（總分：150分，時長：120分鐘．）
一、選擇題（本大題有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題紙上）
1. 的絕對值為（ ）
A. B. C. 3D.
2. 計算的結(jié)果是（ ）
A. B. C. D.
3. 式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列命題中正確的是（ ）
A. 平分弦的直徑垂直于弦
B. 經(jīng)過半徑一端且與這條半徑垂直的直線是圓的切線
C. 平面內(nèi)三點(diǎn)確定一個圓
D. 三角形的外心到三角形的各個頂點(diǎn)的距離相等．
5. 如圖，是的直徑，弦交于點(diǎn)，連接．若，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
6. 若不等式組無解，那么的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
7. 如圖，的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后使A落在軸上，與此同時頂點(diǎn)恰好落在的圖象上，則的值為（ ）
A. B. C. D.
8. 如圖，將矩形紙片繞頂點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到矩形，取、的中點(diǎn)、，連接．若，，則線段長度的最大值為（ ）cm．
A. B. C. D.
二、填空題（本大題有10小題，每小題3分，共30分．）
9. 2023年春節(jié)檔電影《流浪地球2》的票房億，將數(shù)據(jù)億用科學(xué)記數(shù)法表示為___________．
10. 已知圓錐底面圓半徑為5cm，其側(cè)面展開圖的面積為，則母線長___________cm．
11. 若二次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，，則的值是___________．
12. 若點(diǎn)，，則點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 ____________．
13. 已知直角三角形兩條直角邊的長是3和4，則其內(nèi)切圓的半徑是______．
14. 在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動會上，參加男子跳高的15名運(yùn)動員成績?nèi)缦卤?br>則這些運(yùn)動員成績的中位數(shù)是___米．
15. 如圖所示，在正六邊形ABCDEF內(nèi)，以AB為邊作正五邊形ABGHI，則∠CBG=_____．
16. 是的內(nèi)接三角形，且，則___________．
17. 如圖是的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別是D，E，F(xiàn)，其中，若與相切與G點(diǎn)，與相交于M，N點(diǎn)，則的周長等于 _______．

18. 如圖，正方形的邊長為8，線段繞著點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)，且，連接，以為邊作正方形，為邊上的點(diǎn)，且，當(dāng)線段的長最小時，___________．
三、解答題（本大題有10小題，共96分．解答時應(yīng)寫出文字說明或演算步驟．）
19. 計算：；
20. 先化簡，再求值：，其中．
21. 我校對全校九年級學(xué)生進(jìn)行體育測試，為了解測試結(jié)果，隨機(jī)抽取部分學(xué)生成績進(jìn)行分析，設(shè)測試成績?yōu)榉郑瑢⒊煽兎譃?，，，四個等級，級：；級：；級：；級：，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖，解答下列問題：
（1）求在這次調(diào)查中共抽查的學(xué)生人數(shù)；
（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；
（3）求表示“級”部分的扇形圓心角度數(shù)；
（4）我校九年級學(xué)生共2000名，請你估計此次測試中，達(dá)到“級”的學(xué)生約有多少人？
22. 小明購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他將“立春”“清明”“雨水”三張紀(jì)念郵票（除正面內(nèi)容不同，其余均相同）背面朝上，洗勻放好．
（1）小明從中隨機(jī)抽取—張郵票是“立春”概率是______．
（2）小明從中隨機(jī)抽取一張郵票，記下內(nèi)容后，正面向下放回，洗勻后再從中隨機(jī)抽取一張郵票，請用畫樹狀圖或列表的方法，求小明兩次抽取的郵票中至少有一張是“雨水”的概率（這三張郵票依次分別用字母A，B，C表示）．
23. 如圖，矩形EFGH頂點(diǎn)E，G分別在菱形ABCD的邊AD，BC上，頂點(diǎn)F，H在菱形ABCD的對角線BD上．
（1）求證：BG=DE；
（2）若E為AD中點(diǎn)，求證：四邊形ABGE是平行四邊形．
24. 如圖，是的直徑，點(diǎn)B在上，連接，過圓心O作，連接并延長，交延長線于點(diǎn)A，滿足．
（1）求證：是的切線；
（2）若F是的中點(diǎn)，的半徑為3，求陰影部分的面積．
25. 如圖，B位于A南偏西37°方向， 港口C位于A南偏東35°方向，B位于C正西方向． 輪船甲從A出發(fā)沿正南方向行駛40海里到達(dá)點(diǎn)D處，此時輪船乙從B出發(fā)沿正東方向行駛20海里至E處，E位于D南偏西45°方向．這時，E處距離港口C有多遠(yuǎn)？ （參考數(shù)據(jù)：tan37°≈0.75，tan35°≈0.70）
26. 科技發(fā)展飛速，越來越多的商家向線上轉(zhuǎn)型發(fā)展，“直播帶貨”已經(jīng)成為商家的一種促銷的重要手段．某商家在直播間銷售一種進(jìn)價為每件10元的日用商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量（件）與銷售單價（元）滿足，設(shè)銷售這種商品每天的利潤為（元）．
（1）該商家每天想獲得1250元的利潤，又要讓利于顧客，應(yīng)將銷售單價定為多少元？
（2）若銷售單價不低于28元，且每天至少銷售50件時，求最大值．
27. 我們定義：三角形中，如果有一個角是另一個角的2倍，那么稱這個三角形是2倍角三角形．
（1）定義應(yīng)用：如果一個等腰三角形是2倍角三角形，則其底角的度數(shù)為___________；
（2）性質(zhì)探索：小思同學(xué)通過對2倍角三角形的研究，發(fā)現(xiàn)：
在中，如果，那么．
下面是小思同學(xué)的證明方法：
已知：如圖1，在中，，．
求證：．
證明：如圖1，延長到，使得，連接．
∴，
∵，∴，
∵，∴，
又∴
∴∴∴
根據(jù)上述材料提供的信息，請你完成下列情形的證明：
已知：如圖2，中，．
求證：．
（3）性質(zhì)應(yīng)用
已知：如圖3，在中，，，，則___________；
（4）拓展應(yīng)用
已知：如圖4，在中，，，，求的長．
28. 如圖，拋物線經(jīng)過、、三點(diǎn)，對稱軸與拋物線相交于點(diǎn)、與相交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）拋物線上是否存在一點(diǎn)，使與的面積相等，若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
（3）拋物線上是否存在一點(diǎn)，使，若存在請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)___________；若不存在，說明理由．
成績（米）
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人數(shù)（個）
2
3
3
2
4
1

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