2022—2023學(xué)年上學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量測(cè)試題九年級(jí)數(shù)學(xué)  試題卷一、選擇題（每小題3分，共計(jì)30分）1．若二次根式有意義，則x的取值范圍為（    ）A．x≥1 B．x≠1 C．x＞1 D．x≤12．方程x2＋2x－3＝0的根的情況是（    ）A．沒有實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．無法判斷3．若方程2x2＋6x－1＝0的兩根為x1和x2，則x1＋x2等于（    ）A．6 B．－6 C．3 D．－34．某工廠今年7月的營業(yè)額為2500萬元，按計(jì)劃第三季度的總營業(yè)額要達(dá)到9100萬元。設(shè)該工廠8、9兩月的營業(yè)額的月平均增長率為x．根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（    ）A．2500（1＋x）2＝9100  B．2500（1＋2x）＝9100C．2500（1＋x）＋2500（1＋x）2＝9100 D．2500＋2500（1＋x）＋2500（1＋x）2＝91005．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC．若，下列結(jié)論正確的是（    ）A．  B．C．  D．6．如圖，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)任一點(diǎn)，點(diǎn)D，E，F分別為OA，OB，OC的中點(diǎn)，則圖中的相似三角形有（    ）A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)7．《孫子算經(jīng)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于約一千五百年前，其中有這樣一段文字：今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標(biāo)桿，長一尺五寸，影長五寸，問竿長幾何？意為：如圖，有一根不知道長度的竹竿，量出在太陽下的影子長為一丈五尺，同時(shí)立一根一尺五寸的小標(biāo)桿，它在太陽下的影子長為五寸（提示：丈、尺和寸是古代的長度單位，1丈＝10尺，1尺＝10寸），則竹竿的長為（    ）A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺8．如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（6，6），B（8，2）．以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的一半后得到線段CD，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（    ）A．（3，3） B．（4，3） C．（3，1） D．（4，1）9．如圖，在△ABC中，AB＞AC，以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D，連接DC；再以點(diǎn)D為圓心，DC長為半徑畫弧，交CB的延長線于點(diǎn)E．若BE＝BD，∠E＝15°，AD＝1，則下列結(jié)論正確的是（    ）A．∠ACD＝30° B．AB＝2ACC．△EBD∽△EDC D．10．如圖，在正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中點(diǎn)，那么CH的長為（    ）A．2.5 B． C． D．2二、填空題（每小題3分，共計(jì)15分）11．請(qǐng)你寫出一個(gè)有一個(gè)根為1的一元二次方程：_________．12．若，則________．13．若最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則x＝_________．14．如圖，AB∥GH∥DC，點(diǎn)H在BC上，AC與BD交于點(diǎn)G，若，則________．15．如圖，準(zhǔn)備在一塊長為30米，寬為24米的長方形花圃內(nèi)修建四條寬度相等，且與各邊垂直的小路．四條小路圍成的中間部分（不包含小路）恰好是一個(gè)正方形，且該正方形的邊長是小路寬度的4倍．若四條小路所占面積為80平方米，則小路的寬度為_________米．三、解答題（共計(jì)75分）16．（5×2＝10分）計(jì)算：（1） （2）17．（5×2＝10分）解方程：（1）2x2－4x－1＝0（配方法） （2）3（x－2）2＝4－2x18．（9分）（1）如圖，△ABC中，∠BAC＝2∠C．在圖中作出△ABC的內(nèi)角平分線AD（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫證明），并在已作出的圖形中寫出一對(duì)相似三角形．（2）如圖，大小4×4的正方形方格中，△ABC的頂點(diǎn)A，B，C都在小正方形的頂點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出與△ABC相似且面積不相等的一個(gè)三角形．（要求：畫出的三角形的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上）19．（9分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）設(shè)方程的兩個(gè)根為x1，x2，且滿足，求m的值．20．（9分）某特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進(jìn)價(jià)為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每千克核桃的售價(jià)每降低1元，則平均每天的售量可增加20千克．設(shè)每千克核桃應(yīng)降價(jià)x元，則：（1）降價(jià)后，每千克核桃獲利_________元，平均每天可售出_________千克核桃（用含x的代數(shù)式表示）：（2）該專賣店打算盡快降低這種核桃?guī)齑娴耐瑫r(shí)，平均每天仍獲利2880元，那么每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元？21．（9分）如圖，△ABC中，AB＝AC，AD為BC邊的中線，DE⊥AB于點(diǎn)E．（1）證明：△BDE∽△CAD；（2）若AB＝13，AD＝12，求的值．22．（9分）2022年9月16日，第九批在韓中國人民志愿軍烈士遺骸歸國，離家還是少年身，歸來已是報(bào)國軀．七十多年前，超過19萬名志愿軍戰(zhàn)士在異國疆場(chǎng)悲壯地倒下，義無反顧地用血肉之軀把祖國護(hù)衛(wèi)在身后，把炮火擋在了國門之外。丹心赤誠，鐵骨錚錚，中國人民志愿軍用鮮血寫就壯麗篇章．英烈們前仆后繼的犧牲奉獻(xiàn)，換來了我們這幾十年的和平，換來了我們國家的富強(qiáng)和人民的幸福。面對(duì)美帝國主義精良的精確制導(dǎo)武器，中國人民志愿軍戰(zhàn)士沒有被嚇倒，沒有先進(jìn)的武器裝備，志愿軍戰(zhàn)士只能使用以前一些土辦法，其中“跳眼法”就是炮兵常用的一種簡(jiǎn)易測(cè)距方法（圖1），結(jié)合相似三角形原理和光的直線傳播原理，可以計(jì)算出被測(cè)物的大致距離．            圖1                       圖2如圖2，點(diǎn)A為左眼，點(diǎn)B為右眼，點(diǎn)O為右手大拇指，點(diǎn)C為敵人的位置，點(diǎn)D為敵人正左側(cè)方的某一個(gè)參照物（CD∥AB），目測(cè)CD的長度后，然后利用相似三角形的知識(shí)來計(jì)算C處敵人距離我方的大致距離。（1）“跳眼法”運(yùn)用了相似三角形的哪些知識(shí)？（寫出一條即可）（2）已知大多數(shù)人的眼距長約為6.4厘米左右，而手臂長約為64厘米左右．若CD的估測(cè)長度為50米，那么CO的大致距離為多少米？23．（10分）綜合與實(shí)踐：數(shù)學(xué)是以數(shù)量關(guān)系和空間形式為主要研究對(duì)象的科學(xué)，數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)有利于我們?cè)趫D形運(yùn)動(dòng)變化的過程中去發(fā)現(xiàn)其中的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，讓我們?cè)趯W(xué)習(xí)與探索中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，體會(huì)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)帶給我們的樂趣．轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)：如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F，G分別為邊BC，AB，AD的中點(diǎn)，連接EF，DF，H為DF的中點(diǎn)，連接GH．將△BEF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，線段DF，GH和CE的位置和長度也隨之變化．          圖1                 圖2（1）圖2中，AB＝BC，此時(shí)點(diǎn)E落在AB的延長線上，點(diǎn)F落在線段BC上，連接AF，請(qǐng)直接寫出GH與CE之間的數(shù)量關(guān)系：_________．（2）圖3中，AB＝4，BC＝6，求的值．剪一剪，折一折：（3）在（2）的條件下，連接圖3中矩形的對(duì)角線AC，并沿對(duì)角線AC剪開，得到△ABC（如圖4）．點(diǎn)M，N分別在AC，BC上，連接MN，將△CMN沿MN翻折，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P落在AB的延長線上，若PM平分∠APN，則CM的長為_________．            圖3                  圖42022—2023學(xué)年上學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量測(cè)試題九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（每小題3分，共計(jì)30分）ABDDC  DBACB二、填空題（每小題3分，共計(jì)15分）題號(hào)1112131415答案x2＝1（不唯一）5三、解答題（共計(jì)75分）16．（5分＋5分＝10分）（1）解：原式（2）解：原式17．（5分＋5分＝10分）解：（1）2x2－4x－1＝0移項(xiàng)，得2x2－4x＝1兩邊同時(shí)除以2，得配方，得即直接開平方，得所以，．注意：①沒有書寫文字說明不予扣分；②等，同樣正確；③不是配方法，不能給分。（2）3（x－2）2＝4－2x移項(xiàng)整理，得3（x－2）2＋2（x－2）＝0．方程左邊分解因式，得（x－2）[3（x－2）＋2]＝0即（x－2）（3x－4）＝0．所以x－2＝0或3x－4＝0．得．18．（9分）（1）如圖所示，線段AD即為所求圖中的一對(duì)相似三角形：△BDA∽△BAC（2）如圖所示，或即為所求（畫出一個(gè)即可）19．（9分）解：（1）由題意得解得0≤m≤4（2）∴又，即－m＋6＝5，又0≤m≤4∴m＝120．（9分）解：（1）（20－x）（100＋20x）（2）根據(jù)題意列出方程：（20－x）（100＋20x）＝2880解得：x1＝4，x2＝11根據(jù)題意要盡快降低這種核桃?guī)齑?，則應(yīng)降價(jià)11元．答：每千克核桃應(yīng)降價(jià)11元．21．（9分）（1）證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C又∵AD是BC邊上的中線，∴AD⊥BC∵DE⊥AB，∴∠BED＝∠CDA＝90°∴△BDE∽△CAD．（2）解：在Rt△ADB中，∠ADB＝90°，根據(jù)勾股定理，得∵△BDE∽△CAD，AC＝AB＝13，．22．（9分）解：（1）①平行于三角形一邊的直線，和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；②相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例．（2）如圖，∵CD∥AB，∴△ABO∽△DCO，又根據(jù)題意，OB＝64cm，AB＝6.4cm，CD＝50m所以，CO的大致距離為500米23．（10分）解：（1）（2）連接AF，如圖，，∵∠ABF＝∠CBE，∴△ABF∽△CBE∵AG＝DG，DH＝HF，，（3）提示：△AMP∽△ABC．

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