第Ⅰ卷（選擇題 共30分）
一、選擇題（每題3分，共30分）
1．方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為（ ）
A．6，2，9B．2，－6，9C．2，6，9D．2，－6，－9
2．下列各式中，y是x的二次函數(shù)的為（ ）
A．B．C．D．
3．一元二次方程配方后化為（ ）
A．B．C．D．
4．若關(guān)于x的一元二次方程的一個根為，則代數(shù)式的值為（ ）
A．9B．3C．0D．－3
5．已知關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（ ）
A．B．C．且D．
6．某品牌網(wǎng)上專賣店1月份的營業(yè)額為50萬元，已知第一季度的總營業(yè)額共600萬元，如果平均每月增長率為x，則由題意列方程應(yīng)為（ ）
A．B．
C．D．
7．已知3是關(guān)于x的方程的一個實(shí)數(shù)根，并且這個方程的兩個實(shí)數(shù)根恰好是等腰的兩條邊的邊長，則的周長為（ ）
A．7B．10C．11D．10或11
8．拋物線向右平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是（ ）
A．B．C．D．
9．如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為．若設(shè)道路的寬為，則下面所列方程正確的是（ ）
A．B．
C．D．
10．若m、n是方程的根，則的值為（ ）
A．16B．12C．20D．30
第Ⅱ卷（非選擇題 共70分）
二、填空題（每空3分，共15分）
11．方程：的一般形式是______．
12．若是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值是______．
13．設(shè)、是方程的兩個實(shí)數(shù)根，則的值為______．
14．如圖，鄰邊不等的矩形花圃ABCD，它的一邊AD利用已有的圍墻，另外三邊所圍的柵欄的總長度是6m，若矩形的面積為，則AB的長度是______m（可利用的圍墻長度超過6m）．
15．有一個兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字小2，十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字的積的3倍剛好等于這個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)是______．
三、解答題（共55分）
16．用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海啃☆}3分，共12分）
（1）（2）
（3）（4）
17．（6分）
已知關(guān)于x的方程有兩個實(shí)數(shù)根，．
（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）若，滿足，求實(shí)數(shù)k的值．
18．（6分）某村2021年的人均收入為20000元，2023年的人均收入為24200元．
（1）求2021年到2023年該村人均收入的年平均增長率；
（2）假設(shè)2024年該村人均收入的增長率與前兩年的年平均增長率相同，請你預(yù)測2024年該村的人均收入是多少元．
19．（6分）如圖，在一塊長為30m、寬為20m的矩形地面上，要修建兩橫兩豎的道路（橫豎道路各與矩形的一條邊平行），橫、豎道路的寬度比為，剩余部分種上草坪，如果要使草坪的面積是地面面積的四分之一，應(yīng)如何設(shè)計道路的寬度？
20．（8分）商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件．
（1）若某天該商品每件降價3元，當(dāng)天可獲利______元．
（2）設(shè)每件商品降價x元，則商場日銷售量增加______件，每件商品，盈利______元（用含x的代數(shù)式表示）；
（3）在上述銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達(dá)到2000元？
21．（8分）閱讀下面的解題過程．
為解方程，我們可以將視為一個整體，然后設(shè)，則，原方程化為①，解得，．當(dāng)時，，∴．∴．當(dāng)時，，∴．∴．∴原方程的解為，，，．
回答下列問題：
（1）由原方程得到方程①的過程中，利用______法達(dá)到了降次的目的，這種方法體現(xiàn)了______的數(shù)學(xué)思想；
（2）解方程．
22．（9分）如圖，在中，，，．動點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A，B同時出發(fā)，點(diǎn)P以1cm/s的速度向點(diǎn)B移動，點(diǎn)Q以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動．（不考慮起始位置，且點(diǎn)P，Q不與點(diǎn)A，B重合）
（1）P、Q兩點(diǎn)出發(fā)后第幾秒時，的面積為？
（2）P、Q兩點(diǎn)出發(fā)后第幾秒時，PQ的長度為5cm；
（3）的面積能否為？說明理由．

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