專題13.2　法拉第電磁感應定律 自感和渦流【講】【講核心素養(yǎng)】1.物理觀念：自感現(xiàn)象和渦流現(xiàn)象。通過實驗，了解自感現(xiàn)象和渦流現(xiàn)象。能舉例說明自感現(xiàn)象和渦流現(xiàn)象在生產(chǎn)生活中的應用。2.科學思維：電磁感應規(guī)律的理解和應用。通過實驗，理解法拉第電磁感應定律。【講考點題型】【知識點一】　法拉第電磁感應定律的理解及應用1．感應電動勢（1）概念：在電磁感應現(xiàn)象中產(chǎn)生的電動勢。（2）產(chǎn)生：只要穿過回路的磁通量發(fā)生變化，就能產(chǎn)生感應電動勢，與電路是否閉合無關。（3）方向：產(chǎn)生感應電動勢的電路（導體或線圈）相當于電源，電源的正、負極可由右手定則或楞次定律判斷。2．法拉第電磁感應定律（1）內容：閉合電路中感應電動勢的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比。（2）公式：E＝n，其中為磁通量的變化率，n為線圈匝數(shù)。3.應用注意點公式E＝n的應用，ΔΦ與B、S相關，可能是＝B，也可能是＝S，當B＝kt時，＝kS.【特別提醒】感應電動勢求解的“四種”模型情景圖研究對象回路（不一定閉合）一段直導線（或等效成直導線）繞一端垂直勻強磁場勻速轉動的一段導體棒繞與B垂直的軸勻速轉動的導線框表達式E＝nE＝Blvsin θE＝Bl2ωE＝NBSωsin ω t（從中性面位置開始計時）【例1】（2022·江蘇·高考真題）如圖所示，半徑為r的圓形區(qū)域內有垂直于紙面的勻強磁場，磁感應強度B隨時間t的變化關系為，、k為常量，則圖中半徑為R的單匝圓形線圈中產(chǎn)生的感應電動勢大小為（　　）A． B． C． D．【答案】  A【解析】由題意可知磁場的變化率為根據(jù)法拉第電磁感應定律可知故選A。【素養(yǎng)升華】本題考察的學科素養(yǎng)主要是科學思維。【變式訓練1】（2022·河北·高考真題）將一根絕緣硬質細導線順次繞成如圖所示的線圈，其中大圓面積為，小圓面積均為，垂直線圈平面方向有一隨時間t變化的磁場，磁感應強度大小，和均為常量，則線圈中總的感應電動勢大小為（　?。?/span>A． B． C． D．【答案】  D【解析】由法拉第電磁感應定律可得大圓線圈產(chǎn)生的感應電動勢每個小圓線圈產(chǎn)生的感應電動勢由線圈的繞線方式和楞次定律可得大、小圓線圈產(chǎn)生的感應電動勢方向相同，故線圈中總的感應電動勢大小為故D正確，ABC錯誤。故選D。【規(guī)律總結】應用法拉第電磁感應定律應注意的三個問題（1）公式E＝n求解的是一個回路中某段時間內的平均電動勢，在磁通量均勻變化時，瞬時值才等于平均值．（2）利用公式E＝nS求感應電動勢時，S為線圈在磁場范圍內的有效面積．（3）通過回路截面的電荷量q僅與n、ΔΦ和回路電阻R有關，與時間長短無關．推導如下：q＝Δt＝Δt＝.【知識點二】導體切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢的常見類型1.大小計算切割方式表達式垂直切割E＝Blv傾斜切割E＝Blvsin θ，其中θ為v與B的夾角旋轉切割（以一端為軸）E＝Bl2ω說明　（1）導體與磁場方向垂直。（2）磁場為勻強磁場。2.方向判斷（1）把產(chǎn)生感應電動勢的那部分電路或導體當作電源的內電路，那部分導體相當于電源。（2）若電路是不閉合的，則先假設有電流通過，然后應用楞次定律或右手定則判斷出電流的方向。（3）電源內部電流的方向是由負極（低電勢）流向正極（高電勢），外電路順著電流方向每經(jīng)過一個電阻電勢都要降低。【方法總結】感生電動勢與動生電動勢的區(qū)別【例2】（多選）（2022·廣東·深圳市光明區(qū)高級中學模擬預測）如圖甲所示，發(fā)光竹蜻蜓是一種常見的兒童玩具。某同學對竹蜻蜓的電路作如下簡化：如圖乙所示，導電圓環(huán)繞垂直于圓環(huán)平面、通過圓心的金屬軸以角速度逆時針勻速轉動（俯視）。圓環(huán)上接有三根金屬輻條、、，輻條互成角。在圓環(huán)左半部分張角也為角的范圍內（兩條虛線之間）分布著垂直圓環(huán)平面向下磁感應強度為的勻強磁場，在轉軸與圓環(huán)的邊緣之間通過電刷、與一個燈（二極管）相連。除燈電阻外，其他電阻不計。下列說法中正確的是（　?。?/span>A．若棒進入磁場中，點電勢小于點電勢B．金屬輻條在磁場中旋轉產(chǎn)生的是正弦式交變電流C．若導電圓環(huán)順時針轉動（俯視），也能看到燈發(fā)光D．角速度比較大時，能看到燈更亮【答案】  AD【解析】A．由右手定則可知切割磁感線產(chǎn)生的感應電流在OP輻條上從P流向O，OP為電源時O為正極，P為負極，所以點電勢小于點電勢，故A正確；B．金屬輻條在磁場中旋轉產(chǎn)生的感應電流大小和方向都恒定為直流電，故B錯誤；C．導電圓環(huán)順時針轉動（俯視）產(chǎn)生的感應電流與逆時針轉動時產(chǎn)生的感應電流方向相反。逆時針轉動時二極管發(fā)光，由二極管的單向導電性可知順時針轉動時二極管不發(fā)光，故C錯誤；D．假設輻條長度為L，輻條切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢大小為可知角速度比較大時，感應電動勢比較大，感應電流比較大，則燈更亮，故D正確。故選AD。【素養(yǎng)升華】本題考察的學科素養(yǎng)主要是科學思維。【變式訓練2】（2022·全國·高三專題練習）相距為的豎直平行金屬軌道，上端接有一個非線性元件D，其伏安特性曲線如圖所示，導軌間存在水平方向且垂直于紙面向里的磁場，磁感應強度大小，一根質量為、長度也為、電阻的金屬桿，從軌道的上端由靜止開始下落，下落過程中始終與導軌接觸良好并保持水平，經(jīng)過一段時間后金屬桿勻速運動。（不計空氣阻力，重力加速度取）（1）求金屬桿勻速運動時通過的電流大?。?/span>（2）求最終勻速運動的速度；（3）測得開始下落至剛好勻速運動經(jīng)歷的時間為，求這段時間內經(jīng)過金屬桿的電量。【答案】  （1）；（2）；（3）【解析】（1）經(jīng)分析可知，當金屬桿所受重力等于安培力的時候，金屬桿做勻速運動，則有解得（2）由圖可知，當時，電壓為，則有解得（3）對金屬桿，根據(jù)動量定理可得解得【特別提醒】1．平動切割（1）垂直切割：E＝Blv，式中l為導體切割磁感線的有效長度。（2）不垂直切割：E＝Blvsin_θ，式中θ為v與B的夾角。2．導體轉動切割磁感線如圖所示，當長為l的導體在垂直于勻強磁場（磁感應強度為B）的平面內，繞一端以角速度ω勻速轉動，當導體運動Δt時間后，轉過的弧度θ＝ωΔt，轉過的面積ΔS＝l2ωΔt，則E＝＝＝Bl2ω.【知識點三】自感現(xiàn)象1．自感現(xiàn)象的四大特點（1）自感電動勢總是阻礙導體中原電流的變化．（2）通過線圈中的電流不能發(fā)生突變，只能逐漸變化．（3）電流穩(wěn)定時，自感線圈就相當于普通導體．（4）線圈的自感系數(shù)越大，自感現(xiàn)象越明顯，自感電動勢只是延緩了過程的進行，但它不能使過程停止，更不能使過程反向．2．自感中“閃亮”與“不閃亮”問題 與線圈串聯(lián)的燈泡與線圈并聯(lián)的燈泡電路圖通電時電流逐漸增大，燈泡逐漸變亮電流突然增大，然后逐漸減小達到穩(wěn)定斷電時電流逐漸減小，燈泡逐漸變暗，電流方向不變電路中穩(wěn)態(tài)電流為I1、I2：①若I2≤I1，燈泡逐漸變暗；②若I2＞I1，燈泡“閃亮”后逐漸變暗．兩種情況下燈泡中電流方向均改變 【例3】（2022·北京·北師大二附中模擬預測）如圖所示的電路中a、b是兩個完全相同的燈泡，L為自感線圈（自感系數(shù)足夠大，直流電阻不計），E為電源，S為開關。下列說法正確的是（　?。?/span>A．閉合開關，a、b同時亮B．斷開開關，a先熄滅，b閃亮后熄滅C．閉合開關和斷開開關瞬間，a中電流方向相同D．閉合開關和斷開開關瞬間，b中電流方向相同【答案】  D【解析】A．由圖可以看出，a、b燈泡在兩個不同的支路中，對于純電阻電路，不發(fā)生電磁感應，通電后用電器立即開始正常工作；但對于含電感線圈的電路，在通電時，線圈產(chǎn)生自感電動勢，對電流的增大有阻礙作用，使b燈后亮，則合上開關，a先亮，b后亮，故A錯誤；B．L為自感線圈（直流電阻不計），接通開關穩(wěn)定時通過兩燈的電流一樣，當斷開開關時，線圈中產(chǎn)生自感電動勢，由a、b及電感線圈組成一個回路，兩燈同時逐漸熄滅，故B錯誤；CD．由圖可知，閉合開關接通開關穩(wěn)定時通過a、b兩燈的電流方向相同，斷開開關瞬間線圈中產(chǎn)生自感電動勢，由a、b及電感線圈組成一個回路，則b燈電流方向不變，而a燈電流方向反向，故C錯誤，D正確。故選D。【素養(yǎng)升華】本題考察的學科素養(yǎng)主要是科學思維。【變式訓練3】（多選）（2022·海南?？?/span>·模擬預測）如圖所示，電路中有兩個相同的燈泡L1、L2，電感線圈L的自感系數(shù)很大，直流電阻可忽略不計，電源內阻不計。第一次：S2合向1，再閉合S1，電路穩(wěn)定后再斷開S1；第二次：S2合向2，再閉合S1，電路穩(wěn)定后再斷開S1，則下列說法正確的是（　?。?/span>A．第一次：閉合S1后，會看到L1、L2立即變亮，此后L2逐漸熄滅B．第一次：斷開S1后，會看到L1逐漸熄滅，L2亮一下后熄滅C．第二次：閉合S1后，會看到L2立即變亮，L1逐漸變亮D．第二次：斷開S1后，會看到L1逐漸熄滅，L2亮一下后熄滅【答案】  AC【解析】AB．第一次：閉合S1后，會看到L1、L2立即變亮，此后，隨著通過電感線圈的電流增大，逐漸將L2短路，L2逐漸熄滅；斷開S1后，電感線圈與L2形成閉合回路，會看到L1立即熄滅，L2亮一下后逐漸熄滅，A正確，B錯誤；CD．第二次：閉合S1后L2立即變亮，由于電感線圈的自感作用，L1逐漸變亮；斷開S1后，兩燈泡與電感線圈形成閉合回路，此時通過小燈泡的電流不會大于斷開開關之前通過小燈泡的電流，L1、L2逐漸熄滅，C正確，D錯誤。故選AC。【技巧總結】處理自感現(xiàn)象問題的技巧（1）通電自感：線圈相當于一個變化的電阻——阻值由無窮大逐漸減小，通電瞬間自感線圈處相當于斷路．（2）斷電自感：斷電時自感線圈處相當于電源，自感電動勢由某值逐漸減小到零．（3）電流穩(wěn)定時，理想的自感線圈相當于導線，非理想的自感線圈相當于定值電阻．【知識點四】渦流、電磁阻尼和電磁驅動 電磁阻尼電磁驅動不同點成因由于導體在磁場中運動而產(chǎn)生感應電流，從而使導體受到安培力由于磁場運動引起磁通量的變化而產(chǎn)生感應電流，從而使導體受到安培力效果安培力的方向與導體運動方向相反，阻礙導體運動導體受安培力的方向與導體運動方向相同，推動導體運動能量轉化導體克服安培力做功，其他形式的能轉化為電能，最終轉化為內能由于電磁感應，磁場能轉化為電能，通過安培力做功，電能轉化為導體的機械能，從而對外做功相同點兩者都是電磁感應現(xiàn)象，都遵循楞次定律，都是安培力阻礙引起感應電流的導體與磁場間的相對運動【例4】（2022·江蘇·公道中學模擬預測）有一個銅盤，輕輕撥動它，能長時間地繞軸自由轉動。如果在轉動時把蹄形磁鐵的兩極放在銅盤的邊緣，但并不與銅盤接觸，如圖所示，銅盤就能在較短的時間內停止。關于該實驗現(xiàn)象，下列說法正確的是（　?。?/span>A．銅盤被磁化后，與磁鐵相互作用導致明顯減速B．銅盤的磁通量不變，因此不會產(chǎn)生感應電流C．對調蹄形磁鐵磁極的位置，實驗現(xiàn)象也相同D．將銅盤全部放在足夠大的勻強磁場中，實驗現(xiàn)象更明顯【答案】  C【解析】A．銅不是鐵磁質，不會被磁化，故A錯誤；B．雖然穿過整個銅盤的磁通量不變，但由于銅盤是導體，在銅盤內部可以看作形成了無數(shù)個閉合回路，當銅盤轉動時，位于銅盤不同位置的閉合回路的磁通量會發(fā)生變化，從而產(chǎn)生感應電流，故B錯誤；C．對調蹄形磁鐵磁極的位置，只是磁場方向變?yōu)榉聪?，銅盤中同樣會產(chǎn)生感應電流阻礙其運動，實驗現(xiàn)象將相同，故C正確；D．將銅盤全部放在足夠大的勻強磁場中，銅盤各個位置的磁場強度強度，當銅盤轉動時，位于銅盤不同位置的閉合回路的磁通量不會發(fā)生變化，無法產(chǎn)生感應電流阻礙其運動，實驗效果更不明顯，故D錯誤。故選C。【素養(yǎng)升華】本題考察的學科素養(yǎng)主要是科學思維。【變式訓練4】（2022·全國·模擬預測）2021年7月25日，臺風“煙花”給上海帶來明顯風雨影響，高達632米的上海中心大廈在臺風里卻能夠保持穩(wěn)定，位于第126層的“電渦流擺設式調諧質量阻尼器”起到了關鍵作用。這款阻尼器由我國自主研發(fā)，重達1000噸，在大廈受到風力作用搖晃時，阻尼器質量塊的慣性會產(chǎn)生一個反作用力，產(chǎn)生反向擺動，在質量塊下方圓盤狀的永磁體與樓體地板相對，由于電磁感應產(chǎn)生渦流，從而使大廈減振減擺，其簡化示意圖如圖所示。下列關于該阻尼器的說法正確的是（　　）A．質量塊下方相對的地板可以是導體也可以是絕緣體，對減振效果沒有影響B．安裝在質量塊下方的圓盤狀永磁體左端為N極右端為S極，才會有較好的阻尼效果C．安裝在質量塊下方的圓盤狀永磁體只有下端為N極上端為S極，才會有較好的阻尼效果D．地板隨大廈擺動時，在地板內產(chǎn)生渦流，使大廈擺動的機械能最終轉化為熱能逐漸耗散掉【答案】  D【解析】A．在質量塊下方圓盤狀的永磁體與樓體地板相對，由于電磁感應產(chǎn)生渦流，從而使大廈減振減擺，可知該阻尼器為電磁阻尼，只有下方地板是導體時，方可會起作用，A錯誤；B．安裝在質量塊下方的圓盤狀永磁體左端為N極右端為S極，可知磁場方向沿水平方向，這樣在地板導體中產(chǎn)生的感應電流很小，電磁阻尼效果不好，B錯誤；C．由電磁感應原理，可知安裝在質量塊下方的圓盤狀永磁體的磁場方向只要是在豎直方向，都有較好的效果，有下端為N極上端為S極，或下端為S極上端為N極，阻尼效果相同，C錯誤；D．地板隨大廈擺動時，在地板內產(chǎn)生渦流，地板導體內有電阻，使大廈擺動的機械能最終轉化為熱能逐漸耗散掉，符合電磁阻尼原理，D正確。故選D。【總結提升】（1）電磁阻尼：當導體在磁場中運動時，感應電流會使導體受到安培力，安培力的方向總是阻礙導體的相對運動。（2）電磁驅動：如果磁場相對于導體轉動，在導體中產(chǎn)生的感應電流使導體受到安培力的作用而運動起來。（3）電磁阻尼和電磁驅動的原理體現(xiàn)了楞次定律的推廣應用。
 

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