2023-2024學年湖南省衡陽市蒸湘區(qū)船山實驗中學七年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.的絕對值是(    )A.  B.  C.  D. 2.若氣溫零上記作，則氣溫零下記作(    )A.  B.  C.  D. 3.下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是(    )A. 和 B. 和 C. 和 D. 和4.把寫成省略括號的代數(shù)和的形式，正確的是(    )A.  B.  C.  D. 5.下面的說法中，正確的是(    )A. 正有理數(shù)和負有理數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù) B. 整數(shù)和小數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)
C. 整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù) D. 整數(shù)、零和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)6.在，，，四個數(shù)中，最小的數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 7.在，，，，，，，這些有理數(shù)中非負數(shù)有(    )A. 個 B. 個 C. 個 D. 個8.如圖，數(shù)軸上點和點分別表示數(shù)和，則下列式子正確的是(    )

 
A.  B.  C.  D. 9.已知數(shù)軸上點代表的數(shù)是，點到原點的距離是，則，兩點間的距離是(    )A.  B. 或 C.  D. 或10.觀察下面“品”字形中各數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出的值為(    )

 A.  B.  C.  D. 11.如果規(guī)定符號“”的意義為，則的值是(    )A.  B.  C.  D. 12.已知有理數(shù)，，滿足，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 或二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）13.計算： ______ ．14.若，，且，則 ______ 填“”“”或“”15.用“”或“”號填空： ______ 16.某同學在計算“”的時候，誤將“”看成“”，得到結(jié)果是，則的正確結(jié)果是______ ．17.把這九個數(shù)字填入的方格中，使其任意一行、任意一列及兩條對角線上的數(shù)之和都相等，這樣便構(gòu)成了一個“九宮格”它源于我國古代的“洛書”，是世界上最早的“幻方”如圖是僅可以看到部分數(shù)值的“九宮格”，則其中的值為______ ．       18.如圖，用黑白兩種顏色的菱形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸增加的規(guī)律拼成如圖圖案若第個圖案中有張白色紙片，則的值為______ ．

 三、計算題（本大題共1小題，共8.0分）19.已知有理數(shù)、滿足，．
若，，求的值；
若，求的值．四、解答題（本大題共7小題，共58.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）20.本小題分
計算：
；
．21.本小題分
已知，、互為相反數(shù)，求的值．22.本小題分
已知是最小的正整數(shù)，是絕對值最小的有理數(shù)，在數(shù)軸上對應的點到原點的距離是，求的值．23.本小題分
已知有理數(shù)：，，，，．
這些有理數(shù)中整數(shù)有______ 個，非負數(shù)有______ 個
畫數(shù)軸，并把這些有理數(shù)在數(shù)軸上表示出來．
把這些有理數(shù)用“”連接起來．24.本小題分
“抗擊新冠疫情，人人有責”，學校作為人員密集的場所，要求老師和同學們進入校門后按照要求佩戴好口罩．魯能巴蜀中學七年級的小張同學從學校了解到，上周五這一天，七年級各班共使用口罩只，喜歡統(tǒng)計的小張本周統(tǒng)計了七年級各班每天的口罩使用情況，制作了如下的一個統(tǒng)計表，以只為標準，其中每天超過只的記為“”，每天不足只的記為“”，統(tǒng)計表格如下：周一周二周三周四周五本周哪一天七年級同學使用口罩最多，數(shù)量是多少只？
本周共使用口罩多少只？
若同學們佩戴的口罩分為兩種，一種是普通醫(yī)用口罩，價格為元一只，另外一種為型口罩，價格為元一只，且本周所用的普通醫(yī)用口罩和型口罩數(shù)量之比為：，求本周七年級所有同學們購買口罩的總金額？25.本小題分
先閱讀，后探究相關(guān)的問題：表示與差的絕對值，也可理解為與兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離；可以看作，表示與的差的絕對值，也可理解為與兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離故當點、在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)、，、兩點之間的距離表示為，在數(shù)軸上、兩點之間的距離為．
數(shù)軸上表示和的兩點和之間的距離為______ ；如果，并且所表示的數(shù)為，那么所表示的數(shù)為______ ；
若點表示的有理數(shù)為，則當為______ 時，與的值相等；
當 ______ 時，有最小值請直接寫出的值；
求出中的最小值．26.本小題分
已知數(shù)軸上兩點、對應的數(shù)分別為、，點為數(shù)軸上一動點，其對應的數(shù)為．
若點到點，點的距離相等，求點對應的數(shù)；
數(shù)軸上是否存在點，使點到點、點的距離之和為？若存在，請求出的值；若不存在，說明理由；
已知，數(shù)軸上點從點向左出發(fā)，速度為每秒個單位長度，同時點從點向左出發(fā)，速度為每秒個單位長度，經(jīng)秒后點、、為原點其中的一點恰好到另外兩點的距離相等，求的值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【解答】
解：的絕對值是．
故選：．
【分析】
根據(jù)一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)即可求解．
本題考查了絕對值，如果用字母表示有理數(shù)，則數(shù)的絕對值要由字母本身的取值來確定：當是正數(shù)時，的絕對值是它本身；當是負數(shù)時，的絕對值是它的相反數(shù)；當是零時，的絕對值是零．2.【答案】 【解析】解：氣溫零上記作，則氣溫零下記作，
故選：．
正數(shù)和負數(shù)是一組具有相反意義的量，據(jù)此即可求得答案．
本題考查正數(shù)和負數(shù)，熟練掌握其實際意義是解題的關(guān)鍵．3.【答案】 【解析】解：選項，，，所以和不互為相反數(shù)，不符合題意；
選項，，，和互為相反數(shù)，符合題意；
選項，，，所以和互為相反數(shù)，不符合題意；
選項，，，所以和互為相反數(shù)不符合題意．
故選：．
根據(jù)相反數(shù)的含義，可得求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“”，據(jù)此解答即可．
此題主要考查了相反數(shù)的含義以及求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在；求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“”．4.【答案】 【解析】解：根據(jù)去括號的原則可知：．
故答案為：．
括號前面是加號時，去掉括號，括號內(nèi)的算式不變．括號前面是減號時，去掉括號，括號內(nèi)加號變減號，減號變加號．
本題考查有理數(shù)的加減混合運算，主要考查去括號運算，掌握去括號的方法便可解決問題．5.【答案】 【解析】解：正有理數(shù)、和負有理數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，故不符合題意；
B.無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，故不符合題意；
C.整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，故符合題意；
D.整數(shù)包括零，故不符合題意．
故選：．
根據(jù)有理數(shù)的分類進行判斷即可．
本題考查有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的分類方法是解題的關(guān)鍵．6.【答案】 【解析】解：，
在，，，四個數(shù)中，最小的數(shù)是．
故選：．
有理數(shù)大小比較的法則：正數(shù)都大于；負數(shù)都小于；正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．
此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正數(shù)都大于；負數(shù)都小于；正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小．7.【答案】 【解析】解：在，，，，，，，這八個數(shù)中，
非負數(shù)為，，，，，有個．
故選：．
根據(jù)有理數(shù)的分類得到在所給數(shù)中非負數(shù)為，，，，．
本題考查了有理數(shù)：整數(shù)與分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)．8.【答案】 【解析】解：、由圖得，，故A不符合題意；
B、，
，
，
，故B符合題意；
C、，
，故B不符合題意；
D、，，，
，故B不符合題意；
故選：．
根據(jù)圖示，可得，然后逐項判斷即可．
本題考查了用數(shù)軸表示數(shù)，確定、的取值范圍及絕對值是解題關(guān)鍵．9.【答案】 【解析】解：點到原點的距離是，
點代表的數(shù)是或，
點代表的數(shù)是，
，，
，兩點間的距離是或，
故選：．
根據(jù)已知可得點代表的數(shù)是或，然后利用數(shù)軸上兩點間距離進行計算，即可解答．
本題考查了數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸上兩點間距離是解題的關(guān)鍵．10.【答案】 【解析】解：因為左邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)，，，，，，上邊的數(shù)為連續(xù)的偶數(shù)，，，，
所以，
又因為上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)，
所以，
所以，
故選：．11.【答案】 【解析】解：


．
故選：．
把相應的值代入到新定義的運算中，再結(jié)合有理數(shù)的相應的運算法則進行運算即可．
本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解答的關(guān)鍵是對相應的運算法則的掌握．12.【答案】 【解析】解：，
，
、、都是正數(shù)或、、中一正兩負，
當、、都是正數(shù)時，，
當、、中有一正兩負時，，
的值為或，
故選：．
根據(jù)絕對值的定義，結(jié)合、、的取值，確定的值即可．
本題考查絕對值，理解絕對值的定義，掌握當時，，當時，是正確解答的關(guān)鍵．13.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
根據(jù)有理數(shù)減法法則計算即可求解．
本題考查了有理數(shù)減法，方法指引：在進行減法運算時，首先弄清減數(shù)的符號；將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為加法時，要同時改變兩個符號：一是運算符號減號變加號；二是減數(shù)的性質(zhì)符號減數(shù)變相反數(shù)．14.【答案】 【解析】解：，，，
故的絕對值大于的絕對值，
．
故答案為：．
根據(jù)所給范圍得出的絕對值大于的絕對值，即可得解．
本題主要考查絕對值，有理數(shù)的加法，熟練掌握有理數(shù)的加法法則是解決本題的關(guān)鍵．15.【答案】 【解析】解：，
，
，
即，
故答案為：．
根據(jù)有理數(shù)的比較，正數(shù)大于負數(shù)即可作答．
本題考查有理數(shù)大小比較，相反數(shù)，絕對值，解題的關(guān)鍵是對相反數(shù)和絕對值的正確計算．16.【答案】 【解析】解：，
解得，
，
故答案為：．
先由方程，求出的值，再求的值即可．
本題考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．17.【答案】 【解析】解：設(shè)第二行第一個數(shù)為，
根據(jù)題意得：，
．
故答案為：．
設(shè)第二行第一個數(shù)為，根據(jù)任意一行、任意一列及兩條對角線上的數(shù)之和都相等，可找出，變形后即可得出的值．
本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)“幻方”的性質(zhì)，找出，之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18.【答案】 【解析】解：第個圖案中有個白色紙片，
第個圖案中有個白色紙片，
第個圖案中有個白色紙片，
，
第個圖案中有個白色紙片，
當時，，
故答案為：．
先求出前個圖案的白色紙片的數(shù)目，找到規(guī)律，再計算求解．
本題考查了圖形的變化類，找到變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．19.【答案】解：，，
，．
，，
，．
；
，
，．
當，時，，
當，時，． 【解析】先確定、的值，再計算、的和；
根據(jù)絕對值的意義先確定、的值，再計算、的差．
本題主要考查了絕對值，掌握絕對值的意義和有理數(shù)的運算是解決本題的關(guān)鍵．20.【答案】解：原式；
原式

． 【解析】先去絕對值負號再進行相加即可；
根據(jù)有理數(shù)的加法法則進行解題即可．
本題考查有理數(shù)的加法，掌握有理數(shù)的加法法則是解題的關(guān)鍵．21.【答案】解：，
，，
，，
、互為相反數(shù)，
，
，



． 【解析】在實數(shù)范圍內(nèi)，任意一個數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，當幾個數(shù)或式的絕對值相加和為時，則其中的每一項都必須等于，由此即可求出、的值，從而求出的值，把、、的值代入，即可求值．
本題考查相反數(shù)，非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值，關(guān)鍵是掌握非負數(shù)的性質(zhì)．22.【答案】解：是最小的正整數(shù)，
，
是絕對值最小的有理數(shù)，
，
在數(shù)軸上對應的點到原點的距離是，
，
當時，

；
當時，

． 【解析】根據(jù)有理數(shù)的相關(guān)概念，分別求出、、的值，代入計算即可．
本題考查有理數(shù)的相關(guān)概念，理解是解決問題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．23.【答案】   【解析】解：在有理數(shù)，，，，中，
整數(shù)有：，，，共個，
非負數(shù)有：，，，共個．
故答案為：，．

．
先找出整數(shù)，再找出正數(shù)和；
把各數(shù)表示在數(shù)軸上即可；
根據(jù)“在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)”，用“”連接即可．
本題考查了有理數(shù)的分類和比較大小，掌握“整數(shù)分為正整數(shù)、負整數(shù)和”，非負數(shù)包括“正數(shù)和”及數(shù)軸上比較大小的方法是解決本題的關(guān)鍵．24.【答案】解：，
周一使用口罩最多，數(shù)量是：只；
只，
故本周共使用口罩只；
根據(jù)題意，得：
元，
答：本周七年級所有同學們購買口罩的總金額為元． 【解析】根據(jù)表中記錄的最大數(shù)計算即可；
把表中的各數(shù)相加，再加上每天的數(shù)量個即可；
根據(jù)“總價單價數(shù)量”列式計算即可．
本題考查了正數(shù)和負數(shù)以及有理數(shù)的混合運算．清理正數(shù)與負數(shù)的意義，正確列出算式是解答本題的關(guān)鍵．25.【答案】  或     【解析】解：數(shù)軸上表示和的兩點和之間的距離為，
如果，并且所表示的數(shù)為，
所以或，
那么所表示的數(shù)為或；
故答案為：，或；
與的幾何意義：數(shù)軸上表示的點與表示的點之間的距離，數(shù)軸上表示的點與表示的點之間的距離，
為表示與的兩點的中點時，與的值相等，
故答案為：；
表示到，，，的點的距離的和，
當時，有最小值；
故答案為：；
最小值為



．
根據(jù)絕對值的幾何意義即可求解；
根據(jù)絕對值的幾何意義即可求解；
根據(jù)絕對值的幾何意義即可求解．
根據(jù)計算即可求解．
本題考查了絕對值的幾何意義，有理數(shù)的混合運算，絕對值方程，掌握絕對值的幾何意義是解題的關(guān)鍵．26.【答案】解：點到點、點的距離相等，
，
解得．
答：點對應的數(shù)是．
由題意，得，即，
如果，得，解得；
如果，得，無解；
如果，得，解得；
答：數(shù)軸上存在點，使得點到點、點的距離之和為，此時的值為或；
依題意，當到，距離相等，
，
解得；
當和重合，，
解得；
當到，距離相等，，
解得；
當，重合，
解得；
當到，距離相等，，
解得．
故的值為或或或或． 【解析】根據(jù)點到點、點的距離相等列出方程，解方程即可；
根據(jù)列出方程，解方程即可；
根據(jù)題意分種情況列出關(guān)于的方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．
本題主要考查一元一次方程的實際運用，利用數(shù)軸，結(jié)合行程問題找出等量關(guān)系，列出方程解決問題是解答此題的關(guān)鍵．

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