1．如圖所示，輕質杠桿OA可繞O點在豎直平面內(nèi)轉動，請在圖示位置畫出小球所受重力G和使杠桿保持平衡的最小力F的示意圖，并簡述F的作圖依據(jù)。
【答案】
【詳解】過小球的重心沿豎直向下的方向畫出重力的示意圖，由杠桿的平衡條件可知，在阻力跟阻力臂的乘積一定時，動力臂越長，動力越??；由圖可知，O點距離A點是最遠的，故OA為力臂時，力是最小的，過端點A做垂直O(jiān)A向上的力，如圖所示：
2．如圖所示，工人用撬棒撬起石塊的情景，O是支點，請畫出動力F的力臂l。
【答案】
【詳解】過支點O作動力F的作用線的垂線，即動力F的力臂l，如圖所示：
3．圖甲是一款瓶起子。起瓶蓋時，瓶身相當于一個繞O點轉動的杠桿。圖乙是其簡化示意圖。請在圖乙中畫出：
（1）瓶蓋上B點受到的阻力F2的大致方向；
（2）作用在A點的最小動力F1及其力臂l1.
【答案】
【詳解】[1]起瓶蓋時，瓶身相當于一個以O點為支點的杠桿，阻力F2作用點在B點，方向向左上方。
[2]因為阻力和阻力臂一定，動力臂最大時，根據(jù)杠桿的平衡條件可知，動力最小，由圖可知OA為最大動力臂，過點A垂直于OA向左下方作出最小的力F1示意圖，如圖所示：
4．如圖所示，用瓶起子起瓶蓋時，瓶起子是一個杠桿，O是它的支點，F(xiàn)2是它受到的阻力。請你在圖中畫出作用在A點的最小動力F1及其力臂l1。
【答案】
【詳解】由杠桿平衡條件F1l1=F2l2可知，在阻力跟阻力臂的乘積一定時，動力臂越長，動力越?。粓D中支點在O點，因此OA作為動力臂l1最長，動力的方向應該向上，過點A垂直于OA向上作出最小動力F1的示意圖，如圖所示
5．如圖所示，用杠桿將物體A提起，請畫出使杠桿平衡最小力F的示意圖和物體A所受重力的示意圖。
【答案】
【詳解】重力的方向是豎直向下的，從物體的重心畫一條帶箭頭的豎直向下的有向線段，用G表示，即為物體所受重力的示意圖；由杠桿平衡條件
F1L1=F2L2
可知，在阻力跟阻力臂的乘積一定時，動力臂越長，動力越?。粓D中支點在O點，動力作用在B點，則OB為最長的動力臂，因此連接OB，過B點作垂直于OB向上的力，即為最小動力F的示意圖，如圖所示：
6．在圖中畫出杠桿的阻力臂l，并在A點畫出使杠桿靜止在圖示位置的最小力F；
【答案】
【詳解】由圖可知，O為支點，重物向下拉杠桿的力為阻力，則過支點做阻力作用線的垂線段即為阻力臂l；；由杠桿平衡條件可知，在阻力、阻力臂一定時，動力臂越大，動力越小。最小力F作用在A點，當OA為F的力臂時，力臂最長，此時力F最小，且F的方向垂直杠桿向上，從A點垂直O(jiān)A向上畫出F的示意圖，如圖所示：
7．如圖1是鋼絲鉗剪鋼絲的情景；如圖2是單側鋼絲鉗的杠桿模型示意圖，A是用力點，B是剪鋼絲處，O為支點，請在圖中畫出鋼絲鉗剪鋼絲時的阻力F2的示意圖和動力臂L1。
【答案】
【詳解】阻力F2的作用效果與F1相反，過B點垂直接觸面向下畫出阻力示意圖，找出支點，從O作F1的垂線段就是F1的力臂L1；過B點做豎直向下的阻力F2；如圖所示
8．請在圖中畫出訂書機受到的動力F的力臂L。
【答案】
【詳解】訂書機在使用時相當于杠桿，支點在O點，由支點向力F作垂線段即可得到力臂L，如圖所示：
。
9．如圖所示，輕質杠桿的A點掛一重物G，O為杠桿的支點。
(1)請在杠桿的端點B處畫出使杠桿保持靜止的最小動力F1的示意圖；
(2)作出阻力F2的示意圖及阻力臂l。
【答案】（1）；(2)
【詳解】(1)當動力臂最長時，動力最小，所以當OB為動力臂時，動力最小，如下圖所示：
(2)阻力是杠桿受到重物向下的拉力，阻力臂是支點到阻力的垂直距離，如下圖所示：
10．如圖是一種活塞式抽水機的示意圖，其中手柄是一個杠桿。請在圖中畫出手柄被扶起過程中作用在A點的最小動力F1及其力臂 SKIPIF 1 < 0 。
【答案】
【詳解】連接OA兩點，則線段OA就是作用于A點的動力的最大力臂，然后過A點作OA的垂線，動力是向上扶起手柄，所以垂線的方向向上，此向上的垂線即最小動力F1，故作圖如下：
題型二：杠桿的動態(tài)平衡
1．如圖所示，在杠桿左端懸掛物體，右端施加動力F，杠桿處于平衡狀態(tài)（忽略杠桿自身重力的影響），下列說法正確的是（ ）
A．此時杠桿是費力杠桿
B．動力臂是線段OA
C．杠桿的阻力是物體受到的重力G
D．保持杠桿位置不變，將動力F轉至F1位置，動力變大
【答案】D
【詳解】杠桿平衡條件是 SKIPIF 1 < 0 ，則：
A．由圖可知重力與拉力方向豎直向下，動力臂大于阻力臂，此時杠桿是省力杠桿，故A錯誤；
B．力臂是力的作用線到轉動軸的垂直距離，動力臂是支點O到力F的垂線段，小于OA，故B錯誤；
C．杠桿的阻力是由物體重力引起的繩端拉力，大小等于物體受到的重力，故C錯誤；
D．保持杠桿位置不變，將動力F轉至F1位置，此時動力臂變小，阻力與阻力臂不變，則動力變大，故D正確。
故選D。
2．綿陽一號橋是斜拉橋，斜拉橋比梁式橋的跨越能力大，我國已成為擁有斜拉橋最多的國家。如圖是單塔雙索斜拉大橋，索塔兩側對稱的拉索承受了橋梁的重力，一輛載重汽車從橋梁左端按設計時速勻速駛向索塔的過程中，左側拉索拉力大小
A．一直增大B．一直減小
C．先減小后增大D．先增大后減小
【答案】B
【詳解】斜拉橋類似于杠桿，拉索拉力為動力，索塔基礎為支點，拉索到索塔基礎的距離為動力臂，載重汽車重力為阻力，載重汽車到索塔基礎的距離為阻力臂，當載重汽車從橋梁左端勻速向索塔行駛過程中阻力不變，阻力臂在變小，動力臂不變，根據(jù)杠桿平衡條件，所以拉索拉力一直減小。故B正確。
故選B。
3．一根粗細均勻的木棒斜靠在豎直墻壁上，墻壁光滑，地面粗糙。木棒受到的重力為G，墻壁對木棒的彈力為F，如圖所示。現(xiàn)讓木棒的傾斜程度變小一些至虛線所示位置，木棒仍能靜止斜靠在墻上。則與原來相比，G和F變化情況為（ ）
A．G不變，F(xiàn)變小B．G不變，F(xiàn)變大
C．G變化，F(xiàn)變小D．G變化，F(xiàn)變大
【答案】B
【詳解】現(xiàn)讓木棒的傾斜程度變小一些至虛線所示位置，以右端為支點，木棒的質量不變，故重力也不變，此時由圖可知阻力臂變大，動力臂減小，由杠桿平衡條件可知，動力F將增大；故B符合題意。
故選B。
4．如圖，O為拉桿式旅行箱的輪軸，OA為拉桿．現(xiàn)在拉桿端點A處施加力F，使箱體從圖示位置繞O點緩慢逆時針轉至豎直位置．若力F的大小保持不變，則力F的方向應（ ）
A．垂直于OA向上B．豎直向上C．沿OA向上D．水平向左
【答案】B
【詳解】使箱體從圖示位置繞O點緩慢逆時針轉至豎直位置過程中，根據(jù)杠桿的平衡條件可得 SKIPIF 1 < 0 ，可知箱體重力 SKIPIF 1 < 0 大小不變，力F的大小也保持不變，在轉動的過程中 SKIPIF 1 < 0 是不斷變小的，那么 SKIPIF 1 < 0 也應該變??；若力F的方向垂直于OA向上， SKIPIF 1 < 0 ，大小不變，這種情況不符合要求；若力F的方向豎直向上，在轉動的過程中， SKIPIF 1 < 0 不斷變小，這種情況符合要求；若力F的方向沿OA向上， SKIPIF 1 < 0 ，這種情況不符合要求；若力F的方向水平向左，在轉動的過程中， SKIPIF 1 < 0 不斷變大，這種情況不符合要求；故選B．
5．如圖，用一個始終水平向右的力F，把杠桿OA從圖示位置緩慢拉至水平的過程中，力F的大小將：
A．變大B．不變C．變小D．不能確定
【答案】A
【分析】從支點向力的作用線作垂線，垂線段的長度即力臂．根據(jù)杠桿平衡條件F1L1=F2L2分析，力F始終水平向右，即動力臂不斷變小，把杠桿OA從圖示位置緩慢拉至水平的過程中，阻力不變，阻力力臂變大，所以動力變大．
【詳解】如圖，用一個始終水平向右的力F，把杠桿OA從圖示位置緩慢拉至水平的過程中，阻力的大小不變（等于物重G），阻力臂變大，動力臂不斷變小，根據(jù)杠桿平衡條件F1L1＝F2L2可知，動力將變大．故A正確．
【點睛】本題是動態(tài)平衡問題，考查了學生對杠桿平衡條件的理解和靈活運用．能否正確分析重力的阻力臂與動力臂的大小關系是本題的解題關鍵．
6．如圖所示，有一質量不計的長木板，左端可繞O點轉動，在它的右端放一重為G的物塊，并用一豎直向上的力F拉著．當物塊向左勻速運動時，木板始終在水平位置保持靜止，在此過程中，拉力F（ ）
A．變小B．變大C．不變D．先變大后變小
【答案】A
【詳解】把長木板看作杠桿，此杠桿在水平位置平衡，根據(jù)杠桿的平衡條件：動力×動力臂=阻力×阻力臂可知，當動力臂不變，阻力大小不變，物塊向左勻速滑動時，阻力臂在減小，可得動力隨之減小，答案選A．
7．如圖所示，一根粗細均勻的鐵棒AB靜止在水平地面上，現(xiàn)用力F將鐵棒從水平地面拉至豎直立起，在這個過程中，力F作用在B端且始終與鐵棒垂直，則用力F將（ ）
A．逐漸變大B．逐漸變小C．保持不變D．先變小后變大
【答案】B
【詳解】鐵棒在抬起時的受力情況如下圖所示：
由題意可知，阻力F2不變，F(xiàn)與鐵棒始終垂直，則動力臂l1不變。鐵棒抬起的過程中，阻力F2的阻力臂l2在變小，根據(jù)杠桿平衡條件Fl1=F2l2可知，l1、F2都不變，l2變小，所以F也在變小。故ACD不符合題意，B符合題意。
故選B。
8．如圖所示，杠桿可繞O點轉動，力F作用在杠桿一端且始終與杠桿垂直；在將杠桿緩慢地由位置A拉到位置B的過程中，力F（ ）
A．變大B．變小
C．不變D．先變大后變小
【答案】A
【分析】解答此題，首先要判斷杠桿的五要素中，有哪些要素發(fā)生了變化，然后再利用杠桿的平衡條件進行分析。
【詳解】將杠桿緩慢地由位置A拉到位置B，動力臂不變，阻力G的力臂變大，而阻力不變，根據(jù)杠桿平衡條件 SKIPIF 1 < 0 分析得出動力變大。
故選A。
9．如圖，小明用一輕質杠桿自制簡易密度秤的過程中，在A端的空桶內(nèi)分別注入密度已知的不同液體，改變物體M懸掛點B的位置，當杠桿在水平位置平衡時，在M懸掛點處標出相應液體的密度值。下列關于密度秤制作的說法中，錯誤的是（ ）
A．每次倒入空桶的液體體積相同
B．秤的刻度值向右越來越大
C．懸點O適當右移，秤的量程會增大
D．增大M的質量，秤的量程會增大
【答案】C
【詳解】A．由于液體密度不同，所以當液體體積相同時，質量不同，由于杠桿的平衡條件可知，掛點B的位置會隨著液體的不同而改變位置，從而在秤桿上標出不同的液體所對應的密度，故A正確，不符合題意；
B．液體密度越大，液體的質量越大，液體所受重力越大，桶對杠桿的拉力越大，即左邊的力越大，由杠桿的平衡條件可知，物體M必須向右移才能使杠桿平衡，故B正確，不符合題意；
C．當懸點右移時，造成左邊和力和力臂的乘積變大，由于右邊的力是一定的，所以要平衡杠桿，所需要的力臂變長，量程會縮小，故C錯誤，符合題意；
D．若只增大M的質量時，用較小的力臂就能使杠桿平衡，所以密度秤的量程會變大，故D正確，不符合題意；
故選C。
10．如圖所示，杠桿始終處于水平平衡狀態(tài)，改變彈簧測力計拉力的方向，使其從①一②一③．此過程中，彈簧測力計的示數(shù)將
A．逐漸變大B．逐漸變小
C．先變大后變小D．先變小后變大
【答案】D
【詳解】各個力的力臂如下圖所示：
從圖中可以看出，從①—②—③，力臂先變大后變小，所以力先變小后變大．
題型三：杠桿平衡的應該
1．如圖所示，輕質細桿可繞豎直墻上的O點轉動，末端掛一個重為150N的物體，拉力F沿水平方向，當θ=45°時，拉力F=_________N。若保持拉力沿水平方向，讓細桿順時針緩慢旋轉到圖中虛線位置，則拉力將__________（選填“變大”或“變小”）。
【答案】 150 變大
【詳解】[1]如下圖：
θ=45°，拉力的方向沿水平方向，阻力來自物體的重力，阻力的方向豎直方向，根據(jù)等腰直角三角形的知識可知，F(xiàn)的力臂與阻力的力臂是相同的，根據(jù)杠桿的平衡條件可知，動力等于阻力，所以
F=G=150N
[2]若保持拉力水平方向，讓杠桿順時針緩慢旋轉一個小角度到虛線位置，易知，此時的動力臂變小，阻力臂變大，在阻力不變的情況下，根據(jù)杠桿的平衡條件可知，拉力將變大。
2．汽車在冰雪路面上行駛，輪子上安裝防滑鏈，這是通過增大接觸面________的方法來增大與路面的摩擦力。如圖所示，汽車起重機通過液壓裝置推動吊臂時，吊臂屬于________（選填“省力”、“費力”或“等臂”）杠桿。
【答案】 粗糙程度 費力
【詳解】[1]在冰雪路面上行駛時，汽車輪胎上裝防滑鏈，是為了在壓力一定時，增大接觸面的粗糙程度來增大摩擦。
[2]由圖可見，吊臂OAB是杠桿，O是支點，動力作用在A點，阻力作用在B點，則動力臂小于阻力臂，故吊臂是費力杠桿。
3．周末，小剛去湖邊釣魚，釣到魚后他將魚拉出水面，如圖所示，魚線對魚的拉力和魚對魚線的拉力是一對__________力；小剛使用釣魚竿時，釣魚竿是一個__________（選填“省力”、“等臂”或“費力”）杠桿。
【答案】 相互作用 費力
【詳解】[1]相互作用力是作用在兩個物體上的力，大小相等，方向相反，作用在同一直線上，而題目中魚線對魚的拉力和魚對魚線的拉力符合相互作用力的特點，所以魚線對魚的拉力和魚對魚線的拉力是一對相互作用力。
[2]由圖可知，釣魚竿在使用時，動力臂小于阻力臂，所以釣魚竿是一個費力杠桿。
4．桿秤是我國古代勞動人民的一項發(fā)明，是各種衡器中歷史最悠久的一種，稱量物體質量時，它相當于一個____________（填簡單機械名稱）。某桿秤的示意圖如圖所示，C處是秤鉤，A、B位置各有一個提紐，BC=7cm，秤砣質量為0.5kg。提起B(yǎng)處提紐，秤鉤不掛物體，將秤砣移至D點，桿秤恰好水平平衡，BD=1cm；將質量為2.5kg的物體掛在秤鉤上，提起B(yǎng)處提組，秤砣移至最大刻度E處，桿秤再次水平平衡，則BE=____________cm。若要稱量質量更大的物體，應選用____________處提紐。
【答案】 杠桿 34 A
【詳解】[1]桿秤在使用時是一個繞支點轉動的硬棒，相當于一個杠桿。
[2]杠桿前后兩次在水平位置平衡，根據(jù)杠桿平衡條件，動力與動力臂的乘積等于阻力和阻力臂的乘積，在掛物體前
SKIPIF 1 < 0
掛上物體后
SKIPIF 1 < 0
上下兩式相減有
SKIPIF 1 < 0
則
SKIPIF 1 < 0
[3]若要稱量質量更大的物體，根據(jù)杠桿平衡條件，在桿秤長度一定時，應選用A處的提紐，這樣可以減小阻力臂，增大動力臂，在秤砣重力一定時稱量質量更大的物體，使杠桿仍舊平衡，所以應選用A處的提紐。
15．體積相同的實心物塊甲和乙，它們分別掛在一根輕質不等臂杠桿AOB的左右兩端，保持水平位置平衡，已知甲和乙的密度之比為1∶2，則AO∶OB=___________，若將甲、乙如圖所示同時浸沒在水中，則杠桿___________端將下降。（選填“A”或“B”）
【答案】 2∶1 B
【詳解】[1] 已知甲和乙的密度之比為1∶2，體積相同，則甲和乙的重力之比為
SKIPIF 1 < 0
根據(jù)杠桿的平衡條件
SKIPIF 1 < 0
所以
SKIPIF 1 < 0
則AO∶OB=2∶1。
[2]若將甲、乙如圖所示同時浸沒在水中，則由于體積相同且都浸沒，則兩物體受到的浮力相等
SKIPIF 1 < 0
此時作用在杠桿兩端的力分別為
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
再根據(jù) SKIPIF 1 < 0 ，則此時
SKIPIF 1 < 0
因為AO∶OB=2∶1，則可得
SKIPIF 1 < 0
故同時浸沒在水中后，則杠桿B端下降。
6．如圖所示是某簡易杠桿的示意圖， 已知AOB水平，OA=OB，物體重力G為10N，拉力F的方向如圖所示。該杠桿是___________杠桿，F(xiàn)=________ N。
【答案】 費力 20
【詳解】[1]依題意得
SKIPIF 1 < 0
由圖得，阻力臂為OA，動力臂 SKIPIF 1 < 0 ，動力臂小于阻力臂，因此該杠桿是費力杠桿。
[2]由杠桿平衡條件得，動力
SKIPIF 1 < 0
7．如圖，裝滿物品的拉桿式旅行箱總重60N，其重心在箱體的幾何中心，圖中AB與BC等長?，F(xiàn)將平放在水平地面上的該旅行箱的C端抬離地面，至少用力___________N，拉桿越短，所需的力越___________。
【答案】 15 大
【詳解】[1]以A點為支點，重心在箱體的幾何中心，則重力與A點距離為 SKIPIF 1 < 0 AB，AB與BC等長，根據(jù)杠桿平衡條件可得
G× SKIPIF 1 < 0 lAB=F×lAC
則
60N× SKIPIF 1 < 0 lAB= F×2lAB
解得
F=15N
[2]拉桿越短，則動力與A點的距離越短，即動力臂越短，而阻力與阻力臂均不變，根據(jù)杠桿平衡條件可知，需要的動力將變大。
8．搬運磚頭的獨輪車，車廂和磚頭所受的總重力為800N，獨輪車的有關尺寸如圖所示，推車時，人手向上的力F=______N。一根60Ω的電阻絲，通電5min產(chǎn)生了6480J的熱量，則通過該電阻絲的電流為______A。
【答案】 160 0.6
【詳解】[1]由杠桿平衡條件可得
FL1=GL2
解得
SKIPIF 1 < 0
[2]通過該電阻絲的電流為
SKIPIF 1 < 0
9．小紅和小華用一只彈簧測力計，一根長度為1m、質量為1.2kg粗細均勻、質量均勻分布的圓柱型螺紋鋼AB，一只金屬筐，制成了如圖所示的機械裝置。制作時，她們將金屬筐系于螺紋鋼上的B端，當懸掛螺紋鋼的鋼索在螺紋鋼上的懸吊點移至O點時，螺紋鋼在水平位置平衡，測得OB＝4cm，則金屬筐的質量為______kg。稱重時，將重物放入金屬筐中，用彈簧測力計豎直向下拉住螺紋鋼的A端，便之再次在水平位置平衡，此時彈簧測力計示數(shù)為15N，則重物的質量是______kg。若在她們制作的裝置中僅將彈簧測力計換成質量為1kg的“秤砣”，制成桿秤，從O點開始，沿OA每隔1cm標出對應的質量刻度，則該桿秤的分度值為______kg。（g取10N/kg）
【答案】 13.8 36 0.25
【詳解】[1]螺紋鋼重力
G=mg=1.2kg×10N/kg=12N
因為質量均勻分布，所以重力作用在重心位置，即中點，重心到O距離為
L1=0.5m-0.04m=0.46m
由杠桿平衡條件可知
G×L1=G1×OB
解得
SKIPIF 1 < 0
金屬筐的質量為
SKIPIF 1 < 0
[2]因為之前已經(jīng)調(diào)平衡，所以根據(jù)杠桿平衡條件可得
F×OA=G2×OB
解得
SKIPIF 1 < 0
重物的質量是
SKIPIF 1 < 0
[3]1kg的“秤砣”重力為
G3=m3g=1kg×10N/kg=10N
根據(jù)杠桿平衡條件最大物重為
SKIPIF 1 < 0
最大質量為
SKIPIF 1 < 0
OA=96cm，所以該桿秤的分度值為
SKIPIF 1 < 0
10．如圖所示， SKIPIF 1 < 0 為一可繞 SKIPIF 1 < 0 點自由轉動的輕質杠桿， SKIPIF 1 < 0 垂直于 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 長度為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 長度為 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 中點 SKIPIF 1 < 0 處掛一質量為 SKIPIF 1 < 0 的物塊，要求在端點 SKIPIF 1 < 0 處施加一個最小的力 SKIPIF 1 < 0 ，使杠桿在圖示位置平衡，則力 SKIPIF 1 < 0 的力臂應是______ SKIPIF 1 < 0 ，最小的力 SKIPIF 1 < 0 是______ SKIPIF 1 < 0 。
【答案】 50 4
【詳解】[1]連接 SKIPIF 1 < 0 ，以這條線段作為該力的力臂時，力臂最長力最小，所以力 SKIPIF 1 < 0 的力臂就是圖中的 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)直角三角形的性質，直角邊 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 ，則斜邊 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 。
[2]物體的重力
SKIPIF 1 < 0
根據(jù)杠桿的平衡條件 SKIPIF 1 < 0 可知
SKIPIF 1 < 0
即
SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 。

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