2023-2024學年安徽省六安市金安區(qū)毛坦廠中學實驗學校八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.點在平面直角坐標系的第二象限，且到軸的距離為，到軸的距離為，則點的坐標是(    )A.  B.  C.  D. 2.中國象棋是中華民族的文化瑰寶，它源遠流長，趣味性強，成為極其廣泛的棋藝活動如圖，若在象棋盤上建立平面直角坐標系，使“帥”位于點，“馬”位于點，則“兵”位于點(    )
 A.  B.  C.  D. 3.已知函數(shù)是關于的一次函數(shù)，則的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 為任意實數(shù)4.下列圖象中，是的函數(shù)的是(    )A.  B.  C.  D. 5.如圖，直線和直線相交于點，則方程組的解是(    )A.
B.
C.
D. 6.如圖，若一次函數(shù)的圖象與兩坐標軸分別交于，兩點，點的坐標為，則不等式的解集為(    )A.
B.
C.
D. 7.對于一次函數(shù)，下列結論錯誤的是(    )A. 若兩點 ，在該函數(shù)圖象上，且 ，則 
B. 函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限
C. 函數(shù)的圖象向下平移個單位長度得的圖象
D. 函數(shù)的圖象與軸的交點坐標是8.將一次函數(shù)與的圖象畫在同一平面直角坐標系中，則下列圖象中正確的是(    )A.  B.  C.  D. 9.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，，，則，，的大小關系是(    )A.  B.  C.  D. 10.如圖，直線與直線相交于點，則不等式的解集是(    )A.
B.
C.
D. 二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）11.點位于平面直角坐標系中第______ 象限．12.根據(jù)圖中的程序，當輸入時，輸出的結果是 ______ ．
13.已知直線：與：其中為正整數(shù)，記，與軸圍成的三角形面積為，則 ______ ．14.貨車和轎車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，沿同一公路相向而行轎車出發(fā)后休息，直至與貨車相遇后，以原速度繼續(xù)行駛，設兩車出發(fā)時間為單位：，貨車、轎車與甲地的距離為單位：，單位：，圖中的線段、折線分別表示，與之間的函數(shù)關系．
貨車行駛的速度為______ ；
兩車出發(fā)______ 時，兩車相距．
三、解答題（本大題共9小題，共90.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.本小題分
在平面直角坐標系中，已知點，試分別根據(jù)下列條件，求出點的坐標，求：
點的縱坐標比橫坐標大；
點在過點，且與軸平行的直線上．16.本小題分
已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點，求此一次函數(shù)的解析式．17.本小題分
已知：如圖，在平面直角坐標系中，點、、坐標分別為、、，經(jīng)過平移得到，其中點平移后對應點為、點平移后對應點為，點平移后和點重合．

在坐標系中畫出，并寫出和的坐標；
連接，則四邊形的面積為______ ．18.本小題分
已知與成正比例，且當時，．
求與之間的函數(shù)表達式；
當時，求的值．19.本小題分
已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，兩點．
求這個一次函數(shù)的解析式；
畫出這個一次函數(shù)的圖象；
求一次函數(shù)的圖象與兩坐標軸所圍成的三角形的面積．
20.本小題分

某中學積極響應“雙減”政策，為了豐富學生的課外活動，激發(fā)學生參加體育活動的興趣，準備購買一批新的羽毛球拍．已知甲、乙兩商店銷售同一種羽毛球拍，但兩個商店的原價和銷售方式均不同．在甲商店，無論一次性購買多少支羽毛球拍，一律按原價出售；在乙商店，一次性購買羽毛球拍的數(shù)量不超過支，按原價銷售，若一次性購買球拍數(shù)量超過支，超出的部分打八折．設該學校購買了支羽毛球拍，在甲商店購買所需的費用為元，在乙商店購買所需的費用為元，，關于的函數(shù)圖象如圖所示．
分別求出，關于的函數(shù)解析式．
請求出的值，并說明的實際意義．
若該學校一次性購買羽毛球拍的數(shù)量超過支，但不超過支，到哪家商店購買更優(yōu)惠？
21.本小題分
如圖，已知直線分別與，軸交于點、，與直線相交于點，點為直線上一點．

求和的值；
若點在射線上，且，求點的坐標；
觀察函數(shù)圖象，請直接寫出不等式的解集．22.本小題分
某公司計劃購買，兩種型號的電腦，已知購買一臺型電腦需萬元，購買一臺型電腦需萬元，該公司準備投入資金萬元，全部用于購進臺這兩種型號的電腦，設購進型電腦臺．
求關于的函數(shù)解析式；
若購進型電腦的數(shù)量不超過型電腦數(shù)量的倍，則該公司至少需要投入資金多少萬元？23.本小題分
如圖，直線與軸分別交于，，點坐標為，點的坐標為，
，是直線上的一個動點．
求的值；
當點在第二象限內運動過程中，試寫出三角形的面積與的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；
探究：當運動到什么位置時，三角形的面積為，并說明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由題意知點的橫坐標為，縱坐標為，
點的坐標為．
故選：．
第二象限中橫坐標為負，縱坐標為正，到軸的距離是縱坐標的絕對值，到軸的距離是橫坐標的絕對值，進而可表示出點坐標．
本題考查了直角坐標系中的點坐標，掌握橫、縱坐標的值是關鍵．2.【答案】 【解析】解：如圖所示，根據(jù)題意可建立如圖所示平面直角坐標系，

則“兵”位于點．
故選：．
根據(jù)“帥”位于點，“馬”位于點，建立平面直角坐標系，結合坐標系可得答案．
本題考查了坐標確定位置，正確得出原點的位置建立坐標系是解題關鍵．3.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得：
，
．
故選：．
根據(jù)一次函數(shù)的定義即可求出的取值范圍．
本題考查了一次函數(shù)的定義，掌握一般地，形如、是常數(shù)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)是解題的關鍵．4.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了函數(shù)的定義．解題的關鍵是掌握函數(shù)的定義，在定義中特別要注意，對于的每一個值，都有唯一的值與其對應．
設在一個變化過程中有兩個變量與，對于的每一個確定的值，都有唯一的值與其對應，那么就說是的函數(shù)，是自變量．根據(jù)函數(shù)的意義即可求出答案．
【解答】
解：、、選項中對于的每一個確定的值，可能會有兩個值與其對應，不符合函數(shù)的定義，
只有選項對于的每一個確定的值，有唯一的值與之對應，符合函數(shù)的定義．
故選：．5.【答案】 【解析】解：直線和直線相交于點，
方程組的解是：，
故選：．
根據(jù)直線的交點坐標即可確定以兩個一次函數(shù)解析式組成的二元一次方程組的解．
本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，熟練掌握一次函數(shù)的交點坐標與二元一次方程組的解的關系是解題的關鍵．6.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，解題的關鍵是找出交點的坐標．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關系解不等式是關鍵．根據(jù)點的坐標找出值，令一次函數(shù)解析式中求出值，從而找出點的坐標，觀察函數(shù)圖象，找出在軸上方的函數(shù)圖象，由此即可得出結論．
【解答】
解：一次函數(shù)的圖象交軸于點，
，
令中，則，解得：，
點．
觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：
當時，一次函數(shù)圖象在軸上方，
不等式的解集為．
故選：．7.【答案】 【解析】解：、因為一次函數(shù)中，因此函數(shù)值隨的增大而減小，故A選項正確；
B、因為一次函數(shù)中，，因此此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，故B選項正確；
C、由“上加下減”的原則可知，函數(shù)的圖象向下平移個單位長度得的圖象，故C選項正確；
D、令，則，因此函數(shù)的圖象與軸的交點坐標是，故D選項錯誤．
故選：．
分別根據(jù)一次函數(shù)的性質及函數(shù)圖象平移的法則進行解答即可．
本題考查的是一次函數(shù)的性質及一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知一次函數(shù)的性質及函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關鍵．8.【答案】 【解析】解：聯(lián)立，解得，
兩直線的交點坐標為，
A.交點的橫坐標是負數(shù)，錯誤
B.，，交點的橫坐標是正數(shù)，且縱坐標大于，大于，正確；
C.交點的橫坐標是，錯誤；
D.，，交點的縱坐標是大于，小于的數(shù)，不等于，錯誤．
故選：．
解析式聯(lián)立成方程組，解方程組求得交點為，然后通過觀察每個選項交點坐標情況判斷即可．
本題考查了一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，對交點情況的分析是解題問題的關鍵．9.【答案】 【解析】解：，
，
隨的增大而減小，
又點，，均在一次函數(shù)的圖象上，且，
．
故選：．
由，可得出，利用一次函數(shù)的性質可得出，再結合，即可得出．
本題考查了一次函數(shù)的性質，牢記“，隨的增大而增大；，隨的增大而減小”是解題的關鍵．10.【答案】 【解析】解：由圖象可知兩直線交點是，
當時，直線在直線的上方，
即不等式的解集為：，
故選：．
根據(jù)圖象可以看出當時，直線在直線的上方，即可得出答案．
本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式，能利用數(shù)形結合求出不等式的解集是解答此題的關鍵．11.【答案】一 【解析】解：由平面直角坐標系中象限點坐標的符號關系可得，
第一象限，
第二象限，
第三象限，
第四象限，
，
在第一象限，
故答案為：一．
根據(jù)平面直角坐標系中象限點坐標的符號關系即可得到答案．
本題考查平面直角坐標系中象限點坐標符號，解題關鍵是熟記各象限點坐標關系．12.【答案】 【解析】解：，
當時，，
故答案為：．
將代入中計算即可．
本題考查代數(shù)式求值及有理數(shù)的運算，由題意將代入正確的代數(shù)式是解題的關鍵．13.【答案】 【解析】解：直線：，
直線：經(jīng)過點；
直線：，
直線：經(jīng)過點．
無論取何值，直線與的交點均為定點．
直線：與軸的交點為，
直線：與軸的交點為，
，
；




，
故答案為：．
變形解析式得到兩條直線都經(jīng)過點，即可證出無論取何值，直線與的交點均為定點；先求出與軸的交點和與軸的交點坐標，再根據(jù)三角形面積公式求出，求出，，以此類推，相加后即可求解．
此題考查了一次函數(shù)的綜合題；解題的關鍵是一次函數(shù)的圖象與兩坐標軸的交點坐標特點，與軸的交點的縱坐標為，與軸的交點的橫坐標為．14.【答案】  或 【解析】解：由圖象可得，貨車行駛的速度為：，
故答案為：；
由題意可求得所在直線的表達式為，則時，，
點的坐標為，
轎車在休息前行駛，休息后按原速度行駛，
轎車行駛后需，
點坐標為．
設線段所在直線的函數(shù)表達式為，
將點，代入可求得線段所在直線的函數(shù)表達式為；
設段的函數(shù)表達式為，
將代入可求得線段的函數(shù)表達式為，
當轎車休息前與貨車相距時，
，
解得；
當轎車休息后與貨車相距時，
，
解得．
故兩車出發(fā)小時或小時后相距，
故答案為：或．
用貨車的總路程除以時間即可得出貨車的速度；
先求出圖中各點的坐標，分別根據(jù)待定系數(shù)法求出直線，，的解析式，然后分兩種情況進行討論：當轎車休息前與貨車相距時；當轎車休息后與貨車相距時，列出等式求解即可．
本題考查了根據(jù)函數(shù)圖象讀取信息以及一次函數(shù)的實際應用，讀懂題意，結合圖象與行程問題的數(shù)量關系解題是關鍵．15.【答案】解：令，
解得，
所以點的坐標為；
令，
解得，
所以點的坐標為． 【解析】由題意得：縱坐標橫坐標，即可求得的值，代入點即可求解；
根據(jù)縱坐標為可求得的值，代入點即可求解．
本題考查了點的坐標，熟練掌握點的坐標特征是解題的關鍵．16.【答案】解：設一次函數(shù)為，
由題意得，
解得，，
這個一次函數(shù)的解析式為． 【解析】把經(jīng)過的點的坐標代入，求解得到、的值即可得解．
本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式常用的方法之一，需要熟練掌握．17.【答案】 【解析】解：根據(jù)點平移到點規(guī)律可知，先向右平移個單位再向上平移平移個單位，找出對應，，連接如下圖

由圖可知，；
構造如下圖所示矩形，

四邊形的面積為：


．
故答案為：．
根據(jù)點平移到點規(guī)律可知，先向右平移個單位再向上平移平移個單位，找出對應點連接即可得到答案；
構造矩形計算，矩形面積減去個三角形面積即可得到答案．
本題主要考查直角坐標系中圖形平移及不規(guī)則圖形面積求解，解題關鍵是點平移規(guī)律總結．18.【答案】解：設，把，代入得：
解得：，
則函數(shù)的解析式是：
即；
當時，解得． 【解析】已知與成正比例，即可以設，把，代入即可求得的值，從而求得函數(shù)解析式；
在解析式中令即可求得的值．
此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，關鍵是將點的坐標代入解析式，利用方程解決問題．19.【答案】解：設這個一次函數(shù)的解析式為：．
將點，代入上式
得：，
解得，
這個一次函數(shù)的解析式為：；
一次函數(shù)的解析式為：；
直線與軸交點坐標，與軸交點坐標，
一次函數(shù)的圖象如下：


，
當時，，則，
圖象與軸交于點，
一次函數(shù)的圖象與軸交于點，
． 【解析】利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；
連接，兩點的直線即可；
先求一次函數(shù)圖象與軸的交點坐標，再利用三角形的面積公式求解即可．
本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；先求出函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標是求三角形面積的關鍵．20.【答案】解：由題意得，設，
把代入得，，
；
當時，設，把代入得，，
；
當時，，
，
答：關于的函數(shù)解析式是，關于的函數(shù)解析式是；
當時，，
的實際意義是當購買支羽毛球拍時，甲乙兩家商店花費相同；
當時，即，兩家商店所需費用相同；
當時，即，選擇甲商店更合算；
當時，即，選擇乙商店更合算． 【解析】根據(jù)甲、乙商店的不同銷售方案，可得關系式，注意乙商店的；
根據(jù)等量關系：甲商店所需費用乙商店所需費用，列出方程并求解即可；
注意分情況討論，當時，當時，當時．
本題考查了一次函數(shù)和一元一次方程的應用．題目難度不大．理解兩個商店不同的銷售方案是解決本題的關鍵．21.【答案】解：把點代入解析式中，得，
，
把點的坐標代入中，則，解得；

直線分別與，軸交于點、，
，，
過點作軸于點，
，，
，
，
點在射線上，
，
過點作軸于點，

，
，
，
令，則，
解得，
；
由圖象可知，不等式的解集為． 【解析】把點代入解析式中，可直接求出的值；再把點的坐標代入中，即可求出的值；
先根據(jù)解析式可求出點和點的值，進而可求出的面積，則可求出的面積和的面積，過點作軸的垂線，表示出的面積，建立方程即可；
根據(jù)圖象即可求得．
本題是兩條直線相交問題，考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積以及函數(shù)與不等式的關系，解題的關鍵是運用數(shù)形結合思想，屬于中考?？碱}型．22.【答案】解：由題意得，，
整理得，；
由題意得，，
解得，，
則的最小整數(shù)為，
，
隨的增大而增大，
當時，有最小值．
答：該公司至少需要投入資金萬元． 【解析】本題考查的是一次函數(shù)的應用、一元一次不等式的應用，掌握一次函數(shù)的性質是解題的關鍵．
根據(jù)題意列出關于、的方程，整理得到關于的函數(shù)解析式；
解不等式求出的范圍，根據(jù)一次函數(shù)的性質計算即可．23.【答案】解：點在直線上，
，
；

，
直線的解析式為：，
點在上，設，
以為底的邊上的高是，
當點在第二象限時，，
點的坐標為，
．
．
點在第二象限，
；

設點時，其面積，
則，
解得，
則或．
則或，
故或；
所以，點或時，三角形的面積為． 【解析】將點坐標代入直線就可以求出值，從而求出直線的解析式；
由點的坐標為可以求出，求的面積時，可看作以為底邊，高是點的縱坐標的絕對值．再根據(jù)三角形的面積公式就可以表示出從而求出其關系式；根據(jù)點的移動范圍就可以求出的取值范圍．
根據(jù)的面積為代入的解析式求出的值，再求出的值就可以求出點的位置．
本題是一道一次函數(shù)的綜合試題，考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形面積公式的運用以及點的坐標的求法，在解答中畫出函數(shù)圖象和求出函數(shù)的解析式是關鍵．

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