備戰(zhàn)高考2024年數(shù)學(xué)第一輪專題復(fù)習(xí)5.4 正、余弦定理（精講）（提升版）（原卷版）

這是一份備戰(zhàn)高考2024年數(shù)學(xué)第一輪專題復(fù)習(xí)5.4 正、余弦定理（精講）（提升版）（原卷版），共13頁(yè)。試卷主要包含了判斷三角形的形狀，最值問題，三角形解的個(gè)數(shù)，幾何中的正余弦定理，正余弦定理與平面向量的綜合運(yùn)用，正余弦定理與其他知識(shí)的綜合運(yùn)用等內(nèi)容，歡迎下載使用。
5.4 正、余弦定理（精講）（提升版）
  
考點(diǎn)一 判斷三角形的形狀【例1】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）（多選）已知，，分別是三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊，下列四個(gè)命題中正確的是（       ）A．若，則是銳角三角形B．若，則是等腰三角形C．若，則是等腰三角形D．若，則是等邊三角形 【一隅三反】1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c已知，則△ABC的形狀為（       ）A．直角三角形 B．等邊三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)△的三邊長(zhǎng)為，，，若，，則△是（       ）．A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形
3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知的三條邊和與之對(duì)應(yīng)的三個(gè)角滿足等式則此三角形的形狀是（       ）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形 4．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）（多選）設(shè)的三個(gè)內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，．下列有關(guān)等邊三角形的四個(gè)命題中正確的是（       ）．A．若，則是等邊三角形B．若，則是等邊三角形C．若，則是等邊三角形D．若，則是等邊三角形 考點(diǎn)二 最值問題【例2-1】（2022·河南·汝州市第一高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））在中，角所對(duì)的邊分別為，，，則面積的最大值是（       ）A． B． C． D． 【例2-2】（2022·江西·上饒市第一中學(xué)二模（文））在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，，若點(diǎn)D在邊上，且，則的最大值是___________. 【例2-3】（2022·黑龍江·哈爾濱三中二模）在銳角中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，的面積為S，若，則的取值范圍為（       ）A． B． C． D． 
【一隅三反】1．（2022·安徽黃山·二模（理））設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且滿足，其中，若，則面積的取值范圍為______________. 3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知銳角外接圓的半徑為，內(nèi)角，，所對(duì)邊分別為，，，，則的取值范圍是____. 4．（2022·甘肅·二模（理））如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，，且依次成等差數(shù)列. (1)求邊AC的長(zhǎng)；(2)求四邊形ABCD周長(zhǎng)的最大值.      5．（2022·廣東江門·模擬預(yù)測(cè)）在銳角中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足.(1)求角B的大?。?/span>(2)若，求的取值范圍.
           考點(diǎn)三 三角形解的個(gè)數(shù)【例3-1】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在中，，，，則此三角形（       ）A．無(wú)解 B．一解C．兩解 D．解的個(gè)數(shù)不確定 【例3-2】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，，當(dāng)有兩解時(shí)，的取值范圍是（       ）A． B． C． D． 【例3-3】（2022·浙江·高三專題練習(xí)）中，角，，的對(duì)邊分別是，，，，，若這個(gè)三角形有兩解，則的取值范圍是（       ）A． B．C． D． 【一隅三反】1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知
，使得三角形有兩解的條件是（       ）A． B． C． D． 2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若，滿足條件，的三角形有兩個(gè)，則的取值范圍是 （       ）A． B． C． D． 3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在中，，則“”是“有兩個(gè)解”的（       ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 4．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在中，角所對(duì)的邊分別為，下列條件使有兩解的是（       ）A．                  B．C．                  D．考點(diǎn)四 幾何中的正余弦定理【例4】（2022·浙江寧波·二模）如圖，在中，，，點(diǎn)是線段的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)），若，則___________，的面積是___________.【一隅三反】1．（2022·山東煙臺(tái)·一模）如圖，四邊形ABCD中，．
(1)若，求△ABC的面積；(2)若，，，求∠ACB的值．      2．（2022·陜西渭南·二模）如圖，在中，角，D為邊AC上一點(diǎn)，且，，求：(1)的值；(2)邊的長(zhǎng).    3．（2022·廣東深圳·一模）如圖，在△ABC中，已知，，，BC，AC邊上的兩條中線AM，BN相交于點(diǎn)P．
(1)求的正弦值；(2)求的余弦值．           考點(diǎn)五 正余弦定理與平面向量的綜合運(yùn)用【例5】（2022·江西上饒·二模（理））已知的外心為點(diǎn)O，M為邊上的一點(diǎn)，且，則的面積的最大值等于（       ）A． B． C． D． 【一隅三反】1．（2021·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，AH為BC邊上的高，以下結(jié)論:① ；② 為銳角三角形；③ ；④ 其中正確的個(gè)數(shù)是（       ）A．1 B．2 C．3 D．4 
2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在中，若，則是的形狀為（     ）A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．鈍角三角形 3．（2022·廣東佛山·二模）中，，O是外接圓圓心，是的最大值為（　?。?/span>A．0 B．1 C．3 D．5 4．（2022·江西上饒·二模（理））已知的外心為點(diǎn)O，M為邊上的一點(diǎn)，且，則的面積的最大值等于（       ）A． B． C． D． 考點(diǎn)六 正余弦定理與其他知識(shí)的綜合運(yùn)用【例6-1】（2022·內(nèi)蒙古赤峰·模擬預(yù)測(cè)（理））已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)的直線與雙曲線的右支交于A，B兩點(diǎn)．，，則雙曲線C的離心率為（       ）A．2 B． C． D． 【例6-2】（2022·遼寧·育明高中高三階段練習(xí)）在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，且的面積為，且恒成立，則的最小值為________．  【一隅三反】1．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知，是雙曲線（，）的左?右焦點(diǎn)，點(diǎn)M
為雙曲線的左支上一點(diǎn)，滿足，且，則該雙曲線的離心率（       ）A． B． C． D．2 2．（2022·江西·模擬預(yù)測(cè)（理））在中，角所對(duì)的邊分別為，滿足，若函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后的圖象于軸對(duì)稱，則在的值域?yàn)椋?/span>       ）A． B． C． D． 3．（2022·全國(guó)·哈師大附中模擬預(yù)測(cè)（理））橢圓C：（）的左焦點(diǎn)為點(diǎn)F，過原點(diǎn)O的直線與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，若∠PFQ=120°，，，則橢圓C的離心率為________．