1．（3分）實數(shù)，，，2π，，|﹣3|，0.313113111…（每兩個3之間依次多一個1）中，無理數(shù)的個數(shù)是（ ）
A．2個B．3個C．4個D．5個
2．（3分）點M（﹣4，5）到y(tǒng)軸的距離是（ ）
A．4B．5C．1D．﹣4
3．（3分）在直角坐標平面內(nèi)，點P的坐標是（﹣a2，1），其中a為實數(shù)，則點P在（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第一象限或第二象限D(zhuǎn)．以上均不對
4．（3分）墨跡覆蓋了等式“2◆＝”中的運算符號，則覆蓋的是（ ）
A．+B．﹣C．×D．÷
5．（3分）如圖，一架梯子AB長為5米，頂端A靠在墻AC上，這時梯子下端B與墻底端C的距離是3米，梯子下滑后停在DE的位置上，這時測得BE為1米，則梯子頂端A下滑了（ ）
A．1米B．1.5米C．2米D．2.5米
6．（3分）已知＝5.225，那么下列結(jié)論正確的是（ ）
A．＝0.5225B．＝52.25
C．＝0.5225D．＝522.5
7．（3分）已知a，b，c是△ABC的三邊長，它們滿足（a﹣10）2++|c﹣26|＝0，則這個三角形的形狀是（ ）
A．等邊三角形B．等腰三角形
C．直角三角形D．不能確定
8．（3分）在平面直角坐標系中，點Q（﹣3，7）關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（ ）
A．（﹣3，7）B．（3，7）C．（﹣3，﹣7）D．（3，﹣7）
9．（3分）已知P1（﹣1，y1），P2（2，y2）是一次函數(shù)y＝﹣x+b圖象上的兩個點，則y1，y2的大小關(guān)系是（ ）
A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y(tǒng)2D．不能確定
10．（3分）如圖，為了慶?！拔?一”，學校準備在教學大廳的圓柱體柱子上貼彩帶，已知柱子的底面周長為1m，高為3m．如果要求彩帶從柱子底端的A處均勻地繞柱子4圈后到達柱子頂端的B處（線段AB與地面垂直），那么應購買彩帶的長度為（ ）
A．B．3mC．4mD．5m
二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）
11．（3分）電影院的8排10號用（8，10）表示，那么5排8號可用 表示．
12．（3分）若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 ．
13．（3分）一次函數(shù)y＝﹣6x+5，當x＝2時，則y＝ ．
14．（3分）已知在平面直角坐標系中，y軸上有兩點A（0，2）、B（0，6），x軸上有一動點E，當∠AEB最大時，點E的坐標為 ．
15．（3分）小英用一張直角三角形紙片玩折紙游戲，如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，點D在斜邊AB上，連接CD，將△ADC 沿CD折疊，點A的對應點A′落在BC邊上，則折疊后紙片重疊陰影部分的面積為 ．
三．解答題（共8小題，滿分75分）
16．（8分）計算：
（1）；
（2）．
17．（8分）如圖，正方形網(wǎng)格的每個小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點都在格點上．
（1）分別求出AB＝ ，BC＝ ，AC＝ ；
（2）試判斷△ABC是什么三角形，并說明理由．
（3）△ABC的面積是 ．
18．（8分）某市電力公司為了鼓勵居民用電，采用分段計費的方法計算電費，每月用電不超過100度，按每度0.48元計算，每月用電超過100度，其中的100度仍按原標準收費，超過部分按每度0.50元計費．
（1）設(shè)月用電x度時，應交電費y元，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．
（2）小王家一月份用電130度，應交電費多少元？
（3）小王家二月份交電費70元，求小王家二月份用了多少度電？
19．（9分）如圖所示的直角坐標系中，三角形ABC的頂點坐標分別是A（0，0），B（6，0），C（5，5）．
（1）求三角形ABC的面積；
（2）如果三角形ABC的縱坐標不變，橫坐標增加3個單位長度，得到三角形
A1B1C1，試在圖中畫出三角形A1B1C1，并求出A1，B1，C1的坐標．
（3）三角形A1B1C1與三角形ABC的大小、形狀有什么關(guān)系？
20．（9分）一架梯子AB長25米，如圖斜靠在一面墻上，梯子底端B離墻7米．
（1）這個梯子的頂端距地面有多高？
（2）如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑動了4米嗎？為什么？
21．（9分）如圖，在平面直角坐標系中一次函數(shù)的圖象分別交x、y軸于點A、B，與一次函數(shù)y＝x的圖象交于第一象限內(nèi)的點C．
（1）分別求出A、B、C的坐標；
（2）求出△AOC的面積．
22．（12分）小明在解決問題：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是這樣分析與解答的：
∵a＝
∴a＝2﹣
∴a﹣2＝﹣
∴（a﹣2）2＝3
∴a2﹣4a+4＝3，∴a2﹣4a＝﹣1
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1
請你認真審視小明的解答過程，根據(jù)他的做法解決下列問題：
（1）計算＝ ；
（2）計算；（寫出計算過程）
（3）如果a＝，求2a2﹣8a+1的值．
23．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，過點B（6，0）的直線AB與y軸相交于點C（0，6），與直線OA相交于點A且點A縱坐標為2，動點P沿路線O→A→C運動．
（1）求直線BC的解析式；
（2）求△OAC的面積；
（3）當△OPC的面積是△OAC的面積的時，求出這時點P的坐標．
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1． 解：實數(shù)，，，2π，，|﹣3|，0.313113111…（每兩個3之間依次多一個1）中，
是無理數(shù)的有：，，2π，0.313113111…（每兩個3之間依次多一個1），
∴無理數(shù)的個數(shù)是4個，
故選：C．
2． 解：∵點P的坐標為（﹣4，5），
∴點P到y(tǒng)軸的距離為4個單位長度．
故選：A．
3． 解：∵﹣a2≤0，
∴點P（﹣a2，1），在y軸或第二象限．
故選：D．
4． 解：A，2，不能合并，不符合題意；
B，2﹣，不能合并，不符合題意；
C，2×＝2，不符合題意；
D，∵，
∴，符合題意；
故選：D．
5． 解：∵在Rt△ABC中，
AB＝5米，BC＝3米，
∴AC＝＝＝4（米），
在Rt△CDE中，
∵DE＝AB＝5米，CE＝BC+BE＝3+1＝4（米），
∴DC＝＝＝3（米），
∴AD＝AC﹣DC＝4﹣3＝1（米）．
答：梯子頂端A下落了1米，
故選：A．
6． 解：∵＝5.225，∴A、B一定錯誤；
D應等于52.25，
C正確，
故選：C．
7． 解：∵（a﹣10）2++|c﹣26|＝0，
∴a﹣10＝0，b﹣24＝0，c﹣26＝0，
∴a＝10，b＝24，c＝26，
∵a2+b2＝102+242＝676，c2＝262＝676，
∴a2+b2＝c2，
∴△ABC是直角三角形，
故選：C．
8． 解：點Q（﹣3，7）關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（3，7）．
故選：B．
9． 解：∵k＝﹣1＜0，
∴y隨x的增大而減小，
又∵﹣1＜2，且P1（﹣1，y1），P2（2，y2）是一次函數(shù)y＝﹣x+b圖象上的兩個點，
∴y1＞y2．
故選：A．
10． 解：將圓柱表面切開展開呈長方形，
則有螺旋線長為四個長方形并排后的長方形的對角線長，
∵圓柱高3米，底面周長1米，
x2＝（1×4）2+32＝16+9＝25，
所以，彩帶長至少是5m．
故選：D．
二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）
11． 解：∵8排10號用（8，10）表示，
∴5排8號可用（5，8）表示．
故答案為：（5，8）．
12． 解：依題意有x﹣4≥0，
解得x≥4．
故答案為：x≥4．
13． 解：把x＝2代入y＝﹣6x+5，
∴y＝﹣6×2+5＝﹣7
故答案為：﹣7．
14． 解：如圖所示，過A、B兩點作一圓與x軸相切于E，在x軸上任取一點F，此時∠AEB＞∠AFB，
∠AEB最大，此時的E點即為所求點，
由弦切角定理可知，∠AEO＝∠ABE，
∴△AOE∽△EOB，
∴OE2＝OA?OB＝2×6＝12，
∴OE＝，
∴E點坐標為（，0）或（，0），
故答案為（，0）和（，0）．
15． 解：如圖，過點D作DE⊥BC于點E，
由折疊可知∠ACD＝∠A′CD＝∠ACB＝45°，
∴DE＝CE，
設(shè)DE＝x，則BE＝6﹣x，
∵DE∥AC，
∴△ABC∽△DBE，
∴＝，
即＝，
解得x＝，
即DE＝，
∴S陰影部分＝A′C?DE
＝×4×
＝，
故答案為：．
三．解答題（共8小題，滿分75分）
16． 解：（1）原式＝﹣5
＝﹣5
＝6﹣5
＝1；
（2）原式＝2+1+1
＝2+2
＝4+2
＝6．
17． 解：（1）由圖象可得，AB＝＝，BC＝＝2，AC＝＝5．
故答案為：，2，5．
（2）∵+＝52，
∴AB2+BC2＝AC2，
∴△ABC是直角三角形．
（3）S△ABC＝AB?BC＝××（2）＝5．
故答案為：5．
18． 解：（1）當x≤100時，y＝0.48x；
當x＞100時，y＝100×0.48+0.50×（x﹣100）＝0.5x﹣2；
∴y＝；
（2）∵x＝130，
∴y＝0.5×130﹣2＝63（元）．
∴小王家一月份用了130度電，應交電費63元；
（3）∵70＞48，
∴y＝70時，0.5x﹣2＝70，
∴x＝144，
∴小王家三月份用電144度．
19． 解：（1）∵A（0，0），B（6，0），C（5，5），
∴AB＝6，點C到AB的距離為5，
∴S△ABC＝×6×5＝15；
（2）△A1B1C1如圖所示，A1（3，0），B1（9，0），C1（8，5）；
（3）△A1B1C1與△ABC的大小、形狀相同．
20． 解：（1）由題意，得AB2＝AC2+BC2，得
AC＝＝＝24（米）．
（2）由A′B′2＝A′C2+CB′2，得
B′C＝＝＝＝15（米）．
∴BB′＝B′C﹣BC＝15﹣7＝8（米）．
答：梯子底部在水平方向不是滑動了4米，而是8米．
21． 解：（1）根據(jù)題意，令x＝0，解得y＝6，
∴B點的坐標為（0，6）；
令y＝0，解得x＝12，
∴A點的坐標為（12，0）；
∵一次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y＝x交于C，
解得：y＝x＝4，
∴C點的坐標為（4，4）．
（2）由（1）知，OA＝12，
由圖象知S△AOC＝×AO×yC＝×12×4＝24．
22． 解：（1）由題意得＝；
（2）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣
＝﹣1
＝；
（3）∵a＝+2，
∴a﹣2＝．
∴（a﹣2）2＝5，即a2﹣4a+4＝5．
∴a2﹣4a＝1，
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（1）+1＝3．
答：2a2﹣8a+1的值為3．
23． （1）設(shè)直線BC的解析式是y＝kx+b，
根據(jù)題意得：
解得
則直線BC的解析式是：y＝﹣x+6；
（2）在y＝﹣x+6中，令y＝2，解得：x＝4，
即A點的坐標是（4，2），
則；
（3）設(shè)OA的解析式是y＝ax，則4a＝2，
解得：，
則直線的解析式是：，
①當P在OA上時，
∵當△OPC的面積是△OAC的面積的時，
∴P的橫坐標是，
在中，當x＝1時，，則P的坐標是；
②當P在AC上時，
∵△OPC的面積是△OAC的面積的，
∴CP：AP＝1：5，
∵A（4，2）
∴在y＝﹣x+6中，當x＝1時，y＝5，則P的坐標是（1，5），
∴P的坐標是：．

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