六年級上數(shù)學(xué)教案探索圓的面積 (3)_冀教版

這是一份六年級上數(shù)學(xué)教案探索圓的面積 (3)_冀教版，共35頁。教案主要包含了創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)興趣，合作探究，交流經(jīng)驗，推導(dǎo)公式，運用公式，解決實際問題，課后小結(jié)，板書設(shè)計等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1、學(xué)生通過觀察、操作、分析和討論，找出拼前圓形和拼后圖形各部分之間的聯(lián)系，從而推導(dǎo)出圓的面積公式。能夠利用公式進行簡單的面積計算。
2、滲透轉(zhuǎn)化思想，初步了解極限思想。培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和動手操作能力。
3、利用課堂中生成的各種錯誤進行巧妙的評價和利用，培養(yǎng)無差錯意識，從而達到?jīng)]有差錯的目的。
教學(xué)重難點：
1．學(xué)生通過自己的觀察、操作，找出拼前圓的各部分與拼后圖形各部分之間的聯(lián)系。
2．推導(dǎo)出圓的面積公式。并正確的運用公式解決生活中的問題。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)興趣
1、回憶圓的周長公式，形成鋪墊。
(1)已知直徑怎樣求圓的周長？
(2)已知半徑怎樣求圓的周長？
2、創(chuàng)設(shè)情景，引入課題
出示一大一小兩個圓，讓學(xué)生觀察有什么區(qū)別。（大小不一樣）
追問“大小不一樣”指的是圓的什么大小不一樣？（面積）
摸一摸，感受一下哪兒是圓的周長？哪兒是圓的面？并想一想什么叫圓的面積？（圓所占平面的大小叫圓的面積）
怎樣知道圓的面積是多少？今天我們就來一起學(xué)習(xí)。揭示并板書課題。（圓的面積）
【設(shè)計意圖】：圓的周長和面積在實際的教學(xué)中學(xué)生很容易混淆，因此，特意設(shè)計了通過摸一摸，指一指，讓學(xué)生在初步感知圓的面積和周長的區(qū)別的同時，讓學(xué)生充分感知面積的含義，為初步建立面積的概念打下了基礎(chǔ)。有意的對容易錯的地方進行對比和強化，目的盡可能的讓學(xué)生減少差錯。
二、合作探究，交流經(jīng)驗，推導(dǎo)公式
1、估算飛鏢板面積
（1）多媒體出示飛鏢板，并提出問題：仔細看圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？
（飛鏢板被平均分成了20份）
（2）追問：每一份都像什么圖形？（每一份都像一個小三角形）
(3)如果我們要估算飛鏢板的面積，該怎么辦？
學(xué)生、討論、交流匯報結(jié)果。（把飛鏢板表面看做由20個小三角形組成，每個小三角形的底約是圓周長的二十分之一，高可近似地看做圓的半徑，先求出一個小三角形的面積，再求出20個小三角形的面積。）（可以把飛鏢板剪開，拼成近似長方形，長方形的長約為圓周長的一半，寬可近似看做圓的半徑，然后用長方形的面積公式計算。）
提出思考：有沒有更直接地方法？
2、探究公式
(1)質(zhì)疑：
①圓與我們以前學(xué)過的平面圖形有什么不同？
②我們已經(jīng)能夠用割補、平移的方法把平行四邊形、三角形、梯形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形來推導(dǎo)他們的面積，那我們能不能也用轉(zhuǎn)化的方法，通過剪一剪，拼一拼的方法推導(dǎo)出它的面積公式呢？你們想用什么方法把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形？
③難題是如何能把曲線轉(zhuǎn)化成近似的線段呢？這就是我們首先要研究的問題。
【設(shè)計意圖】：激發(fā)學(xué)生的求知欲，對由直線圖形過度到曲線圖形有了初步的感知，同時培養(yǎng)他們的問題意識，讓他們在民主、愉悅、生動的氣氛中開始學(xué)習(xí)，為展開想象提供了廣闊的空間。
（2）嘗試轉(zhuǎn)化
師演示：沿半徑把圓平均分成若干份，剪開拉直，你會發(fā)現(xiàn)什么？
（3）學(xué)生模仿操作，模仿書上的方法把圓分別平均分成4份、8份、16份。把它拉直，看看曲線的變化
（4）繼續(xù)分，32份、64份，看曲線的變化。你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
生：平均分的份數(shù)越多，曲線越趨近于直的線段。
【設(shè)計意圖】：滲透化曲為直的轉(zhuǎn)化的思想，為成功的進行轉(zhuǎn)化打下堅實的基礎(chǔ)。
（5）各組商量一下，你們想剪拼成什么圖形？怎么剪？怎么拼？各組動手操作
【設(shè)計意圖】：給學(xué)生充分的時間動手操作，使得他們在交流合作中獲取經(jīng)驗，為學(xué)生個體發(fā)展提供空間，讓每一個人都有著不同的收獲和體會
(6)小組為單位，展示合作成果
我們試著把圓分割、拼擺，可以轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過近似的什么圖形？
請把各自的拼圖展示給大家（鼓勵不同拼法）
介紹各組派代表說拼的是近似的什么圖形，是用什么方法（學(xué)生拼的可能是近似的長方形、平行四邊形、三角形、梯形等）
看一看那個小組拼成圖形最接近長方形。
【設(shè)計意圖】：讓學(xué)生自己想辦法把圓剪拼成各種圖形，鼓勵不同方法，引導(dǎo)發(fā)揮聯(lián)想，讓他們通過比較發(fā)現(xiàn)通過沿半徑剪是比較科學(xué)的，給他們提供了自行探究，創(chuàng)造性的尋找解決問題的方法和途徑，使他們不僅僅會知法，而且會選法。
3、電腦演示，推導(dǎo)驗證并總結(jié)公式
師：剛才同學(xué)在操作過程中誤差比較大，現(xiàn)在老師給大家準(zhǔn)備了一個課件，我們一起來看一看，你能發(fā)現(xiàn)什么？
（課件演示把圓等份成8、16、32等份的剪拼過程，用省略號表示繼續(xù)往下分最后圓可以拼成近似的長方形）
通過觀察你們發(fā)現(xiàn)剪拼后的圓可以拼成的圖形近似什么圖形？
電腦展示各小組拼的圖形，觀察這些拼的近似的長方形，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律呢？
通過討論得出：平均分的份數(shù)越多就越接近長方形
師電腦展示驗證：使學(xué)生明確，如果象這樣一直分下去，分得的份數(shù)就越多，最終就弧度就越來越小，最終曲線就會變成直線，傾斜的角度就越來越小，最終
就會變成四四方方的長方形，這樣我們就可以把圓形剪拼成我們學(xué)過的長方形
【設(shè)計意圖】：在剪拼的過程中，由于剪的份數(shù)有限，再加上由于操作的誤差，學(xué)生一般只能將圓轉(zhuǎn)化成近似的平行四邊形，明明拼的是平行四邊形，卻要說是近似的長方形，沒有說服力，因此，通過電腦展示驗證，生動的展示了化曲為直，化圓為方的轉(zhuǎn)化過程，使學(xué)生清晰的直觀的看到逐漸由拼成的近似的平行四邊形逐漸逐漸的轉(zhuǎn)化成近似的的長方形再聯(lián)想到由近似的長方形變成四四方方的長方形。
（7）師：下面我們就來研究這個長方形和圓的面積有什么關(guān)系？
出示討論題：
①在剪拼的過程中什么沒變？什么變了？
讓學(xué)生明白面積沒變周長變了
②拼成的長方形的面積與原來的圓的面積有什么關(guān)系？
③拼成的長方形的長和寬和圓半徑有什么關(guān)系？
同組互相討論。把討論的結(jié)果匯報一下。
根據(jù)學(xué)生的發(fā)言，老師在長方形的面積公式下面板書：
圓的面積=圓周長的一半（ ）半徑
④師：誰能根據(jù)剛才的討論說一說怎么計算圓的面積呢？
多個學(xué)生回答后教師在剛才的板書上補寫“×”，如下
圓的面積＝圓周長的一半× 半徑
⑤進一步簡化公式并板書公式
⑥如果用S表示面積，圓的面積公式怎么表示？
長方形面積 = 長 × 寬
圓 的 面 積 = πr × r
＝ πr 2
4、前面有同學(xué)把圓拼成了近似的三角形，平行四邊形、梯形，根據(jù)這些圖形我們同樣可以推倒出圓的面積公式，這個問題我們留到數(shù)學(xué)活動課來進一步探討。
【設(shè)計意圖】在推導(dǎo)過程中再次創(chuàng)設(shè)合作學(xué)習(xí)的機會，通過小組討論、分組
匯報、試寫推導(dǎo)過程等不同形式來調(diào)動學(xué)生多種感官參與，使他們進一步明確了
圓與長方形之間的關(guān)系，有效的突破本課的難點。
三、運用公式，解決實際問題
師：我們自己想辦法推導(dǎo)出了圓的面積公式，你們很聰明。以后求圓的面積就不用這么麻煩了，直接根據(jù)公式來求就可以啦，那么圓的面積怎么求？
求圓的面積必須知道什么條件？（圓的半徑）
（一）智慧屋
1、求下列各圓的面積
R=3厘米 d=1.2米
2、農(nóng)田里的噴水裝置射程為5米，噴水龍頭轉(zhuǎn)動一周可以澆灌多大面積的農(nóng)田？
（二）冒險島
1、半徑越大，圓的面積也越大。（ ）
2、半徑是2厘米的圓，周長和面積相等。（ ）
3、一個圓的面積是2米。（ ）
4、兩個圓的周長相等，面積也一定相等。（ ）
四、課后小結(jié)
今天我學(xué)習(xí)了圓的面積。我知道了把一個圓平均分成若干等分，然后拼在一
起，可以拼成一個近似（ ）。長方形的寬是圓的（ ）,長是圓的（ ）,
求圓面積用公式表示（ ）。
五，課后思考題
如果把圓等份后拼成近似三角形、近似梯形或其他平面圖形，推倒的過程和結(jié)果又會如何呢？課下請選一種試一試。
六、板書設(shè)計
圓的面積
圓所占平面的大小叫圓的面積
長方形面積 = 長 × 寬
圓 的 面 積 = πr × r
＝ πr 2