?專題9.2　動量守恒定律及應(yīng)用【練】

1．（2022·江西宜春·模擬預(yù)測）如圖所示，小木塊m與長木板M之間光滑，且小木塊與長板質(zhì)量不相等，M置于光滑水平面上，一輕質(zhì)彈簧左端固定在M的左端，右端與m連接。開始時m和M都靜止，彈簧處于自然狀態(tài)，現(xiàn)同時對m、M施加等大反向的水平恒力F1、F2，兩物體開始運(yùn)動后，對m、M、彈簧組成的系統(tǒng)，下列說法正確的是（整個過程中彈簧不超過其彈性限度）（　?。?br />
A．整個運(yùn)動過程中，系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，動量守恒
B．整個運(yùn)動過程中，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，動量不守恒
C．M、m分別向左、右運(yùn)行過程當(dāng)中，均一直做加速度逐漸減小的加速直線運(yùn)動
D．M、m分別向左、右運(yùn)行過程當(dāng)中，當(dāng)彈簧彈力與F1、F2的大小相等時，系統(tǒng)動能最小
【答案】 A
【解析】AB．整個運(yùn)動過程中，系統(tǒng)所受合外力為零，動量守恒。易知M和m在任意時刻所受合外力大小相等，但由于m≠M(fèi)，所以二者任意時刻加速度大小不等，相同時間內(nèi)位移不相等，所以F1和F2做功的代數(shù)和不為零，則系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，故A正確，B錯誤；
CD．M、m分別向左、右運(yùn)行過程當(dāng)中，當(dāng)彈簧彈力小于F1、F2時，M和m做加速度逐漸減小的加速直線運(yùn)動，當(dāng)彈簧彈力增大至與F1、F2的大小相等時，系統(tǒng)動能最大，之后彈簧彈力開始大于F1、F2，M和m將做加速度逐漸增大的減速直線運(yùn)動，直至速度減為零，故CD錯誤。
故選A。
2．（2022·江蘇·阜寧實驗高中模擬預(yù)測）如圖甲所示，物塊A、B間拴接一個壓縮后被鎖定的輕彈簧，整個系統(tǒng)靜止放在光滑水平地面上，其中A物塊最初與左側(cè)固定的擋板相接觸，B物塊質(zhì)量為6kg?，F(xiàn)解除對彈簧的鎖定，在A離開擋板后，B物塊的v-t圖如圖所示，則可知（　?。?br />
A．物塊A的質(zhì)量為4kg
B．運(yùn)動過程中物塊A的最大速度為vm=4m/s
C．在物塊A離開擋板前，系統(tǒng)動量守恒、機(jī)械能守恒
D．在物塊A離開擋板后彈簧的最大彈性勢能為45J
【答案】 B
【解析】A．由圖知，A離開擋板瞬間B的速度為，B的速度最小值為，B的速度最小時，彈簧第一次恢復(fù)原長，A的最大速度，取向右為正方向，根據(jù)系統(tǒng)動量守恒和機(jī)械能守恒得


解得


故A錯誤，B正確；
C．在A離開擋板前，由于擋板對A有作用力，A、B系統(tǒng)所受合外力不為零，所以系統(tǒng)動量不守恒，故C錯誤；
D．分析從A離開擋板后A、B的運(yùn)動過程，彈簧伸長到最長時，彈性勢能最大，此時A、B的共同速度為，根據(jù)動量守恒

解得

根據(jù)機(jī)械能守恒定律

解得

故D錯誤。
故選B。
3．（2022·重慶·模擬預(yù)測）如圖所示，在足夠大的光滑水平面上停放著裝有光滑弧形槽的小車，弧形槽的底端切線水平，一小球以大小為的水平速度從小車弧形槽的底端沿弧形槽上滑，恰好不從弧形槽的頂端離開。小車與小球的質(zhì)量分別為、，重力加速度大小為，不計空氣阻力，以弧形槽底端所在的水平面為參考平面。下列說法正確的是（　?。?br />
A．小球的最大重力勢能為
B．小球離開小車后，小球做自由落體運(yùn)動
C．在小球沿小車弧形槽滑行的過程中，小車對小球做的功為0
D．在小球沿小車弧形槽滑行的過程中，合力對小車的沖量大小為
【答案】 A
【解析】A．經(jīng)分析可知，小球到達(dá)弧形槽頂端時，小球與小車的速度相同（設(shè)共同速度大小為），在小球沿小車弧形槽上滑的過程中，小球與小車組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，有

根據(jù)機(jī)械能守恒定律有

解得

故A正確；
B．設(shè)小球返回弧形槽的底端時，小球與小車的速度分別為、，在小球沿小車弧形槽滑行的過程中，小球與小車組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，以的方向為正方向，則

根據(jù)機(jī)械能守恒定律有

解得
，
小球離開小車后將做平拋運(yùn)動，故B錯誤；
C．根據(jù)動能定理，在小球沿小車弧形槽滑行的過程中，小車對小球做的功

故C錯誤；
D．根據(jù)動量定理，在小球沿小車弧形槽滑行的過程中，合力對小車的沖量

故D錯誤。
故選A。
4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示，在光滑的水平面上，有一質(zhì)量為m的木板A，通過不可伸長的輕繩與質(zhì)量2m的足夠長的木板B連接。質(zhì)量為m可看成質(zhì)點的物塊C靜止在木板B右端。開始時，A、B、C均靜止，繩未拉緊?，F(xiàn)在使木板A以的速度向右運(yùn)動，經(jīng)過一段時間后系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。繩子拉直繃緊后瞬間，A、B同速，在繩子繃緊后瞬間，下列說法中正確的是（　?。?br />
A．木板A的速度大小為 B．木板B的速度大小為
C．物塊C的速度大小為0 D．木板A、B、C共速
【答案】 C
【解析】繩子從拉直到繃緊過程極短，對A、B組成的系統(tǒng)，C對B的摩擦力遠(yuǎn)小于系統(tǒng)內(nèi)力，所以A、B組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，設(shè)繩子繃緊后瞬間AB的速度為v，則有

解得

在極短的時間內(nèi)，C所受摩擦力的沖量可以忽略，所以C的速度仍然是0，故ABD錯誤，C正確。
故選C。
5、（多選）（2022·全國·高三開學(xué)考試）2021年6月17日，搭載神舟十二號載人飛船的長征二號F遙十二運(yùn)載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火發(fā)射。某中學(xué)航天興趣小組模擬火箭升空的過程，將靜置在地面上的質(zhì)量為M（含水）的自制“水火箭”釋放升空，在極短的時間內(nèi)，質(zhì)量為m的水以相對地面為的速度豎直向下噴出。已知重力加速度為g，空氣阻力不計，下列說法正確的是（　?。?br /> A．水噴出的過程中，“水火箭”和水的機(jī)械能守恒
B．“水火箭”的推力來源于“水火箭”外的空氣對它的反作用力
C．“水火箭”噴出水時，“水火箭”和水組成的系統(tǒng)動量可以近似看作守恒
D．“水火箭”獲得的最大速度大小為
【答案】 CD
【解析】A．水噴出的過程中，瓶內(nèi)氣體做功，“水火箭”及水的機(jī)械能不守恒，故A錯誤；
B．“水火箭”的推力來源于向下噴出的水對它的反作用力，故B錯誤；
C．在水噴出后的瞬間，在極短的時間內(nèi)，可視為內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，“水火箭”和水組成的系統(tǒng)動量可以近似看作守恒，故C正確；
D．在水噴出后的瞬間，“水火箭”獲得的速度最大，取向下為正方向，由動量守恒定律有

解得

故D正確；
故選CD。
6、（多選）（2022·湖南師大附中三模）如圖所示，光滑曲面PQ與水平地面相切于Q點，質(zhì)量mA=3kg的物體A從距地面高度為h=1.27m的地方靜止滑下，A與水平地面間的動摩擦因數(shù)μA=0.01，水平地面距Q點s=2m處靜止一質(zhì)量mB=2kg的足夠長的木板B，B與地面間的動摩擦因數(shù)μB=0.2，B上右端靜止一質(zhì)量為mC=1kg的物塊C，B與C之間的動摩擦因數(shù)μC=0.2，已知AB間的碰撞是彈性碰撞，且碰撞時間極短，g=10m/s2從A開始下滑至ABC均靜止的整個過程中，下列說法正確的是（　?。?br />
A．A與B碰撞過程中，A的動量變化大小為12N·s
B．B與C間摩擦生熱6J
C．整個過程中C所受靜摩擦力的沖量大小為0
D．整個過程中C所受滑動摩擦力做功-4J
【答案】 AB
【解析】A．A從靜止到與B碰撞前，有

解得

對AB碰撞過程，有
，
解得
，
則有

A正確；
B．AB碰后，當(dāng)A減速至0時，發(fā)生的位移為

BC相對滑動至共速，對C，有

對B有

歷時t共速，有

之后BC一起減速至0，歷時

B對地發(fā)生的總位移為

即ABC三者均靜止時，AB剛好相遇，沒有發(fā)生第二次碰撞，在B和C剛好達(dá)到共速之前，B對地和C對地的位移分別為
，
則B與C間摩擦生熱為

B正確；
C．由于物塊C所受靜摩擦力沖量為靜摩擦力在時間上的積累，故不為0，C錯誤；
D．整個過程中C所受滑動摩擦力做功為

D錯誤。
故選AB。
7．（2022·海南·昌江黎族自治縣礦區(qū)中學(xué)一模）如圖所示，質(zhì)量為M、內(nèi)有半徑R的半圓形軌道的槽體放在光滑的平臺上，左端緊靠一臺階，質(zhì)量為m的小球從槽頂端A點由靜止釋放，若槽內(nèi)光滑。忽略一切摩擦，求：
（1）小球滑到圓弧最低點時，槽體對其支持力FN的大??；
（2）小球在槽右端上升的最大高度h。

【答案】 （1）；（2）
【解析】（1）根據(jù)題意，設(shè)小球由A落至圓弧最低點時的速度為，取圓弧最低點為勢能零點，由機(jī)械能守恒定律有

在最低點對小球受力分析，由牛頓第二定律有

聯(lián)立解得

（2）根據(jù)題意可知，小球向上運(yùn)動的過程中，m與M組成的系統(tǒng)在水平方向的動量守恒，設(shè)小球滑至最高點時m與M的共同速度為，則有

此過程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有

聯(lián)立解得

8．（2022·天津河西·三模）一個小孩做推物塊的游戲，如圖所示，質(zhì)量為m的小物塊A放置在光滑水平面上，緊靠物塊右端有一輛小車B，小孩蹲在小車上，小孩與車的總質(zhì)量為6m，一起靜止在光滑水平面上，物塊A左側(cè)緊挨著足夠長的水平傳送帶MN，傳送帶的上表面與水平面在同一高度，傳送帶以速度v順時針轉(zhuǎn)動。游戲時，A被小孩以相對水平面的速度向左推出，一段時間后返回到傳送帶右端N，繼續(xù)向右追上小孩后又立即被小孩以相對水平面的速度向左推出，如此反復(fù)，直至A追不上小孩為止。已知物塊A與傳送帶MN間的動摩擦因數(shù)為，重力加速度為g。
（1）求物塊第一次被推出后，小孩與車的速度大??；
（2）若傳送帶轉(zhuǎn)動的速度，求物塊被小孩第一次推出后到返回傳送帶右端N所用的時間。

【答案】 （1）；（2）
【解析】（1）地面光滑，物塊A與小孩、車組成的系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，則有

解得

（2）物塊被小孩第一次推出到與傳送帶共速期間物塊的受力如圖所示

該過程中物塊的加速度為，則有

解得

物塊被小孩第一次推出到與傳送帶共速所用時間為，對地位移為


解得

物塊與傳送帶共速之后將以的速度勻速運(yùn)動至，勻速運(yùn)動用時

物塊被小孩第一次推出后到返回傳送帶右端N所用的時間為

9．（2022·黑龍江哈爾濱·模擬預(yù)測）2022年2月4日至20日，北京冬季奧運(yùn)會成功舉辦，北京成為世界上首座“雙奧之城”。冬奧會上的冰壺項目給人們留下了深刻的印象，被譽(yù)為“冰上象棋”。某次投擲的物理過程可以簡化為如下模型： O、P、Q為整個冰上場地中心線上的三個點，一個冰壺B靜止在半徑R=1.8m的營壘圓形邊界Q處。隊員手推冰壺A由靜止開始從O點沿中心線出發(fā)，在6N水平恒力的作用下，經(jīng)10m在P處放手。放手后，隊友用冰刷擦拭冰壺A前方PQ間的冰面，使得冰壺A以速度v = 1m/s在Q處與冰壺B發(fā)生對心正碰（碰撞時間極短）。冰壺A、B可視為質(zhì)點，質(zhì)量均為m=20kg。已知未用冰刷擦拭過的冰面動摩擦因數(shù)μ = 0. 01 ，擦拭后變?yōu)?，PQ間距L = 25m，取g = 10m/s2，不計空氣阻力，冰刷始終不接觸冰壺。
（1）求k的大小；
（2）碰撞后，若冰壺B恰好停在營壘中心O'處，求冰壺A、B都停下后A、B間的距離。

【答案】 （1）k=0.6；（2）
【解析】（1）由牛頓第二定律得

由勻變速直線運(yùn)動公式得

PQ之間的運(yùn)動

在擦拭過的冰面上由牛頓第二定律得

解得
k=0.6
（2）碰撞瞬間由動量守恒定律得

碰撞后B和A分別繼續(xù)向前運(yùn)動，對B物體

對A物體

聯(lián)立解得

因此都停下后A、B間的距離


10．（2022·吉林·長春外國語學(xué)校高三期末）在冰壺比賽中，某隊員利用紅壺去碰撞對方的藍(lán)壺，兩者在大本營中心發(fā)生對心碰撞如圖（a）所示，碰撞前后兩壺運(yùn)動的v—t圖線如圖（b）中實線所示，其中紅壺碰撞前后的圖線平行，兩冰壺質(zhì)量相等，則（　?。?br />
A．碰后紅壺將被反彈回來
B．碰后藍(lán)壺速度為0.8m/s
C．碰后藍(lán)壺移動的距離為2.4m
D．碰后紅壺所受摩擦力小于藍(lán)壺所受的摩擦力
【答案】 B
【解析】AB．由圖可知，碰前紅壺的速度v0＝1.0m/s，碰后速度為v′0＝0.2m/s，碰后紅壺沿原方向運(yùn)動，設(shè)碰后藍(lán)壺的速度為v，取碰撞前紅壺的速度方向為正方向，根據(jù)動量守恒定律可得
mv0＝mv′0+mv
代入數(shù)據(jù)解得
v＝0.8m/s
由于

碰撞過程機(jī)械能有損失，碰撞為非彈性碰撞，A錯誤，B正確；
C．根據(jù)速度圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移，可得，碰后藍(lán)壺移動的位移大小

C錯誤；
D．根據(jù)圖像的斜率表示加速度，可知碰后紅壺的加速度大于藍(lán)壺的加速度，兩者的質(zhì)量相等，由牛頓第二定律可知，碰后紅壺所受摩擦力大于藍(lán)壺所受的摩擦力，D錯誤。
故選B。
11．（2022·安徽·巢湖市第一中學(xué)模擬預(yù)測）中國航天“超級2021”，再創(chuàng)航天紀(jì)錄。這一年，“天和”核心艙一飛沖天，中國正式邁入空間站時代，“天問一號”火星著陸，“羲和號”實現(xiàn)中國太陽探測零的突破，......，長征系列火箭立下汗馬功勞，無數(shù)航天人接力探索，成就了這史無前例的航天大年！已知重力加速度，地球半徑，引力常量。下列選項中錯誤的是（　?。?br /> A．距地面400km高的“天和”核心艙繞地球做圓周運(yùn)動的周期小于24小時
B．“天問一號”火星探測器在繞火星的某個橢圓軌道上運(yùn)動，在近火點的速率大于遠(yuǎn)火點
C．“羲和號”衛(wèi)星的發(fā)射速度一定大于第三宇宙速度
D．某一長征運(yùn)載火箭在發(fā)射時，若噴出一定質(zhì)量氣體的速度越大，則火箭獲得的速度越大
【答案】 C
【解析】A．同步衛(wèi)星的軌道高度約為地球半徑的6倍，由題意可知“天和”核心艙的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，根據(jù)

可得

可知距地面400km高的“天和”核心艙繞地球做圓周運(yùn)動的周期小于同步衛(wèi)星的周期24小時，故A正確，不符合題意；
B．由開普勒第二定律可知“天問一號”火星探測器在繞火星的某個橢圓軌道上運(yùn)動，在近火點的速率大于遠(yuǎn)火點，故B正確，不符合題意；
C．第三宇宙速度為逃逸出太陽引力場的最小發(fā)射速度，所以“羲和號”衛(wèi)星的發(fā)射速度一定小于第三宇宙速度，故C錯誤，符合題意；
D．根據(jù)動量守恒定律可知某一長征運(yùn)載火箭在發(fā)射時，若噴出一定質(zhì)量氣體的速度越大，則火箭獲得的速度越大，故D正確，不符合題意。
故選C。
12、（多選）（2022·湖北·高三開學(xué)考試）光滑水平地面上，質(zhì)量為3kg木板正以2m/s的速度向右運(yùn)動。某時刻在木板右端滑上可視為質(zhì)點的小球，質(zhì)量為1kg，速度向左，大小也是2m/s。經(jīng)過3s后，小球剛好滑到木板左端且二者剛好相對靜止。這一過程中，下列說法中正確的是（　?。?br />
A．木板長度是9m B．小球相對地面向左最遠(yuǎn)位移為2m
C．系統(tǒng)因摩擦而生熱8J D．1.5s時，小球距離木板左端1.5m
【答案】 BD
【解析】AC．依題意，可知小球及木板系統(tǒng)動量守恒，取向右為正，有

代入數(shù)據(jù)，即

求得

可得木板加速度大小為

對木板，根據(jù)牛頓第二定律可得小球與木板間的滑動摩擦力大小為

設(shè)木板的長度為，根據(jù)功能關(guān)系可得

求得

系統(tǒng)因摩擦而生熱為

故AC錯誤；
B．當(dāng)小球在木板上速度減為0時，小球相對地面向左有最遠(yuǎn)位移，為

對小球，根據(jù)牛頓第二定律有

聯(lián)立求得

故B正確；
D．1.5s時，小球的速度大小為

方向向左，此時木塊對地位移大小為

木板的位移大小為

則可得此時小球距離木板左端

故D正確。
故選BD。
13、（多選）（2022·山西·懷仁市第一中學(xué)校模擬預(yù)測）為了開發(fā)一款仿真益智電子游戲，研發(fā)小組先對現(xiàn)實模型進(jìn)行研究，如圖所示就是他們研究的現(xiàn)實模型之一。質(zhì)量M＝1.2kg的大滑塊靜止放在光滑水平面上，大滑塊上側(cè)有軌道abcd，ab段和cd段為光滑的四分之一圓弧，圓弧最低點切線水平，圓弧半徑R＝0.2m；水平直線軌道bc長L＝0.4m；小物塊質(zhì)量m＝0.3kg，小物塊可視為質(zhì)點。現(xiàn)將小物塊從軌道左側(cè)a點由靜止釋放，小物塊在軌道內(nèi)往復(fù)運(yùn)動，最后停在直線bc的中點。g取10m/s2。下列說法正確的是（　?。?br />
A．小物塊向右運(yùn)動到其能到達(dá)的最高點時大滑塊速度為零
B．當(dāng)小物塊停在bc中點時大滑塊的速度不為零
C．如果小物塊第二次到達(dá)bc中點時停下，可求得小物塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)為0.4
D．小物塊第一次到達(dá)b點時的動能為0.48J
【答案】 AD
【解析】AB．小物塊向右運(yùn)動到最高點時，小物塊與大滑塊相對速度為零，由動量守恒定律知它們的速度都為零，由此可知，當(dāng)小物塊在bc中點停止運(yùn)動時，大滑塊速度也為零，A正確，B錯誤；
C．根據(jù)能量關(guān)系

得

若小物塊第二次到達(dá)bc中點時停下，即

得

C錯誤；
D．小物塊第一次到達(dá)b點時，小物塊與大滑塊的總動能為mgR，兩者動量大小相等，根據(jù)

可知，動能與質(zhì)量成反比，所以小物塊動能為

D正確。
故選AD。
14．（2022·河南·高三開學(xué)考試）如圖所示，質(zhì)量的平板小車靜止在豎直彈性墻壁左側(cè)的光滑水平地面上，質(zhì)量的鐵塊（視為質(zhì)點）以大小的初速度向右滑上平板小車左端上表面，小車第一次與墻壁碰撞前瞬間恰好與鐵塊達(dá)到共同速度，之后小車與墻壁發(fā)生多次正碰（每次碰撞前小車與鐵塊已達(dá)到共同速度），碰撞中無機(jī)械能損失，碰撞時間極短，最終鐵塊恰好靜止在小車的右端。鐵塊與小車上表面間的動摩擦因數(shù)，取重力加速度大小。求：
（1）從鐵塊滑上小車上表面至小車與墻壁第一次碰撞的時間；
（2）全過程中鐵塊相對小車滑動的總時間t以及小車的長度L；
（3）從小車與墻壁第一次碰撞至小車靜止，小車對地運(yùn)動的總路程s。

【答案】 （1）；（2），；（3）
【解析】（1）設(shè)小車第一次與墻壁碰撞前瞬間的速度大小為，根據(jù)動量守恒定律有

解得

對小車，根據(jù)動量定理有

解得

（2）小車第一次與墻壁碰撞后的一段時間內(nèi)，鐵塊向右做勻減速直線運(yùn)動，小車向左做勻減速直線運(yùn)動，小車的速度先減為零，然后小車在摩擦力的作用下向右做勻加速直線運(yùn)動，直到小車與鐵塊第二次達(dá)到共同速度，此后鐵塊與小車一起向右做勻速直線運(yùn)動直到小車與墻壁發(fā)生第二次碰撞，小車不斷與墻壁碰撞，鐵塊在小車上滑行，系統(tǒng)的機(jī)械能不斷減少，直到鐵塊與小車均靜止且鐵塊恰好在小車的右端，對鐵塊，根據(jù)動量定理有

解得

根據(jù)功能關(guān)系有

解得

（3）經(jīng)分析可知，小車每一次與墻壁碰撞后都先向左做勻減速直線運(yùn)動至靜止，再向右做勻加速直線運(yùn)動至與鐵塊達(dá)到共同速度后再與墻壁碰撞，在兩次碰撞間的運(yùn)動過程中，系統(tǒng)動量守恒，有

解得

設(shè)第一次碰撞后小車向左運(yùn)動的最大距離為，對小車，根據(jù)動能定理有

解得

設(shè)第n次碰撞后小車向左運(yùn)動的最大距離為，對小車，根據(jù)動能定理有

同理有

可得

根據(jù)對稱性，結(jié)合數(shù)學(xué)知識可得

其中

解得

15．（2022·廣東廣州·模擬預(yù)測）如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量為、帶有半徑為的光滑圓弧的小車A，圓弧的下端出口切線水平，緊靠著小車A的左側(cè)有質(zhì)量為的木板B。一質(zhì)量為、可以視為質(zhì)點的滑塊C，從圓弧最高點無初速度釋放，圓弧下端出口到B上表面的高度差為。若滑塊C落到木板B上不反彈只相對滑動，已知C與B之間的動摩擦因數(shù)為0.5，重力加速度為。求：
（1）滑塊C碰到木板B之前的速度大?。?br /> （2）木板長度至少要多長，滑塊C才不會從木板B上滑落？

【答案】 （1）5m/s；（2）1.6m
【解析】（1）由于滑塊和小車在水平方向不受外力作用，所以滑塊和小車系統(tǒng)在水平方向動量守恒

水平面和圓弧光滑，機(jī)械能守恒

聯(lián)立解得滑塊到小車最低點時的速度為

滑塊離開小車后做平拋運(yùn)動，落到木板上時豎直方向的速度為


滑塊落到木板上的速度為

（2）C下滑過程中，A、C系統(tǒng)水平方向動量守恒，根據(jù)

整理可得

其中、是A、C的水平位移，由幾何關(guān)系可知

解得A向右后退的距離

由題可知，滑塊落到木板上后豎直方向的速度為零，那么滑塊落到木板上后的速度為

滑塊的加速度大小為

方向與速度方向相反；
木板的加速度為

滑塊在木板上做勻減速直線運(yùn)動，木板做加速直線運(yùn)動，當(dāng)滑塊和木板速度相同時有

解得滑塊和木板共速時的速度為

共速時滑塊發(fā)生的位移為

共速時木板發(fā)生的位移為

滑塊相對木板發(fā)生的位移為

滑塊做平拋運(yùn)動時的時間為

滑塊做平拋運(yùn)動時在水平方向的位移為

滑塊C不會從木板B上滑落，木板的最小長度為

16．（2022·黑龍江·哈爾濱三中模擬預(yù)測）如圖所示，豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧軌道下端與水平桌面相切，小滑塊A和B分別靜止在圓弧軌道的最高點和最低點?，F(xiàn)將A無初速度釋放，A與B碰撞后結(jié)合為一個整體，并沿桌面滑動。已知圓弧軌道光滑，半徑R，A與B的質(zhì)量相等，A與B整體與桌面之間的動摩擦因數(shù)μ。取重力加速度為g，求：
（1）碰撞前瞬間A的速率v；
（2）碰撞后瞬間A與B整體的速度；
（3）A與B整體在桌面上滑動的距離L。

【答案】 （1）；（2）；（3）
【解析】（1）對A從圓弧最高點到最低點的過程中由機(jī)械能守恒定律可得

得

（2）A在圓弧軌道底部和B相撞，滿足動量守恒，有

得

（3）對AB一起滑動過程，由動能定理得

得

17．（2022·全國·高三開學(xué)考試）如圖所示，光滑圓弧軌道的最底端與足夠長水平傳送帶的左端相切，質(zhì)量的物塊A從圓弧軌道的頂端由靜止釋放，并與靜止在圓弧軌道底端、質(zhì)量的物塊B發(fā)生彈性碰撞。已知圓弧軌道的半徑，其所對圓心角，傳送帶以恒定的速度順時針轉(zhuǎn)動，兩物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)均為，物塊A、B均可視為質(zhì)點，重力加速度取，，。求：
（1）兩物塊碰撞前的瞬間，物塊A對軌道的壓力大??；
（2）物塊A、B運(yùn)動穩(wěn)定后，它們之間的距離。

【答案】 （1）；（2）
【解析】（1）物塊從圓弧軌道頂端由靜止釋放，滑到圓弧軌道底端，由動能定理可得

解得

物塊碰前瞬間，由牛頓第二定律，有

解得

由牛頓第三定律，可得碰前瞬間物塊對軌道的壓力大小

（2）物塊、B碰撞，動量守恒可得

由機(jī)械能守恒，可得

解得


物塊加速，由牛頓第二定律，有

解得

加速時間為

物塊B做減速運(yùn)動，由牛頓第二定律，有

解得

減速時間為

可知后兩者均和傳送帶相對靜止，間距不再發(fā)生變化。在內(nèi)，物塊的位移為

在內(nèi)，物塊B的位移為

所以物塊、B運(yùn)動穩(wěn)定后，、B兩物塊間的距離

18．（2022·山東·高三專題練習(xí)）如圖所示，一足夠長的光滑斜面固定在水平地面上，斜面傾角為，斜面底端固定一垂直于斜面的擋板P，將小物塊A、B（可視為質(zhì)點）從斜面上距離擋板P為和（）的位置同時由靜止釋放，已知小物塊A、B的質(zhì)量分別為m、2m，重力加速度大小為g，所有碰撞均為彈性碰撞，忽略碰撞時間和空氣阻力。求：
（1）B第一次與擋板碰撞時A的速度大??；
（2）B在第一次上升過程中就能與A相碰，求的取值范圍；
（3）在（2）情形下，要使A第一次碰后能到達(dá)比其釋放點更高的位置，求應(yīng)滿足的條件。

【答案】 （1）；（2）1

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