1.有15個(gè)零件，其中有1個(gè)次品，次品比正品輕一點(diǎn)，但從表面上看或通過掂量都無(wú)法判斷輕重。用天平至少稱( )次就能保證找出次品了。
2．六(1)班新買了4個(gè)白色乒乓球和4個(gè)黃色乒乓球，這8個(gè)球中有1個(gè)是次品，比其他球重。如果用天平稱，至少稱( )次就可以知道次品是哪種顏色的球，至少稱( )次就一定能找出次品。
3．有6瓶多種維生素，其中一瓶少了4片。如果用天平稱，左右兩盤各放一瓶，稱( )次肯定能找到少藥片的那瓶；如果左右兩盤各放2瓶，至少稱( )次肯定能找到少藥片的那瓶；如果左右兩盤各放3瓶，至少稱( )次肯定能找到少藥片的那瓶。
4．從5件物品中找出其中1件重的次品，把5件物品分成( )份稱較為合適。
5．甲、乙、丙、丁4位同學(xué)的運(yùn)動(dòng)衫上印有不同的號(hào)碼。趙說(shuō)：“甲是2號(hào)，乙是3號(hào)?！卞X說(shuō)：“丙是4號(hào)，乙是2號(hào)?！睂O說(shuō)：“丁是2號(hào)，丙是3號(hào)?！崩钫f(shuō)：“丁是l號(hào)，乙是3號(hào)?！庇种磊w、錢、孫、李每人都只說(shuō)對(duì)了一半。那么丙的號(hào)碼是( )號(hào)。
6．一個(gè)正方體有6個(gè)面，分別寫有A、B、C、D、E、F，依據(jù)下圖所示，A的對(duì)面是( )，B的對(duì)面是( )，F(xiàn)的對(duì)面是( )。
二、選一選。(把正確答案的字母填在括號(hào)里)(每題2分，共8分)
1.27個(gè)同樣的零件，其中一個(gè)次品內(nèi)部有砂眼，這個(gè)次品從外表看不出來(lái)，但因里面有空洞，所以比別的零件輕。你用天平至少稱( ) 次就能找出次品。
A. 2B. 3 C．4
2．有45袋鹽，其中44袋每袋500克，另一袋不是500克，但不知道比500克多還是少。至少稱( )次就一定能找出這袋鹽。
A. 3B. 4C. 5
3．李明、王強(qiáng)、趙欣三位男同學(xué)各有一個(gè)妹妹，六人一起打羽毛球，舉行混合雙打比賽，規(guī)定兄妹二人不許搭檔。第一局：李明和小華對(duì)趙欣和小紅，第二局趙欣和小林對(duì)李明和小紅，則王強(qiáng)的妹妹是( )。
A. 小華B. 小紅C．小林
4．甲、乙、丙三個(gè)孩子中有一人為班級(jí)帶了一個(gè)裝垃圾的紙箱。甲說(shuō)：是丙帶的。乙說(shuō)：我沒有帶垃圾箱。丙說(shuō)：是乙?guī)У摹Ｋ麄儺?dāng)中只有一個(gè)人說(shuō)了謊話，是( )為班級(jí)帶了裝垃圾的紙箱。
A. 甲B. 乙C．丙
三、解決問題。(1題5分，2題6分，其余每題7分，共25分)
1.中秋節(jié)，京京家買了13盒月餅，其中1盒質(zhì)量略重，其他12盒質(zhì)量相同。京京如果用天平稱，至少稱幾次就一定能找出質(zhì)量略重的那盒月餅？把下面的示意圖補(bǔ)充完整來(lái)表示稱的過程。
2. (1)至少稱幾次就一定能找出來(lái)？
(2)如果天平兩邊各放4袋，稱一次有可能找到那一袋嗎？
3．小辰、小玉、小銘三個(gè)人中一位是小學(xué)生，一位是初中生，一位是高中生。根據(jù)下面三句話，判斷一下三人的身份。①小辰不是高中生。②小玉不是初中生。③小辰和小玉在聽小學(xué)生唱歌。
4．甲、乙、丙、丁 4位同學(xué)，有一位同學(xué)在比賽中獲獎(jiǎng)，老師問誰(shuí)獲獎(jiǎng)時(shí)，甲說(shuō)：“不是我”，乙說(shuō)：“是丁”，丙說(shuō)：“是乙”，丁說(shuō)：“我沒獲獎(jiǎng)”。他們當(dāng)中只有一個(gè)人說(shuō)的是假話，到底誰(shuí)是獲獎(jiǎng)?wù)撸?br>四、回答下列各題。(1題3分，2題6分，共9分)
1.判斷：如果有9袋白砂糖，其中有一袋不合格，質(zhì)量重些，其他8袋質(zhì)量相同，用天平稱，至少需要3次就一定能找出這袋白砂糖。 ( )
2．有8個(gè)小球，編號(hào)是①～⑧，其中有6個(gè)小球質(zhì)量相等，另外兩個(gè)都輕1克。為了挑出這兩個(gè)輕球，蘭蘭用天平稱了3次，結(jié)果如下：
①＋②重于③＋④
⑤＋⑥輕于⑦＋⑧
①＋③＋⑤等于②＋④＋⑧
那么，兩個(gè)輕球的編號(hào)是多少？
五、我會(huì)應(yīng)用。(1、2題每題6分，其余每題8分，共36分)
1.(變式題)佳佳偷吃了媽媽買的15袋果凍中的一袋，使這袋里面少了5個(gè)果凍，如果媽媽用天平稱，至少要稱幾次就一定可以找出這一袋？
2．(變式題)有5個(gè)相同的正方體木塊，按相同的順序在上面分別都寫上數(shù)字1～6，把木塊疊放如下圖所示，那么2的對(duì)面是幾？4的對(duì)面是幾？5的對(duì)面是幾？
3．(變式題)游泳隊(duì)長(zhǎng)拿來(lái)5頂帽子，其中3頂是白的，2頂是紅的。他讓3個(gè)游泳小隊(duì)員閉上眼睛，替每人戴上一頂帽子，把余下的兩頂藏起來(lái)，然后叫小隊(duì)員睜開眼睛，猜一猜自己頭上帽子的顏色。3個(gè)小隊(duì)員互相看了看，好半天猶豫不決，最后異口同聲說(shuō)他們戴的都是白帽子，為什么？
4．(變式題)有A、B、C、D、E五個(gè)小足球隊(duì)參加足球比賽，到現(xiàn)在為止，A隊(duì)賽了4場(chǎng)，B隊(duì)賽了3場(chǎng)，C隊(duì)賽了2場(chǎng)，D隊(duì)賽了1場(chǎng)。那么E隊(duì)賽了幾場(chǎng)呢？
5．(變式題)甲、乙、丙、丁4個(gè)同學(xué)同在一間教室里，他們當(dāng)中一個(gè)人在做數(shù)學(xué)題，一個(gè)人在念英語(yǔ)，一個(gè)人在看小說(shuō)，一個(gè)人在寫信。已知：①甲不在念英語(yǔ)，也不在看小說(shuō)；②如果甲不在做數(shù)學(xué)題，那么丁不在念英語(yǔ)；③有人說(shuō)乙在做數(shù)學(xué)題，或在念英語(yǔ)，但事實(shí)并非如此；④丁如果不在做數(shù)學(xué)題，那么一定在看小說(shuō)，這種說(shuō)法是不對(duì)的；⑤丙既不在看小說(shuō)，也不在念英語(yǔ)，那么在寫信的是誰(shuí)？
答案
一、1．3 2．1 2 3．3 2 2 4．3 5．4 6．C D E
二、1．B [點(diǎn)撥])每次平均分成三份，即可稱出。
2．B [點(diǎn)撥])先平均分成3份，然后再根據(jù)具體數(shù)量分，即可稱出，且次數(shù)最少。
3．B 4.C
三、1.至少稱3次就一定能找出質(zhì)量略重的那盒月餅。
(此題表示稱的過程不唯一，合理即可。)
2．(1)至少稱2次就一定能找出來(lái)。
[點(diǎn)撥])每3袋為1份，共分為3份，各放1份在天平上。若平衡，則再稱剩下的那1份，天平兩端各放1袋，即可稱出來(lái)；若不平衡，則再稱輕的那1份，天平兩端各放1袋，即可稱出來(lái)。
(2)稱一次有可能找到那一袋。
[點(diǎn)撥])當(dāng)此時(shí)天平平衡時(shí)，剩下的那袋就是少裝的那袋。
3．小辰是初中生，小玉是高中生，小銘是小學(xué)生。
4．乙是獲獎(jiǎng)?wù)摺?br>四、1.× 2.兩個(gè)輕球的編號(hào)是④和⑤。
五、1.至少稱3次就一定可以找出這一袋。
2．2的對(duì)面是6，4的對(duì)面是3，5的對(duì)面是1。
3．原因是：如果某人看到其他兩個(gè)人都戴的是紅帽子，那么他不用猶豫就可以判斷自己戴的是白帽子。
而如果他看到其他兩個(gè)人一個(gè)戴了白帽子，另一個(gè)戴了紅帽子，那么如果他自己戴了紅帽子，就出現(xiàn)了有兩個(gè)人戴紅帽子的情況，那么第三個(gè)人就可以馬上判斷出自己戴的是白帽子，所以他不可能戴紅帽子，只可能戴白帽子。
而若他看見的是另外兩個(gè)人都戴了白帽子，就不能馬上判斷自己戴的是什么帽子。
現(xiàn)在三個(gè)人都猶豫了半天，說(shuō)明三個(gè)人看到的其他兩人都戴了白帽子，最后三個(gè)人都經(jīng)過以上分析后得到了三個(gè)人都戴的是白帽子的結(jié)論。
4．E隊(duì)賽了2場(chǎng)。 5.在寫信的是丙。

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