一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）
1．實數(shù)與在數(shù)軸上的位置如圖所示，則它們的大小關系是（ ）
A．B．C．D．無法確定
2．下列圖案中， 是中心對稱圖形．（ ）
A．B．C．D．
3．下列運算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如圖，根據(jù)三視圖，它是由個正方體組合而成的幾何體．（ ）
A．B．C．D．
5．函數(shù)的自變量的取值范圍是（ ）
A．B．
C．且D．
6．我市某中學開展“經(jīng)典誦讀”比賽活動，班在此次比賽中的得分分別是：，，，，，，，，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
7．如圖，已知點，，若將線段平移至，其中點，，則的值為（ ）
A．B．C．D．
8．如圖，在中，按以下步驟作圖：分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于，兩點，和交于點；以點為圓心，長為半徑畫弧，交于點；分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點，連接，和交于點，連接若，，則的長為（ ）
A．B．C．D．
9．如圖，有一張矩形紙片先對折矩形，使與重合，得到折痕，把紙片展平再一次折疊紙片，使點落在上，并使折痕經(jīng)過點，得到折痕，同時得到線段，觀察所得的線段，若，則（ ）
A．B．C．D．
10．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點，，，且對稱軸為直線有以下結論：；；當，時，有；對于任何實數(shù)，關于的方程必有兩個不相等的實數(shù)根其中結論正確的有（ ）
A．個B．個C．個D．個
二、填空題（本大題共8小題，共28.0分）
11．因式分解： ．
12．計算： ．
13．據(jù)人民日報年月日報道，我國海洋經(jīng)濟復蘇態(tài)勢強勁，在建和新開工的海上風電項目建設總規(guī)模約為千瓦，比上年同期翻一番其中用科學記數(shù)法表示為 ．
14．“神舟”十四號載人飛行任務是中國空間站建造階段的首次載人飛行任務，也是空間站在軌建造以來情況最復雜、技術難度最高、航天員乘組工作量最大的一次載人飛行任務如圖，當“神舟”十四號運行到地球表面點的正上方的點處時，從點能直接看到的地球表面最遠的點記為點，已知，，，則圓心角所對的弧長約為 結果保留．
15．如圖，某飛機于空中處探測到某地面目標在點處，此時飛行高度米，從飛機上看到點的俯角為，飛機保持飛行高度不變，且與地面目標分別在兩條平行直線上同向運動當飛機飛行米到達點時，地面目標此時運動到點處，從點看到點的仰角為，則地面目標運動的距離約為 米參考數(shù)據(jù)：，
16．若實數(shù)使關于的不等式組的解集為，則實數(shù)的取值范圍為 ．
17．如圖，點和在反比例函數(shù)的圖象上，其中過點作軸于點，則的面積為 ；若的面積為，則 ．
18．如圖，將?繞點逆時針旋轉到?的位置，使點落在上，與交于點若，，，則 從“，，”中選擇一個符合要求的填空； ．
三、解答題（本大題共7小題，共62.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
19．先化簡，再求值：，然后從，，，中選擇一個合適的數(shù)代入求值．
20．如圖，正方形中，點，分別在，上，且，與相交于點．
（1）求證：≌；
（2）求的大?。?br>21．健康醫(yī)療大數(shù)據(jù)蘊藏了豐富的居民健康狀況、衛(wèi)生服務利用等海量信息，是人民健康保障的數(shù)據(jù)金礦和證據(jù)源泉目前，體質(zhì)健康測試已成為中學生的必測項目之一某校某班學生針對該班體質(zhì)健康測試數(shù)據(jù)開展調(diào)查活動，先收集本班學生八年級的體質(zhì)健康標準登記表，再算出每位學生的最后得分，最后得分記為，得到下表：
（1）請求出該班總人數(shù)；
（2）該班有三名學生的最后得分分別是，，，將他們的成績隨機填入表格，求恰好得到的表格是的概率；
（3）設該班學生的最后得分落在不及格，及格，良好，優(yōu)秀范圍內(nèi)的平均分分別為，，，，若，請求出該班全體學生最后得分的平均分，并估計該校八年級學生體質(zhì)健康狀況．
22．關于的一元二次方程，當時，該方程的正根稱為黃金分割數(shù)寬與長的比是黃金分割數(shù)的矩形叫做黃金矩形，希臘的帕特農(nóng)神廟采用的就是黃金矩形的設計；我國著名數(shù)學家華羅庚的優(yōu)選法中也應用到了黃金分割數(shù)．
（1）求黃金分割數(shù)；
（2）已知實數(shù)，滿足：，，且，求的值；
（3）已知兩個不相等的實數(shù)，滿足：，，求的值．
23．某工廠計劃從現(xiàn)在開始，在每個生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)并銷售完某型號設備，該設備的生產(chǎn)成本為萬元件設第個生產(chǎn)周期設備的售價為萬元件，售價與之間的函數(shù)解析式是，其中是正整數(shù)當時，；當時，．
（1）求，的值；
（2）設第個生產(chǎn)周期生產(chǎn)并銷售完設備的數(shù)量為件，且與滿足關系式．
當時，工廠第幾個生產(chǎn)周期獲得的利潤最大？最大的利潤是多少萬元？
當時，若有且只有個生產(chǎn)周期的利潤不小于萬元，求實數(shù)的取值范圍．
24．如圖，為的直徑，和相交于點，平分，點在上，且，交于點．
（1）求證：是的切線；
（2）求證：；
（3）已知，求的值．
25．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于兩點，，與軸交于點．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）已知拋物線上有一點，其中，若，求的值；
（3）若點，分別是線段，上的動點，且，求的最小值．
1．C
2．D
3．D
4．B
5．C
6．B
7．B
8．A
9．C
10．C
11．
12．9
13．
14．
15．423
16．
17．；
18．；
19．解：原式
，
，，
，，
當時，原式．
20．（1）證明：四邊形是正方形，
，，
，
，即，
在和中，
≌；
（2）解：由知≌，
，
，
．
21．（1）由表格可知，
成績?yōu)榱己玫念l數(shù)為，頻率為，
所以該班總人數(shù)為：人．
（2）將，，進行隨機排列得，
，，；，，；，，；，，；，，；，，．
得到每一列數(shù)據(jù)是等可能的，
所以恰好得到，，的概率是．
（3）由題知，
抽查班級的學生中，成績是不及格，及格，良好，優(yōu)秀的人數(shù)分別是，，，，
又該班學生的最后得分落在不及格，及格，良好，優(yōu)秀范圍內(nèi)的平均分分別為，，，，
所以該班學生成績的總分為：．
又，
所以．
則該班全體學生最后得分的平均分為：分．
所以該校八年級學生體質(zhì)健康狀況是良好．
22．（1）由題意，將代入得，，
．
黃金分割數(shù)大于，
黃金分割數(shù)為．
（2），
．
．
又，
，是一元二次方程的兩個根．
．
．
（3）由題意，令，，
得，，
．
又得，，
，為兩個不相等的實數(shù)，
，
．
．
又．
．
．
．
．
23．（1）把時，；時，代入得：
，
解得，；
（2）設第個生產(chǎn)周期創(chuàng)造的利潤為萬元，
由知，當時，，
，
，，
當時，取得最大值，最大值為，
工廠第個生產(chǎn)周期獲得的利潤最大，最大的利潤是萬元；
當時，，
，
則與的函數(shù)圖象如圖所示：
由圖象可知，若有且只有個生產(chǎn)周期的利潤不小于萬元，
則只能為，，，
當，時，
的取值范圍．
24．（1）證明：如圖，連接，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
是的切線；
（2）證明：為的直徑，
，
平分，
，
，
，
又，
∽，
，
；
（3）解：如圖，過作于點，
由可知，，
，
，
，
，
為的直徑，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
為的直徑，
，
，
平分，，
，
，
．
25．（1）設拋物線的表達式為：，
即，則，
故拋物線的表達式為：；
（2）在中，，
，
則，
故設直線的表達式為：，
聯(lián)立得：，
解得：不合題意的值已舍去；
（3）作，
設，
，
∽且相似比為：，
則，
故當、、共線時，為最小，
在中，設邊上的高為，
則，
即，
解得：，
則，
則，
過點作軸于點，
則，
即點的縱坐標為：，
同理可得，點的橫坐標為：，
即點，
由點、的坐標得，，
即的最小值為．成績
頻數(shù)
頻率
不及格

及格

良好
優(yōu)秀

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