人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 第二十四章《圓》單元檢測(cè)卷（有答案）

這是一份人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 第二十四章《圓》單元檢測(cè)卷（有答案），共55頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,滿分40分)
1.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是
A.直徑是弦B.最長(zhǎng)的弦是直徑
C.垂直于弦的直徑平分弦D.經(jīng)過(guò)三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓
2.如圖,已知☉O的半徑為7,弦AB的長(zhǎng)為12,則圓心O到AB的距離為
A.5B.25
C.27D.13
3.已知☉O的半徑為5,且圓心O到直線l的距離是方程x2-4x-12=0的一個(gè)根,則直線l與圓的位置關(guān)系是
A.相交B.相切C.相離D.無(wú)法確定
4.如圖,☉O的半徑OC=5 cm,直線l⊥OC,垂足為點(diǎn)H,且l交☉O于A,B兩點(diǎn),AB=8 cm,當(dāng)l與☉O相切時(shí),l需沿OC所在直線向下平移
A.1 cmB.2 cmC.3 cmD.4 cm
5.如圖,在△ABC中,已知AB=AC=5 cm,BC=8 cm,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),以點(diǎn)D為圓心作一個(gè)半徑為3 cm的圓,則下列說(shuō)法正確的是
A.點(diǎn)A在☉D外B.點(diǎn)A在☉D上
C.點(diǎn)A在☉D內(nèi)D.無(wú)法確定
6.如圖,☉O的半徑為2,點(diǎn)O到直線l的距離為3,點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),PQ切☉O于點(diǎn)Q,則PQ的最小值為
A.13B.5C.3D.2
7.閱讀理解:如圖1,在平面內(nèi)選一定點(diǎn)O,引一條有方向的射線Ox,再選定一個(gè)單位長(zhǎng)度,那么平面上任一點(diǎn)M的位置可由∠MOx的度數(shù)θ與OM的長(zhǎng)度m確定,有序數(shù)對(duì)(θ,m)稱為M點(diǎn)的“極坐標(biāo)”,這樣建立的坐標(biāo)系稱為“極坐標(biāo)系”.
應(yīng)用:在圖2的極坐標(biāo)系下,如果正六邊形的邊長(zhǎng)為2,有一邊OA在射線Ox上,則正六邊形的頂點(diǎn)C的極坐標(biāo)應(yīng)記為
A.(60°,4)B.(45°,4)C.(60°,22)D.(50°,22)
8.如圖,Rt△ABC的內(nèi)切圓☉O與兩直角邊AB,BC分別相切于點(diǎn)D,E,過(guò)劣弧DE(不包括端點(diǎn)D,E)上任一點(diǎn)P作☉O的切線MN與AB,BC分別交于點(diǎn)M,N,若☉O的半徑為r,則Rt△MBN的周長(zhǎng)為
A.rB.32r
C.2rD.52r
9.如圖,正六邊形ABCDEF是邊長(zhǎng)為2 cm的螺母,點(diǎn)P是FA延長(zhǎng)線上的點(diǎn),在A,P之間拉一條長(zhǎng)為12 cm的無(wú)伸縮性細(xì)線,一端固定在點(diǎn)A,握住另一端點(diǎn)P拉直細(xì)線,把它全部緊緊纏繞在螺母上(纏繞時(shí)螺母不動(dòng)),則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為
A.13π cmB.14π cmC.15π cmD.16π cm
10.如圖,在△ABC中,AB=8 cm,BC=4 cm,∠ABC=30°,把△ABC以點(diǎn)B為中心按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),使
點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到AB邊的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)C'處,那么AC邊掃過(guò)的圖形(圖中陰影部分)面積是
A.20π cm2B.(20π+8) cm2
C.16π cm2D.(16π+8) cm2
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)
11.一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3,4,則這個(gè)三角形外接圓的半徑長(zhǎng)為 2或2.5 .
12.如圖是考古學(xué)家發(fā)現(xiàn)的古代錢幣的一部分,合肥一中的小明正好學(xué)習(xí)了圓的知識(shí),他想求其外圓半徑,連接外圓上的兩點(diǎn)A,B,并使AB與內(nèi)圓相切于點(diǎn)D,作CD⊥AB交外圓于點(diǎn)C.測(cè)得CD=10 cm,AB=60 cm,則這個(gè)錢幣的外圓
半徑為 50 cm.
13.如圖,由7個(gè)形狀、大小完全相同的正六邊形組成網(wǎng)格,正六邊形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).已知每個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)為1,△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,則△ABC的面積是 23 .
14.如圖,點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓上,AB=4,∠CBA=30°,點(diǎn)D在AO上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱,DF⊥DE于點(diǎn)D,并交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,下列結(jié)論:
①CE=CF;②線段EF的最小值為3;③當(dāng)AD=1時(shí),EF與半圓相切;
④當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí),線段EF掃過(guò)的面積是43.其中正確的序號(hào)是 ①③ .
三、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)
15.如圖所示,破殘的圓形輪片上,弦AB的垂直平分線交弧AB于點(diǎn)C,交弦AB于點(diǎn)D.AB=24 cm,CD=8 cm.
(1)求作此殘片所在的圓(不寫作法,保留作圖痕跡);
(2)求(1)中所作圓的半徑.
解:(1)作弦AC的垂直平分線與弦AB的垂直平分線交于O點(diǎn),以O(shè)為圓心OA長(zhǎng)為半徑作圓O就是此殘片所在的圓,如圖.
(2)連接OA,設(shè)OA=x,AD=12,OD=x-8,根據(jù)勾股定理,得
x2=122+(x-8)2,解得x=13.∴圓的半徑為13 cm.
16.如圖,已知CD是☉O的直徑,弦AB⊥CD,垂足為點(diǎn)M,點(diǎn)P是AB上一點(diǎn),且∠BPC=60°.試判斷△ABC的形狀,并說(shuō)明你的理由.
解:△ABC為等邊三角形.
理由如下:∵AB⊥CD,CD為☉O的直徑,∴AC=BC,∴AC=BC,
又∵∠BPC=∠BAC=60°,∴△ABC為等邊三角形.
四、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)
17.如圖,在△ABC中,∠C=90°,以點(diǎn)C為圓心,BC為半徑的圓交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E.
(1)若∠A=25°,求BD的度數(shù);
(2)若BC=9,AC=12,求BD的長(zhǎng).
解:(1)延長(zhǎng)BC交☉O于點(diǎn)N,
∵在△ABC中,∠C=90°,∠A=25°,∴∠B=65°,
∴∠B所對(duì)的弧BDN的度數(shù)是130°,
∴BD的度數(shù)是180°-130°=50°.
(2)延長(zhǎng)AC交☉O于點(diǎn)M,
在Rt△BCA中,由勾股定理得AB=AC2+BC2=122+92=15,
∵BC=9,AC=12,
∴CM=CE=BC=9,AM=AC+CM=21,AE=AC-CE=3,
由割線定理得AD×AB=AE×AM,
∴(15-BD)×15=21×3,解得BD=545.
18.如圖,在△ABC中,AB=AC,內(nèi)切圓O與邊BC,AC,AB分別相切于點(diǎn)D,E,F.
(1)求證:BF=CE;
(2)若∠C=30°,CE=23,求AC.
解:(1)∵AF,AE是☉O的切線,
∴AF=AE.又∵AB=AC,
∴AB-AF=AC-AE,即BF=CE.
(2)連接AO,OD.
∵O是△ABC的內(nèi)心,∴OA平分∠BAC.
∵☉O是△ABC的內(nèi)切圓,D是切點(diǎn),∴OD⊥BC.又∵AC=AB,
∴A,O,D三點(diǎn)共線,即AD⊥BC.
∵CD,CE是☉O的切線,∴CD=CE=23.在Rt△ACD中,由∠C=30°,設(shè)AD=x,則AC=2x,由勾股定理得CD2+AD2=AC2,即(23)2+x2=(2x)2,解得x=2.∴AC=2x=2×2=4.
五、(本大題共2小題,每小題10分,滿分20分)
19.如圖,已知ED為☉O的直徑且ED=4,點(diǎn)A(不與點(diǎn)E,D重合)為☉O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),線段AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,且EA=EB,F為☉O上一點(diǎn),∠FEB=90°,BF的延長(zhǎng)線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C.
(1)求證:△EFB≌△ADE;
(2)當(dāng)點(diǎn)A在☉O上移動(dòng)時(shí),直接回答四邊形FCDE的最大面積為多少.
解:(1)連接FA,
∵∠FEB=90°,∴EF⊥AB,
∵BE=AE,∴BF=AF,
∵∠FEA=∠FEB=90°,∴AF是☉O的直徑,∴AF=DE,
∴BF=ED,
在Rt△EFB與Rt△ADE中,BE=AE,BF=DE,∴Rt△EFB≌Rt△ADE.
(2)∵Rt△EFB≌Rt△ADE,∴∠B=∠AED,∴DE∥BC,∵ED為☉O的直徑,∴AC⊥AB,
∵EF⊥AB,∴EF∥CD,∴四邊形FCDE是平行四邊形,
∴E到BC的距離最大時(shí),四邊形FCDE的面積最大,即點(diǎn)A到DE的距離最大,∴當(dāng)A為ED的中點(diǎn)時(shí),點(diǎn)A到DE的距離最大是2,
∴四邊形FCDE的最大面積=4×2=8.
20.如圖,點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn),連接PA,PB,PC.將△PAB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△P'CB的位置.
(1)設(shè)AB的長(zhǎng)為a,PB的長(zhǎng)為b(b