等號，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
綜上： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，即實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 ；
選③：
因為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
綜上： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 .
18. 求下列各式的值：
(1)已知 SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的兩個實根，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)化簡 SKIPIF 1 < 0 ，并求值.
【答案】(1)10 (2) SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】(1)由韋達定理求出兩根之和，兩根之積，進而對 SKIPIF 1 < 0 變形求出答案；
(2)利用對數(shù)運算性質(zhì)及指數(shù)運算法則化簡求值.
【小問1詳解】
由題意得： SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ；
【小問2詳解】
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
19. 隨著我國經(jīng)濟發(fā)展，醫(yī)療消費需求增長，人們健康觀念轉(zhuǎn)變以及人口老齡化進程加快等因素的影響，醫(yī)療器械市場近年來一直保持了持續(xù)增長的趨勢.寧波醫(yī)療公司為了進一步增加市場競爭力，計劃改進技術(shù)生產(chǎn)某產(chǎn)品.已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的年固定成本為300萬元，最大產(chǎn)能為80臺.每生產(chǎn) SKIPIF 1 < 0 臺，需另投入成本 SKIPIF 1 < 0 萬元，且 SKIPIF 1 < 0 ，由市場調(diào)研知，該產(chǎn)品的售價為200萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的該產(chǎn)品當(dāng)年能全部銷售完.
(1)寫出年利潤 SKIPIF 1 < 0 萬元關(guān)于年產(chǎn)量 SKIPIF 1 < 0 臺的函數(shù)解析式(利潤=銷售收入-成本)；
(2)當(dāng)該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為多少時，公司所獲利潤最大？最大利潤時多少？
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2)年產(chǎn)量為60臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤為1600萬元
【解析】
【分析】(1)分 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 兩種情況下，結(jié)合投入成本 SKIPIF 1 < 0 的解析式求出 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
(2)在第一問的基礎(chǔ)上，分 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，基本不等式，求出兩種情況下的最大值，得到答案.
【小問1詳解】
由該產(chǎn)品的年固定成本為300萬元，投入成本 SKIPIF 1 < 0 萬元，
且 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0
所以利潤 SKIPIF 1 < 0 萬元關(guān)于年產(chǎn)量 SKIPIF 1 < 0 臺的函數(shù)解析式為
SKIPIF 1 < 0 .
【小問2詳解】
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
故當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 最大，最大值為1500；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，即 SKIPIF 1 < 0 時等號成立，
綜上可得，年產(chǎn)量為60臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤為1600萬元
20. 已知二次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，且對任意的 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 成立.
(1)求二次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的解析式；
(2)若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的最小值為2，求實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的值.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0 或1
【解析】
【分析】(1)由條件可得 SKIPIF 1 < 0 的對稱軸是 SKIPIF 1 < 0 ，然后結(jié)合 SKIPIF 1 < 0 可求出答案；
(2) SKIPIF 1 < 0 ，然后分 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三種情況討論求解即可.
【小問1詳解】
因為對任意 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的對稱軸是 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ；
【小問2詳解】
由題意 SKIPIF 1 < 0 ，
①當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
②當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，不符合題意，舍去，
③當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
綜上所述：實數(shù) SKIPIF 1 < 0 或1
21. 設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 且， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 )，若 SKIPIF 1 < 0 是定義在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函數(shù)且 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求k和a的值；
(2)判斷其單調(diào)性(無需證明)，并求關(guān)于t的不等式 SKIPIF 1 < 0 成立時，實數(shù)t的取值范圍；
(3)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值域.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0 為增函數(shù)， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
(3) SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】(1)由 SKIPIF 1 < 0 求得 SKIPIF 1 < 0 .由 SKIPIF 1 < 0 求得 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)判斷出 SKIPIF 1 < 0 為增函數(shù)，利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化為求 SKIPIF 1 < 0 ，即可解得；
(3)由 SKIPIF 1 < 0 ，利用換元法令 SKIPIF 1 < 0 ，利用復(fù)合函數(shù)的值域求法求出 SKIPIF 1 < 0 的值域.
【小問1詳解】
∵ SKIPIF 1 < 0 是定義域為 SKIPIF 1 < 0 上的奇函數(shù)，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 .此時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 是R上的奇函數(shù).
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 (舍去)
故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【小問2詳解】
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
因為 SKIPIF 1 < 0 在R上為增函數(shù)， SKIPIF 1 < 0 在R上為減函數(shù)，
所以 SKIPIF 1 < 0 在R上為增函數(shù).
所以原不等式可化為： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
【小問3詳解】
SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，由(2)，易知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上為增函數(shù)，
SKIPIF 1 < 0
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 有最大值 SKIPIF 1 < 0 ；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 有最小值 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 的值域是 SKIPIF 1 < 0
22. 函數(shù) SKIPIF 1 < 0 (其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 )的部分圖像如圖所示，把函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像向右平移 SKIPIF 1 < 0 個單位，得到函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像.
(1)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，求函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)對于 SKIPIF 1 < 0 ，是否總存在唯一的實數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立？若存在，求出實數(shù)m的值或取值范圍；若不存在，說明理由
【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )
(2)存在， SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】(1)由函數(shù)圖像求出 SKIPIF 1 < 0 解析式，再由圖像變換求出 SKIPIF 1 < 0 ，整體代入法求單調(diào)遞增區(qū)間.
(2)分別求 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍，由 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的唯一性，求實數(shù)m的取值范圍.
【小問1詳解】
由函數(shù)圖像可知， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)遞增區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )
【小問2詳解】
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
由， SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 的唯一性可得： SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，使 SKIPIF 1 < 0 成立.室內(nèi)二氧化碳濃度(單位： SKIPIF 1 < 0 )
人體生理反應(yīng)
不高于1000
空氣清新，呼吸順暢
SKIPIF 1 < 0
空氣渾濁，覺得昏昏欲睡
SKIPIF 1 < 0
感覺頭痛，嗜睡，呆滯，注意力無法集中
大于5000
可能導(dǎo)致缺氧，造成永久性腦損傷，昏迷甚至死亡