九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷2023.10一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．方程的解為（    ）A．  B．C．，  D．，2．在比例尺為1：1000000的交通地圖上，寶應(yīng)到揚(yáng)州的長(zhǎng)度約為11.7cm，則它的實(shí)際長(zhǎng)度約為（    ）A．1.17km B．11.7km C．117km D．1170km3．的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離，則點(diǎn)A與的位置關(guān)系為（    ）A．點(diǎn)A在上 B．點(diǎn)A在內(nèi) C．點(diǎn)A在外 D．無法確定4．在中華經(jīng)典美文閱讀中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的一本書的寬與長(zhǎng)之比為黃金比．已知這本書的長(zhǎng)為20cm，則它的寬約為（    ）A．12.36cm B．13.6cm C．32.36cm D．7.64cm5．一元二次方程的根的情況是（    ）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)C．沒有實(shí)數(shù)根  D．不能確定6．將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點(diǎn)C在半圓上．點(diǎn)A、B的讀數(shù)分別為86°、30°，則∠ACB的大小為（    ）第6題圖A．15° B．28° C．29° D．34°7．如圖，若方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則陰影部分的面積為（    ）第7題圖A．5 B． C． D．68．如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，，點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，，點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)，連接OM，則OM的最大值為（    ）第8題圖A． B． C． D．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）9．若，則________．10．已知方程的一個(gè)根是1，則m的值是________．11．若直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為3、4，則該直角三角形的外接圓半徑為________．12．某藥品經(jīng)兩次降價(jià)，從每盒90元下調(diào)至72.9元，則平均每次降價(jià)的百分率是________．13．如圖，已知：，，，，則________．第13題圖14．如圖，的弦AB、半徑OC延長(zhǎng)交于點(diǎn)D，．若，則∠D的度數(shù)是________°．第14題圖15．如圖，已知，，將△OAB以點(diǎn)O為位似中心，相似比為2：1，放大得到，則頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為________．第15題圖16．如圖，△ABC是一張周長(zhǎng)為17cm的三角形的紙片，，是它的內(nèi)切圓，小明準(zhǔn)備用剪刀在的右側(cè)沿著與相切的任意一條直線MN剪下△AMN，則剪下的三角形的周長(zhǎng)為________cm．第16題圖17．如圖，在△ABC中，，，，D是邊AB的中點(diǎn)，現(xiàn)有一點(diǎn)P位于邊AC上，使得△ADP與△ABC相似，則線段AP的長(zhǎng)為________．第17題圖18．如圖，在四邊形ABCD中，，，，，，則BD的長(zhǎng)為________．第18題圖三、解答題（本大題共有10小題，共96分）19．（8分）解方程：（1）；（2）．20．（8分）已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度）．（1）畫出△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，點(diǎn)的坐標(biāo)是________．（2）以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出，使與△ABC位似，且位似比為2：1，點(diǎn)的坐標(biāo)是________．21．（8分）如圖Rt△ABC中，，，E是AC上一點(diǎn)，，于D．（1）求證：；（2）求AD的長(zhǎng)度．22．（8分）如圖，AB是圓O的直徑，弦于點(diǎn)E，G是圓O上任意一點(diǎn)，連結(jié)AD，AG，GD．（1）求證：；（2）若，，求圓O的半徑．23．（10分）已知關(guān)于x的方程．（1）求證：無論k取什么實(shí)數(shù)值，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根；（2）能否找到一個(gè)實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？若能找到，求出k的值；若不能，請(qǐng)說明理由．24．（10分）在△ABC中，以AC為直徑的交AB于點(diǎn)D，邊BC與相切于點(diǎn)C，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，連結(jié)DE．（1）求證：DE是的切線；（2）若，，求的半徑．25．（10分）一款服裝每件進(jìn)價(jià)為80元，銷售價(jià)為120元時(shí)，每天可售出20件，為了擴(kuò)大銷售量，增加利潤(rùn)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件服裝降價(jià)1元，那么平均每天可多售出2件．（1）設(shè)每件衣服降價(jià)x元，則每天銷售量增加________件，每件商品盈利________元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）每件服裝降價(jià)多少元時(shí)，商家平均每天能贏利1200元；26．（10分）一天晚上，小明利用燈光下的影子來測(cè)量一路燈D的高度，如圖，當(dāng)小明走到點(diǎn)A處時(shí)，測(cè)得小明直立身高AM與其影子長(zhǎng)AE正好相等，接著小明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點(diǎn)B處時(shí)，小明直立時(shí)身高BN的影子恰好是線段AB，并測(cè)得．已知小明直立時(shí)的身高為1.5m，求路燈的高CD的長(zhǎng)．27．（12分）如圖，兩個(gè)全等的等邊三角形如圖放置，邊長(zhǎng)為8，AC與DE交于點(diǎn)G，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，BC與DF相交于點(diǎn)K，連接GK．（1）求證：；（2）求證：；（3）若，求△DKG的面積．28．（12分）【問題提出】小明在學(xué)習(xí)了“圓心角”和“圓周角”的知識(shí)后，發(fā)現(xiàn)了頂點(diǎn)在圓內(nèi)（頂點(diǎn)不在圓心）的角，命名為圓內(nèi)角，比如圖1中，∠APC、∠BPD是圓內(nèi)角，所對(duì)的弧分別是、，圓內(nèi)角的大小與所對(duì)弧的度數(shù)之間有什么關(guān)系呢？  圖1                    圖2  圖3                    圖4【問題解決】小明想到了將∠APC轉(zhuǎn)化為學(xué)過的兩種角，即圓周角、圓心角．解：連接BC，OA，OC，OB，OD．如圖2，在△PBC中，∵，∴即：∠APC的度數(shù)（的度數(shù)的度數(shù)）（1）如圖1，在中，弦AB、CD相交于點(diǎn)P，若的度數(shù)是60°，的度數(shù)是80°，則∠APD的度數(shù)是________．【問題探究】頂點(diǎn)在圓外且兩邊與圓相交的角，命名為圓外角，圓外角的大小呢？（2）如圖3，點(diǎn)P是外一點(diǎn)，點(diǎn)A、點(diǎn)C在圓上，連接PA、PC，分別與相交于點(diǎn)B、點(diǎn)D，試探索∠APC的度數(shù)與、度數(shù)之間的關(guān)系，并說明理由．【解釋應(yīng)用】直接利用前面發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，解決問題。（3）如圖4，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)在上，點(diǎn)B、點(diǎn)C是線段OM上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，延長(zhǎng)AB、AC分別與相交于點(diǎn)D、E，延長(zhǎng)DE交y軸于點(diǎn)F，試探究∠F的度數(shù)是否變化，如果不變，請(qǐng)求出它的度數(shù)．參考答案一、1-8 DCBAABBD二、9、  10、．  11、2.5  12、10%  13、15  14、2015、或  16、7  17、4或  18、．三、19、（1），（4分）（2），（4分）20、（1）點(diǎn)坐標(biāo)為，圖略；（4分）（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為，圖略（4分）21、（1）證明略（4分）（2）（4分）22、（1）證明略（4分）（2）（4分）23．（1）略（5分）；（2）（5分）24、（1）證明：略（5分）（2）（5分）25、（1），（4分）（2）20元（寫10元或20元也可以）（6分）26．4.5m（10分）27、（1）證明：略（4分）；（2）證明：略（4分）；（3）△DKG的面積（4分）28、（1）110°（3分）（2）∠APC的度數(shù)（的度數(shù)的度數(shù)）證明：略（5分）（3）30°（4分）

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