一、填空題（共10小題，每題3分）
1．下列運(yùn)算：①（3x+y）2＝9x2+y2；②（a﹣2b）2＝a2﹣4b2；③（﹣x﹣y）2＝x2+2xy+y2；④．其中，運(yùn)算錯誤的有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
2．下面式子從左邊到右邊的變形是因式分解的是（ ）
A．x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） D．x﹣1＝x（1﹣）
3．把多項(xiàng)式m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式等于（ ）
A．（a﹣2）（m2+m）B．（a﹣2）（m2﹣m）
C．m（a﹣2）（m﹣1） D．m（a﹣2）（m+1）
4.若（x2+mx+1）（x﹣2）的積中x的二次項(xiàng)系數(shù)為零，則m的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2
5、已知4m=a,8n=b,其中m, n為正整數(shù)，則22m+6n=（ ）
A a2+b3 B a+b2 C a2b3 D ab2
6．若關(guān)于x的代數(shù)式x2+3x+2 可以表示為（x-1）2+a(x-1)+b,則a+b的值為（ ）
A. 13 B．12 C．11D．10
7．將9.52變形正確的是（ ）
A．9.52＝92+0.52
B．9.52＝（10+0.5）（10﹣0.5）
C．9.52＝102﹣2×10×0.5+0.52
D．9.52＝92+9×0.5+0.52
8．在多項(xiàng)式上添加一個單項(xiàng)式，使得到的多項(xiàng)式可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則添加的單項(xiàng)式不可以是（ ）
A．xB．﹣xC．x4D．﹣x4
9．已知x+y＝8，xy＝12，則x2﹣xy+y2的值為（ ）
A．42B．28C．54D．66
10、有3張邊長為a的正方形紙片，4張邊長為a, b(b>a)矩形紙片，5張邊長為b的正方形紙片，從中取出若干張紙片，每種紙片至少取一張，把取出的這些紙片拼成一個正方形（無空隙無重疊拼接），則拼成的正方形的邊長最長可以為（ ）
A a+b B 2a+b C 3a+b D a+2b
填空題（共5小題，每題3分）
11、當(dāng)m＝ 時(shí)，x2﹣2（m﹣3）x+9是完全平方式．
12、已知，則＝ ．
13、一個正方形的邊長增加3cm，它的面積增加了45cm2，則原來這個正方形的面積為____ cm2
14、已知a+b=2，則代數(shù)式a2-b2+4b的值為
15、已知（m﹣2022）2+（m﹣2024）2＝34，則（m﹣2023）2的值為
三、解答題
16．（8分）（1）計(jì)算：；
（2）計(jì)算：（a-1）(a2+1) (a+1)
17、（7分）先化簡，再求值：[（2x﹣y）2﹣（2x﹣y）（y+2x）﹣4xy]÷2y，其中x＝1，y＝2
18、（16分）因式分解：
（1）3bc2﹣6ab2c； （2）9x2﹣6xy+y2；
（3）（3m+2n）2﹣（2m﹣3n）2； （4）m（a+b）2﹣8m（a+b）+16m
19、（8分）已知（a+b）2＝7，（a﹣b）2＝3，求下列各式的值：
（1）a2+b2；（2）ab
20．（8分）若一個三角形的三邊長分別為a，b，c，且滿足a2+2b2+c2﹣2ab﹣2bc＝0．試判斷該三角形的形狀，并說明理由
21．（9分）閱讀：已知二次三項(xiàng)式x2﹣4x+m有一個因式是x+3，求另一個因式及m的值．
解“設(shè)另一個因式為x+n，得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）則x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n
∴解得∴另一個因式為x﹣7，m的值為﹣21
問題：仿照上述方法解答下列問題：
已知2x2﹣13x+p有一個因式x﹣3，求另一個因式及p的值．
22．（9分）閱讀并解決問題：分解因式（a+b）2+2（a+b）+1．
解：設(shè)a+b＝x，則原式＝x2+2x+1＝（x+1）2＝（a+b+1）2．
這樣的解題方法叫做“換元法”，即當(dāng)復(fù)雜的多項(xiàng)式中，某一部分重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，我們用字母將其替換，從而簡化這個多項(xiàng)式換元法是一個重要的數(shù)學(xué)方法，不少問題能用換元法解決．請用“換元法”對下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解：
（1）（m+n）2﹣18（m+n）+81；
（2）（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4
23．（10分）如圖①所示是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四個小長方形，然后按圖②的方式拼成一個正方形．
（1）請用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積（直接用含m，n的代數(shù)式表示）．
方法一： ；
方法二： ．
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，請你寫出代數(shù)式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之間的等量關(guān)系．
（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：已知實(shí)數(shù)a，b滿足：a+b＝6，ab＝5，求a﹣b的值．

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