人教版九年級上冊數(shù)學第二十四章《圓》導學案（有答案）

這是一份人教版九年級上冊數(shù)學第二十四章《圓》導學案（有答案），共55頁。試卷主要包含了1　圓的有關(guān)性質(zhì)，理解圓的兩種定義形式，理解與圓有關(guān)的一些概念，從畫圓的過程可以看出，等弧等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?第二十四章　圓
24.1　圓的有關(guān)性質(zhì)
24.1.1　圓
學習目標
1.理解圓的兩種定義形式.
2.理解與圓有關(guān)的一些概念.
重點：圓的有關(guān)概念.
難點：定義圓應(yīng)該具備的兩個條件．
學習過程
一、創(chuàng)設(shè)問題情境
活動1:觀察圖形,從中找到共同特點.
二、揭示問題規(guī)律
(一)圓
活動2:
1.畫圓
2.圓的定義:
歸納:圓心是確定圓在平面內(nèi)的___________的,半徑是確定圓的___________的,所以,圓是由___________和___________兩個要素確定的.?
圓有___________個圓心, ___________條半徑,同一個圓中所有的___________都相等.
活動3:結(jié)合定義,師生共同討論以下幾個問題:
(1)籃球是圓嗎?為什么?(2)以3厘米為半徑的圓,能畫出幾個?為什么?(3)以點O為圓心畫圓,能畫幾個?為什么?
(4)在圓的定義中,為什么要強調(diào)“另一個端點A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓”?不是端點行嗎?
(5)反過來,平面內(nèi)所有到點O的距離等于線段OA的長的點都在圓上嗎?
3.從畫圓的過程可以看出:
(1)圓上各點到___________的距離都等于___________.(2)到定點的距離等于定長的點都___________.
因此,圓心為O,半徑為r的圓可以看成是______________________的點的集合.?
活動4:討論圓中相關(guān)元素的定義:
(二)與圓有關(guān)的概念:(畫圖,結(jié)合圖形說明)
1.弦: ______________________.直徑: ______________________.思考:直徑是不是弦?弦是不是直徑?答: ______________________.
2.弧: ______________________.半圓: ______________________.
由此可知:弧可分為三類,大于半圓的弧叫___________,小于半圓的弧叫___________,還有半圓.?
3.等圓:能夠重合的圓.等圓的半徑　.?
4.同心圓:圓心相同,半徑不同的圓.請你畫出來:
5.等弧: ______________________.思考:長度相等的兩條弧是否是等弧?為什么?答: ______________________;等弧只能出現(xiàn)在___________或___________中.
三、解決問題
活動5:
1.在現(xiàn)實生活中,許多物體給我們以圓的形象,同學們想一想,為什么車輪要做成圓形的,如果是橢圓的或其他形狀可以嗎?
2.判斷
(1)直徑是弦,弦也是直徑.(　　)(2)半圓是弧,弧也是半圓.(　　)(3)同圓的直徑是半徑的2倍.(　　)
(4)長度相等的弧是等弧.(　　)(5)等弧的長度相等.(　　)(6)過圓心的直線是直徑.(　　)(7)直徑是圓中最長的弦.(　　)
四、變式訓練
活動6:
1.如何在操場上畫一個半徑是5 m的圓?說出你的理由.
2.你見過樹木的年輪嗎?從樹木的年輪,可以很清楚地看出樹生長的年齡.如果一棵20年樹齡的紅杉樹的樹干直徑是23 cm,這棵紅杉樹的半徑平均每年增加多少?
五、反思小結(jié)
六、達標測試
一、選擇題
1.下列說法中，（1）長度相等的兩條弧一定是等弧；（2）半徑相等的兩個半圓是等??；（3）同一條弦所對的兩條弧一定是等弧；（4）直徑是圓中最大的弦，也就是過圓心的直線．其中正確說法的個數(shù)是（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
2.如圖，以坐標原點O為圓心的圓與y軸交于點A、B，且OA=1，則點B的坐標是（　?。?br /> A．（0，1） B．（0，-1）C．（ 1，0） D．（-1，0）
2題圖 3題圖 4題圖 6題圖
3.某公園計劃砌一個形狀如圖（1）所示的噴水池，后來有人建議改為圖（2）的形狀，且外圓的直徑不變，噴水池邊沿的寬度、高度不變，你認為砌噴水池的邊沿（　?。?br /> A．圖（1）需要的材料多B．圖（2）需要的材料多C．圖（1）、圖（2）需要的材料一樣多D．無法確定
4.如圖，四邊形PAOB是扇形OMN的內(nèi)接矩形，頂點P在弧MN上，且不與M，N重合，當P點在弧MN上移動時，矩形PAOB的形狀、大小隨之變化，則PA2+PB2的值（　　）
A．逐漸變大 B．逐漸變小 C．不變 D．不能確定
二、填空題
5. 在直角坐標系中，橫坐標和縱坐標都是整數(shù)的點稱為格點．已知一個圓的圓心在原點，半徑等于5，那么這個圓上的格點有______個．
6.將一個含有60°角的三角板，按圖所示的方式擺放在半圓形紙片上，O為圓心，則∠ACO=_____度．
7.如圖，正方形ABCD的邊長為2，E、F、G、H分別為各邊中點，EG、FH相交于點O，以O(shè)為圓心，OE為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積為________.
三、解答題
8.若Rt△ABC的三個頂點A、B、C在⊙O上，求證：Rt△ABC斜邊AB的中點是⊙O的圓心．
9. 如圖，已知半徑為R的半圓O，過直徑AB上一點C，作CD⊥AB交半圓于點D，且CD= R，試求AC的長．
24.1　圓的有關(guān)性質(zhì)
24.1.2　垂直于弦的直徑
學習目標
1.掌握垂徑定理及相關(guān)結(jié)論.
2.運用這些結(jié)論解決一些有關(guān)證明、計算和作圖問題.
重點：理解圓的軸對稱性，掌握垂徑定理及其推論，學會運用垂徑定理等結(jié)論解決一些有關(guān)證明、計算和作圖問題.
難點：垂徑定理及其推論.
學習過程
一、創(chuàng)設(shè)問題情境
問題:你知道趙州橋嗎?它是1 300多年前我國隋代建造的石拱橋,是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶.它的主橋拱是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37 m,拱高(弧的中點到弦的距離)為7.23 m,你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎?
二、揭示問題規(guī)律
活動1:用你手中的一個圓形紙片,沿著圓的任意一條直徑對折,重復做幾次,你發(fā)現(xiàn)了什么?由此你能得到什么結(jié)論?
活動2:如圖1,AB是☉O的一條弦,作直徑CD,使CD⊥AB,垂足為M.
圖1
(1)這個圖形是軸對稱圖形嗎?如果是,它的對稱軸是什么?
(2)你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和弧嗎?為什么?
相等的線段:
相等的弧:
由此可得垂徑定理:　.?
請結(jié)合圖形,寫出它的推理形式.∵____________________；∴____________________.
若將問題中的直徑CD⊥AB改為CD平分AB,
你又能得到結(jié)論:?
(圖中弦AB是否可為直徑?)
請結(jié)合圖形,寫出它的推理形式. ∵____________________；∴____________________.
三、解決問題
活動3:
1.在下列圖形中,你能否利用垂徑定理找到相等的線段或相等的圓弧.
2.填空
(1)如 圖(1),半徑為4 cm的☉O中,弦AB=4 cm,那么圓心O到弦AB的距離是______________.
(2)如圖(2),☉O的直徑為10 cm,圓心O到弦AB的距離為3 cm,則弦AB的長是____________.
(3)如圖(3),半徑為2 cm的圓中,過半徑中點且垂直于這條半徑的弦長是_______________.
3.解決求趙州橋拱半徑的問題.
四、變式訓練
活動4:
1.某居民區(qū)一處圓形下水管道破裂,修理人員準備更換一段新管道.如圖所示,污水水面寬度為60 cm,水面至管道頂部距離為10 cm,問修理人員應(yīng)準備內(nèi)徑多大的管道?
五、反思小結(jié)
2.通過本節(jié)課的學習,你能編一道用垂徑定理來解決的數(shù)學問題嗎?
六、達標測試
一、選擇題
1.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，則下列結(jié)論正確的是（　?。?br /> A．OE=BE B．弧BC=弧BD C．△BOC是等邊三角形 D．四邊形ODBC是菱形
1題圖 2題圖 3題圖
2.如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=2，則⊙O的直徑為（　　）
A．8 B．10 C．16 D．20
3.坐標網(wǎng)格中一段圓弧經(jīng)過點A、B、C，其中點B的坐標為（4，3），點C坐標為（6，1），則該圓弧所在圓的圓心坐標為（　?。?br /> A．（0，0）B．（2，-1）C．（0，1） D．（2，1）
二、填空題
4.如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，OD⊥BC于E，交弧BC于D．BC=8，ED=2，則⊙O的半徑為________.
4題圖 5題圖
5.如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，連結(jié)AO并延長交⊙O于點E，連結(jié)EC．若AB=8，CD=2，則△OCE的面積為_______.
6.已知⊙O的半徑為5，P為圓內(nèi)的一點，OP=4，則過點P弦長的最小值是______.
三、解答題
7.如圖，AB是圓O的直徑，作半徑OA的垂直平分線，交圓O于C、D兩點，垂足為H，連接BC、BD．
（1）求證：BC=BD；
（2）已知CD=6，求圓O的半徑長．
8.如圖所示，該小組發(fā)現(xiàn)8米高旗桿DE的影子EF落在了包含一圓弧型小橋在內(nèi)的路上，于是他們開展了測算小橋所在圓的半徑的活動．小剛身高1.6米，測得其影長為2.4米，同時測得EG的長為3米，HF的長為1米，測得拱高（弧GH的中點到弦GH的距離，即MN的長）為2米，求小橋所在圓的半徑．
24.1　圓的有關(guān)性質(zhì)
24.1.3　弧、弦、圓心角
學習目標
理解弧、弦、圓心角之間的關(guān)系,并運用這些關(guān)系解決有關(guān)的證明、計算問題.
重點：圓心角、弦、弧、弦心距的關(guān)系定理：
難點：正確識別圓心角，圓心角所對的弧，圓心角所對的弦，圓心角所對的弦的弦心距，探索定理和推論及其應(yīng)用．
學習過程
一、創(chuàng)設(shè)問題情境
1.圓是軸對稱圖形,其對稱軸是______________________.圓還是____________對稱圖形,其對稱中心是____________.
2.圓繞____________旋轉(zhuǎn)____________度可以與自身重合,由此可得:圓具有旋轉(zhuǎn)不變性.?
二、揭示問題規(guī)律
1.圓心角:頂點在____________的角,叫圓心角.
2.探究:
(1)如圖,☉O中∠AOB=∠A'OB',則A________A'B',AB _______A'B'.
(2)如圖,☉O中AB=A'B',則∠AOB_______∠A'OB',AB_______A'B'.?
(3)如圖,☉O中AB=A'B',則∠AOB_______∠A'OB',AB ________A'B'.?
文字語言敘述:
在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧____________,所對的弦也____________.
在同圓或等圓中,如果兩條弧相等,那么它們所對的圓心角____________,所對的弦____________.
在同圓或等圓中,如果兩條弦相等,那么它們所對的圓心角____________,所對的弧____________.
符號語言:如上圖
(1)∵∠AOB=∠A'OB',∴____________,____________.(2)∵AB=A'B',∴____________,____________;?
(3)∵AB=A'B',∴____________,____________.?
3.反例:在圖中,∠AOB=∠A'OB',但弦AB和A'B'相等嗎?AB和A'B'相等嗎?
三、解決問題
【例1】 如圖:在☉O中,弧AB=AC,∠ACB=60°.求證:∠AOB=∠BOC=∠AOC.
【例2】 如圖,AB是☉O的直徑,BC=CD=DE,∠COD=35°,求∠AOE的度數(shù).
【例3】 如圖,在☉O中,AD=BC,比較AB與CD的大小.,并證明你的結(jié)論.
四、變式訓練
為建設(shè)我們美麗的校園,學校準備把圓形花壇的外沿分成相等的三部分,每部分用不同顏色的花磚砌成,請你用所學知識幫助設(shè)計一種施工方案.
五、反思小結(jié)
六、達標訓練
一、選擇題
1.如圖所示，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠A=30°，則∠B=（　　）
A．150°B．75°C．60°D．15°
1題圖 2題圖
2.如圖：AB是弧AB所對的弦，AB的中垂線CD分別交弧AB于C，交AB于D，AD的中垂線EF分別交弧AB于E，交AB于F，DB的中垂線GH分別交弧AB于G，交AB于H，下列結(jié)論中不正確的是（　?。?br /> A．弧AC=弧CB B．弧EC=弧CG
C．弧AE=弧EC D．EF=GH
3.如圖所示，在⊙O中，弧AB＝2弧CD，那么（　?。?br /> A．AB＞2CD B．AB＜2CD
C．AB=2CD D．無法比較
3題圖 4題圖 5題圖 6題圖
4.如圖，半圓O的直徑AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，則AD的長為（　?。?br /> A．4 cm B．3 cm C．5 cm D．4cm
二、填空題
5.如圖，在⊙O中，點C是弧AB的中點，∠A=50°，則∠BOC等于______度．
6.如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，∠AOC=40°，D是BC弧的中點，則∠ACD=_______．
三、解答題
7.如圖，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠ACB=60°，求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC．
8.已知：如圖，⊙O的兩條半徑OA⊥OB，C，D是弧AB的三等分點，OC，OD分別與AB相交于點E，F(xiàn)．
求證：CD=AE=BF．
9.如圖所示，已知點A是半圓上的三等分點，B是弧AN的中點，P是直徑MN上一動點，⊙O的半徑為1．請問：P在MN上什么位置時，AP+BP的值最?。坎⒔o出AP+BP的最小值．
24.1　圓的有關(guān)性質(zhì)
24.1.4　圓周角
學習目標
1.理解圓周角的定義,掌握圓周角定理.
2.初步運用圓周角定理解決相關(guān)問題.
3.掌握圓內(nèi)接四邊形的概念及其性質(zhì),并能靈活運用.
重點：圓周角與圓心角的關(guān)系，圓周角的性質(zhì)和直徑所對圓周角的特征；圓內(nèi)接四邊形的概念及其性質(zhì).
難點：運用數(shù)學分類思想證明圓周角的定理.
一、創(chuàng)設(shè)問題情境
什么叫圓心角?在圖1中畫出AB所對的圓心角,能畫幾個?
二、揭示問題規(guī)律
(一)圓周角定義：1.定義:________________________________________叫圓周角.辨析:圖中的角是圓周角的是_____________.
2.在圖1中畫出弧AB所對的圓周角.能畫幾個?
(二)探究1:
1.根據(jù)圓周角與圓心的位置關(guān)系可將圓周角分為幾類?
在下圖中畫出AB所對的圓周角.
2.量出AB所對的圓周角和∠AOB的度數(shù)你會發(fā)現(xiàn): .
3.嘗試證明你的發(fā)現(xiàn).
歸納:圓周角定理: .在圖中,由圓周角定理可知:∠ADB ∠ACB= .
思考:在同圓或等圓中,如果兩個圓周角相等,它們所對的弧一定相等嗎?為什么?
(三)探究2:
在圖中畫出直徑AB所對的圓周角,你有什么發(fā)現(xiàn)?
歸納:圓周角定理的推論:
（四）如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上,這個多邊形叫做 ,這個圓叫做這個 .?
問題1:如圖,四邊形ABCD叫做☉O的內(nèi)接四邊形,而☉O叫做四邊形ABCD的外接圓,
猜想:∠A與∠C,∠B與∠D之間的關(guān)系為 . 由此得出圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì):　 .?
三、解決問題
1.如圖,點A、B、C、D在同一個圓上,四邊形ABCD的對角線把4個內(nèi)角分成8個角,這些角中哪些是相等的角?
2.四邊形ABCD是☉O的內(nèi)接四邊形,∠A與∠C是一對對角,且∠A=110°,∠B=80°,則∠C=　　　　,∠D=　　　　.?
3.☉O的內(nèi)接四邊形ABCD中,∠A,∠C是一對對角,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,則∠D=　　　　.?
五、反思小結(jié)
六、達標訓練
一、選擇題
1.如圖，△ABC的頂點A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，則∠AOC的大小是（　?。?br /> A．30°B．45°C．60°D．70°
1題圖 2題圖 3題圖
2.如圖，⊙C過原點，且與兩坐標軸分別交于點A、點B，點A的坐標為（0，3），M是第三象限內(nèi)弧OB上一點，∠BMO=120°，則⊙C的半徑長為（　?。?br /> A．6 B．5 C．3 D．3
3.如圖，兩圓相交于A，B兩點，小圓經(jīng)過大圓的圓心O，點C，D分別在兩圓上，若∠ADB=100°，則∠ACB的度數(shù)為（　　）
A．35°B．40°C．50°D．80°
二、填空題
4.如圖AB是⊙O的直徑，∠BAC=42°，點D是弦AC的中點，則∠DOC的度數(shù)是________度．
4題圖 5題圖
5.如圖，四邊形ABCD中，AB=AC=AD，若∠CAD=76°，則∠CBD=________度．
三、解答題
6.已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點D，AC交⊙O于點E，∠BAC=45°．
（1）求∠EBC的度數(shù)；
（2）求證：BD=CD．
7.如圖，圓內(nèi)接四邊形ABDC，AB是⊙O的直徑，OD⊥BC于E．
（1）請你寫出四個不同類型的正確結(jié)論；
（2）若BE=4，AC=6，求DE．
8.在⊙O中，AB為直徑，點C為圓上一點，將劣弧沿弦AC翻折交AB于點D，連結(jié)CD．
（1）如圖1，若點D與圓心O重合，AC=2，求⊙O的半徑r；
（2）如圖2，若點D與圓心O不重合，∠BAC=25°，請直接寫出∠DCA的度數(shù)．
24.2 點和圓、直線和圓的位置關(guān)系
24.2.1 點和圓的位置關(guān)系
學習目標
1.理解點和圓的三種位置關(guān)系及判定方法,能熟練地運用判定方法判定點與圓的位置關(guān)系.
2.掌握不在同一直線上的三點確定一個圓,能畫出三角形的外接圓.
重點：點和圓的三種位置關(guān)系；
難點：點和圓的三種位置關(guān)系及數(shù)量間的關(guān)系.
學習過程
一、創(chuàng)設(shè)問題情境
問題:我國射擊運動員在奧運會上獲金牌,為我國贏得了榮譽.右圖是射擊靶的示意圖,它是由許多同心圓(圓心相同,半徑不相同)構(gòu)成的,你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計算的嗎?
二、揭示問題規(guī)律
1.點P與☉O有哪幾種位置關(guān)系?畫圖說明.
2.點P到圓心O的距離為d,根據(jù)每種位置關(guān)系比較☉O的半徑r與d的數(shù)量關(guān)系.
當點P在圓______________時,d______________r;當點P在圓______________時,d______________r;
當點P在圓______________時,d______________r.?
3.結(jié)合畫圖說明:
設(shè)點P到圓心O的距離為d,☉O的半徑為r,
若d>r,則點P在圓______________;若d=r,則點P在圓______________;若d