（時(shí)間：120分鐘，滿分：150分）
一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，滿分60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1. 已知a，b，c∈R，那么下列命題中正確的是（ ）
A. 若，則B. 若，，則
C. 若，則D. 若，則
【答案】D
【解析】
【分析】，當(dāng)時(shí)，A不正確；利用不等式性質(zhì)可推出B不正確；作差后，可知當(dāng)時(shí)，C不正確；利用基本不等式可推出D正確.
【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，不成立，故A不正確；
對(duì)于B，若，則，又，所以，故B不正確；
對(duì)于C，因?yàn)?，?br>所以當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，故C不正確；
對(duì)于D，因?yàn)?，所以，，所以，故D正確.
故選：D
2. 在中，角，，的對(duì)邊分別為，，．若，，，則角（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】由正弦定理即可求解．
【詳解】在中，由正弦定理可得，
所以，
因，所以，
因?yàn)?，所以或?br>故選：D.
3. 已知首項(xiàng)為最小正整數(shù)，公差不為零的等差數(shù)列中，，，依次成等比數(shù)列，則的值是（ ）
A. B. C. D. 58
【答案】A
【解析】
【分析】
由已知得和，可求出，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得到.
【詳解】設(shè)公差不為零的等差數(shù)列的公差為d，則有，
因?yàn)?，，依次成等比?shù)列，，
所以有，即，整理得，
因?yàn)?，所以，?br>因此，
故選：A.
4. 已知中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，若的面積為，，則的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用三角形的面積公式整理得出，利用二倍角的正弦和余弦公式化簡(jiǎn)得出，結(jié)合角的取值范圍可求得結(jié)果.
【詳解】在中，因?yàn)椋瑒t，
，則，則，
所以，，可得，，故.
故選：D.
5. 在中，，，邊上的中線的長(zhǎng)度為，則的面積為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)題設(shè)條件結(jié)合余弦定理可求得，從而可得，結(jié)合三角形面積公式，即可求解.
【詳解】∵，，邊上的中線的長(zhǎng)度為
∴根據(jù)余弦定理可得，即，解得
∴
∴的面積為
故選：B
6. 一彈球從100米高處自由落下，每次著地后又跳回到原來(lái)高度的一半再落下，則第10次著地時(shí)所經(jīng)過(guò)的路程和是(結(jié)果保留到個(gè)位)（ ）
A 300米B. 299米
C. 199米D. 166米
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)題意，得到小球經(jīng)過(guò)的里程，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，即可求解.
【詳解】由題意，可得小球10次著地共經(jīng)過(guò)的路程為：
米
故選：A.
7. 在中，，則是（ ）
A. 等腰三角形B. 直角三角形
C. 等腰或直角三角形D. 等邊三角形
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)，利用正弦定理轉(zhuǎn)化為：，整理為再轉(zhuǎn)化為角判斷.
【詳解】因?yàn)椋?br>所以由正弦定理得：，
所以 ，
即 ，
所以或 ，
所以或，
所以是等腰或直角三角形.
故選：C
【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理判斷三角形的形狀，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.
8. 《幾何原本》中的幾何代數(shù)法(以幾何方法研究代數(shù)問(wèn)題)成為了后世數(shù)學(xué)家處理問(wèn)題的重要依據(jù).通過(guò)這一原理，很多的代數(shù)的公理或定理都能夠通過(guò)圖形實(shí)現(xiàn)證明，也稱之為無(wú)字證明.如圖所示的圖形，在AB上取一點(diǎn)，使得，，過(guò)點(diǎn)作交圓周于D，連接OD.作交OD于.則下列不等式可以表示的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)圓的性質(zhì)、射影定理求出CD和DE的長(zhǎng)度，利用CD>DE即可得到答案.同時(shí)這是幾何法構(gòu)造基本不等式及其推論的一種方法.
【詳解】
連接DB，因?yàn)锳B是圓O 的直徑，所以，所以在中，中線，由射影定理可得，所以.
在中，由射影定理可得，即，
由得，
故選：A
9. 設(shè)等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，若對(duì)任意的n∈N*，都有＝，則＋的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)及等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)，逐步化簡(jiǎn)，即可得到本題答案．
【詳解】由題意可知b3＋b13＝b5＋b11＝b1＋b15＝2b8，
∴＋＝＝＝＝＝＝
故選：C．
10. 已知，，且，則的最小值為（ ）
A. B. C. 4D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】由基本不等式得出關(guān)于的不等式，解之可得．
【詳解】因?yàn)椋?br>所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．
，解得或（舍去），
所以，即的最小值.4．此時(shí)．
故選：C．
11. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，若，則數(shù)列的最大項(xiàng)為（ ）
A. 第5項(xiàng)B. 第6項(xiàng)C. 第7項(xiàng)D. 第8項(xiàng)
【答案】D
【解析】
【分析】由先求出，從而得出，由討論出其單調(diào)性，從而得出答案.
【詳解】當(dāng)時(shí)，；
由，當(dāng)時(shí)，，
兩式相減，可得，
解得，當(dāng)時(shí)，也符合該式，故．
所以
由，解得；又，所以，所以，當(dāng)時(shí)，，故，因此最大項(xiàng)為，
故選：D．
12. 數(shù)列滿足，，，設(shè)，記表示不超過(guò)的最大整數(shù)．設(shè)，若不等式，對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先通過(guò)構(gòu)造等比數(shù)列求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，并進(jìn)而用累加法求出的通項(xiàng)公式及的通項(xiàng)公式.最后利用裂項(xiàng)相消法將化簡(jiǎn)后取整，整理的最小值后得解
【詳解】由題意得：，
，又，
數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，，
又，，…，，，由累加法
，；
，，
，
，
，，，，
對(duì)恒成立，，則實(shí)數(shù)的最大值為.
故選：C.
【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的綜合應(yīng)用問(wèn)題，解題關(guān)鍵是能夠采用構(gòu)造法、累加法求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而用裂項(xiàng)相消法化簡(jiǎn)的形式，并最終將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題.
二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)
13. 在銳角三角形中，，，，則________
【答案】
【解析】
【分析】由三角形面積公式求A，再由余弦定理求BC.
【詳解】∵ ，
∴，又，，
∴ ，又A為銳角，
∴ ，
由余弦定理可得，
∴ ，
∴ ，
故答案為：.
14. 設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則數(shù)列的公比________.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，和，對(duì)進(jìn)行分類(lèi)討論，列出方程，即可求出結(jié)果.
【詳解】當(dāng)時(shí)，
，；
當(dāng)時(shí)， ，
得，
∴，
解得或 (舍去)或 (舍去)，
∴.
故答案為：.
15. 設(shè)，滿足約束條件若有最小值，則的取值范圍為_(kāi)_______.
【答案】
【解析】
【分析】分類(lèi)討論，當(dāng)，，時(shí)，目標(biāo)函數(shù)是否有最小值即可．
【詳解】作出可行域，如圖所示陰影部分（含邊界），
當(dāng)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)是平行于軸的直線，存在最小值，滿足題意，
當(dāng)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的斜率為負(fù)，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)有最大值，無(wú)最小值，當(dāng)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的斜率為正，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)有最小值，滿足題意，綜上可得，．
故答案為：
16. 已知等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)的積為，且滿足，，，則下列命題正確的有__________．（填序號(hào)）
（1）；
（2）；
（3）的值是中最大的；
（4）使成立的最大正整數(shù)數(shù)的值為．
【答案】（1）（2）（4）
【解析】
【分析】根據(jù)可知；由和，可確定，可知（1）正確；利用等比數(shù)列性質(zhì)和可知（2）正確；根據(jù)知（3）錯(cuò)誤；根據(jù)，可知（4）正確.
【詳解】對(duì)于（1），，，，
，，又，，
，（1）正確；
對(duì)于（2），，又，，即，
，（2）正確；
對(duì)于（3），，不是中最大的，（3）錯(cuò)誤；
對(duì)于（4），，
，
使成立的最大正整數(shù)數(shù)的值為，（4）正確.
故答案為：（1）（2）（4）
三、解答題（本題共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或運(yùn)算步驟）
17. 已知不等式的解集是，求不等式的解集.
【答案】
【解析】
【分析】由題意可知，關(guān)于的二次方程的兩根分別為、，利用韋達(dá)定理可求得、的值，再利用二次不等式的解法解不等式，即可得解.
【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧牵瑒t，
且關(guān)于的二次方程的兩根分別為、，
所以，解得，
不等式即為，解得.
故不等式的解集為.
18. 在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，角A、B、C的度數(shù)成等差數(shù)列，．
（1）若，求c的值；
（2）求的最大值．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】（1）利用等差數(shù)列以及三角形內(nèi)角和，正弦定理以及余弦定理求解即可；
（2）利用正弦定理以及兩角和與差的三角函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的最值求解即可．
【詳解】（1）由角A、B、C的度數(shù)成等差數(shù)列，得2B＝A＋C．
又，∴．
由正弦定理，得，即．
由余弦定理，得，
即，解得．
（2）由正弦定理，得，
∴，．
∴
．
由，得．
所以當(dāng)時(shí)，即時(shí)，．
19. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和.求：
（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（II）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
【答案】(1) .
(2) .
【解析】
【分析】（）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
利用裂項(xiàng)法，即可求解數(shù)列的前項(xiàng)和.
【詳解】（）當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，，
兩式相減得，
經(jīng)驗(yàn)證不滿足上式．
故．
（）當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
∴
．
經(jīng)檢驗(yàn)滿足上式，故．
【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解、及數(shù)列求和的“裂項(xiàng)法”，此類(lèi)題目是數(shù)列問(wèn)題中的常見(jiàn)題型，解答中確定通項(xiàng)公式是基礎(chǔ)，準(zhǔn)確計(jì)算求和是關(guān)鍵，能較好的考查考生的數(shù)形結(jié)合思想、邏輯思維能力及基本計(jì)算能力等.
20. 為響應(yīng)國(guó)家號(hào)召開(kāi)，積極引進(jìn)外資，現(xiàn)欲在南京紫金東創(chuàng)建一工廠，目前兩條公路，的交匯點(diǎn)處有一居民區(qū)，現(xiàn)擬在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建造工廠，同時(shí)在兩公路旁，（異于點(diǎn)）處設(shè)兩個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)，且滿足，（千米），（千米），設(shè).（注：）
（1）試用表示，并寫(xiě)出的范圍；
（2）當(dāng)為多大時(shí)，工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)居民區(qū)的影響最?。垂S與學(xué)校的距離最遠(yuǎn)）.
【答案】（1），；（2）當(dāng)時(shí)，工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)居民區(qū)的影響最小.
【解析】
【分析】（1）由正弦定理求得，由三角形內(nèi)角和求得范圍；
（2）由余弦定理求得，并由三角函數(shù)恒等變換公式，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)得最大值．
【詳解】解：（1）因?yàn)椋?br>所以.
在中，由正弦定理得：
因?yàn)椋裕?br>（2）在中，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值144，即取得最大值12.
答：當(dāng)時(shí)，工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)居民區(qū)的影響最小.
21. 某電動(dòng)摩托車(chē)企業(yè)計(jì)劃在2021年投資生產(chǎn)一款高端電動(dòng)摩托車(chē)．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研測(cè)算，生產(chǎn)該款電動(dòng)摩托車(chē)需投入設(shè)備改造費(fèi)1000萬(wàn)元，生產(chǎn)該款電動(dòng)摩托車(chē)萬(wàn)臺(tái)需投入資金萬(wàn)元，且，生產(chǎn)1萬(wàn)臺(tái)該款電動(dòng)摩托車(chē)需投入資金3000萬(wàn)元；當(dāng)該款電動(dòng)摩托車(chē)售價(jià)為5000（單位：元/臺(tái)）時(shí)，當(dāng)年內(nèi)生產(chǎn)的該款摩托車(chē)能全部銷(xiāo)售完．
（1）求的值，并寫(xiě)出2021年該款摩托車(chē)的年利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（單位：萬(wàn)臺(tái)）的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)2021年該款摩托車(chē)的年產(chǎn)量為多少時(shí)，年利潤(rùn)最大？最大年利潤(rùn)是多少？
（年利潤(rùn)銷(xiāo)售所得投入資金設(shè)備改造費(fèi)）
【答案】（1），；（2）年產(chǎn)量為5萬(wàn)臺(tái)時(shí)，年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)是4000萬(wàn)元．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)生產(chǎn)1萬(wàn)臺(tái)該款電動(dòng)摩托車(chē)需投入資金3000萬(wàn)元，求出的值，然后年利潤(rùn)銷(xiāo)售額投入資金改造費(fèi)，從而可求出所求；
（2）分段函數(shù)求最值分段求，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和基本不等式分別求出最值，比較即可求出所求．
【詳解】（1）由題意，所以，
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，，
所以；
（2）當(dāng)時(shí)，，
所以當(dāng)時(shí)，．
當(dāng)時(shí)，，
因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，
所以，
所以當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋?
所以，當(dāng)2021年該款摩托車(chē)的年產(chǎn)量為5萬(wàn)臺(tái)時(shí)，年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)是4000萬(wàn)元．
22. 設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意的正整數(shù)，恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）當(dāng)時(shí)，可求的值，當(dāng)時(shí)，與兩式相減即可得兩邊同時(shí)乘以，得，令，可得是等差數(shù)列，求出的通項(xiàng)即可求的通項(xiàng)；
（2）由（1）知，利用乘公比錯(cuò)位相減求和求出，當(dāng)，時(shí)單獨(dú)討論，當(dāng)時(shí)，化為，即.令（，），則，計(jì)算判斷的單調(diào)性求出的最小值，即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍．
【詳解】（1）由已知，，
當(dāng)時(shí)，，解得.
當(dāng)時(shí)，．
兩式相減，得．
兩邊同時(shí)乘以，得，
令，則，
所以數(shù)列是公差為1等差數(shù)列，其首項(xiàng)為
所以，即，
所以.
（2）由（1）知，，所以．
則，①
，②
①-②，得，
即，
，則.
由已知，對(duì)任意正整數(shù)，恒有．
當(dāng)時(shí)，化為，得.
當(dāng)時(shí)，化為，
此時(shí)，為任意實(shí)數(shù)不等式都成立．
當(dāng)時(shí)，化為，
即.
令（，），
則，
所以
．
當(dāng)時(shí)，，則，
所以（，）單調(diào)遞增，
所以的最小值為，則.
綜上可知，，即的取值范圍是．
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：第一問(wèn)的關(guān)鍵點(diǎn)是需要討論，當(dāng)時(shí)求得，當(dāng)時(shí)，與已知條件兩式相減得，這種類(lèi)型需要兩邊同時(shí)乘以得，第二問(wèn)是根據(jù)不等式恒成立求參數(shù)的值，求出可得，此時(shí)不是恒大于，當(dāng)，時(shí)單獨(dú)討論，當(dāng)時(shí)，分離化為，即，再構(gòu)造（，），利用作差法判斷單調(diào)性求最小值即可.

相關(guān)試卷

河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)（文）上學(xué)期期中試題（Word版附解析）：

這是一份河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)（文）上學(xué)期期中試題（Word版附解析），共3頁(yè)。試卷主要包含了 若，滿足，則的取值范圍是， 在數(shù)列中，，， 已知，則的最小值為等內(nèi)容，歡迎下載使用。

河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)（理）上學(xué)期期中試題（Word版附解析）：

這是一份河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)（理）上學(xué)期期中試題（Word版附解析），共3頁(yè)。

河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)（文）上學(xué)期期中試題（Word版附解析）：

這是一份河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)（文）上學(xué)期期中試題（Word版附解析），共3頁(yè)。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

寧夏銀川市第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)（理）下學(xué)期期末試題（Word版附解析）

寧夏銀川市第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)（理）下學(xué)期期末試題（Word版附解析）
河南省平頂山市2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)（理）上學(xué)期期末試題（Word版附解析）

河南省平頂山市2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)（理）上學(xué)期期末試題（Word版附解析）
河南省新鄉(xiāng)市2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)（理）上學(xué)期期末試題（Word版附答案）

河南省新鄉(xiāng)市2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)（理）上學(xué)期期末試題（Word版附答案）
河南省焦作市普通高中2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末（理）試題（Word版附解析）

河南省焦作市普通高中2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末（理）試題（Word版附解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專(zhuān)區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部