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所以的倒數(shù)是，
故選：．
根據(jù)倒數(shù)的定義，乘積是的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)解答即可．
本題主要考查倒數(shù)的定義，解決本題的關(guān)鍵是熟記乘積是的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．2.【答案】 【解析】解：、是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、整理后是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)正確；
D、與是反比例函數(shù)關(guān)系，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：．
根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的定義判斷各選項(xiàng)即可得出答案．
本題考查了二次函數(shù)的定義，關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的定義條件：二次函數(shù)的定義條件是：、、為常數(shù)，，自變量最高次數(shù)為．3.【答案】 【解析】解：隨機(jī)抽取一張共有種等可能的情況，其中抽取的牌為偶數(shù)的情況有，兩種，
．
故選：．
利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查概率的計(jì)算．熟練掌握概率計(jì)算公式：，是解題的關(guān)鍵．4.【答案】 【解析】解：相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線的比為：，即相似比為：，
而相似三角形的面積比等于其相似比的平方比，
其面積比為：．
故選：．
三角形的面積比等于其相似比平方比，而對(duì)應(yīng)中線的比即為其相似比，進(jìn)而可求解結(jié)論．
本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)問題，重在考查其面積比與對(duì)應(yīng)邊的比之間的關(guān)系，應(yīng)熟練掌握．5.【答案】 【解析】解：，
拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
頂點(diǎn)坐標(biāo)是，
，，即，
則，
故選：．
將拋物線解析式配方成頂點(diǎn)式得出其頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合題意得出、的值即可得出答案．
本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握配方法求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．6.【答案】 【解析】解：連接，
，
．
是的直徑，
．
．
故選：．
根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得到，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等求得，再根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余進(jìn)行求解．
本題考查圓周角定理中的兩個(gè)推論：直徑所對(duì)的圓周角是直角同弧所對(duì)的圓周角相等．7.【答案】 【解析】解：設(shè)商品的進(jìn)貨價(jià)是元，
根據(jù)題意，得，
解得，
故選：．
根據(jù)利潤(rùn)標(biāo)價(jià)進(jìn)價(jià)計(jì)算即可．
本題考查一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握利潤(rùn)標(biāo)價(jià)進(jìn)價(jià)是解題的關(guān)鍵．8.【答案】 【解析】解：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，
，
∽，∽，
，
是三角形的重心，
：：，
設(shè)，則，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
故選：．
構(gòu)造∽，∽，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，可以將，，的長(zhǎng)度用的代數(shù)式表示，然后代入即可求解．
本題考查了三角形的重心的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是過作的平行線構(gòu)造相似三角形，將，，與聯(lián)系起來．9.【答案】 【解析】解：，
函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，
，
時(shí)，，
，存在一個(gè)正數(shù)，當(dāng)時(shí)，都有，
或，
解得：或，
故選：．
先由二次函數(shù)的解析式求得函數(shù)的對(duì)稱軸，然后求得當(dāng)時(shí)，的取值范圍，再由列出關(guān)于的不等式組，進(jìn)而得到的取值范圍．
本題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱性，一元一次不等式組的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用二次函數(shù)的對(duì)稱性．10.【答案】 【解析】解：如圖，連接，在上截取，使得，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)．
四邊形是正方形，
，，，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，的值最小，
，
，
的最小值為，
故選：．
如圖，連接，在上截取，使得，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)證明≌，推出，推出點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，的值最小，作出即可解決問題．
本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．11.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得：，
解得．
故答案為：．
本題主要考查自變量的取值范圍，函數(shù)關(guān)系中主要有二次根式．根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．
本題考查二次根式有意義的條件，比較簡(jiǎn)單，注意掌握二次根式的意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．12.【答案】 【解析】解：因?yàn)?/span>，是邊上的三等分點(diǎn)，，是邊上的三等分點(diǎn)．
所以，
所以，
所以，
因?yàn)?/span>，
所則．
故答案為：．
根據(jù)平行線分線段成比例定理，判定平行線后再次運(yùn)用定理計(jì)算．
本題考查了平行線分線段成比例定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．13.【答案】 【解析】解：，
．
由“左加右減，上加下減”的原則可知：將拋物線先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，即．
故答案為：．
根據(jù)“左加右減，上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．
本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．14.【答案】 【解析】解：如圖，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于，交于．
，
四邊形是矩形，
，
四邊形是正方形，
，
在和中，
，
≌，
，
故答案為：．
如圖，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于，交于證明≌，推出，可得結(jié)論．
本題考查扇形的面積，正方形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．15.【答案】或 【解析】【分析】
本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等，也考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)．進(jìn)行分類討論與數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
分兩種情況：點(diǎn)落在邊上，根據(jù)矩形與折疊的性質(zhì)易得，即可求出的值；點(diǎn)落在邊上，證明∽，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出的值．
【解答】
解：分兩種情況：
如圖，當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，
四邊形是矩形，
，
將沿折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊上，
，
同理可得，
，
，
，，
，
；
如圖，當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，
四邊形是矩形，
，，，
將沿折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊上，
，，，
在中，，，
在與中，
，，
∽，
，即，
解得，舍去，
綜上，所求的值為或，
故答案為：或．16.【答案】 【解析】解：延長(zhǎng)，，則、、在一條直線上，、、、在一條直線上，
由題意得，，
，
在中，由勾股定理得，
，
，
即點(diǎn)到桌面的距離為．
故答案為：；
過點(diǎn)作于點(diǎn)，
則，
、、在同一條直線上，，
∽，
，
即，
解得，
，
如圖，可得，，
設(shè)半徑為，則，，
在中，
，
即，
解得，
故答案為：，．
根據(jù)題意，通過作平行線和垂線，構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系求出相應(yīng)的邊，再在圓中，利用垂徑定理和勾股定理列方程求解即可．
本題考查垂徑定理、直角三角形的邊角關(guān)系，相似三角形，理解題意將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是解決問題的關(guān)鍵，掌握相似三角形、勾股定理、垂徑定理是正確計(jì)算的前提．17.【答案】解：
． 【解析】先根據(jù)零指數(shù)冪，絕對(duì)值的性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再計(jì)算，即可求解．
本題主要考查了零指數(shù)冪，絕對(duì)值的性質(zhì)，二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18.【答案】解：因?yàn)?/span>
，
因?yàn)?/span>，，，
所以，，，
所以，
所以． 【解析】先運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解，約分，通分，進(jìn)行化簡(jiǎn)，后根據(jù)分式的分母不能為零，確定要選擇的值，代入計(jì)算即可．
本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握化簡(jiǎn)，明確分式有意義的條件，正確選值是解題的關(guān)鍵．19.【答案】解：設(shè)布袋里紅球有個(gè)．
由題意可得：，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解．
布袋里紅球有個(gè)．
記兩個(gè)白球分別為白，白
畫樹狀圖如下：
由圖可得，兩次摸球共有種等可能結(jié)果，
其中，兩次摸到的球都是白球的情況有種，
兩次摸到的球都是白球． 【解析】設(shè)布袋里紅球有個(gè)，根據(jù)白球的概率列方程求解可得；
畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，根據(jù)概率公式求解可得．
本題考查了列表法或樹狀圖法求概率．注意列表法與樹狀圖法可以不重不漏的表示出所有可能的結(jié)果．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20.【答案】解：，
點(diǎn)坐標(biāo)為，
設(shè)，
將代入解析式得，
解得，
拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；
把代入得，
，
頭頂是不會(huì)觸碰到橋拱． 【解析】設(shè)拋物線為，將代入解析式求解；
將代入解析式得，然后與比較大小求解．
本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練掌握各類二次函數(shù)的解析式，掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系．21.【答案】解：設(shè)點(diǎn)關(guān)于弦的對(duì)稱點(diǎn)為，連接，交于點(diǎn)，
則，，，
因?yàn)?/span>，
所以，
設(shè)，
則，
根據(jù)勾股定理，得，
解得，
故圓的半徑為；
設(shè)點(diǎn)關(guān)于弦的對(duì)稱點(diǎn)為，連接，，
根據(jù)題意，得，，
所以，
所以；
因?yàn)?/span>為直徑，
所以，，
所以．
如圖，連接，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，
根據(jù)得到，
所以，
因?yàn)?/span>，，
所以，，
所以，
所以，，
所以，，
所以． 【解析】設(shè)點(diǎn)關(guān)于弦的對(duì)稱點(diǎn)為，連接，交于點(diǎn)，則，，，根據(jù)勾股定理，得計(jì)算即可．
設(shè)點(diǎn)關(guān)于弦的對(duì)稱點(diǎn)為，連接，，得，因?yàn)?/span>為直徑，所以，，利用計(jì)算．
連接，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，確定，，從而得到所以，計(jì)算，，．
本題考查了圓周角定理，勾股定理，垂徑定理，等腰三角形三線合一性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．22.【答案】證明：平分，
，
，
∽，
；
解：四邊形為平行四邊形，
，，
，，
，
，
，
，，
，
∽，
，
，
；
解：如圖，
過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，
，，，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
． 【解析】證明∽，從而得出結(jié)論；
證明∽，從而得出，進(jìn)一步得出結(jié)果；
過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，從而得出，，，進(jìn)而證明∽，從而，從而得出，進(jìn)一步得出結(jié)果．
本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造相似三角形．23.【答案】是 【解析】解：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)任取時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
是“對(duì)稱函數(shù)”．
故答案為：是；
的圖象如圖所示，
當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，
函數(shù)的圖象與直線恰有個(gè)交點(diǎn)，
；
當(dāng)直線與函數(shù)的圖象的右半側(cè)相切時(shí)，
函數(shù)的圖象與直線恰有個(gè)交點(diǎn)，
即方程組有一個(gè)解，
方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．
，
解得：．
綜上，函數(shù)的圖象與直線恰有個(gè)交點(diǎn)，則的值為或；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與軸相切時(shí)，
方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
，
，
；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與直線相切時(shí)，
方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
，
，
；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，
，
解得：．
綜上，當(dāng)或時(shí)，二次函數(shù)的圖象與矩形的邊恰有個(gè)交點(diǎn)．
利用“對(duì)稱函數(shù)”的定義，仿照題干值的方法解答即可；
利用分類討論的方法結(jié)合圖象解答，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，利用待定系數(shù)法解答即可；當(dāng)直線與函數(shù)的圖象的右半側(cè)相切時(shí)，利用根的判別式列出等式即可求解；
利用分類討論的方法求出二次函數(shù)的圖象與矩形的邊恰有個(gè)交點(diǎn)時(shí)的臨界值，結(jié)合圖象即可求解．
本題主要考查了了待定系數(shù)法，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，本題是新定義型題目，利用并熟練應(yīng)用新定義是解題的關(guān)鍵．24.【答案】 平行 【解析】解：，，，
；
在中點(diǎn)，
，
，
；
連接，
，
，
，
，
平分的外角，
，
，
，
，
，即：，
，
；
故答案為：，平行；
在中點(diǎn)時(shí)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，
由：，
，
，
，，
，
四邊形是矩形，
，，
，
；
將線段繞著平面上某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，使的兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)、落在的邊上，
與垂直平分，兩條線段的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心，如圖所示：
則：，
，
，
，
，
，
，
；
當(dāng)時(shí)；
如圖：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，過點(diǎn)，分別作，，垂足為：，，則：四邊形為矩形，
，
，
，
，
，關(guān)于直線對(duì)稱
，
，
，
，
，
，
即：，
解得：；
當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，
，
，，
，角平分線，
，
，
，
，，
，
解得：；
當(dāng)時(shí)，
如圖：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，過點(diǎn)，分別作，，垂足為：，，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，則：四邊形為矩形，
，
，，
，
，
，關(guān)于直線對(duì)稱，
，
；
，，
，
，
，
，
，
，
即：，
解得：；
如圖，當(dāng)時(shí)，
由可得，，
，
綜上：當(dāng)的一邊與的或邊平行時(shí)，或或或．
利用勾股定理求出，利用，即可得解；利用角平分線和直角三角形斜邊上的中線，以及同角的余角相等，得到，即可得到與位置關(guān)系．
在中點(diǎn)時(shí)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，利用平行線分線段成比例，得到為的中點(diǎn)，根據(jù)矩形的判定和性質(zhì)，以及勾股定理即可求解；
如圖所示：根據(jù)題意，得到與垂直平分，兩條線段的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心，利用勾股定理和等積法求出，再根據(jù)勾股定理求出，即可得解；
分：，，，，四種情況進(jìn)行討論，利用矩形的性質(zhì)和解直角三角形進(jìn)行求解．
本題考查勾股定理，矩形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，軸對(duì)稱，中心對(duì)稱以及解直角三角形．綜合性強(qiáng)，難度大，對(duì)學(xué)生的思維能力要求很高．屬于中考?jí)狠S題．解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)和性質(zhì)，根據(jù)題目添加合適的輔助線準(zhǔn)確的畫出圖形．
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[精] 2023年浙江省金華市蘭溪市中考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（4月份）（含解析）
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浙江省金華市蘭溪市第二中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）
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2022-2023學(xué)年浙江省金華市義烏市后宅中學(xué)九年級(jí)（下）期初數(shù)學(xué)試卷(解析版)
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[精] 2022-2023學(xué)年浙江省金華實(shí)驗(yàn)中學(xué)教育集團(tuán)九年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）（含解析)
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