學習目標
1．了解旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角的概念，了解旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點的概念及其應(yīng)用它們解決一些實際問題．
2．讓學生感受生活中的幾何，通過不同的情景設(shè)計歸納出圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念，并用這些概念來解決一些問題
重點：旋轉(zhuǎn)及對應(yīng)點的有關(guān)概念及其應(yīng)用.
難點：從活生生的數(shù)學中抽出概念.
學習過程
一、創(chuàng)設(shè)問題情境
1．將如圖所示的四邊形ABCD平移，使點B的對應(yīng)點為點D，作出平移后的圖形．
2．如圖，已知△ABC和直線L，請你畫出△ABC關(guān)于L的對稱圖形△A′B′C′．
3．圓是軸對稱圖形嗎？等腰三角形呢？你還能指出其它的嗎？
（1）平移的有關(guān)概念及性質(zhì)．
（2）如何畫一個圖形關(guān)于一條直線（對稱軸）的對稱圖形并口述它既有的一些性質(zhì)．
（3）什么叫軸對稱圖形？
二、自主學習
自學教材59頁內(nèi)容并思考：
1、你能舉出生活中與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有關(guān)的例子嗎？
2、它們是怎樣旋轉(zhuǎn)的，你能類比平移的定義概況出旋轉(zhuǎn)的定義嗎？
自學檢測：
1、在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿著某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為________，這個定點稱為________，轉(zhuǎn)動的角為________．
2、△ABC是等邊三角形，D是BC邊上一點，△ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達△ACE的位置．
（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點?旋轉(zhuǎn)了多少度?
（2）如果M是AB的中點，那么經(jīng)過
上述旋轉(zhuǎn)后，點M旋轉(zhuǎn)到了什么位置?
三、合作展示
1．如圖，如果把鐘表的指針看做三角形OAB，它繞O點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△OEF，在這個旋轉(zhuǎn)過程中：
（1）旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角是什么？
（2）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A、B分別移動到什么位置？
2．（學生活動）如圖，四邊形ABCD、四邊形EFGH都是邊長為1的正方形．
（1）這個圖案可以看做是哪個“基本圖案”通過旋轉(zhuǎn)得到的？
（2）請畫出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角．
（3）指出，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A、B、C、D分別移到什么位置？
四、反思小結(jié)
1.旋轉(zhuǎn)的概念:在平面內(nèi)將一個圖形繞著一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度,這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn).
2.平移與旋轉(zhuǎn)的異同.
五、達標測試
一、選擇題
1.下列圖片中，哪些是由圖片（1）分別經(jīng)過平移和旋轉(zhuǎn)得到的（ ）
2.下列各組圖中，圖形甲變成圖形乙，既能用平移，又能用旋轉(zhuǎn)的是（ ）
A． B．
C． D．
3.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果將該三角形繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點B1恰好落在邊BC的中點處．那么旋轉(zhuǎn)的角度等于（ ）
A．55°B．60°C．65°D．80°
3題圖 4題圖
4.如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊AB、BC上的點，BE=CF，連接CE、DF．將△BCE繞著正方形的中心O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△CDF的位置，則旋轉(zhuǎn)角是（ ）
A．45° B．60° C．90° D．120°
二、填空題
5.如圖所示，△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)某一角度得到△ADE，若∠1=∠2=∠3=20°，則旋轉(zhuǎn)角為_______度．
5題圖 6題圖 7題圖
6.如圖是電腦CPU風扇的示意圖．風扇共有9個葉片，每個葉片的面積約為8cm2．已知∠AOB=120°，在風扇的轉(zhuǎn)動過程中，葉片落在扇形AOB內(nèi)部的面積為_______cm2．
7.如圖，P是正△ABC內(nèi)一點，且PA=6，PB=8，PC=10，若將△PAC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，得到△P′AB，則點P與P′之間的距離為PP′=_____，∠APB=______度．
8. 如圖，△ABC為等邊三角形，△AP′B旋轉(zhuǎn)后能與△APC重合，那么：
（1）指出旋轉(zhuǎn)中心；
（2）求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；
（3）求∠PAP′的度數(shù)．
9.如圖，正方形ABCD中，E在BC上，△DEC按順時針方向轉(zhuǎn)動一個角度后成△DGA．
（1）圖中哪一個點是旋轉(zhuǎn)中心？
（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？
（3）已知CD=4，CE=3，求GE長．
23.2.1 中心對稱
學習目標
1.通過旋轉(zhuǎn)作圖認識兩個圖形關(guān)于某一點對稱（或中心對 稱）的本質(zhì)；就是一個圖形繞一點旋轉(zhuǎn)180°而成.
2.通過作圖探索中心對稱的兩個圖形的性質(zhì)；會利用中心對稱的性質(zhì)作出某一圖形成中心對稱的圖形；會確定對稱中心 的位置.
3.經(jīng)歷對日常生活中與中心對稱有關(guān)的圖形進行觀察、分析、欣賞、動手操作、畫圖等過程，感受生活中的對稱美.
重點：中心對稱的性質(zhì)及應(yīng)用.
難點：確定對稱中心的位置.
學習過程
一、創(chuàng)設(shè)問題情境
問題：作出如圖的兩個圖形繞點O旋轉(zhuǎn)180°的圖案，并回答下列的問題：
1．以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180°后兩個圖形是否重合？
2．各對稱點繞O旋轉(zhuǎn)180°后，這三點是否在一條直線上？
二、自主學習
如圖所示的兩個圖案繞O旋轉(zhuǎn)180°都是重合的，即甲圖與乙圖重合，△OAB與△COD重合．
像這樣，把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形 ，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做 ．
這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點．
例1．如圖，四邊形ABCD繞D點旋轉(zhuǎn)180°，請作出旋轉(zhuǎn)后的圖案，寫出作法并回答．
（1）這兩個圖形是中心對稱圖形嗎？如果是對稱中心是哪一點？如果不是，請說明理由．
（2）如果是中心對稱，那么A、B、C、D關(guān)于中心的對稱點是哪些點．
分析：（1）根據(jù)中心對稱的定義便直接可知這兩個圖形是中心對稱圖形，對稱中心就是旋轉(zhuǎn)中心．
（3）旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點，便是中心的對稱點．
歸納：1．中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過 ，而且被 所平分．
2．關(guān)于中心對稱的兩個圖形是 圖形.
例2．如圖，已知△ABC和點O，畫出△DEF，使△DEF和△ABC關(guān)于點O成中心對稱．
分析：中心對稱就是旋轉(zhuǎn)180°，關(guān)于點O成中心對稱就是繞O旋轉(zhuǎn)180°，因此，我們連AO、BO、CO并延長，取與它們相等的線段即可得到.
三、合作展示
例3：畫出四邊形ABCD關(guān)于點O成中心對稱的圖形，并用適當文字簡述畫法．
例4.如圖，已知△ABC三個頂點的坐標分別為A（-2，-1），B（-3，-3），C（-1，-3）．
（1）出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標；
（2）畫出△ABC關(guān)于原點O對稱的△A2B2C2，并寫出點A2的坐標．
學生自主學習，完成例題的學習.請各個小組上臺演示解答過程.
四、反思小結(jié)
談?wù)勛约簩@節(jié)課的感受，教師點評各個小組的表現(xiàn).
五、達標測試
一、選擇題
1.你玩過撲克牌嗎？你仔細觀察過每張撲克牌的圖案嗎？下列撲克牌的圖案中，是中心對稱的一組是（ ）
A．紅挑6與紅挑4B．方塊6與方塊4
C．梅花6與梅花4D．黑挑6與黑挑4
2.如圖△ABC與△AB′C′成中心對稱，A為對稱中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，則BB′的長為（ ）
A．4B．C ． D．
3.如圖，邊長為2的正方形ABCD的對角線相交于點O，過點O的直線分別交邊AD、BC與E、F兩點，則陰影部分的面積是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2題圖 3題圖 4題圖
4.如圖，已知菱形ABCD與菱形EFGH關(guān)于直線BD上某個點成中心對稱，則點B的對稱點是（ ）
A．點E B．點F C．點G D．點H
二、填空題
5.已知O是ABCD的對稱中心，E是AB的中心，請寫出一個與OE有關(guān)的結(jié)論：______________．（答案不唯一，參考舉例）
6.如圖，P為平行四邊形ABCD的對稱中心，以P為圓心作圓，過P的任意直線與圓相交于點M、N．則線段BM、DN的大小關(guān)系是_______.
6題圖 7題圖
7.如圖，四邊形ABCD是菱形，O是兩條對角線的交點，過O點的三條直線將菱形分成陰影和空白部分．當菱形的兩條對角線的長分別為6和8時，則陰影部分的面積為________.
三、解答題
8.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的方格中，點A、B、C都是格點．
（1）將△ABC繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；
（2）依次連結(jié)BC1、B1C，猜想四邊形BC1B1C是什么特殊四邊形？并說明理由．
9.已知：如圖所示，△ABC為任意三角形，若將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)180°得到△DEC．
（1）試猜想AE與BD有何關(guān)系？說明理由；
（2）請給△ABC添加一個條件，使旋轉(zhuǎn)得到的四邊形ABDE為矩形，并說明理由．
23.2.2 中心對稱圖形
學習目標
1.經(jīng)歷觀察圖形的過程，建立中心對稱圖形的概念，會判斷一個圖形是不是中心對稱圖形.
2.通過動手操作，總結(jié)找中心對稱圖形 對稱中心的方法，發(fā)展歸納、總結(jié)的能 力，積累問題的能力.
重點：中心對稱圖形的概念及其他運用
難點：中心對稱圖形性質(zhì)的靈活運用
學習過程
一、創(chuàng)設(shè)問題情境
本節(jié)課我們來學習一種具有特殊性質(zhì)的圖形，它們是一個圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)180°后旋轉(zhuǎn)形成的圖形，到底它們是怎樣的呢？讓我們一起來認識吧！
二、自主學習
1.作圖題．
（1）作出線段AO關(guān)于O點的對稱圖形，如圖所示．
（2）作出三角形AOB關(guān)于O點的對稱圖形，如圖所示．
（1）題就是將線段AB繞它的中點旋轉(zhuǎn)180°，因為OA=OB，所以，就是線段AB繞它的中點旋轉(zhuǎn)180°后與它重合．
上面的（2）題，連結(jié)AD、BC，則剛才的兩個關(guān)于中心對稱的兩個圖形，就成平行四邊形，如圖所示．
∵AO=OC，BO=OD，∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△COD，∴AB=CD.
也就是，ABCD繞它的兩條對角線交點O旋轉(zhuǎn)180°后與它本身重合．
因此，像這樣，把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形 ，那么這個圖形叫做 ，這個點就是它的對稱中心.
2．舉出學過的哪些幾何圖形是中心對稱圖形
3.課前準備一些精美的中心對稱圖形，用圖片給予展示.
三、合作展示
4.在藝術(shù)字中，有些漢字或字母是中心對稱圖形．下面的漢字或字母，是中心對稱圖形嗎？如果是，請標出它們的對稱中心．
5.如圖，是一個4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長為1．請你在網(wǎng)格中以左上角的三角形為基本圖形，通過平移、對稱或旋轉(zhuǎn)變換，設(shè)計一個精美圖案，使其滿足：
①既是軸對稱圖形，又是以點O為對稱中心的中心對稱圖形；
②所作圖案用陰影標識，且陰影部分面積為4．
四、反思小結(jié)
1.通過本節(jié)課的學習你有什么收獲？把你的收獲與全班同學分享.
2.你還有什么問題嗎？
3.教師點評各小組的學習表現(xiàn).
五、達標測試
一、選擇題
1.下面圖形中，是中心對稱圖形的是（ ）
A． B．C． D．
2.在正方形、等腰三角形、矩形、菱形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
3.把等腰△ABC沿底邊BC翻折，得到△DBC，那么四邊形ABDC（ ）
A．是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形
C．既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形D．以上都不正確
二、填空題
4.下列四個汽車圖標中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的圖標有______個．
5.如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點，左上角陰影部分是一個以格點為頂點的正方形（簡稱格點正方形）．若再作一個格點正方形，并涂上陰影，使這兩個格點正方形無重疊面積，且組成的圖形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，則這個格點正方形的作法共有_______種．
三、解答題
6.如圖是10×8的網(wǎng)格，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，A、B、C三點在小正方形的頂點上，請在圖①、②中各畫一個凸四邊形，使其滿足以下要求：
7.如圖，AC=BD，∠A=∠B，點E,F在AB上，且DE∥CF，試說明該圖是中心對稱圖形.
8.閱讀材料：對于中心對稱圖形，過對稱中心的任意一條直線都把這個圖形的面積分成相等的兩部分，如圖：
嘗試應(yīng)用：(1)將圖1分成面積相等的兩部分(不寫作法，保留作圖痕跡)：
(2)用不同的方法把圖2分成面積相等的兩部分：
拓展延伸：把圖3分成面積相等的兩部分.
23.2.3 關(guān)于原點對稱的點的坐標
學習目標
1.能運用中心對稱的知識猜想并驗證關(guān)于原點對稱的點的坐標的性質(zhì).
2.利用該對稱性質(zhì)在平面直角坐標系內(nèi)關(guān)于原點對稱的圖形，形成觀察、分析、探究用合作交流的學習習慣， 體驗事物的變化 之間是有聯(lián)系的.
重點：平面直角坐標系中關(guān)于原點對稱的點的坐標的關(guān)系及其應(yīng)用.
難點：關(guān)于原點對稱的點的坐標性質(zhì)及其運用它解決實際問題．
學習過程
一、創(chuàng)設(shè)問題情境
在平面直角坐標系中，我們學習了關(guān)于x軸和關(guān)于y軸對稱的點的坐標特點.那么關(guān)于原點對稱的點坐標又有什么新特點呢?讓我們一起進入今天的學習吧!
二、自主學習
如圖23-74，在直角坐標系中，已知A（-3，1）、B（-4，0）、C（0，3）、 D（2，2）、E（3 ，-3）、F（-2，-2），作出A、B、C、D、E、 F點關(guān)于原點O的中心對稱點 ，并寫出它們的坐標，并回答：這些坐標與已知點的坐標有什么關(guān)系？
提示：畫法：（1）連結(jié)AO并延長AO,
（2）在射線AO上截取OA′=OA,
（3）過A作AD′⊥x軸于D′點，過A′作A′D″⊥x軸于點D″,
∵△AD′O與△A′D″O全等,
∴AD′=A′D″，OA=OA′,
∴A′（3，-1）,
同理可得B、C、D、E、F這些點關(guān)于原點的中心對稱點的坐標．
討論：關(guān)于原點作中心對稱時，①它們的橫坐標與橫坐標絕對值什么關(guān)系？縱坐標與縱坐標的絕對值又有什么關(guān)系？②坐標與坐標之間符號又有什么特點？
歸納：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號 ，即點P（x，y）關(guān)于原點O的對稱點P′（ ， ）．
三、合作展示
例1．如圖，利用關(guān)于原點對稱的點的坐標的特點，作出與線段AB關(guān)于原點對稱的圖形．
分析：要作出線段AB關(guān)于原點的對稱線段，只要作點A、點B關(guān)于原點的對稱點A′、B′即可.
例2：在平面直角坐標系中，直線y=x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B．
（1）點A關(guān)于原點的對稱點A′的坐標是_____，點B關(guān)于原點對稱的點B′的坐標是______；
（2）求直線y=x+2關(guān)于原點對稱的直線的解析式．
【分析】（1）先根據(jù)直線的解析式求出點A與點B的坐標，再根據(jù)關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)解答；
（2）根據(jù)若兩條直線關(guān)于原點對稱，則這兩條直線平行，即k值不變；與y軸的交點關(guān)于原點對稱，即b值互為相反數(shù)可以直接寫出答案．
四、反思小結(jié)
關(guān)于原點對稱的點的坐標：
特征：P (x，y)關(guān)于原點的對稱點為P′(-x，-y).
作圖：作出關(guān)于原點對稱的圖形，先求出對稱點的坐標再描點畫圖.
五、達標測試
一、選擇題
1.已知點P（－1，m2＋1）與點Q關(guān)于原點對稱，則點Q一定在（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
2.將一朵小花放置在平面直角坐標系中第三象限內(nèi)的甲位置，其中一個頂點為A（-3，-1）．先將它繞原點O旋轉(zhuǎn)180°到乙位置，再將它向下平移2個單位長度到丙位置，則小花頂點A在丙位置中的對應(yīng)點A′的坐標為
A．（3，-1）B．（1，1）C．（3，1）D．（-1，3）
3.以如圖所示的方格紙中，每個小正方形的邊長為1，如果以MN所在的直線為y軸，以小正方形的邊長為單位長度建立平面直角坐標系，使A點與B點關(guān)于原點對稱，則這時C點的坐標可能是（ ）
A．（1，3）B．（2，-1）C．（2，1）D．（3，1）
4.平面直角坐標系中有A、B、C三點，A與B關(guān)于x軸對稱，A與C關(guān)于原點對稱，A的坐標是（-3，2），則△ABC的面積等于（ ）
A．24B．20C．16D．12
5.如圖，已知點A（2，3）和直線y=x，
（1）點A關(guān)于直線y=x的對稱點為點B，點A關(guān)于原點（0，0）的對稱點為點C；寫出點B、C的坐標；
（2）若點D是點B關(guān)于原點（0，0）的對稱點，判斷四形ABCD的形狀，并說明理由．
6.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC和△A1B1C1關(guān)于點E成中心對稱．
（1）畫出對稱中心E，并寫出點E、A、C的坐標；
（2）P（a，b）是△ABC的邊AC上一點，△ABC經(jīng)平移后點P的對應(yīng)點為P2（a+6，b+2），請畫出上述平移后的△A2B2C2，并寫出點A2、C2的坐標；
（3）判斷△A2B2C2和△A1B1C1的位置關(guān)系．（直接寫出結(jié)果）
7.閱讀理解：
我們知道，任意兩點關(guān)于它們所連線段的中點成中心對稱，在平面直角坐標系中，任意兩點P（x1，y1）、Q（x2，y2）的對稱中心的坐標為(，)．
觀察應(yīng)用：
（1）如圖，在平面直角坐標系中，若點P1（0，-1）、P2（2，3）的對稱中心是點A，求點A的坐標；
（2）另取兩點B（-1.6，2.1）、C（-1，0）．有一電子青蛙從點P1處開始依次關(guān)于點A、B、C作循環(huán)對稱跳動，即第一次跳到點P1關(guān)于點A的對稱點P2處，接著跳到點P2關(guān)于點B的對稱點P3處，第三次再跳到點P3關(guān)于點C的對稱點P4處，第四次再跳到點P4關(guān)于點A的對稱點P5處，….求點P3、P8的坐標．
達標測試答案
第二十三章 旋轉(zhuǎn)
23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)
1.A
2.C 解析：選項A、不能通過平移得到，故錯誤；選項B、是平移變換，不能通過旋轉(zhuǎn)得到，故錯誤；選項C、既符合平移變化，又能旋轉(zhuǎn)得到，故正確；選項D、是旋轉(zhuǎn)變化，但不能通過平移得到，故錯誤．
3.B 解析：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，將該三角形繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點B1恰好落在邊BC的中點處，∴AB1=BC，BB1=B1C，AB=AB1，∴BB1=AB=AB1，∴△ABB1是等邊三角形，∴∠BAB1=60°，∴旋轉(zhuǎn)的角度等于60°．
4.C 解析：連接AC、BD，AC與BD的交點即為旋轉(zhuǎn)中心O．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，點C與點D對應(yīng)，則∠DOC就是旋轉(zhuǎn)角．∵四邊形ABCD是正方形．∴∠DOC=90°．
5.40 解析：∵∠1=∠2=∠3=20°，∴∠1+∠2=40°=∠BAD，即旋轉(zhuǎn)角是40度．
6.24 解析：由圖可知葉片落在扇形AOB內(nèi)部的面積是圖形面積的，因而葉片落在扇形AOB內(nèi)部的面積為72×=24cm2.
7.6，150 解析：連接PP′，∵PA=6，PB=8，PC=P′B=10，∵∠PAP′=60°，∴P′A=PP′=PA=6，∴P′B=PC=10，∴∠P′PB=90°，∴∠APB=90°+60°=150°．
8.解：（1）如圖，∵△AP′B旋轉(zhuǎn)后能與△APC重合，
∴旋轉(zhuǎn)中心是點A；
（2）旋轉(zhuǎn)角是∠BAC=60°；
（3）由（2）得：∠P′AP=∠BAC=60°．
9.解：（1）旋轉(zhuǎn)中心是點D；（2）∵△DEC按順時針方向轉(zhuǎn)動一個角度后成△DGA，∴旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)等于∠ADC的度數(shù)，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，∴旋轉(zhuǎn)了90°；
（3）∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=90°，DC=AB=BC=4，∵CE=3，∴BE=4-3=1，∵△DEC按順時針方向轉(zhuǎn)動一個角度后成△DGA，∴△DEC≌△DGA，∴AG=CE=3，∴BG=3+4=7，在Rt△GBE中，GE===5．
23.2.1 中心對稱
1.B
2.A 解析：∵在Rt△ABC中，∠B=30°，AC=1，∴AB=2AC=2，∴BB′=2AB=4．
3.A 解析：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠EDB=∠OBF，DO=BO，在△EDO和△FBO中，∠EDO＝∠FBO,DO＝BO,∠FOB＝∠EOD,∴△DEO≌△BFO（ASA），∴S△DEO=S△BFO，陰影面積=三角形BOC面積=×2×2=1．
4.D 解析：由于四邊形ABCD與四邊形EFGH都是菱形，且關(guān)于直線BD上某個點成中心對稱，根據(jù)中心對稱的定義可知，點B的對稱點是H．
5.BC=2OE，OE∥BC 解析：O是ABCD的對稱中心，E是AB的中心，則AE=BE，OA=OC．則與OE有關(guān)的結(jié)論：BC=2OE，OE∥BC．
6.BM=DN 解析：連接BD，因為P為平行四邊形ABCD的對稱中心，則P是平行四邊形兩對角線的交點，即BD必過點P，且BP=DP，∵以P為圓心作圓，∴P又是圓的對稱中心，∵過P的任意直線與圓相交于點M、N，∴PN=PM，∵∠DPN=∠BPM，∴△PDN≌△PBM（SAS），∴BM=DN．
7.12 解析：∵菱形的兩條對角線的長分別為6和8，∴菱形的面積=×6×8=24，∵O是菱形兩條對角線的交點，∴陰影部分的面積=×24=12．
8. 解：（1）如圖所示，△A1B1C1為所求作的三角形：
（2）四邊形BC1B1C是平行四邊形，連結(jié)BB1，CC1，∵點B與B1，點C與C1分別關(guān)于點O成中心對稱，∴OB=OB1，OC=OC1，∴四邊形BC1B1C是平行四邊形．
9.解：（1）AE∥BD，且AE=BD．理由如下：∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)180°得到△DEC，∴△ABC≌△DEC，∴AB=DE，∠ABC=∠DEC，∴AB∥DE，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AE∥BD，且AE=BD；
（2）AC=BC．理由如下：∵AC=BC，∴根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推知AC=BC=CE=CD，∴AD=BE，又由（1）知，四邊形ABDE是平行四邊形，
∴四邊形ABDE為矩形．
23.2.2 中心對稱圖形
1.C 解析：選項A、不是中心對稱圖形，錯誤；選項B、不是中心對稱圖形，錯誤；選項C、是中心對稱圖形，正確；選項D、不是中心對稱圖形，錯誤．
2.C 解析：中心對稱圖形有正方形、矩形、菱形；軸對稱圖形有：正方形、等腰梯形、矩形、菱形，既是中心對稱又是軸對稱的圖形有正方形、矩形、菱形．
3.C 解析：∵等腰△ABC沿底邊BC翻折，得到△DBC，∴四邊形ABDC是菱形，∵菱形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，∴四邊形ABDC既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形．
4.1 解析：第一個圖不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不合題意；第二個圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故符合題意；第三個圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故不合題意；第四個圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故不合題意．
5.4 解析：如圖所示：這個格點正方形的作法共有4種．
6.解：（1）如圖所示：四邊形ABCD即為所求；（2）如圖所示：四邊形ABCD即為所求
7.連接CD交AB于點O，∵AC=BD，∠A=∠B，又∵∠AOC=∠BOD, ∴△ACO≌△BDO(AAS) ∴OA=OB,OC=OD，∴A,B和C,D分別關(guān)于點O對稱. ∵DE∥CF，∴∠ODE=∠OCF，又∵∠DOE=∠COF，OC=OD, ∴△ODE≌△OCF(ASA) ∴OE=OF，∴點E,F也關(guān)于點O對稱，∴此圖形是中心對稱圖形，對稱中心是點O.
8.解：嘗試應(yīng)用(1)
（2）
拓展延伸：
23.2.3 關(guān)于原點對稱的點的坐標
1.D
2.A 解析：∵點A（-3，-1）繞原點O旋轉(zhuǎn)180°到乙位置，∴A在乙位置時的坐標為（3，1），∵A在乙位置向下平移2個單位長度到丙位置，∴丙位置中的對應(yīng)點A′的坐標為（3，-1）．
3.B 解析：根據(jù)A點與B點關(guān)于原點對稱，MN所在的直線為y軸，可以確定x軸和原點的位置．所以點C的坐標是（2，-1）．
4.D 解析：∵A的坐標是（-3，2），A與B關(guān)于x軸對稱，A與C關(guān)于原點對稱，∴B點坐標為（-3，-2），C點坐標為（3，-2），S△ABC=×6×4=12．
5.解：（1）∵A（2，3），∴點A關(guān)于直線y=x的對稱點B（3，2），點A關(guān)于原點（0，0）的對稱點C（-2，-3）；（2）∵B（3，2），∴點B關(guān)于原點（0，0）的對稱點D（-3，-2），∵點B與點D關(guān)于O對稱，∴BO=DO，∵點A與點C關(guān)于O對稱，∴AO=CO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵點A關(guān)于直線y=x的對稱點為點B，點A關(guān)于原點（0，0）的對稱點為點C，∴AC=BD，∴平行四邊形ABCD是矩形．
6.解：（1）如圖，E（-3，-1），A（-3，2），C（-2，0）；（2）如圖，A2（3，4），C2（4，2）；（3）△A2B2C2與△A1B1C1關(guān)于原點O成中心對稱．
7.解：（1）（1，1）；（2）P3、P8的坐標分別為（-5.2，1.2），（2，3）.

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