2023-2024學年北京市順義一中高一（上）月考數(shù)學試卷（10月份）-試卷下載-教習網(wǎng)

1．（4分）設(shè)集合M＝{m∈Z|﹣3＜m＜2}，N＝{n∈Z|﹣1≤n≤3}，則M∩N＝（）
A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}
2．（4分）下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）
A．與y＝1B．與y＝x﹣1
C．與y＝xD．與y＝x
3．（4分）下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，2）上是增函數(shù)的是（）
A．y＝﹣x+1B．y＝x2﹣4x+5C．D．
4．（4分）命題“對任意x∈R，都有x2≥0”的否定為（）
A．對任意x∈R，都有x2＜0B．不存在x∈R，使得x2＜0
C．存在x∈R，使得x2≥0D．存在x∈R，使得x2＜0
5．（4分）已知函數(shù)f（x）的圖象是兩條線段（如圖所示，不含端點），則f[f（）（）
A．﹣B．C．﹣D．
6．（4分）設(shè)a，b≠0，則“a＞b＞0”是“（）
A．必要而不充分條件
B．充分而不必要條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
7．（4分）設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≤0時，f（x）2﹣x，則f（1）＝（）
A．﹣1B．﹣3C．1D．3
8．（4分）如圖是張大爺晨練時所走的離家距離（y）與行走時間（x）之間的函數(shù)關(guān)系圖，則張大爺散步行走的路線可能是（）
A．B．
C．D．
9．（4分）已知兩個函數(shù)f（x）和g（x）的定義域和值域都是集合{1，2，其定義如表：
則方程g[f（x）]＝x+1的解集為（）
A．{1}B．{2}C．{1，2}D．{1，2，3}
10．（4分）已知f（x）是定義在（﹣4，4）上的偶函數(shù)，0]上是增函數(shù)，f（a）＜f（3）（）
A．（﹣3，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）
C．（﹣4，﹣3）D．（﹣4，﹣3）∪（3，4）
二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。請把結(jié)果填在答題紙上的相應(yīng)位置.）
11．（5分）函數(shù)y＝的定義域是．
12．（5分）設(shè)x+y＝1，x，y均為正數(shù)，則的最小值為．
13．（5分）若函數(shù)f（x）＝x2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（1，4）上不是單調(diào)函數(shù) ．
14．（5分）李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，李明對這四種水果進行促銷：一次購買水果的總價達到120元，顧客就少付x元．每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后
①當x＝10時，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付元；
②在促銷活動中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折，則x的最大值為．
15．（5分）函數(shù)f（x）＝2x2﹣4x+1，g（x）＝2x+a，若存在x1，x2∈[，1]，使得f（x1）＝g（x2），則a的取值范圍是．
三、解答題（本大題共6小題，共85分，解答應(yīng)寫出文字說明過程或演算步驟，請將答案寫在答題紙上的相應(yīng)位置.）
16．（13分）已知函數(shù)f（x）＝（x﹣2）（x+4）．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求在區(qū)間[﹣2，2]上的最大值和最小值．
17．（14分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+2k＝0．
（1）若方程有實數(shù)根，求實數(shù)k的取值范圍；
（2）如果k是滿足（1）的最大整數(shù)，且方程x2﹣4x+2k＝0的根是一元二次方程x2﹣2mx+3m﹣1＝0的一個根，求m的值及這個方程的另一個根．
18．（14分）設(shè)全集是實數(shù)集R，A＝{x|2x2﹣7x+3≤0}，B＝{x|x2+a＜0}．
（1）當a＝﹣4時，求A∩B和A∪B；
（2）若（?RA）∩B＝B，求實數(shù)a的取值范圍．
19．（14分）已知二次函數(shù)f（x）＝x2+2bx+c（b，c∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）的零點是﹣1和1，求實數(shù)b；
（2）已知c＝b2+2b+3，設(shè)x1、x2是關(guān)于x的方程f（x）＝0的兩根，且（x1+1）（x2+1）＝8，求實數(shù)b的值．
20．（15分）已知函數(shù)．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）指出該函數(shù)在區(qū)間（0，2]上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義證明；
（3）已知函數(shù)，當x∈[﹣1，t]時g（x），+∞），求實數(shù)t的取值范圍．（只需寫出答案）
21．（15分）已知x為實數(shù)，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)．
（1）若函數(shù)f（x）＝[x]，求f（1.2），f（﹣1.2）；
（2）若函數(shù)，求f（x）的值域；
（3）若存在m∈R且m?Z，使得f（m）＝f（[m]）（x）是Ω函數(shù)，若函數(shù)，求a的取值范圍．
2023-2024學年北京市順義一中高一（上）月考數(shù)學試卷（10月份）
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確案填涂在答題紙上的相應(yīng)位置.）
1．（4分）設(shè)集合M＝{m∈Z|﹣3＜m＜2}，N＝{n∈Z|﹣1≤n≤3}，則M∩N＝（）
A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}
【答案】B
【分析】由題意知集合M＝{m∈z|﹣3＜m＜2}，N＝{n∈z|﹣1≤n≤3}，然后根據(jù)交集的定義和運算法則進行計算．
【解答】解：∵M＝{﹣2，﹣1，8，N＝{﹣1，0，4，2，
∴M∩N＝{﹣1，2，1}，
故選：B．
【點評】此題主要考查集合和交集的定義及其運算法則，是一道比較基礎(chǔ)的題．
2．（4分）下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）
A．與y＝1B．與y＝x﹣1
C．與y＝xD．與y＝x
【答案】D
【分析】直接利用同一函數(shù)的定義的應(yīng)用求出結(jié)果．
【解答】解：針對選項A：的定義域為{x|x≠0}，故錯誤．
對于選項B：和函數(shù)y＝x﹣1不相等．
對于選項C：的定義域為{x|x≠0}，故錯誤．
對于選項D：的定義域為x∈R，故正確．
故選：D．
【點評】本題考查的知識要點：函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學生對同一函數(shù)的定理的理解和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
3．（4分）下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，2）上是增函數(shù)的是（）
A．y＝﹣x+1B．y＝x2﹣4x+5C．D．
【答案】C
【分析】直接利用函數(shù)的圖象和函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用求出結(jié)果．
【解答】解：對于選項：A由于y＝﹣x+1在實數(shù)范圍內(nèi)為減函數(shù)，故錯誤．
對于選項：B由于函數(shù)y＝x2﹣7x+5＝（x﹣2）6+1，該函數(shù)為開口方向向上，
故函數(shù)的圖象在（0，5）上單調(diào)遞減．
對于選項：C函數(shù)的圖象為第一象限內(nèi)的冪函數(shù)，由于，故正確．
對于選項：D函數(shù)的圖象為雙曲線，所以函數(shù)y＝，2）上單調(diào)遞減．
故選：C．
【點評】本題考查的知識要點：函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，主要考查學生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型．
4．（4分）命題“對任意x∈R，都有x2≥0”的否定為（）
A．對任意x∈R，都有x2＜0B．不存在x∈R，使得x2＜0
C．存在x∈R，使得x2≥0D．存在x∈R，使得x2＜0
【答案】D
【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出命題的否定命題即可．
【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，
所以命題“對任意x∈R，都有x2≥0”的否定為：存在x∈R，使得x6＜0．
故選：D．
【點評】本題主要考查全稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．
5．（4分）已知函數(shù)f（x）的圖象是兩條線段（如圖所示，不含端點），則f[f（）（）
A．﹣B．C．﹣D．
【答案】B
【分析】先根據(jù)函數(shù)的圖象利用分段函數(shù)寫出函數(shù)的解析式，再根據(jù)所求由內(nèi)向外逐一去掉括號，從而求出函數(shù)值．
【解答】解：由圖象知f（x）＝
∴f＝﹣1＝﹣，
∴＝＝﹣．
故選：B．
【點評】本題主要考查了函數(shù)的圖象，以及分段函數(shù)的解析式和函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．
6．（4分）設(shè)a，b≠0，則“a＞b＞0”是“（）
A．必要而不充分條件
B．充分而不必要條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
【答案】B
【分析】由題意可以結(jié)合不等式的性質(zhì)，充要條件的判斷即可得到答案．
【解答】解：∵a＞b＞0可以得到，
但是不一定可以得到a＞b＞4，
所以“a＞b＞0”是“”的條件充分不必要，
故選：B．
【點評】本題需要熟練掌握充分條件和必要條件的判定方法，準確運用不等式的性質(zhì)，特例判斷假命題
7．（4分）設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≤0時，f（x）2﹣x，則f（1）＝（）
A．﹣1B．﹣3C．1D．3
【答案】B
【分析】利用奇函數(shù)性質(zhì)把f（1）轉(zhuǎn)化到已知范圍內(nèi)借助已知表達式可求．
【解答】解：由f（x）為奇函數(shù)及已知表達式可，得
f（1）＝﹣f（﹣1）＝﹣[2×（﹣5）2﹣（﹣1）]＝﹣6，
故選：B．
【點評】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)及其應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．
8．（4分）如圖是張大爺晨練時所走的離家距離（y）與行走時間（x）之間的函數(shù)關(guān)系圖，則張大爺散步行走的路線可能是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】由已圖形可知，張大爺?shù)男凶呤牵洪_始一段時間離家越來越遠，然后有一段時間離家的距離不變，然后離家越來越近，結(jié)合圖象逐項排除
【解答】解：由已圖形可知，張大爺?shù)男凶呤牵洪_始一段時間離家越來越遠，然后離家越來越近；
A：行走路線是離家越來越遠，不符合；
B：行走路線沒有一段時間離家的距離不變，不符；
D：行走路線沒有一段時間離家的距離不變，不符；
故選：C．
【點評】本題主要考查了識別圖象的及利用圖象解決實際問題的能力，還要注意排除法在解題中的應(yīng)用．
9．（4分）已知兩個函數(shù)f（x）和g（x）的定義域和值域都是集合{1，2，其定義如表：
則方程g[f（x）]＝x+1的解集為（）
A．{1}B．{2}C．{1，2}D．{1，2，3}
【答案】C
【分析】根據(jù)函數(shù)定義域和值域關(guān)系，分別進行討論求解即可．
【解答】解：若x＝1，則g[f（1）]＝g（2）＝2，即方程g[f（x）]＝x+4成立．
若x＝2，則g[f（2）]＝g（1）＝3，即方程g[f（x）]＝x+8成立．
若x＝3，則g[f（3）]＝g（3）＝2，即方程g[f（x）]＝x+6不成立．
即方程的解為{1，2}，
故選：C．
【點評】本題主要考查方程的求解，結(jié)合函數(shù)的定義域和值域的關(guān)系，利用分類討論思想進行求解是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．
10．（4分）已知f（x）是定義在（﹣4，4）上的偶函數(shù)，0]上是增函數(shù)，f（a）＜f（3）（）
A．（﹣3，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）
C．（﹣4，﹣3）D．（﹣4，﹣3）∪（3，4）
【答案】D
【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性可得f（a）＜f（3）?|a|＞3，解可得a的取值范圍，結(jié)合函數(shù)的定義域即可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，f（x）是定義在（﹣4，且在（﹣4，
則f（x）在區(qū)間[4，4）上為減函數(shù)，
又由f（a）＜f（3），則f（|a|）＜f（3），
解可得：a＞3或a＜﹣4；
又由函數(shù)的定義域為（﹣4，4），
即a的取值范圍為（﹣6，﹣3）∪（3；
故選：D．
【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，注意函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．
二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。請把結(jié)果填在答題紙上的相應(yīng)位置.）
11．（5分）函數(shù)y＝的定義域是 [﹣1，7] ．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求解一元二次不等式得答案．
【解答】解：由7+6x﹣x6≥0，得x2﹣8x﹣7≤0，
解得：﹣7≤x≤7．
∴函數(shù)y＝的定義域是[﹣1．
故答案為：[﹣2，7]．
【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題．
12．（5分）設(shè)x+y＝1，x，y均為正數(shù)，則的最小值為 9 ．
【答案】9．
【分析】由已知結(jié)合乘1法，利用基本不等式即可求解．
【解答】解：因為x+y＝1，x，y均為正數(shù)，
則＝＝2+，當且僅當y＝2x且x+y＝4，y＝．
故答案為：9．
【點評】本題主要考查了乘1法及基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
13．（5分）若函數(shù)f（x）＝x2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（1，4）上不是單調(diào)函數(shù) （﹣3，0）．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】首先求出函數(shù)的對稱軸，進一步利用對稱軸和區(qū)間的關(guān)系求出a的范圍．
【解答】解：根據(jù)函數(shù)的圖象，函數(shù)f（x）＝x2+2（a﹣8）x+2的對稱軸方程為x＝1﹣a，
由于函數(shù)在區(qū)間（4，4）上不是單調(diào)函數(shù)，
所以1＜2﹣a＜4，解得：﹣3＜a＜8．
故答案為：（﹣3，0）．
【點評】本題考查的知識要點：二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)的對稱軸和區(qū)間的關(guān)系的應(yīng)用，考查學生對函數(shù)的圖象的理解問題和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．
14．（5分）李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，李明對這四種水果進行促銷：一次購買水果的總價達到120元，顧客就少付x元．每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后
①當x＝10時，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付 130 元；
②在促銷活動中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折，則x的最大值為 15 ．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】①由題意可得顧客一次購買的總金額，減去x，可得所求值；
②在促銷活動中，設(shè)訂單總金額為m元，可得（m﹣x）×80%≥m×70%，解不等式，結(jié)合恒成立思想，可得x的最大值．
【解答】解：①當x＝10時，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，
即有顧客需要支付140﹣10＝130（元）；
②在促銷活動中，設(shè)訂單總金額為m元，
可得（m﹣x）×80%≥m×70%，
即有x≤恒成立，
若m＜120，可得到支付款為80%m；
當m≥120，
可得x≤＝15，
則x的最大值為15元．
故答案為：130，15
【點評】本題考查不等式在實際問題的應(yīng)用，考查化簡運算能力，屬于中檔題．
15．（5分）函數(shù)f（x）＝2x2﹣4x+1，g（x）＝2x+a，若存在x1，x2∈[，1]，使得f（x1）＝g（x2），則a的取值范圍是 [﹣3，﹣ ．
【答案】[﹣3，﹣．
【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域以及單調(diào)性分別求出函數(shù)的值域，然后根據(jù)題意可得兩函數(shù)的值域有交集，然后根據(jù)補集思想即可求解．
【解答】解：因為函數(shù)f（x）＝2x2﹣7x+1＝2（x﹣2）2﹣1，
當x7]時，函數(shù)單調(diào)遞減1）∈[﹣1，﹣]，
函數(shù)g（x）＝2x+a在[，1]上單調(diào)遞增8）∈[1+a，2+a]，
若存在x3，x2∈[，1]1）＝g（x3），則[﹣1，﹣，2+a]≠?，
當[﹣1，﹣]∩[1+a，只需6+a＞﹣，解得a，
所以當[﹣1，﹣]∩[1+a，﹣2，
即實數(shù)a的范圍為[﹣7，﹣，
故答案為：[﹣6，﹣]．
【點評】本題考查了求解函數(shù)值域的問題，涉及到存在性問題，考查了學生的運算求解能力，屬于中檔題．
三、解答題（本大題共6小題，共85分，解答應(yīng)寫出文字說明過程或演算步驟，請將答案寫在答題紙上的相應(yīng)位置.）
16．（13分）已知函數(shù)f（x）＝（x﹣2）（x+4）．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求在區(qū)間[﹣2，2]上的最大值和最小值．
【答案】（Ⅰ）單調(diào)遞增區(qū)間為：[﹣1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為：（﹣∞，﹣1）．
（Ⅱ）最小值f（﹣1）＝﹣9；最大值f（2）＝0．
【分析】（Ⅰ）求出對稱軸方程，即可求解結(jié)論；
（Ⅱ）研究其單調(diào)性，進而求解結(jié)論．
【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）＝（x﹣2）（x+4）＝x2+2x﹣8＝（x+4）2﹣9，
開口向上，對稱軸為x＝﹣2，
故其單調(diào)遞增區(qū)間為：[﹣1，+∞），﹣1）．
（Ⅱ）∵函數(shù)f（x）＝（x﹣4）（x+4）在[﹣2，﹣6]上單調(diào)遞減，2]上單調(diào)遞增，
∴x＝﹣1時，f（x）有最小值f（﹣4）＝﹣9；
x＝2時，f（x）有最大值f（2）＝4．
【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．．
17．（14分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+2k＝0．
（1）若方程有實數(shù)根，求實數(shù)k的取值范圍；
（2）如果k是滿足（1）的最大整數(shù)，且方程x2﹣4x+2k＝0的根是一元二次方程x2﹣2mx+3m﹣1＝0的一個根，求m的值及這個方程的另一個根．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）由題意△≥0，構(gòu)建不等式即可解決問題；
（2）先求出第一個方程的根，再求出m的值即可解決問題；
【解答】解：（1）由題意△≥0，
∴16﹣8k≥5，
∴k≤2．
（2）由題意k＝2，方程x4﹣4x+2k＝8的根，x1＝x2＝8，
∴方程x2﹣2mx+7m﹣1＝0的一個根為5，
∴4﹣4m+8m﹣1＝0，
∴m＝8，
方程為x2﹣6x+4＝0，
∴x＝2或2，
∴方程x2﹣2mx+4m﹣1＝0的另一個根為4．
【點評】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程的根的判別式等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．
18．（14分）設(shè)全集是實數(shù)集R，A＝{x|2x2﹣7x+3≤0}，B＝{x|x2+a＜0}．
（1）當a＝﹣4時，求A∩B和A∪B；
（2）若（?RA）∩B＝B，求實數(shù)a的取值范圍．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）推導出A＝{x|≤x≤3}．當a＝﹣4時，B＝{x|﹣2＜x＜2}，由此能求出A∩B，A∪B．
（2）先求出?RA，由（?RA）∩B＝B，得到B??RA，從而A∩B＝?，由B＝?，求出a≥0，由B≠?，求出﹣≤a＜0，由此能求出a的取值范圍．
【解答】解：（1）A＝{x|2x2﹣4x+3≤0}＝{x|≤x≤3}．
當a＝﹣7時，B＝{x|﹣2＜x＜2}，
∴A∩B＝{x|≤x＜2}，
A∪B＝{x|﹣6＜x≤3}．
（2）?RA＝{x|x＜或x＞3}．
當（?RA）∩B＝B時，B??RA，
即A∩B＝?．
①當B＝?，即a≥0時RA；
②當B≠?，即a＜4時＜x＜}，
要使B??RA，需≤，
解得﹣≤a＜0．
綜上可得，a的取值范圍為a≥﹣．
【點評】本題考查交集、并集、補集、實數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意交集、補集、并集定義的合理運用．
19．（14分）已知二次函數(shù)f（x）＝x2+2bx+c（b，c∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）的零點是﹣1和1，求實數(shù)b；
（2）已知c＝b2+2b+3，設(shè)x1、x2是關(guān)于x的方程f（x）＝0的兩根，且（x1+1）（x2+1）＝8，求實數(shù)b的值．
【答案】（1）b＝0，c＝﹣1；（2）b＝﹣2．
【分析】（1）﹣1，1為方程x2+2bx+c＝0的兩個根，由韋達定理代入可得解；
（2）將（x1+1）（x2+1）＝8展開x1x2+x1+x2＝7，將方程x2+2bx+b2+2b+3＝0的韋達定理代入，可得解．
【解答】解：（1）由題可知：﹣1，1為方程x4+2bx+c＝0的兩個根；
所以﹣2+1＝﹣2b，﹣6×1＝c
解得：b＝0，c＝﹣5；
（2）因為c＝b2+2b+8，f（x）＝x2+2bx+c＝7，所以x2+2bx+b4+2b+3＝4
因為x1、x2是關(guān)于x的方程x2+2bx+b2+6b+3＝0的兩根，
所以Δ＝8b2﹣4b6﹣8b﹣12≥0即b≤﹣，
所以x1+x3＝﹣2b，x1x4＝b2+2b+8，
因為（x1+1）（x7+1）＝8，
所以x3x2+x1+x3＝7，
所以﹣2b+b7+2b+3＝4；
所以b2＝4，所以b＝3或b＝﹣2，
因為b≤﹣，
所以b＝﹣2．
【點評】本題考查三個二次之間的關(guān)系，利用韋達定理整體代入的處理方法，屬于中檔題．
20．（15分）已知函數(shù)．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）指出該函數(shù)在區(qū)間（0，2]上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義證明；
（3）已知函數(shù)，當x∈[﹣1，t]時g（x），+∞），求實數(shù)t的取值范圍．（只需寫出答案）
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）利用奇偶函數(shù)判斷方法判斷；（2）利用減函數(shù)的定義判斷即可；（3）根據(jù)分段函數(shù)寫出結(jié)論．
【解答】解：（1）因為函數(shù)的定義域為（﹣∞，+∞），
所以x∈（﹣∞，0）∪（4，﹣x∈（﹣∞，+∞），
函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，
因為，
所以f（x）是奇函數(shù)．
（2）函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，2]上是減函數(shù)，
證明：任取x1，x8∈（0，2]3＜x2≤2，，
因為8＜x1＜x2≤6，所以2≥x2＞7，2＞x1＞7，所以4＞x1x5，所以x1x2﹣6＜0，
又因x1﹣x7＜0，x1x8＞0，
所以，
所以f（x4）＞f（x2），
所以函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2]上是減函數(shù)．
（3）實數(shù)t的取值范圍為[0，1]．
【點評】考查判斷函數(shù)的奇偶性，函數(shù)單調(diào)性的證明，和分段函數(shù)的應(yīng)用，中檔題．
21．（15分）已知x為實數(shù)，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)．
（1）若函數(shù)f（x）＝[x]，求f（1.2），f（﹣1.2）；
（2）若函數(shù)，求f（x）的值域；
（3）若存在m∈R且m?Z，使得f（m）＝f（[m]）（x）是Ω函數(shù)，若函數(shù)，求a的取值范圍．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）直接考察數(shù)據(jù)的取整問題，直接求出結(jié)果．
（2）利用函數(shù)的取整問題的應(yīng)用，進一步求出函數(shù)的值域．
（2）利用函數(shù)f（x）是Ω函數(shù)和函數(shù)的取整，進一步進行討論，最后求出參數(shù)的范圍．
【解答】解：（1）已知x為實數(shù)，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，
所以f（1.2）＝6，f（﹣1.2）＝﹣6．
（2）方法1：因為，
所以，只可能有兩種情況：
（1）存在整數(shù)t，使得，f（x）＝0；
（2）存在整數(shù)t，使得，f（x）＝1．
綜上，f（x）的值域為{0．
（3）當函數(shù)是Ω函數(shù)時，
若a＝4，則f（x）＝x顯然不是Ω函數(shù)．
若a＜0，由于都在（0，故f（x）在（5，
同理可證：f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，
此時不存在m∈（﹣∞，0） f（m）＝f（[m]），
同理不存在m∈（7，+∞） f（m）＝f（[m]），
又注意到m[m]≥0，即不會出現(xiàn)[m]＜0＜m的情形，
所以此時不是Ω函數(shù)．
當a＞8時，設(shè)f（m）＝f（[m]），所以有a＝m[m]，
當m＞0時，
因為[m]＜m＜[m]+1，所以[m]7＜m[m]＜[m]（[m]+1），
所以[m]2＜a＜[m]（[m]+2）．
當m＜0時，[m]＜0，
因為[m]＜m＜[m]+3，所以[m]2＞m[m]＞[m]（[m]+1），
所以[m]5＞a＞[m]（[m]+1）．
記k＝[m]，綜上*，a≠k2且a≠k（k+3）}．
【點評】本題考查的知識要點：函數(shù)的值域的應(yīng)用，函數(shù)的取整問題的應(yīng)用，主要對于考查學生對信息題的理解和應(yīng)用能力的考查，屬于中檔題．x
1
2
3
f（x）
2
1
3
x
1
2
3
g（x）
3
2
1
x
1
2
3
f（x）
2
1
3
x
1
2
3
g（x）
3
2
1

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