一．選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
1. 用配方法解方程時，配方后正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)配方法，先將常數(shù)項移到右邊，然后兩邊同時加上，即可求解．
【詳解】解：
移項得，
兩邊同時加上，即
∴，
故選：C．
【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵．
2. 甲、乙、丙、丁四名射擊運動員進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)（單位：環(huán)）及方差（單位：環(huán)2）如表所示，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)選擇（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查的是方差和算術(shù)平均數(shù)，根據(jù)平均環(huán)數(shù)比較成績的優(yōu)劣，根據(jù)方差比較數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度，掌握方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定是解題的關(guān)鍵．由您看到的資料都源自我們平臺，家威杏 MXSJ663 免費下載平均數(shù)與方差的含義可得答案．
【詳解】解：由表知甲、乙、丙射擊成績的平均數(shù)相等，且大于丁的平均數(shù)，
從甲、乙、丙中選擇一人參加競賽，
乙的方差較小，較穩(wěn)定，
選擇乙參加比賽，
故選：B．
3. 若，則關(guān)于x的一元二次方程必有一根為（ ）
A. B. 0C. 2D. 或2
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了一元二次方程的解．把代入，可得，即可求解．
【詳解】解：對于，
當(dāng)時，，
∴關(guān)于x的一元二次方程必有一根為．
故選：C．
4. 如圖，中，半徑，點C在劣弧上．若，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查圓周角定理、三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握：同圓或等圓中，同弧所對的圓周角等于圓心角的一半．根據(jù)互相垂直可得所對的圓心角為，根據(jù)圓周角定理可得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．
【詳解】解：如圖，

半徑互相垂直，
，
所對的圓心角為，
所對的圓周角，
又，
，
故選：D．
5. 在中，的對邊分別為，下列結(jié)論中，能成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查同角的三角函數(shù)之間的關(guān)系，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是正確判斷的前提．
根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系逐項進行判斷即可．
【詳解】解：在中，的對邊分別為，
由銳角三角函數(shù)的定義可得，因此選項A符合題意；
由銳角三角函數(shù)的定義可得，因此選項B不符合題意；
由銳角三角函數(shù)的定義可知，，因此選項C不符合題意；
由于，因此選項D不符合題意；
故選：A．
6. 二次函數(shù)的圖象與x軸交于、B兩點，下列說法正確的是（ ）
A. 它的對稱軸為直線B. 頂點坐標(biāo)為
C. 點B的坐標(biāo)為D. 當(dāng)時，y隨x的增大而增大
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，拋物線與坐標(biāo)軸的交點．待定系數(shù)法求得二次函數(shù)解析式，進而逐項分析判斷即可求解．
【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象與x軸交于，
∴，解得：，
∴二次函數(shù)解析式為，
∵，
∴二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線，頂點坐標(biāo)為，
故A，B選項不正確，不符合題意；
∵，
∴拋物線開口向上，
∴當(dāng)時，y隨x的增大而減小，
故D選項不正確，不符合題意；
當(dāng)時，，
解得：，
∴點B的坐標(biāo)為，
故C選項正確，符合題意；
故選：C．
7. 如圖，在中，，，點是重心，點在上且，則的面積為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查三角形重心的定義、中線的性質(zhì)，熟練掌握三角形中線把三角形分成兩個面積相等的小三角形是解題關(guān)鍵，根據(jù)重心的定義得出、是中線，根據(jù)，可求出的面積，根據(jù)中線的性質(zhì)可求出的面積，根據(jù)可得，即可得答案．
【詳解】解：如圖，連接，
∵，，，
∴，
∵點是重心，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故選：B．
8. 第二十四屆國際數(shù)學(xué)家大會會徽是由四個全等的直角三角形（）和中間小正方形拼成正方形（如圖），，設(shè)，，若正方形與正方形的面積之比為，，則（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】此題考查了勾股定理，解直角三角形，趙爽“弦圖”等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點．設(shè)，，首先根據(jù)得到，然后表示出正方形的面積為，正方形的面積為，最后利用正方形與正方形的面積之比為求解即可．
【詳解】解：設(shè)，，
∵，，
∴，即，
∴，整理得，
∴，
∵，
∴，
∴正方形的面積為，
∵正方形的面積為，
∵正方形與正方形的面積之比為，
∴，
∴解得．
故選：C．
二．填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
9. 一元二次方程根的判別式的值是______．
【答案】17
【解析】
【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式．利用一元二次方程根的判別式，即可求解．
【詳解】解：∵，
∴．
故答案為：17
10. 小慧同學(xué)在學(xué)習(xí)“圖形的相似”一章后，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容是一個逐步特殊化的過程，請在橫線上填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)值______，感受這種特殊化的學(xué)習(xí)過程．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意得出，，進而即可求解．
【詳解】解：∵
∴，，
∴，
故答案為：．
11. 如按是公園里一處小土坡，這個土坡的坡比，經(jīng)測得坡頂A與坡腳C的水平距離為，則小土坡鉛直距離為______m．
【答案】40
【解析】
【分析】本題考查了坡度、坡角的知識，關(guān)鍵是理解坡度的定義．
根據(jù)坡比的定義可求出；
【詳解】
故在中，
，
故答案為：40．
12. 如圖，是的直徑，切于點A，交于點C，連接，若，則______．
【答案】34
【解析】
【分析】此題考查了切線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識．首先根據(jù)等邊對等角得到，然后利用外角的性質(zhì)得到，利用切線的性質(zhì)得到，最后利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．
【詳解】解：∵，，
∴，
∴，
∵切于點A，
∴，
∴．
故答案為：34
13. 已知是方程的兩根，則代數(shù)式的值為______．
【答案】
【解析】
【分析】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出兩根之和與兩根之積，把兩根之和與兩根之積代入即可求出值．
【詳解】解：∵是方程的兩根，
故答案為：．
14. 在中，的對邊分別為a、b、c，且滿足，則的值為______．
【答案】##0.8
【解析】
【分析】此題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)以及解直角三角形，正確得出的值是解題關(guān)鍵．
【詳解】解：∵，
∴是直角三角形，，
∵中，、的對邊分別為、b、，
故答案為：．
15. 一個球從地面豎直向上彈起時的速度為米/秒，經(jīng)過（秒）時球距離地面的高度（米）適用公式，那么球彈起后又回到地面所花的時間（秒）______．
【答案】
【解析】
【分析】此題考查了求二次函數(shù)自變量的值，根據(jù)球彈起后又回到地面時，得到，解方程即可得到答案．
【詳解】解：球彈起后又回到地面時，即，
解得（不合題意，舍去），，
∴球彈起后又回到地面所花的時間（秒）是2，
故答案為：．
16. 如圖，正八邊形的邊長為4，以頂點A為圓心，的長為半徑畫圓，則陰影部分的面積為__________（結(jié)果保留）．

【答案】
【解析】
【分析】先利用正八邊形求出圓心角的度數(shù)，再利用扇形的面積公式求解即可．
【詳解】解：由題意，，
∴，
故答案為：．
【點睛】本題考查正多邊形與圓，扇形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是記住扇形的面積，正多邊形的每個內(nèi)角度數(shù)為．
17. 已知，若關(guān)于的一元二次方程的解為，關(guān)于的一元二次方程的解為，則的大小關(guān)系為______．（請用“”連接）
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了拋物線與一元二次方程的關(guān)系，正確把一元二次方程的解轉(zhuǎn)換成直線與拋物線交點的橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．把看做是直線與拋物線交點的橫坐標(biāo)，把看做是直線與拋物線交點的橫坐標(biāo)，畫出對應(yīng)的函數(shù)圖象即可得到答案．
【詳解】解：如圖所示，設(shè)直線與拋物線交于A、B兩點，直線與拋物線交于C、D兩點，
∵，關(guān)于x的方程的解為，關(guān)于x的方程的解為，
∴分別是A、B、C、D的橫坐標(biāo)，
∴，
故答案為：．
18. 如圖，直線與相切于點Q，點P是上的一個動點，設(shè)，點P到直線的距離為y．若的半徑為2，則的最大值為______．
【答案】1
【解析】
【分析】此題考查了切線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練堂握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．
作直徑，連接，證明，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例可得與的二次函數(shù)解析式，進而可得的最大值．
【詳解】解：如圖，作直徑，連接，
是切線，
當(dāng)時，有最大值是1，
故答案為：1．
三．解答題（本大題共有10小題，共96分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
19. （1）用配方法求二次函數(shù)的最值；
（2）根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù)求中的值．

【答案】（1）；（2），，
【解析】
【分析】本題主要考查了配方法把二次函數(shù)一般式化為頂點式、三角函數(shù)值的求法．理解相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵．
（1）把二次函數(shù)用配方法把一般式化為頂點式，即可得到函數(shù)最值；
（2）先求出，根據(jù)三角函數(shù)的定義即：為的對邊比斜邊，為的鄰邊比斜邊，為的對邊比鄰邊，可得答案．
【詳解】解：（1），
∵，
∴拋物線開口向上，
∴當(dāng)時，二次函數(shù)有最小值．
（2）∵，，，
∴中，
∴，，
20. 在中，是高，．求．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了解直角三角形．分別在和中，利用銳角三角函數(shù)求解即可．
【詳解】解：∵是高，
∴，
在中，，
∴，，
∵，
∴，
在中，．
21. 為了推進“優(yōu)學(xué)課堂”，張老師選擇A、B兩班進行教改實驗，A班采用原來的教學(xué)方法，B班實施新的教學(xué)方法．實驗開始前，進行一次能力測試（前測，滿分25分），經(jīng)過一段時間的教改實驗后，再用難度、題型、總分相當(dāng)?shù)脑嚲磉M行測試（后測），得到前測和后測數(shù)據(jù)并整理成表1和表2．
表1：前測數(shù)據(jù)
表2：后測數(shù)據(jù)
（1）A班有______人，B班有______人；
（2）用每組的均值計算B班后測分數(shù)的平均數(shù)：，請按此方式計算A班后測分數(shù)的平均數(shù)；
（3）請你選擇合適的統(tǒng)計量，對張老師的教改實驗進行正面宣傳（必須提出兩條理由）．
【答案】（1）50，46
（2）
（3）見解析
【解析】
【分析】本題考查的是從統(tǒng)計表中獲取信息，平均數(shù)，中位數(shù)的含義：
（1）由統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)個數(shù)之和可得兩個班的總?cè)藬?shù)；
（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式計算，即可；
（3）先求解前測數(shù)據(jù)的平均數(shù)，判斷前測數(shù)據(jù)兩個班的中位數(shù)落在哪個組，再從這兩個分面比較即可．
【小問1詳解】
解：A班的人數(shù)為人，
B班的人數(shù)為人，
故答案為：50，46
【小問2詳解】
解：；
即A班后測分數(shù)的平均數(shù)為
【小問3詳解】
解：從平均數(shù)看，兩班成績較前測都有上升，但實驗班提升得更明顯，因此張老師新的教學(xué)方法效果較好．
從中位數(shù)看，兩班前測中位數(shù)均這一范圍，后測A班中位數(shù)在這一范圍，B班中位數(shù)在這一范圍，兩班成績較前測都有上升，但實驗班提升得更明顯，
因此張老師新的教學(xué)方法效果較好．
22. 為了深入推動大眾旅游，滿足人民群眾美好生活需要，我市舉辦中國旅游日惠民周活動，活動主辦方在活動現(xiàn)場提供免費門票抽獎箱，里面放有4張相同的卡片，分別寫有景區(qū)：A．宜興竹海，B．宜興善卷洞，C．闔閭城遺址博物館，D．錫惠公園．抽獎規(guī)則如下：攪勻后從抽獎箱中任意抽取一張卡片，記錄后放回，根據(jù)抽獎的結(jié)果獲得相應(yīng)的景區(qū)免費門票．
（1）小明獲得一次抽獎機會，他恰好抽到景區(qū)A門票的概率是_________．
（2）小亮獲得兩次抽獎機會，求他恰好抽到景區(qū)A和景區(qū)B門票的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)概率公式求解即可；
（2）畫出樹狀圖，得出總的結(jié)果數(shù)和恰好抽到景區(qū)A和景區(qū)B門票的情況，即可求解.
【小問1詳解】
解：∵共有4張相同的卡片且任意抽取一張卡片，記錄后放回，
∴每張卡片抽到的概率都是，
設(shè)小明恰好抽到景區(qū)A門票為事件，則,
故答案為：；
【小問2詳解】
解：根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：

∴一共有16種等可能的情況，恰好抽到景區(qū)A和景區(qū)B門票的情況有2種，
∴他恰好抽到景區(qū)A和景區(qū)B門票概率為；
【點睛】此題考查的是用樹狀圖法求概率，樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
23. 在邊長為1的正方形中，點E在邊上（不與點A、D重合），射線與射線交于點F．
（1）求證：；
（2）若，求的長．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)：
（1）證明，可得，即可求證；
（2）證明，可得，即可求解．
【小問1詳解】
證明：∵四邊形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴；
【小問2詳解】
解：∵四邊形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：．
24. 為積極響應(yīng)綠色出行的號召，騎車出行已經(jīng)成為人們的新風(fēng)尚．圖①是某品牌自行車放在水平地面上的實物圖，圖②是其示意圖，其中，車輪半徑為，，，坐墊E與點B的距離為．
（1）求坐墊E到地面的距離；
（2）根據(jù)經(jīng)驗，當(dāng)坐墊E到的距離調(diào)整為人體腿長的時，坐騎比較舒適．小明的腿長約為，現(xiàn)將坐墊E調(diào)整至坐騎舒適高度位置，求的長．
（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，）
【答案】（1）坐墊到地面的距離約為
（2）的長約為
【解析】
【分析】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意構(gòu)建直角三角形并熟練掌握三角函數(shù)的定義．
（1）通過作垂線，構(gòu)造直角三角形，利用銳角三角函數(shù)求解即可；
（2）根據(jù)坐?到的距離調(diào)整為人體腿長的0.8時，由小明的腿長約為，求出，進而求出即可．
【小問1詳解】
解：如圖，過點作，垂足為，
根據(jù)題意可知，，，
，
，
在中，，
所以坐墊到地面的距離為，
答：坐墊到地面的距離約為；
【小問2詳解】
如圖，由題意得，當(dāng)時，人騎行最舒服，
在中，，
所以，
答：長約為．
25. 如圖，已知等腰，，以為直徑作交于點D，過D作于點E，交延長線于點F．
（1）求證：是的切線；
（2）若，，求的半徑．
【答案】（1）證明 （2）
【解析】
【分析】本題主要考查切線的性質(zhì)和判定及特殊角的三角函數(shù)的應(yīng)用，掌握切線問題中的輔助線的作法是解題的關(guān)鍵．
（1）連接，證明，推出，即可證明結(jié)論成立；
（2）連接，在中，求得利用三角形函數(shù)的定義求得，，在中，利用勾股定理列式計算求得圓的半徑即可．
【小問1詳解】
證明：連接，

∵，
，
又，
，
，
，
，
，
是的切線；
【小問2詳解】
連接，設(shè)半徑為r，
在中，
，
，
又，
，
，
，
是的直徑．
，
，
∵，
∴，
又，
，
(負值已舍)．
26. 如圖，已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過點和．
（1）求該二次函數(shù)的表達式及圖象的頂點坐標(biāo)；
（2）當(dāng)時，請根據(jù)圖象直接寫出x的取值范圍是______；
（3）若關(guān)于x的方程有且只有四個解，則的取值范圍是______．
【答案】（1），頂點坐標(biāo)為
（2）
（3）
【解析】
【分析】本題考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，正確畫出的圖像是解題關(guān)鍵．
（1）把點和代入可得關(guān)于、的方程組，解方程組求出、的值可得二次函數(shù)解析式，配方后得出頂點式二次函數(shù)解析式即可得頂點坐標(biāo)；
（2）根據(jù)二次函數(shù)解析式得出對稱軸為直線，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可得出點關(guān)于對稱軸對稱的點的坐標(biāo)，根據(jù)圖像即可得答案；
（3）畫出，得出頂點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)，根據(jù)方程有且只有四個解，得出的圖像與直線有4個交點，即可得答案．
【小問1詳解】
解：∵二次函數(shù)圖象經(jīng)過點和，
∴，
解得：，
∴二次函數(shù)的解析式為，
∴頂點坐標(biāo)為．
【小問2詳解】
解：∵拋物線解析式為，
∴對稱軸為直線，
∴點關(guān)于對稱軸對稱的點的坐標(biāo)為，
由圖像可知，當(dāng)時，的取值范圍是，
故答案為：
【小問3詳解】
解：畫圖像如圖所示，
∵二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為，
∴頂點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)為，
∵關(guān)于x的方程有且只有四個解，
∴的圖像與直線有4個交點，
∴的取值范圍是：．
故答案為：
27. 某水果批發(fā)公司以9元/千克的成本從果園購進10000千克蘋果，在運輸過程中，有部分蘋果損壞，該公司對剛運到的蘋果進行隨機抽查，并得到如圖的“蘋果損壞率”統(tǒng)計圖．由于市場調(diào)節(jié)，蘋果（只售好的蘋果）的售價與日銷售量之間有一定的變化規(guī)律，如下表是近一段時間該水果公司的銷售記錄．
（1）估計購進的10000千克蘋果中完好的蘋果的總重量為______千克，此時公司應(yīng)將售完這批完好的蘋果的成本調(diào)整為______元/千克；
（2）按此市場調(diào)節(jié)的規(guī)律來看，若蘋果的售價定為16.5元/千克，估計日銷售量并說明理由；
（3）考慮到該水果公司的儲存條件，該公司打算12天內(nèi)售完這批蘋果（只售完好的蘋果），且售價保持不變，求該公司每日銷售該蘋果可能達到的最大利潤，并說明理由．
【答案】（1）9000
（2）特級蘋果的售價定為16.5元千克，日銷售量是875千克．理由見解析
（3）該公司每日銷售該蘋果可能達到的最大利潤為6750元．理由見解析
【解析】
【分析】本題考查了利用頻率估計概率，求一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的實際應(yīng)用：
（1）根據(jù)“蘋果損壞率”統(tǒng)計圖即可得出蘋果損壞的概率，進而可求出蘋果完好的概率，再利用蘋果的總質(zhì)量蘋果完好的概率，即可得出答案．
（2）由表格數(shù)據(jù)可知，銷量與售價函數(shù)關(guān)系式為一次函數(shù)，設(shè)，再由待定系數(shù)法求出函數(shù)表達式，然后代入，求出值即可；
（3）根據(jù)12天內(nèi)售完這批特級蘋果及總銷量天數(shù)日銷量，列出不等式，求出的取值范圍，設(shè)利潤為w元，然后根據(jù)總利潤（單價成本）日銷量，即可得出關(guān)于利潤w與售價x的二次函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性解題即可．
【小問1詳解】
解：“蘋果損壞率”統(tǒng)計圖可知，蘋果損壞率在0.1上下波動，并趨于穩(wěn)定，
所以，估計10000千克特級蘋果中完好的蘋果的總重量為：（千克），（元/千克）；
故答案為：9000；10．
【小問2詳解】
特級蘋果的售價定為16.5元千克，日銷售量是875千克．理由如下：
解：設(shè)特級蘋果的售價為x元/千克，日銷售量是y千克，
由表格可知，銷量與售價的函數(shù)關(guān)系式為一次函數(shù)，
設(shè) ，把代入得：
，解得∶ ，
∴，
當(dāng)時，，
∴特級蘋果的售價定為16.5元千克，日銷售量是875千克．
【小問3詳解】
解：該公司每日銷售該蘋果可能達到的最大利潤為6750元．理由如下：
∵12天內(nèi)售完這批特級蘋果，
∴，
解得：，
設(shè)該公司每日銷售該特級蘋果的利潤為w元，
根據(jù)題意得：，
∵，頂點坐標(biāo)為，
∴w的拋物線開口向下，對稱軸為直線，
又∵，
∴w隨著x的增大而增大，
∴當(dāng)時，w取最大值，最大值為（元），
答：該公司每日銷售該特級蘋果可能達到的最大利潤是6750元．
28. 如圖，在中，，為銳角且，點P是邊上的一動點，點C繞點P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得點．
（1）如圖1，當(dāng)點C落在射線上時，求的長；
（2）如圖2，當(dāng)點落在射線上時，求的長；
（3）若點D與點C同時繞點P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，點D的對應(yīng)點為，當(dāng)直角三角形時，求的長．
【答案】（1）6 （2）
（3）或或．
【解析】
【分析】（1）由正弦定義得到，則，再由勾股定理即可求出答案；
（2）作于點，由（1）得，，，，作交延長線于點，則，證明，則設(shè)，則．證明，則，即，解得x的值，即可得到答案；
（3）由旋轉(zhuǎn)得，，又因為，所以．再分三種情況進行求解即可，
【小問1詳解】
在中，，
∴，
∵點C繞點P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得點．點C落在射線上
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小問2詳解】
作于點，由（1）得，，，則，作交延長線于點，則，

∴．
∵
∴．
由旋轉(zhuǎn)知，
∴．
設(shè)，則．
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴．
【小問3詳解】
由旋轉(zhuǎn)得，，
又因為，所以．
情況一：當(dāng)以為直角頂點時，如圖．
∵，
∴落在線段延長線上．
∵，
∴，
由（1）知，，
∴．
情況二：當(dāng)以為直角頂點時，如圖．
設(shè)與射線的交點為，
作于點．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴．
設(shè)，則，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
化簡得，
解得，
∴．
情況三：當(dāng)以為直角頂點時，
點落在的延長線上，不符合題意．
綜上所述，或或．
【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正弦的定義、全等三角形的判定及性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)、解一元二次方程等知識，理解記憶相關(guān)定義，判定，性質(zhì)是解題的基礎(chǔ)，利用分類討論和數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．甲
乙
丙
丁
9
9
9
8
分數(shù)
人數(shù)
平均成績
A班
28
9
9
3
1
6.5
B班
25
10
8
2
1
6.4
分數(shù)
人數(shù)
平均成績
A班
14
16
12
6
2
B班
6
8
11
18
3
12.9
蘋果的售價（元/千克）
14
15
16
17
18
蘋果的日銷售量（千克）
1000
950
900
850
800

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