1．如果規(guī)定收入為正，那么支出為負，收入2元記作+2元，支出3元記作（ ）
A．3元B．﹣3元C．﹣5元D．+3元
2．某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“現(xiàn)”字所在面相對的面上的漢字是（ ）
A．中B．國C．式D．化
3．在“百度搜索”中，輸入“滿江紅岳飛”，百度為您找到相關結(jié)果約50200000個．將50200000用科學記數(shù)法表示為（ ）
A．502×105B．50.2×106C．5.02×107D．0.502×108
4．如圖，點O在直線AB上，OC⊥OD，若∠BOD＝26°，則∠AOC的大?。? ）
A．26°B．112°C．114°D．116°
5．下列運算結(jié)果正確的是（ ）
A．3a2﹣a2＝2B．（﹣a2）3＝a6
C．3a2?2a2＝6a4D．（﹣2x）3+x＝﹣2x2
6．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點M為邊CD的中點，若菱形ABCD的周長為32，∠BAD＝60°，則△OCM的面積是（ ）
A．B．2C．3D．4
7．若一元二次方程x2﹣2x+m＝0有兩個不相同的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．m≥1B．m≤1C．m＞1D．m＜1
8．某校九年級教師對第一輪復習進行評價調(diào)查，評價組隨機抽取了若干名學生的參與情況，繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整），請根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：
在這次評價中，一共抽取的學生人數(shù)為（ ）人．
A．560B．420C．210D．100
9．如圖，正六邊形ABCDEF放置于平面直角坐標系中，邊AB在x軸負半軸上，頂點C在y軸正半軸上，將正六邊形ABCDEF繞坐標原點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，若AB＝2，那么經(jīng)過第609次旋轉(zhuǎn)后，頂點E的坐標為（ ）
A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（3，）D．（3，﹣）
10．某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18℃的條件下生長最快的新品種．如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關閉及關閉后，大棚內(nèi)溫度y（℃）隨時間x（小時）變化的函數(shù)圖象，其中BC段是雙曲線的一部分，則當x＝16時，大棚內(nèi)的溫度約為（ ）
A．18℃B．15.5℃C．13.5℃D．12℃
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．已知正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的函數(shù)值y隨著自變量x的值減小而增大，那么符合條件的正比例函數(shù)可以是 .（只需寫出一個）
12．不等式組無解，則n的值可能是 ．
13．口袋中有紅、黃、綠三種顏色的球，這些球除顏色外完全相同，其中紅球有8個，綠球有10個，從中任意摸出一個球是綠色的概率為，則任意摸出一個球是黃球的概率為 ．
14．如圖，在△ABC中，AC＝4cm，BC＝3cm，△ABC沿AB方向平移至△DEF，若AE＝8cm，DB＝2cm．則四邊形AEFC的周長為 cm．
15．如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點E是BC邊上一點，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點B落在點B'處．當△CEB'為直角三角形時，BE的長為 ．
三、解答題（本大題共8個小題，共75分）
16．（10分）（1）計算：．
（2）化簡：．
17．（9分）網(wǎng)絡時代，在享受網(wǎng)絡帶來的便利的同時，也要注意增強自身網(wǎng)絡安全意識，保護個人信息，謹防網(wǎng)絡詐騙，拒絕網(wǎng)絡沉迷．為了了解九年級學生本學期參加“鄭州市2022年中小學生網(wǎng)絡安全專題教育”的情況，某校進行了相關知識測試，隨機抽取40名學生的測試成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．
信息一：如表是該校學生“鄭州市2022年中小學生網(wǎng)絡安全專題教育”樣本成績頻數(shù)分布表．
該校抽取的學生成績在80≤m＜90的這一組的具體數(shù)據(jù)是：89，89，88，83，80，82，86，84，88，85，86，88，88，89，85，89．
信息二：如圖是該校學生“鄭州市2022年中小學生網(wǎng)絡安全專題教育”樣本成績頻數(shù)分布直方圖．
根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：
（1）表中a＝ ；b＝ ；
（2）補全該校學生樣本成績頻數(shù)分布直方圖；
（3）抽取的40名學生的測試成績的中位數(shù)是 ；
（4）若該校共有1800人，成績不低于80分的為“優(yōu)秀”，則該校成績“優(yōu)秀”的人數(shù)約為多少人？
18．（9分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（1，3），連接OA．
（1）尺規(guī)作圖：在第一象限作點B，使得∠OAB＝90°，AB＝AO；（不寫作法，保留作圖痕跡，在圖上標注清楚點B）
（2）求線段AB的解析式；
（3）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A．點B是否在反比例函數(shù)的函數(shù)圖象上？說明理由．
19．（9分）為了測量學校旗桿（垂直于水平地面）的高度，班里三個興趣小組設計了三種不同的測量方案，如下表所示．
（1）上述A，B，C三個小組中，用哪個小組測量的數(shù)據(jù)計算出的旗桿高度不是旗桿的真實高度，為什么？
（2）請結(jié)合所學知識，利用A組測量的數(shù)據(jù)計算出旗桿的高度AB．（結(jié)果保留兩位小數(shù)．參考數(shù)據(jù)：，）
20．（9分）無人駕駛飛機簡稱“無人機”，英文縮寫為“UAV”，是利用無線電遙控設備和自備的程序控制裝置操縱的不載人飛機．一款時尚、便捷的航拍無人機深受年輕人的喜愛．某超市根據(jù)市場需求，采購了A，B兩種型號航拍無人機．已知B型每個進價比A型的2倍少1000元．
（1）采購相同數(shù)量的A，B兩種型號航拍無人機，分別用了48000元和90000元．請問A，B兩種型號航拍無人機每個進價分別為多少元？
（2）超市決定在廠家購買A，B兩種航拍無人機共90臺，且A種航拍無人機的臺數(shù)不超過B種航拍無人機的臺數(shù)一半．無人機廠家為支持該超市活動，對A，B兩種航拍無人機均提供九折優(yōu)惠．求本次購買最少花費多少錢．
21．（9分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，且對角線BD經(jīng)過⊙O的圓心O，過點A作AE⊥CD，與CD的延長線交于點E，且DA平分∠BDE．
（1）求證：∠ABO＝∠EAD；
（2）若⊙O的半徑為5，CD＝6，求AD的長．
22．（10分）已知拋物線y＝mx2﹣3mx﹣3m（m＞0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側(cè)）．
（1）拋物線對稱軸為 ，A點坐標為 ．
（2）當m＞0時，不等式3m≤mx2﹣2mx的解集為 ．
（3）已知點M（2，﹣4）、N（，﹣4），連接MN所得的線段與該拋物線有一個交點，求m的取值范圍．
23．（10分）綜合與實踐課上，老師與同學們以“等腰直角三角形”為主題開展數(shù)學活動．
（1）操作判斷 在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點D在AB上，以BC為邊，在△ABC外側(cè)作△BEC≌△ADC．①根據(jù)以上操作，如圖1，用尺規(guī)補出圖形（保留作圖痕跡，不寫畫法），并說明你的作圖中，兩個三角形全等的依據(jù)；
②此時∠ABE＝ 度；
（2）遷移探究 在（1）的條件下，連接AE，△AEC和△BCD的面積是否相等？說明理由．
（3）拓展應用 如圖2，已知∠ABP＝∠ACB＝90°，AC＝BC，點D在AB上，，∠BDC＝120°，在射線BP上存在點E，使 S△ACE＝S△BCD，請直接寫出相應的BE的長．
2023年河南省鶴壁市浚縣中考數(shù)學三模試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的.
1．如果規(guī)定收入為正，那么支出為負，收入2元記作+2元，支出3元記作（ ）
A．3元B．﹣3元C．﹣5元D．+3元
【分析】根據(jù)正、負數(shù)的意義解答即可．
【解答】解：因為規(guī)定收入為正，支出為負，
所以支出3元應記作﹣3元．
故選：B．
【點評】本題考查正負數(shù)的意義．
2．某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“現(xiàn)”字所在面相對的面上的漢字是（ ）
A．中B．國C．式D．化
【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法：一線隔一個，即可解答．
【解答】解：在原正方體中，與“現(xiàn)”字所在面相對的面上的漢字是“化”．
故選：D．
【點評】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法是解題的關鍵．
3．在“百度搜索”中，輸入“滿江紅岳飛”，百度為您找到相關結(jié)果約50200000個．將50200000用科學記數(shù)法表示為（ ）
A．502×105B．50.2×106C．5.02×107D．0.502×108
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．
【解答】解：50200000＝5.02×107．
故選：C．
【點評】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關鍵．
4．如圖，點O在直線AB上，OC⊥OD，若∠BOD＝26°，則∠AOC的大?。? ）
A．26°B．112°C．114°D．116°
【分析】根據(jù)垂直定義可得∠COD＝90°，從而利用角的和差關系可得∠COB＝64°，然后利用平角定義，進行計算即可解答．
【解答】解：∵OC⊥OD，
∴∠COD＝90°，
∵∠BOD＝26°，
∴∠COB＝∠COD﹣∠BOD＝64°，
∴∠AOC＝180°﹣∠COB＝116°，
故選：D．
【點評】本題考查了垂線，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進行分析是解題的關鍵．
5．下列運算結(jié)果正確的是（ ）
A．3a2﹣a2＝2B．（﹣a2）3＝a6
C．3a2?2a2＝6a4D．（﹣2x）3+x＝﹣2x2
【分析】利用合并同類項的法則，單項式乘單項式的法則，積的乘方的法則對各項進行運算即可．
【解答】解：A、3a2﹣a2＝2a2，故A不符合題意；
B、（﹣a2）3＝﹣a6，故B不符合題意；
C、3a2?2a2＝6a4，故C符合題意；
D、（﹣2x）3與x不屬于同類項，不能合并，故D不符合題意；
故選：C．
【點評】本題主要考查合并同類項，積的乘方，單項式乘單項式，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．
6．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點M為邊CD的中點，若菱形ABCD的周長為32，∠BAD＝60°，則△OCM的面積是（ ）
A．B．2C．3D．4
【分析】根據(jù)題意可得△ABD等邊三角形，根據(jù)邊長可求出其面積，而△OCM的面積等于△BCD面積的，進而可得出結(jié)果．
【解答】解：∵菱形ABCD的周長為32，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝8，
∵∠BAD＝60°，
∴△ABD為等邊三角形，
∴S△BCD＝×AB2＝×82＝16，
∵M為CD中點，
∴S△OCM＝S△COD＝S△BCD＝4，
故選：D．
【點評】本題考查菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形四邊相等的性質(zhì)是解題關鍵．
7．若一元二次方程x2﹣2x+m＝0有兩個不相同的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．m≥1B．m≤1C．m＞1D．m＜1
【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式Δ＞0，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出實數(shù)m的取值范圍．
【解答】解：∵方程x2﹣2x+m＝0有兩個不相同的實數(shù)根，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4m＞0，
解得：m＜1．
故選：D．
【點評】本題考查了根的判別式，牢記“當Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關鍵．
8．某校九年級教師對第一輪復習進行評價調(diào)查，評價組隨機抽取了若干名學生的參與情況，繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整），請根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：
在這次評價中，一共抽取的學生人數(shù)為（ ）人．
A．560B．420C．210D．100
【分析】結(jié)合條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，用“專注聽講”的學生人數(shù)除以其所占的百分比可得一共抽取的學生人數(shù)．
【解答】解：在這次評價中，一共抽取的學生人數(shù)為224÷40%＝560（人）．
故選：A．
【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，能夠理解條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖是解答本題的關鍵．
9．如圖，正六邊形ABCDEF放置于平面直角坐標系中，邊AB在x軸負半軸上，頂點C在y軸正半軸上，將正六邊形ABCDEF繞坐標原點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，若AB＝2，那么經(jīng)過第609次旋轉(zhuǎn)后，頂點E的坐標為（ ）
A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（3，）D．（3，﹣）
【分析】如圖，連接AD，BD．根據(jù)勾股定理得到AE＝＝2，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到OB＝BC＝1，求得E（﹣3，2），推出經(jīng)過第609次旋轉(zhuǎn)后，頂點E的坐標與第三次旋轉(zhuǎn)得到的E3的坐標相同，得到E與E3關于原點對稱，于是得到結(jié)論．
【解答】解：如圖，連接AD，BD．
在正六邊形ABCDEF中，AB＝2，BE＝4，∠BAE＝90°，
∴AE＝＝2，
在Rt△AOF中，BC＝1，∠OBC＝60°，
∴∠OCB＝30°，
∴OB＝BC＝1，
∴OA＝OB+AB＝1+3＝3，
∴E（﹣3，2），
∵將正六邊形ABCDEF繞坐標原點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，
∴6次一個循環(huán)，
∵609÷6＝101……3，
∴經(jīng)過第609次旋轉(zhuǎn)后，頂點E的坐標與第三次旋轉(zhuǎn)得到的E3的坐標相同，
∵E與E3關于原點對稱，
∴E3（3，﹣2），
∴經(jīng)過第609次旋轉(zhuǎn)后，頂點E的坐標（3，﹣2），
故選：B．
【點評】本題考查了正多邊形與圓，規(guī)律型：點的坐標，勾股定理，正確地作出輔助線是解題的關鍵．
10．某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18℃的條件下生長最快的新品種．如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關閉及關閉后，大棚內(nèi)溫度y（℃）隨時間x（小時）變化的函數(shù)圖象，其中BC段是雙曲線的一部分，則當x＝16時，大棚內(nèi)的溫度約為（ ）
A．18℃B．15.5℃C．13.5℃D．12℃
【分析】利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式后將x＝16代入函數(shù)解析式求出y的值即可．
【解答】解：∵點B（12，18）在雙曲線y＝上，
∴18＝，
解得：k＝216．
當x＝16時，y＝＝13.5，
所以當x＝16時，大棚內(nèi)的溫度約為13.5℃．
故選：C．
【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的應用，求出反比例函數(shù)解析式是解題關鍵．
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．已知正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的函數(shù)值y隨著自變量x的值減小而增大，那么符合條件的正比例函數(shù)可以是 y＝﹣2x（答案不唯一） .（只需寫出一個）
【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可得k＜0，然后確定k的值即可．
【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的函數(shù)值y隨著自變量x的值減小而增大，
∴k＜0，
∴符合條件的正比例函數(shù)可以是y＝﹣2x（答案不唯一）．
故答案為：y＝﹣2x（答案不唯一）．
【點評】此題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，關鍵是掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)：正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象是一條經(jīng)過原點的直線，當k＞0時，該直線經(jīng)過第一、三象限，且y的值隨x的值增大而增大；當k＜0時，該直線經(jīng)過第二、四象限，且y的值隨x的值增大而減?。?br>12．不等式組無解，則n的值可能是 2（答案不唯一） ．
【分析】不等式組無解，知n＞1，據(jù)此可得答案．
【解答】解：∵不等式組無解，
∴n＞1，
∴n的值可能是2．
故答案為：2（答案不唯一）．
【點評】本題考查了解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．
13．口袋中有紅、黃、綠三種顏色的球，這些球除顏色外完全相同，其中紅球有8個，綠球有10個，從中任意摸出一個球是綠色的概率為，則任意摸出一個球是黃球的概率為 ．
【分析】設有x個黃球，根據(jù)綠球的個數(shù)和任意摸出一個球是綠球的概率列出關于x的方程，解之求出x，進而求出的總球的個數(shù)，即可得出任意摸出一個球是黃球的概率．
【解答】解：設有x個黃球，
根據(jù)題意，得＝，
解得：x＝22，
即口袋中黃球有22個；
袋子中共有22+8+10＝40個小球，其中黃球有22個，
任意摸出一個球是黃球的概率為＝．
故答案為：．
【點評】本題主要考查了概率公式，根據(jù)概率公式求出黃球的個數(shù)是解決問題的關鍵．
14．如圖，在△ABC中，AC＝4cm，BC＝3cm，△ABC沿AB方向平移至△DEF，若AE＝8cm，DB＝2cm．則四邊形AEFC的周長為 18 cm．
【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)得到DF＝AC＝4cm，EF＝BC＝3cm，CF＝AD＝BE，再計算出AD＝3cm，然后計算四邊形AEFC的周長．
【解答】解：∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，
∴DF＝AC＝4cm，EF＝BC＝3cm，CF＝AD＝BE，
∵AD+DB+BE＝AE，即AD+2+AD＝8，
∴AD＝3cm，
∴四邊形AEFC的周長＝AC+AE+EF+CF＝4+8+3+3＝18（cm）．
故答案為：18．
【點評】本題考查了平移的性質(zhì)：平移前后兩圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點；連接各組對應點的線段平行（或共線）且相等．
15．如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點E是BC邊上一點，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點B落在點B'處．當△CEB'為直角三角形時，BE的長為 或3 ．
【分析】分兩種情形：如圖1中，當A，B′，C共線時，∠EB′C＝90°．如圖2中，當點B′落在AD上時，∠CEB′＝90°，分別求解即可．
【解答】解：如圖1中，當A，B′，C共線時，∠EB′C＝90°．
四邊形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，
∴AC＝＝＝5，
∵AB＝AB′＝3，
∴CB′＝5﹣3＝2，設BE＝EB′＝x，則EC＝4﹣x，
在Rt△CEB′中，∵CE2＝B′E2+B′C2，
∴（4﹣x）2＝22+x2，
∴x＝，
如圖2中，當點B′落在AD上時，∠CEB′＝90°，
此時四邊形ABEB′是正方形，
∴BE＝AB＝3，
綜上所述，滿足條件的BE的值為或3．
【點評】本題考查翻折變換，矩形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．
三、解答題（本大題共8個小題，共75分）
16．（10分）（1）計算：．
（2）化簡：．
【分析】（1）先化簡各式，然后再進行計算即可解答；
（2）先利用異分母分式加減法法則計算括號里，再算括號外，即可解答．
【解答】解：（1）
＝4+1﹣5﹣2×
＝4+1﹣5﹣
＝﹣；
（2）
＝÷﹣
＝?﹣
＝﹣
＝
＝．
【點評】本題考查了分式的混合運算，實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．
17．（9分）網(wǎng)絡時代，在享受網(wǎng)絡帶來的便利的同時，也要注意增強自身網(wǎng)絡安全意識，保護個人信息，謹防網(wǎng)絡詐騙，拒絕網(wǎng)絡沉迷．為了了解九年級學生本學期參加“鄭州市2022年中小學生網(wǎng)絡安全專題教育”的情況，某校進行了相關知識測試，隨機抽取40名學生的測試成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．
信息一：如表是該校學生“鄭州市2022年中小學生網(wǎng)絡安全專題教育”樣本成績頻數(shù)分布表．
該校抽取的學生成績在80≤m＜90的這一組的具體數(shù)據(jù)是：89，89，88，83，80，82，86，84，88，85，86，88，88，89，85，89．
信息二：如圖是該校學生“鄭州市2022年中小學生網(wǎng)絡安全專題教育”樣本成績頻數(shù)分布直方圖．
根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：
（1）表中a＝ 0.05 ；b＝ 4 ；
（2）補全該校學生樣本成績頻數(shù)分布直方圖；
（3）抽取的40名學生的測試成績的中位數(shù)是 87 ；
（4）若該校共有1800人，成績不低于80分的為“優(yōu)秀”，則該校成績“優(yōu)秀”的人數(shù)約為多少人？
【分析】（1）用50≤m＜60的頻數(shù)除以總的調(diào)查人數(shù)即可求解a，用70≤m＜80、90≤m＜100的頻率乘以總?cè)藬?shù)即可得70≤m＜80、90≤m＜100的頻數(shù)，繼而可求得b的值；（2）根據(jù)以上所求即可補全圖形；
（3）根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解；
（4）80分及以上的人數(shù)之和除以樣本總?cè)藬?shù)即可得到此次成績的優(yōu)秀人數(shù)所占比例，再用全校總?cè)藬?shù)乘以該比例即可求解．
【解答】解：（1）a＝2÷40＝0.05，
成績?yōu)?0≤m＜80的人數(shù)為0.15×40＝6（人），
成績?yōu)?0≤m＜100的人數(shù)為0.3×40＝12（人），
所以b＝40﹣（2+6+16+12）＝4，
故答案為：0.05，4；
（2）補全頻數(shù)分布直方圖如下：
（3）抽取的40名學生的測試成績的中位數(shù)是第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個數(shù)據(jù)分別為86分、88分，
所以抽取的40名學生的測試成績的中位數(shù)為＝87，
故答案為：87；
（4）1800×＝1260（人），
答：該校成績“優(yōu)秀”的人數(shù)約為1260人．
【點評】本題考查的是頻數(shù)分布直方圖及頻數(shù)分布表的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．頻數(shù)分布直方圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．
18．（9分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（1，3），連接OA．
（1）尺規(guī)作圖：在第一象限作點B，使得∠OAB＝90°，AB＝AO；（不寫作法，保留作圖痕跡，在圖上標注清楚點B）
（2）求線段AB的解析式；
（3）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A．點B是否在反比例函數(shù)的函數(shù)圖象上？說明理由．
【分析】（1）過點A作圓弧交OA和OA的延長線于點G、H，分別以點G、H為圓心大于AG的長度為半徑作畫弧交于點R，連接AR，以點A為圓心AO長度為半徑作弧交AR于點B，即可求解；
（2）證明△ONA≌△AMB（AAS），得到點B（4，2），進而求解；
（3）將點A的坐標代入反比例函數(shù)表達式得：k＝1×3＝3，即反比例函數(shù)表達式為：y＝，進而求解．
【解答】解：（1）過點A作圓弧交OA和OA的延長線于點G、H，分別以點G、H為圓心大于AG的長度為半徑作畫弧交于點R，
連接AR，以點A為圓心AO長度為半徑作弧交AR于點B，則∠OAB＝90°，AB＝AO；
（2）如圖，過點A作直線MN交y軸于點N，交過點B與y軸的平行線于點M，
∵∠OAB＝90°，則∠BAM+∠NAO＝90°，
∵∠NAO+∠NOA＝90°，
∴∠NOA＝∠BAM，
∵AB＝OA，∠ONA＝∠AMB＝90°，
∴△ONA≌△AMB（AAS），
∴AM＝ON＝3，BM＝AN＝1，
∴點B（4，2），
設直線AB的表達式為：y＝k（x﹣1）+3，
將點B的坐標代入上式得：2＝k（4﹣1）+3，
解得：k＝﹣，
則直線AB的表達式為：y＝﹣（x﹣1）+3＝﹣x+；
（3）即點B不在反比例函數(shù)上，理由：
將點A的坐標代入反比例函數(shù)表達式得：k＝1×3＝3，
即反比例函數(shù)表達式為：y＝，
當x＝4時，y＝≠3，即點B不在反比例函數(shù)上．
【點評】本題考查的是反比例函數(shù)綜合應用，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，一次函數(shù)基本知識等，有一定的綜合性，難度適中．
19．（9分）為了測量學校旗桿（垂直于水平地面）的高度，班里三個興趣小組設計了三種不同的測量方案，如下表所示．
（1）上述A，B，C三個小組中，用哪個小組測量的數(shù)據(jù)計算出的旗桿高度不是旗桿的真實高度，為什么？
（2）請結(jié)合所學知識，利用A組測量的數(shù)據(jù)計算出旗桿的高度AB．（結(jié)果保留兩位小數(shù)．參考數(shù)據(jù)：，）
【分析】（1）根據(jù)題意即可得到結(jié)論；
（2）連接DF交AB于H，推出四邊形FGCD是矩形，得到DF＝CG，DF∥CG，解直角三角形即可得到結(jié)論．
【解答】解：（1）C小組測量的數(shù)據(jù)計算出的旗桿高度不是旗桿的真實高度，
因為C小組測量的CE和PM不是同一時刻的兩物體的影長；
（2）連接DF交AB于H，
∵FG⊥CG，DC⊥CG，
∴FG∥CD，
∵FG＝DC，
∴四邊形FGCD是矩形，
∴DF＝CG，DF∥CG，
∴DF⊥AB，
在Rt△AHF中，
∵tanα＝tan53°＝≈，
∴FH＝，
在Rt△ADB中，
∵tanβ＝tan45°＝＝1，
∴DH＝AH，
∵CG＝14.79米，
∴DF＝FH+DH＝+AH＝14.79，
解得AH≈8.45，
∴AB＝8.45+1.5﹣0.5＝9.45（m），
答：旗桿的高度AB約為9.45m．
【點評】本題考查了解直角三角形的應用﹣仰角與俯角問題，矩形的判定和性質(zhì)，正確地作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．
20．（9分）無人駕駛飛機簡稱“無人機”，英文縮寫為“UAV”，是利用無線電遙控設備和自備的程序控制裝置操縱的不載人飛機．一款時尚、便捷的航拍無人機深受年輕人的喜愛．某超市根據(jù)市場需求，采購了A，B兩種型號航拍無人機．已知B型每個進價比A型的2倍少1000元．
（1）采購相同數(shù)量的A，B兩種型號航拍無人機，分別用了48000元和90000元．請問A，B兩種型號航拍無人機每個進價分別為多少元？
（2）超市決定在廠家購買A，B兩種航拍無人機共90臺，且A種航拍無人機的臺數(shù)不超過B種航拍無人機的臺數(shù)一半．無人機廠家為支持該超市活動，對A，B兩種航拍無人機均提供九折優(yōu)惠．求本次購買最少花費多少錢．
【分析】（1）設A型號航拍無人機每個進價為x元，根據(jù)采購相同數(shù)量的A，B兩種型號航拍無人機，分別用了48000元和90000元，列分式方程，求解即可；
（2）設A型號航拍無人機購買m臺，總費用為w元，根據(jù)A種航拍無人機的臺數(shù)不超過B種航拍無人機的臺數(shù)一半，列一元一次不等式，求出m的取值范圍，再表示出w與m的一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可確定總費用的最小值．
【解答】解：（1）設A型號航拍無人機每個進價為x元，
根據(jù)題意，得，
解得x＝8000，
經(jīng)檢驗，x＝8000是原分式方程的根，且符合題意，
2×8000﹣1000＝15000（元），
答：A型號航拍無人機每個進價為8000元，B型號航拍無人機每個進價為15000元；
2）設A型號航拍無人機購買m臺，總費用為w元，
根據(jù)題意，得m≤（90﹣m），
解得m≤30，
w＝8000×0.9m+15000×0.9（90﹣m）＝﹣6300m+1215000，
∵﹣6300＜0，
∴w隨著m的增大而減小，
∴當m取30時，w確定最小值，最小值為﹣6300×30+1215000＝1026000（元），
答：最少花費為1026000元．
【點評】本題考查了分式方程的應用，一元一次不等式的應用，一次函數(shù)的應用，理解題意并根據(jù)題意建立相應的等量關系是解題的關鍵．
21．（9分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，且對角線BD經(jīng)過⊙O的圓心O，過點A作AE⊥CD，與CD的延長線交于點E，且DA平分∠BDE．
（1）求證：∠ABO＝∠EAD；
（2）若⊙O的半徑為5，CD＝6，求AD的長．
【分析】（1）先根據(jù)圓周角定理得到∠BAD＝90°，再根據(jù)角平分線的定義得到∠ADB＝∠ADE，然后利用等角的余角相等得到結(jié)論；
（2）過O點作OH⊥CD于H點，連接OA，如圖，根據(jù)垂徑定理得到CH＝DH＝3，則利用勾股定理可計算出OH＝4，接著證明四邊形OAEH為矩形得到AE＝OH＝4，HE＝OA＝5，所以DE＝2，然后利用勾股定理可計算出AD的長．
【解答】（1）證明：∵BD為直徑，
∴∠BAD＝90°，
∴∠ABD+∠ADB＝90°，
∵AE⊥CE，
∴∠ADE+∠EAD＝90°，
∵DA平分∠BDE，
∴∠ADB＝∠ADE，
∴∠ABD＝∠EAD，
即∠ABO＝∠EAD；
（2）解：過O點作OH⊥CD于H點，連接OA，如圖，則CH＝DH＝CD＝3，
在Rt△ODH中，OH＝＝＝4，
∵OA＝OD，
∴∠ODA＝∠OAD，
∵∠ODA＝∠ADE，
∴∠OAD＝∠ADE，
∴OA∥CE，
∴∠OAE＝180°﹣∠E＝90°，
∵∠OHE＝∠E＝∠OAE＝90°，
∴四邊形OAEH為矩形，
∴AE＝OH＝4，HE＝OA＝5，
∴DE＝5﹣3＝2，
在Rt△ADE中，AD＝＝＝2．
【點評】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補．也考查了圓周角定理和勾股定理．
22．（10分）已知拋物線y＝mx2﹣3mx﹣3m（m＞0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側(cè)）．
（1）拋物線對稱軸為 x＝ ，A點坐標為 （，0） ．
（2）當m＞0時，不等式3m≤mx2﹣2mx的解集為 x≤﹣1或x≥3 ．
（3）已知點M（2，﹣4）、N（，﹣4），連接MN所得的線段與該拋物線有一個交點，求m的取值范圍．
【分析】（1）根據(jù)拋物線的對稱軸方程可得答案；令y＝0，求出x的值，即可得出答案．
（2）由題意得，x2﹣2x﹣3≥0，求出方程x2﹣2x﹣3＝0的解，進而可得答案．
（3）分別求出拋物線頂點在線段MN上、拋物線經(jīng)過點M或點N時m的值，進而可得答案．
【解答】解：（1）拋物線的對稱軸為x＝﹣＝，
令y＝0，得mx2﹣3mx﹣3m＝0，
解得x1＝，x2＝，
∴A（，0），B（，0）．
故答案為：x＝；（，0）．
（2）∵3m≤mx2﹣2mx，m＞0，
∴x2﹣2x﹣3≥0，
解方程x2﹣2x﹣3＝0，得x1＝﹣1，x2＝3，
∴x2﹣2x﹣3≥0的解集為x≤﹣1或x≥3，
即不等式3m≤mx2﹣2mx的解集為x≤﹣1或x≥3，
故答案為：x≤﹣1或x≥3．
（3）當拋物線y＝mx2﹣3mx﹣3m（m＞0）的頂點在MN上時，
即mx2﹣3mx﹣3m＝﹣4有兩個相等的實數(shù)根，
∴Δ＝9m2﹣4m（﹣3m+4）＝0，
解得m1＝0（舍去），m2＝，
當拋物線經(jīng)過線段MN的左端點N時，
把N（，﹣4）代入y＝mx2﹣3mx﹣3m，
得m﹣m﹣3m＝﹣4，
解得m＝，
當拋物線經(jīng)過線段MN的右端點M時，
把M（2，﹣4）代入y＝mx2﹣3mx﹣3m，
得4m﹣6m﹣3m＝﹣4，
解得m＝．
綜上所述，m的取值范圍為或m＝．
【點評】本題考查了二次函數(shù)與不等式（組）：利用兩個函數(shù)圖象在直角坐標系中的上下位置關系求自變量的取值范圍，可作圖利用交點直觀求解，也可把兩個函數(shù)解析式列成不等式求解．也考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系和拋物線與x軸的交點問題．
23．（10分）綜合與實踐課上，老師與同學們以“等腰直角三角形”為主題開展數(shù)學活動．
（1）操作判斷 在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點D在AB上，以BC為邊，在△ABC外側(cè)作△BEC≌△ADC．①根據(jù)以上操作，如圖1，用尺規(guī)補出圖形（保留作圖痕跡，不寫畫法），并說明你的作圖中，兩個三角形全等的依據(jù)；
②此時∠ABE＝ 90 度；
（2）遷移探究 在（1）的條件下，連接AE，△AEC和△BCD的面積是否相等？說明理由．
（3）拓展應用 如圖2，已知∠ABP＝∠ACB＝90°，AC＝BC，點D在AB上，，∠BDC＝120°，在射線BP上存在點E，使 S△ACE＝S△BCD，請直接寫出相應的BE的長．
【分析】（1）①按尺規(guī)作圖的要求作出△BEC，由作圖得CE＝CD，∠DCE＝90°，則∠BCE＝∠ACD＝90°﹣∠BCD，即可根據(jù)全等三角形的判定定理“SAS”證明△BEC≌△ADC；
②由等腰直角三角形的性質(zhì)得∠CBA＝∠CAB＝45°，由△BEC≌△ADC，得∠CBE＝∠CAD＝45°，則∠ABE＝∠CBA+∠CBE＝90°，于是得到問題的答案；
（2）作EG⊥AC交AC的延長線于點G，DH⊥BC于點H，則∠ECG＝∠DCH＝90°﹣∠BCE，可證明△ECG≌△DCH，得EG＝DH，則AC?EG＝BC?DH，所以S△AEC＝S△BCD；
（3）點E在射線BP上，當BE＝AD時，可證明△BEC≌△ADC，則S△ACE＝S△BCD，作CQ⊥AB于點Q，則AQ＝BQ＝AB＝×4＝2，所以CQ＝AB＝2，而∠CDQ＝180°﹣∠BDC＝60°，∠DCQ＝90°﹣∠CDQ＝30°，則DQ＝CQ?tan30°＝，所以BE＝AD＝2+．
【解答】解：（1）①如圖1，
作法：1．過點C作射線CM⊥CD，使CM與CA在直線BC的異側(cè)；
2．在射線CM上截取CE＝CD；
3．連接BE，
△BEC就是所求的三角形．
證明：由作圖得CE＝CD，CE⊥CD，
∴∠DCE＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BCE＝∠ACD＝90°﹣∠BCD，
在△BEC和△ADC中，
，
∴△BEC≌△ADC（SAS）．
②∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠CBA＝∠CAB＝45°，
∵△BEC≌△ADC，
∴∠CBE＝∠CAD＝45°，
∴∠ABE＝∠CBA+∠CBE＝45°+45°＝90°，
故答案為：90．
（2）△AEC和△BCD的面積相等，
理由：如圖1，作EG⊥AC交AC的延長線于點G，DH⊥BC于點H，則∠G＝∠CHD＝90°，
∵∠BCG＝180°﹣∠ACB＝90°，
∴∠ECG＝∠DCH＝90°﹣∠BCE，
在△ECG和△DCH中，
，
∴△ECG≌△DCH（AAS），
∴EG＝DH，
∴AC?EG＝BC?DH，
∵S△AEC＝AC?EG，S△BCD＝BC?DH，
∴S△AEC＝S△BCD，
∴△AEC和△BCD的面積相等．
（3）如圖2，點E在射線BP上，BE＝AD，
∵∠ABP＝∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠CBA＝∠CAD＝45°，
∴∠CBE＝45°＝∠CAD，
在△BEC和△ADC中，
，
∴△BEC≌△ADC（SAS），
由（2）得S△ACE＝S△BCD，
作CQ⊥AB于點Q，則∠AQC＝∠DQC＝90°，AQ＝BQ＝AB＝×4＝2，
∴CQ＝AB＝2，
∵∠CDQ＝180°﹣∠BDC＝180°﹣120°＝60°，
∴∠DCQ＝90°﹣∠CDQ＝30°，
∴DQ＝CQ?tan30°＝2×＝，
∴BE＝AD＝AQ+DQ＝2+，
∴BE的長是2+．
【點評】此題重點考查等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的“三線合一”、直角三角形的兩個銳角互余、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、銳角三角函數(shù)與解直角三角形等知識與方法，此題綜合性強，難度較大，屬于考試壓軸題．
成績m（分）
頻數(shù)（人）
頻率
50≤m＜60
2
a
60≤m＜70
b
※
70≤m＜80
※
0.15
80≤m＜90
16
※
90≤m＜100
※
0.30
合計
40
1.00
課題
測量校園旗桿的高度
測量工具
測角儀（測量角度的儀器），卷尺，平面鏡等
測量小組
A組
B組
C組
測量方案示意圖
說明
線段AB表示旗桿的高度，線段BE表示旗桿底座高度，點A，B，E共線，線段CD，F(xiàn)G表示測角儀的高度，點A，B，C，D，E，F(xiàn)，G在同一豎直平面內(nèi)，CG表示兩次測角儀擺放位置的距離，測角儀可測得旗桿頂端A的仰角
線段AB表示旗桿的高度，線段BE表示旗桿底座高度，點A，B，E共線，線段CD表示測角儀的高度，DE表示測角儀到旗桿的距離，點F表示平面鏡的中心，點E，F(xiàn)，D共線，眼睛在C處，移動平面鏡，看向中心F，恰好看到旗桿頂端A，此時用測角儀測得平面鏡的俯角，A，B，C，D，E，F(xiàn)六點在同一豎直平面內(nèi)
線段AB表示旗桿的高度，線段BE表示旗桿底座高度，點A，B，E共線，EC為旗桿與底座某一時刻下的影長，A，B，C，E四點在同一豎直平面內(nèi)，標桿NM垂直于水平地面，PM為標桿NM在某一時刻的影長
測量數(shù)據(jù)
α為53°，β為45°，CD＝FG＝1.5米，BE＝0.5米，CG＝14.79米
DE＝6.61米，CD＝1.5米，BE＝0.5米，α為60°
CE＝4.66米，MN＝1米，MP＝0.21米，BE＝0.5米
成績m（分）
頻數(shù)（人）
頻率
50≤m＜60
2
a
60≤m＜70
b
※
70≤m＜80
※
0.15
80≤m＜90
16
※
90≤m＜100
※
0.30
合計
40
1.00
課題
測量校園旗桿的高度
測量工具
測角儀（測量角度的儀器），卷尺，平面鏡等
測量小組
A組
B組
C組
測量方案示意圖
說明
線段AB表示旗桿的高度，線段BE表示旗桿底座高度，點A，B，E共線，線段CD，F(xiàn)G表示測角儀的高度，點A，B，C，D，E，F(xiàn)，G在同一豎直平面內(nèi)，CG表示兩次測角儀擺放位置的距離，測角儀可測得旗桿頂端A的仰角
線段AB表示旗桿的高度，線段BE表示旗桿底座高度，點A，B，E共線，線段CD表示測角儀的高度，DE表示測角儀到旗桿的距離，點F表示平面鏡的中心，點E，F(xiàn)，D共線，眼睛在C處，移動平面鏡，看向中心F，恰好看到旗桿頂端A，此時用測角儀測得平面鏡的俯角，A，B，C，D，E，F(xiàn)六點在同一豎直平面內(nèi)
線段AB表示旗桿的高度，線段BE表示旗桿底座高度，點A，B，E共線，EC為旗桿與底座某一時刻下的影長，A，B，C，E四點在同一豎直平面內(nèi)，標桿NM垂直于水平地面，PM為標桿NM在某一時刻的影長
測量數(shù)據(jù)
α為53°，β為45°，CD＝FG＝1.5米，BE＝0.5米，CG＝14.79米
DE＝6.61米，CD＝1.5米，BE＝0.5米，α為60°
CE＝4.66米，MN＝1米，MP＝0.21米，BE＝0.5米

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