鄭北一中第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題）1．下列屬于一元二次方程的是（    ）A．x2－3x＋y＝0 B． C．x2＋5x＝0 D．x（x2－4x）＝32．下列說法中正確的是（    ）A．有一個角是直角的四邊形是矩形 B．兩條對角線相等的四邊形是矩形C．兩條對角線互相垂直的四邊形是矩形 D．有三個角是直角的四邊形是矩形3．一元二次方程2x2－2x＋3＝0的根的情況是（    ）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根  D．無法確定4．根據(jù)下列表格的對應(yīng)值：x11.11.21.3x2＋12x－15－2－0.590.842.29由此可判斷方程x2＋12x－15＝0必有一個根滿足（    ）A．1＜x＜1.1 B．1.1＜x＜1.2 C．1.2＜x＜1.3 D．x＞1.35．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點M，N分別是邊AD，CD的中點，連接MN，OM．若，，則OM的長為（    ）A．3 B．3.5 C．2 D．2.56．電影《長津湖》講述了一段波瀾壯闊的歷史，一上映就獲得全國人民的追捧，某地第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長率增長，三天后票房收入累計達10億元，若把增長率記作x，則方程可以列為（    ）A．3（1＋x）＝10 B．3（1＋x）2＝10C．3＋3（1＋x）2＝10 D．3＋3（1＋x）＋3（1＋x）2＝107．在一不透明的箱子里放有m個除顏色外其他完全相同的球，其中只有4個白球，任意摸出一個球記下顏色后，放回袋中，再搖勻，再摸，通過大量重復(fù)摸球后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.25，則m大約是（    ）A．15 B．16 C．12 D．88．如圖所示，電路連接完好，且各元件工作正常．隨機閉合開關(guān)S1，S2，S3中的兩個，能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的概率是（    ）A．0 B． C． D．9．如圖，在菱形ABCD中，EF⊥AC于點H，分別交AD于點E，CB的延長線于點F，且AE∶FB＝1∶3．則GB∶CD的值為（    ）A． B． C． D．10．如圖，在矩形紙片ABCD中，點E，F分別在矩形的邊AB、AD上，將矩形紙片沿CE，CF折疊，點B落在H處，點D落在G處，點C、H、G恰好在同一直線上，若AB＝5，AD＝4，BE＝2，則DF的長是（    ）A． B．2 C． D．3二、填空題（共5小題）11．關(guān)于x的方程有實數(shù)根，則k的取值范圍是_________．12．如圖，AB∥GH∥CD，點H在BC上，AC與BD交于點G，AB＝2，CD＝4，則GH的長為_________．13．將一元二次方程x2－6x＋5＝0化成（x－a）2＝b的形式，則ab＝_________．14．如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD邊的中點，N是AB邊上的一動點，將△AMN沿MN所在直線翻折得到，連接，則長度的最小值是_________．15．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝12cm，動點P從點A開始沿AB邊運動，速度為1cm/s；動點Q同時從點B開始沿BC邊運動，速度為3cm/s的速度，當(dāng)P、Q運動_________時，△ABC與△QBP相似．三、解答題（共8小題）16．解下列方程：（1）x2－2x－2＝0； （2）（x－1）（x－3）＝8．17．為了激發(fā)學(xué)生的航天興趣，學(xué)校舉行了太空科普知識競賽，競賽結(jié)束后隨機抽取了部分學(xué)生成績進行統(tǒng)計，按成績分為如下5組（滿分100分），A組：75≤x＜80，B組：80≤x＜85，C組：85≤x＜90，D組：90≤x＜95，E組：95≤x≤100，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖，解答下列問題：（1）本次調(diào)查一共隨機抽取了_________名學(xué)生的成績，頻數(shù)分布直方圖中m＝_________，所抽取學(xué)生成績的中位數(shù)落在_________組；（2）補全學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖；（3）若成績在90分及以上為優(yōu)秀，學(xué)校共有3000名學(xué)生，估計該校成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少人？（4）學(xué)校將從獲得滿分的5名同學(xué)（其中有兩名男生，三名女生）中隨機抽取兩名，參加周一國旗下的演講，請利用樹狀圖或列表法求抽取同學(xué)中恰有一名男生和一名女生的概率．18．已知：，求的值．19．已知關(guān)于x的一元二次方程（x－3）（x－2）＝|m|．（1）求證：對于任意實數(shù)m，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程的一個根是1，求m的值及方程的另一個根．20．如圖，?ABCD中，點E是CD的中點，連接AE并延長交BC延長線于點F．（1）求證：CF＝AD；（2）連接BD、DF，①當(dāng)∠ABC＝90°時，△BDF的形狀是_________；②若∠ABC＝50°，當(dāng)∠CFD＝_________°時，四邊形ABCD是菱形．21．為鞏固脫貧攻堅成果，實行鄉(xiāng)村振興，老李在駐村干部的幫助下，利用網(wǎng)絡(luò)平臺“直播帶貨”，銷售一批成本為每件50元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：銷售單價x（元/件）…556070…銷售數(shù)量y（件）…757060…（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）銷售期間，網(wǎng)絡(luò)平臺要求每件商品獲利不得高于60%．①要使該商品每天的銷售利潤為1375元，求每天的銷售量：②能使每天的銷售利潤為1650元嗎？若能，求出銷售單價？否則，請說明理由．22．如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E為AB的中點，（1）求證：AC2＝AB·AD；（2）求證：△AFD∽△CFE．23．探究：（1）如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點，且∠EAF＝45°，試判斷BE、DF與EF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出判斷結(jié)果：_________；（2）如圖2，若把（1）問中的條件變?yōu)?/span>“在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E、F分別是邊BC、CD上的點，且”，則（1）問中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由；（3）在（2）問中，若將△AEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點分別E、F運動到BC、CD延長線上時，如圖3所示，其它條件不變，則（1）問中的結(jié)論是否發(fā)生變化？若變化，請給出結(jié)論并予以證明．        圖1                    圖2                      圖3

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