1．2022年冬奧會(huì)將在北京舉行，以下歷屆冬奧會(huì)會(huì)徽是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）
A． B．
C．D．
2．下列各組數(shù)可能是一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)的是（ ）
A．4，4，9B．2，6，8C．3，4，5D．1，2，3
3．如圖所示，工人師傅在砌門(mén)時(shí)，通常用木條固定長(zhǎng)方形門(mén)框，使其不變形，這樣做的數(shù)學(xué)根據(jù)是（ ）
A．兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)B．兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短
C．同角的余角相等D．三角形具有穩(wěn)定性
4．如圖，已知直線(xiàn)AB∥CD，∠DCF=110°且AE=AF，則∠A等于（ ）
A．30° B．40° C．50°D．70°
5．如圖，一名工作人員不慎將一塊三角形模具打碎成三塊，他要帶其中一塊或兩塊碎片到商店去配一塊與原來(lái)一樣的三角形模具，他帶（ ）去最省事.
A．①B．②C．③D．①③
6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A．B．C．D．
7．下列命題是真命題的是（ ）
A．兩個(gè)銳角的和還是銳角；
B．全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；
C．同旁?xún)?nèi)角相等，兩直線(xiàn)平行；
D．等腰三角形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形．
8．如圖，點(diǎn)E，點(diǎn)F在直線(xiàn)AC上， AE＝CF， AD＝CB，下列條件中不能判斷△ADF≌△CBE的是（ ）
A．AD//BCB．BE//DFC．BE＝DFD．∠A＝∠C
9．如圖，在△ABC中，AD⊥AB，有下列三個(gè)結(jié)論：①AD是△ACD的高；②AD是△ABD的高；③AD是△ABC的高．其中正確的結(jié)論是（ ）
A．①和②B．①和③C．②和③D．只有②正確
10．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)P，若AB＝5 cm，BC＝3 cm，則△PBC的周長(zhǎng)等于（ ）
A．4 cmB．6 cmC．8 cmD．10 cm
二、填空題
11．若正多邊形的一個(gè)外角是45°，則該正多邊形的邊數(shù)是 ．
12．如圖，已知∠CDE＝90°，∠CAD＝90°，BE⊥AD于B，且DC＝DE，若BE＝7，AB＝4，則BD的長(zhǎng)為 ．
13．將兩個(gè)直角三角板如圖放置，其中AB＝AC，∠BAC＝∠ECD＝90°，∠D＝60°．如果點(diǎn)A是DE的中點(diǎn)，CE與AB交于點(diǎn)F，則∠BFC的度數(shù)為 °．
14．已知：在中，，垂足為點(diǎn)，若，，則 .
15．如圖，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，則EF= ．
16．如圖，C為線(xiàn)段AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），在AB的上方分別作△ACD和△BCE，且AC＝DC，BC＝EC，∠ACD＝∠BCE，AE、BD交于點(diǎn)P.有下列結(jié)論：①②；③當(dāng)時(shí)，； ④PC平分∠APB.其中正確的是 .（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）
三、解答題
17．
（1）正十二邊形每一個(gè)內(nèi)角是多少度？
（2）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于，它是幾邊形？
18．如圖所示，已知AD是△ABC的邊BC上的中線(xiàn)．
（1）作出△ABD的邊BD上的高．
（2）若△ABC的面積為10，求△ADC的面積．
（3）若△ABD的面積為6，且BD邊上的高為3，求BC的長(zhǎng)．
19．在直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示.
（1）請(qǐng)畫(huà)出關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的（其中分別是A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，不寫(xiě)畫(huà)法）；
（2）直接寫(xiě)出三點(diǎn)的坐標(biāo)：（ ），（ ），（ ）.
20．如圖，在中，是的垂直平分線(xiàn)，垂足為點(diǎn)E，交于D點(diǎn)，連接.
（1）求證：；
（2）若，求的長(zhǎng).
21．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線(xiàn)，E是AC 邊上的一點(diǎn)，且∠CBE=∠CAD．求證：BE⊥AC．
22．如圖，已知△ABC.
（1）作△ABC中BC邊的垂直平分線(xiàn)EF，交AC于點(diǎn)E.交BC于點(diǎn)F（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）
（2）連結(jié)BE.∠A＝100°，∠ABC＝53°求∠ABE的度數(shù)，
23．如圖，在中，，過(guò)C點(diǎn)作，垂足為C，且，連接，交于點(diǎn)E.
（1）求證：；
（2）若E是的中點(diǎn)，求證.
24．如圖，已知 ， 平分 ． ， 分別在射線(xiàn) ， 上．
（1）在圖1中，當(dāng) 時(shí)，求證： ；
（2）若把圖1中的條件“ ”改為 ，其他條件不變，如圖2所示，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
25．閱讀下列材料，解答問(wèn)題：
定義：線(xiàn)段BM把等腰△ABC分成△ABM與△BCM（如圖1），如果△ABM與△BCM均為等腰三角形，那么線(xiàn)段BM叫做△ABC的完美分割線(xiàn).
（1）如圖1，已知△ABC中，，BM為△ABC的完美分割線(xiàn)，且，則 °， °；
（2）如圖2，已知△ABC中，，求證：AN為△ABC的完美分割線(xiàn)；
（3）如圖3，已知△ABC是一等腰三角形紙片，AB＝AC，AN是它的一條完美分割線(xiàn)，且，將△ACN沿直線(xiàn)AN折疊后，點(diǎn)C落在點(diǎn)處，交BN于點(diǎn)M.求證：.
1．C
2．C
3．D
4．B
5．C
6．D
7．B
8．B
9．D
10．C
11．8
12．3
13．120
14．75°或35°
15．2
16．①②③④
17．（1）解：正十二邊形的每個(gè)外角的度數(shù)是：，
則正十二邊形每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是：
（2）解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，則
，
解得.
所以它是十二邊形.
18．（1）解：如圖所示，虛線(xiàn)即為所求．
（2）解：∵AD是△ABC的邊BC上的中線(xiàn)，△ABC的面積為10，
∴△ADC的面積．
（3）解：∵AD是△ABC的邊BC上的中線(xiàn)，∴BD＝CD，
∵△ABD的面積為6，∴△ABC的面積為12，
∵BD邊上的高為3，∴．
19．（1）解：如圖所示，△A'B′C′即為所求；
（2）解：（1，3），（5，1），（2，-2）
20．（1）證明：∵是的垂直平分線(xiàn)，
∴AD=BD，
∴，
在中，，
∴.
又∵，
∴；
（2）解：∵在中，，
∴，
∵是的垂直平分線(xiàn)，
∴.
21．解：
AD是BC邊上的中線(xiàn),
又
22．（1）解：如圖所示，分別以BC為圓心，以大于BC長(zhǎng)的一半為半徑畫(huà)弧，二者分別交于M、N，連接MN、分別與AC，BC交于E，F(xiàn)，線(xiàn)段EF即為所求；
（2）解：∵∠A=100°，∠ABC=53°，
∴∠C=180°-∠A-∠ABC=27°，
∵EF是線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)，
∴BE=CE，
∴∠EBC=∠ECB=27°，
∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=26°.
23．（1）證明：∵，
∴，
在和中，
∵，
∴（）；
（2）證明：∵，
∴，
∴，
∵E是的中點(diǎn)，
∴，
∴.
24．（1）證明：∵ ， 平分 ，
∴∠POD=∠POE= ，
∵ ，
∴∠OPD=∠OPE= ，
∴OD= OP，OE= OP，
∴
（2）解： 仍成立，
證明：過(guò)點(diǎn)P作PN⊥OA于N，PM⊥OB于M，則∠PNO=∠PMO= ，
∵ 平分 ，PN⊥OA，PM⊥OB，
∴PN=PM，
∵ ， ，
∴∠NDP=∠OEP，
在△PND和△PME中，
，
∴△PND≌△PME，
∴ND=ME，
由（1）可得ON=OM= OP，
∴OD+OE=ON-ND+OM+ME=ON+OM=OP．
25．（1）72；108
（2）證明：∵AB=AC，∠BAC=108°，
∴∠B＝∠C＝ (180°?∠BAC)＝36°，
∵AC=CN，
∴∠CAN＝∠CNA＝ (180°?∠C)＝72°，
∴∠BAN=∠BAC-∠NAC=108°-72°=36°，
∴∠BAN=∠B，
∴NA=NB，
∴△ABN、△ACN均為等腰三角形，
∴AN為△ABC的完美分割線(xiàn)；
（3）證明：∵AN是△ABC的一條完美分割線(xiàn)，
∴AN=CN，AB=BN，
∴∠C=∠CAN，∠BAN=∠BNA，
∴∠BNA=∠C+∠CAN=2∠CAN，
∴∠BAN=2∠CAN，
∵∠CAN=∠C1AN，
∴∠BAN=2∠C1AN，
∵∠BAN=∠C1AN+∠BAM，
∴∠C1AN=∠BAM，
∵AC=AB，
∴∠C=∠B，
∵∠C=∠C1，
∴∠C1=∠B，
∵AC=AC1，
∴AC1=AB，
∴△AC1N≌△ABM（ASA），
∴NC1=BM.

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