2024年高考數(shù)學第一輪復習專題訓練第七章　必刷大題14　空間向量與立體幾何

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1．(2022·新高考全國Ⅰ改編)如圖，直三棱柱ABC－A1B1C1的體積為4，△A1BC的面積為2.(1)求A到平面A1BC的距離；(2)設D為A1C的中點，AA1＝AB，平面A1BC⊥平面ABB1A1，求平面ABD與平面BCD夾角的正弦值．    2. 如圖，四棱錐P－ABCD的底面為正方形，PA⊥平面ABCD，M是PC的中點，PA＝AB.(1)求證：AM⊥平面PBD；(2)設直線AM與平面PBD交于O，求證：AO＝2OM.    3. 如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD，PA＝AB＝2CD＝2，∠ADC＝90°，E，F分別為PB，AB的中點．(1)求證：CE∥平面PAD；(2)求點B到平面PCF的距離．    4. (2022·全國乙卷)如圖，四面體ABCD中，AD⊥CD，AD＝CD，∠ADB＝∠BDC，E為AC的中點．(1)證明：平面BED⊥平面ACD；(2)設AB＝BD＝2，∠ACB＝60°，點F在BD上，當△AFC的面積最小時，求CF與平面ABD所成的角的正弦值．    5．(2023·青島模擬)如圖①，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC＝CD＝2，AB＝4，E為AB的中點，以DE為折痕把△ADE折起，連接AB，AC，得到如圖②的幾何體，在圖②的幾何體中解答下列問題．(1)證明：AC⊥DE；(2)請從以下兩個條件中選擇一個作為已知條件，求平面DAE與平面AEC夾角的余弦值．①四棱錐A－BCDE的體積為2；②直線AC與EB所成角的余弦值為.     6. (2022·連云港模擬)如圖，在三棱錐A－BCD中，△ABC是正三角形，平面ABC⊥平面BCD，BD⊥CD，點E，F分別是BC，DC的中點．(1)證明：平面ACD⊥平面AEF；(2)若∠BCD＝60°，點G是線段BD上的動點，問：點G運動到何處時，平面AEG與平面ACD的夾角最?。?/span>