?湖南省邵陽市邵東市2023-2024學年九年級上學期月考數(shù)學試卷（10月份）（解析版）
一、選擇題（每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.）
1．（3分）已知函數(shù)y＝的圖象過點（1，﹣2），則該函數(shù)的圖象必在（　?。?br /> A．第二、三象限 B．第二、四象限
C．第一、三象限 D．第三、四象限
2．（3分）解一元二次方程x2+4x﹣1＝0，配方正確的是（　?。?br /> A．（x+2）2＝3 B．（x﹣2）2＝3 C．（x+2）2＝5 D．（x﹣2）2＝5
3．（3分）把mn＝pq（mn≠0）寫成比例式，寫錯的是（　?。?br /> A． B． C． D．
4．（3分）已知點A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函數(shù)y＝（k＞0）圖象上的兩點，若x1＜0＜x2，則有（　?。?br /> A．y2＜0＜y1 B．y1＜y2＜0 C．y1＜0＜y2 D．y2＜y1＜0
5．（3分）若n（n≠0）是關于x的方程x2+mx+3n＝0的一個根，則m+n的值是（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
6．（3分）點B是線段AC的黃金分割點，且AB＜BC．若AC＝4，則BC的長為（　?。?br /> A． B． C． D．
7．（3分）如圖所示，利用圍墻的一邊用13m的鐵絲網(wǎng)圍成一個面積為20m2的矩形，求這個矩形中與圍墻平行的一邊長度，如果設平行于圍墻的一邊為xm那么可得方程（　?。?br />
A．x（13﹣x）＝20 B．（13﹣x）＝20
C．x（13﹣x）＝20 D．（13﹣2x）＝20
8．（3分）如圖，已知∠1＝∠2，那么添加下列的一個條件后，仍無法判定△ABC∽△ADE的是（　?。?br />
A．＝ B．∠B＝∠D C．＝ D．∠C＝∠AED
9．（3分）已知關于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2mx+m+3＝0有實根，則m的取值范圍是（　?。?br /> A．m≠2 B．m≥﹣6且my≠0 C．m≤6 D．m≤6且m≠2
10．（3分）函數(shù)和y2＝﹣kx﹣k在同一坐標系中的圖象可以大致是（　?。?br /> A． B．
C． D．
二、填空題（每小題3分，共24分）
11．（3分）已知點A（﹣3，4）與點B（6，m）在反比例函數(shù)，則m的值為 　 ?。?br /> 12．（3分）一元二次方程的根是 　 ?。?br /> 13．（3分）若2a＝3b，則＝　 ?。?br /> 14．（3分）如圖，已知直線l1∥l2∥l3，直線m、n分別與直線l1、l2、l3分別交于點A、B、C、D、E、F，若DE＝4，DF＝9，則　 ?。?br />
15．（3分）已知：關于x的方程2x2+kx﹣1＝0若方程的一個根是﹣1，則k的值為　 ?。?br /> 16．（3分）如圖，在△ABC中，D是AB邊上的一點，請?zhí)砑右粋€適當?shù)臈l件　 　，使△ABC∽△ACD．（只填一個即可）

17．（3分）如圖，在?ABCD中，∠ABC的平分線BF分別與AC、AD交于點E、F．若AB＝3，則的值是 　 ?。?br />
18．（3分）如圖，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，點A在反比例函數(shù)y＝的圖象上的圖象上，則k＝　 　．

三、解方程（共8分）
19．（8分）（1）；
（2）（x﹣1）（x+2）＝4．
四、解答題（第20-25題，每題8分，第26題10分，共58分）
20．（8分）已知y＝（m+1）x1﹣|m|是關于x的反比例函數(shù)．
（1）若x＞0時，y隨x的增大而減小，求m的值；
（2）若該反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第二象限內(nèi)點A（n，6），求n的值．
21．（8分）如圖，在正方形ABCD中，E為邊AD的中點，連接EF并延長交BC的延長線于點G，
（1）求證：△ABE∽△DEF；
（2）若正方形的邊長為4，求BG的長．

22．（8分）某商場銷售一批襯衫，平均每天可銷售出20件，每件盈利50元，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，但要求每件盈利不少于30元，若每件襯衫每降價1元，則商場每天可多銷售2件．
（1）若每件襯衫降價5元，則每天可盈利多少元？
（2）若商場平均每天盈利1600元，則每件襯衫應降價多少元？
23．（8分）已知?ABCD，點E是BA延長線上一點，CE與AD，F(xiàn)．求證：CF2＝EF?GF．

24．（8分）已知關于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m﹣1＝0有兩實數(shù)根．
（1）求m的取值范圍；
（2）若x1、x2是該方程的兩個根，且，求m的值．
25．（8分）如圖，反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)（﹣4，a）與點B．
（1）求a的值與反比例函數(shù)關系式；
（2）連接OA，OB，求S△ADB；
（3）若y1＞y2，請結合圖象直接寫出x的取值范圍．

26．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點A（﹣1，6），且∠ACO＝45°
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)關系式；
（2）線段AC上是否存在一點D，使以點O、C、D為頂點的三角形是等腰三角形，若存在請求出D點坐標，請說明理由．
（3）點P是x軸上一點，是否存在以點A、C、P為頂點的三角形與△AOC相似，若存在；若不存在，請說明理由．


參考答案與試題解析
一、選擇題（每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.）
1．（3分）已知函數(shù)y＝的圖象過點（1，﹣2），則該函數(shù)的圖象必在（　?。?br /> A．第二、三象限 B．第二、四象限
C．第一、三象限 D．第三、四象限
【分析】先將點（1，﹣2）代入函數(shù)解析式y(tǒng)＝，求出k的取值，從而確定函數(shù)的圖象所在象限．
【解答】解：∵函數(shù)y＝的圖象過點（1，
∴﹣2＝，k＝﹣2，
∴函數(shù)解析式為y＝﹣，
∴函數(shù)的圖象在第二、四象限．
故選：B．
【點評】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質：k＞0時，圖象在第一、三象限；k＜0時，圖象在第二、四象限；以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．
2．（3分）解一元二次方程x2+4x﹣1＝0，配方正確的是（　?。?br /> A．（x+2）2＝3 B．（x﹣2）2＝3 C．（x+2）2＝5 D．（x﹣2）2＝5
【分析】根據(jù)一元二次方程的配方法即可求出答案．
【解答】解：∵x2+4x﹣2＝0，
∴x2+4x+4＝5，
∴（x+5）2＝5，
故選：C．
【點評】本題考查一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬于基礎題型．
3．（3分）把mn＝pq（mn≠0）寫成比例式，寫錯的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】利用等式的基本性質即可解決問題．
【解答】解：A、把mn＝pq（mn≠0）兩邊同時除以np得，＝；
B、把mn＝pq（mn≠0）兩邊同時除以mq得，＝；
C、把mn＝pq（mn≠7）兩邊同時除以mp，得＝；
利用排除法可知D錯誤．
故選：D．
【點評】本題考查的是等式的性質．
等式性質1：等式的兩邊都加上或者減去同一個數(shù)或同一個整式，所得結果仍是等式；
等式性質2：等式的兩邊都乘以或者除以同一個數(shù)（除數(shù)不為零），所得結果仍是等式．
4．（3分）已知點A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函數(shù)y＝（k＞0）圖象上的兩點，若x1＜0＜x2，則有（　?。?br /> A．y2＜0＜y1 B．y1＜y2＜0 C．y1＜0＜y2 D．y2＜y1＜0
【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)y＝中k＞0可判斷出此函數(shù)圖象在第一、三象限，再根據(jù)x1＜0＜x2，可判斷出A、B兩點所在的象限，根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特點即可判斷出y1與y2的大小關系．
【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝中k＞0，
∴此函數(shù)圖象在第一、三象限，
∵x1＜2＜x2，
∴A（x1，y5）在第三象限，點B（x2，y2）在第一象限，
∴y7＜0＜y2，
故選：C．
【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征及各象限內(nèi)點的坐標特點，先根據(jù)k＞0判斷出該函數(shù)圖象所在象限是解答此題的關鍵．
5．（3分）若n（n≠0）是關于x的方程x2+mx+3n＝0的一個根，則m+n的值是（　?。?br /> A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義得到n2+mn+3n＝0，然后兩邊除以n即可得到m+n的值．
【解答】解：把x＝n代入x2+mx+3n＝4得n2+mn+3n＝4，
∵n≠0，
∴n+m+3＝4，
即m+n＝﹣3．
故選：A．
【點評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．
6．（3分）點B是線段AC的黃金分割點，且AB＜BC．若AC＝4，則BC的長為（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】根據(jù)黃金比值為進行計算即可．
【解答】解：∵點B是線段AC的黃金分割點，且AB＜BC，
∴BC＝AC＝﹣2，
故選：B．
【點評】本題考查的是黃金分割的概念和性質，掌握黃金比值為是解題的關鍵．
7．（3分）如圖所示，利用圍墻的一邊用13m的鐵絲網(wǎng)圍成一個面積為20m2的矩形，求這個矩形中與圍墻平行的一邊長度，如果設平行于圍墻的一邊為xm那么可得方程（　?。?br />
A．x（13﹣x）＝20 B．（13﹣x）＝20
C．x（13﹣x）＝20 D．（13﹣2x）＝20
【分析】根據(jù)矩形的面積＝長×寬列一元二次方程即可．
【解答】解：根據(jù)題意，得，
故選：B．
【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，理解題意并根據(jù)題意找出其中的等量關系是解題的關鍵．
8．（3分）如圖，已知∠1＝∠2，那么添加下列的一個條件后，仍無法判定△ABC∽△ADE的是（　　）

A．＝ B．∠B＝∠D C．＝ D．∠C＝∠AED
【分析】根據(jù)已知及相似三角形的判定方法對各個選項進行分析，從而得到最后答案．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴∠6+∠BAE＝∠2+∠BAE，
∴∠DAE＝∠BAC，
∴選項B、D根據(jù)兩角對應相等判定△ABC∽△ADE，
選項A根據(jù)兩邊成比例夾角相等判定△ABC∽△ADE，
選項C中不是夾這兩個角的邊，所以不相似，
故選：C．
【點評】此題考查了相似三角形的判定：①如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；②如果兩個三角形的兩條對應邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；③如果兩個三角形的兩個對應角相等，那么這兩個三角形相似．
9．（3分）已知關于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2mx+m+3＝0有實根，則m的取值范圍是（　?。?br /> A．m≠2 B．m≥﹣6且my≠0 C．m≤6 D．m≤6且m≠2
【分析】利用一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到m﹣2≠0且Δ＝4m2﹣4（m﹣2）（m+3）≥0，然后求出兩不等式的公共部分即可．
【解答】解：根據(jù)題意得m﹣2≠0且Δ＝4m2﹣4（m﹣4）（m+3）≥0，
解得m≤7且m≠2，
即m的取值范圍是m≤6且m≠4．
故選：D．
【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關系：當Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當Δ＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當Δ＜0時，方程無實數(shù)根．
10．（3分）函數(shù)和y2＝﹣kx﹣k在同一坐標系中的圖象可以大致是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】當k＞0時，可得出反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，一次函數(shù)y＝﹣kx﹣k的圖象經(jīng)過第二、三、四象限；當k＜0時，可得出反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，一次函數(shù)y＝﹣kx﹣k的圖象經(jīng)過第一、二、三象限．再對照四個選項即可得出結論．
【解答】解：當k＞0時，﹣k＜0，
∴反比例函數(shù)的圖象在第一，一次函數(shù)y＝﹣kx﹣k的圖象經(jīng)過第二、三，
當k＜0時，﹣k＞0，
∴反比例函數(shù)的圖象在第二，一次函數(shù)y＝﹣kx﹣k的圖象經(jīng)過第一、二，
符合題意的只有選項B．
故選：B．
【點評】本題考查了反比例函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，分k＞0和k＜0兩種情況找出反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限是解題的關鍵．
二、填空題（每小題3分，共24分）
11．（3分）已知點A（﹣3，4）與點B（6，m）在反比例函數(shù)，則m的值為 　﹣2?。?br /> 【分析】先把A點坐標代入中求出k的值，從而得到反比例函數(shù)解析式，然后把B（6，m）代入反比例函數(shù)解析式即可求出m的值．
【解答】解：把A（﹣3，4）代入，
所以反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣，
把B（8，m）代入y＝﹣＝﹣2．
故答案為：﹣8．
【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，熟知待定系數(shù)法是解題的關鍵．
12．（3分）一元二次方程的根是 　x1＝，x2＝﹣1?。?br /> 【分析】移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，再求出方程的解即可．
【解答】解：，
x（x﹣）+x﹣，
（x﹣）（x+3）＝0，
x﹣＝7或x+1＝0，
解得：x4＝，x2＝﹣8．
【點評】本題考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉化成一元一次方程是解此題的關鍵，注意：解一元二次方程的方法有直接開平方法，公式法，配方法，因式分解法等．
13．（3分）若2a＝3b，則＝　?。?br /> 【分析】由2a＝3b，利用比例變形，即可求得＝，然后根據(jù)比例的性質，即可求得的值．
【解答】解：∵2a＝3b，
∴＝，
∴＝＝．
故答案為：．
【點評】此題考查了比例的性質．此題比較簡單，解題的關鍵是注意比例變形與比例的性質的應用．
14．（3分）如圖，已知直線l1∥l2∥l3，直線m、n分別與直線l1、l2、l3分別交于點A、B、C、D、E、F，若DE＝4，DF＝9，則　?。?br />
【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，把已知數(shù)據(jù)代入計算答案．
【解答】解：∵l1∥l2∥l4，
∴＝，
∵DE＝4，DF＝9，
∴＝，
∴＝，
故答案為：．
【點評】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵．
15．（3分）已知：關于x的方程2x2+kx﹣1＝0若方程的一個根是﹣1，則k的值為　1?。?br /> 【分析】將x＝1代入已知方程，列出關于k的新方程，通過解新方程即可求得k的值．
【解答】解：根據(jù)題意，得
2×（﹣1）7﹣k﹣1＝0，
解得，k＝3；
故答案為：1．
【點評】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．
16．（3分）如圖，在△ABC中，D是AB邊上的一點，請?zhí)砑右粋€適當?shù)臈l件　∠ACD＝∠ABC（答案不唯一）　，使△ABC∽△ACD．（只填一個即可）

【分析】相似三角形的判定有三種方法：
①三邊法：三組對應邊的比相等的兩個三角形相似；
②兩邊及其夾角法：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似；
③兩角法：有兩組角對應相等的兩個三角形相似．
由此可得出可添加的條件．
【解答】解：由題意得，∠A＝∠A（公共角），
則可添加：∠ACD＝∠ABC，利用兩角法可判定△ABC∽△ACD．
故答案可為：∠ACD＝∠ABC．
【點評】本題考查了相似三角形的判定，解答本題的關鍵是熟練掌握三角形相似的三種判定方法，本題答案不唯一．
17．（3分）如圖，在?ABCD中，∠ABC的平分線BF分別與AC、AD交于點E、F．若AB＝3，則的值是 　?。?br />
【分析】由在?ABCD中，AD∥BC，利用平行線的性質，可求得∠2＝∠3，又由BF是∠ABC的平分線，易證得∠1＝∠3，利用等角對等邊的知識，即可證得AB＝AF，證得△AEF∽△CEB，利用相似三角形的對應邊成比例，即可求得結果．
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠2＝∠3，
∵BF平分∠ABC，
∴∠8＝∠2，
∴∠1＝∠7，
∴AB＝AF，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴△AEF∽△CEB，
∴AE：CE＝AF：BC，
∵AF＝AB＝3，BC＝5，
∴AE：EC＝3：5，
∴＝．
故答案為：．
【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質、平行線的性質以及等腰三角形的判定．注意有平行線與角平分線易得等腰三角形．
18．（3分）如圖，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，點A在反比例函數(shù)y＝的圖象上的圖象上，則k＝　﹣6?。?br />
【分析】要求函數(shù)的解析式只要求出B點的坐標就可以，過點A，B作AC⊥x軸，BD⊥x軸，分別于C，D．根據(jù)條件得到△ACO∽△ODB，得到：＝＝＝，然后用待定系數(shù)法即可．
【解答】解：過點A，B作AC⊥x軸，分別于C，D．
設點A的坐標是（m，n），OC＝m．
∵∠AOB＝90°，
∴∠AOC+∠BOD＝90°．
∵∠DBO+∠BOD＝90°，
∴∠DBO＝∠AOC．
∵∠BDO＝∠ACO＝90°，
∴△BDO∽△OCA．
∵∠AOB＝90°，∠ABO＝30°，
∴＝，
∴＝＝＝，
設A（m，n）n，m），
∵點A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，
∴mn＝7，
∴﹣n?，
∴k＝﹣4．
故答案為：﹣6．

【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，相似三角形的判定和性質，利用相似三角形的性質求得點B的坐標（用含n的式子表示）是解題的關鍵．
三、解方程（共8分）
19．（8分）（1）；
（2）（x﹣1）（x+2）＝4．
【分析】（1）先把方程化整系數(shù)，再利用因式分解法把方程轉化為x﹣3＝0或x+1＝0，然后解兩個一次方程即可；
（2）先把方程化為一般式，再利用因式分解法把方程轉化為x+3＝0或x﹣2＝0，然后解兩個一次方程即可．
【解答】解：（1）方程化為x2﹣2x﹣3＝0，
（x﹣3）（x+6）＝0，
x﹣3＝2或x+1＝0，
所以x3＝3，x2＝﹣6；
（2）方程化為x2+x﹣6＝3，
（x+3）（x﹣2）＝4，
x+3＝0或x﹣4＝0，
所以x1＝﹣3，x2＝2．
【點評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
四、解答題（第20-25題，每題8分，第26題10分，共58分）
20．（8分）已知y＝（m+1）x1﹣|m|是關于x的反比例函數(shù)．
（1）若x＞0時，y隨x的增大而減小，求m的值；
（2）若該反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第二象限內(nèi)點A（n，6），求n的值．
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義得出關于m的不等式組，即可求得m的值；然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質得到關于m的不等式，解不等式即可求得m的值，從而求得反比例函數(shù)的解析式，進一步即可求得n的值．
【解答】解：∵函數(shù)y＝（m+1）x1﹣|m|是關于x的反比例函數(shù)，
∴，
解得m＝±2，
（1）∵x＞0時，y隨x的增大而減小，
∴k＝m+7＞0，
∴m＞﹣1，
∴m＝7；
（2）∵該反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第二象限內(nèi)點A（n，6），
∴m+1＜5，
∴m＜﹣1，
∴m＝﹣2，
∴m+4＝﹣1，
∴6n＝﹣5，
∴n＝﹣．
【點評】本題考查了反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)的性質，熟知反比例函數(shù)的性質是解題的關鍵．
21．（8分）如圖，在正方形ABCD中，E為邊AD的中點，連接EF并延長交BC的延長線于點G，
（1）求證：△ABE∽△DEF；
（2）若正方形的邊長為4，求BG的長．

【分析】（1）設正方形的邊長為a．根據(jù)已知條件得到AE＝ED＝a，DF＝a，則由“兩邊及夾角法”證得結論；
（2）由“平行線法”證得△DEF∽△CGF，所以由該相似三角形的對應邊成比例可以求得CG＝3ED，又由ED＝AD＝2，則易求BG的長度．
【解答】（1）證明：設正方形的邊長為a．
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AD＝AB＝DC＝a，∠A＝∠D＝90°，
∵E為邊AD的中點，
∴AE＝ED＝a，
又∵DF：CF＝7：3，
∴DF＝a，
∴＝，
∴△ABE∽△DEF；

（2）解：∵四邊形ABCD為正方形，
∴ED∥BG，
∴△DEF∽△CGF，
∴ED：GC＝DF：FC＝1：3，
∴GC＝3ED．
又∵正方形的邊長為4，點E是AD的中點，
∴ED＝2，CG＝8，
∴BG＝BC+CG＝10．

【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質，正方形的性質．此題利用了“兩邊及夾角法”和“平行線法”證得圖中的相似三角形的．
22．（8分）某商場銷售一批襯衫，平均每天可銷售出20件，每件盈利50元，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，但要求每件盈利不少于30元，若每件襯衫每降價1元，則商場每天可多銷售2件．
（1）若每件襯衫降價5元，則每天可盈利多少元？
（2）若商場平均每天盈利1600元，則每件襯衫應降價多少元？
【分析】（1）利用商場銷售這種襯衫每天獲得的利潤＝每件的銷售利潤×日銷售量，即可求出結論；
（2）設每件襯衫降價x元，則每件盈利（50﹣x）元，平均每天可售出（20+2x）件，利用商場銷售這種襯衫每天獲得的利潤＝每件的銷售利潤×日銷售量，可列出關于x的一元二次方程，解之可得出x的值，再結合要求每件盈利不少于30元，即可確定結論．
【解答】解：（1）根據(jù)題意得：（50﹣5）×（20+2×4）
＝（50﹣5）×（20+10）
＝45×30
＝1350（元）．
答：每天可盈利1350元；
（2）設每件襯衫降價x元，則每件盈利（50﹣x）元，
根據(jù)題意得：（50﹣x）（20+2x）＝1600，
整理得：x6﹣40x+300＝0，
解得：x1＝10，x8＝30，
當x＝10時，50﹣x＝50﹣10＝40＞30；
當x＝30時，50﹣x＝50﹣30＝20＜30，舍去．
答：每件襯衫應降價10元．
【點評】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．
23．（8分）已知?ABCD，點E是BA延長線上一點，CE與AD，F(xiàn)．求證：CF2＝EF?GF．

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質得到AD∥BC，AB∥CD，得到△DFG∽△BFC，△DFC∽△BFE，根據(jù)相似三角形的性質列出比例式，計算即可．
【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴△DFG∽△BFC，△DFC∽△BFE，
∴，，
∴＝，即CF2＝EF?GF．
【點評】本題考查的是平行四邊形的性質，相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．
24．（8分）已知關于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m﹣1＝0有兩實數(shù)根．
（1）求m的取值范圍；
（2）若x1、x2是該方程的兩個根，且，求m的值．
【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式△≥0，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出結論；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系得出x1+x2＝﹣2m，，變形后整體代入，即可求出答案．
【解答】解：（1）∵關于x的一元二次方程x2+2mx+m8+m﹣1＝0有兩實數(shù)根，
∴Δ＝（5m）2﹣4（m5+m﹣1）≥0，
解得：m≤7；
（2）由題意得：x1+x2＝﹣7m，，
則 ．
解得：m7＝﹣1，m2＝7，
又m≤1，
所以m的值為﹣1．
【點評】本題考查了根與系數(shù)的關系以及根的判別式，解題的關鍵是：（1）牢記“當△≥0時，方程有實數(shù)根”；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系結合x1+2x2＝6可求出x2的值．
25．（8分）如圖，反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)（﹣4，a）與點B．
（1）求a的值與反比例函數(shù)關系式；
（2）連接OA，OB，求S△ADB；
（3）若y1＞y2，請結合圖象直接寫出x的取值范圍．

【分析】（1）把點A（﹣4，a）代入一次函數(shù)求得a的值，然后利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)關系式；
（2）解析式聯(lián)立成方程組，解方程組即可求得A、B的坐標，設一次函數(shù) 與y軸交于點C（0，﹣1），利用三角形面積公式，根據(jù)S△AOB＝S△AOC+S△BOC求得即可；
（3）根據(jù)圖象即可求解．
【解答】解：（1）將 A（﹣4，a） 代入 ，得 a＝1；
將 A（﹣2，1）代入 ，得k＝﹣4，
所以反比例函數(shù)關系式 ；
（2）由，解得，
所以 A（﹣7，1），﹣2），
設一次函數(shù) 與y軸交于點C（0，
故S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝＝3；
（3）觀察圖象，若y1＞y8，則﹣4＜x＜0或x＞5．

【點評】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，函數(shù)與不等式的關系，三角形的面積，求得交點坐標是解題的關鍵．
26．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點A（﹣1，6），且∠ACO＝45°
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)關系式；
（2）線段AC上是否存在一點D，使以點O、C、D為頂點的三角形是等腰三角形，若存在請求出D點坐標，請說明理由．
（3）點P是x軸上一點，是否存在以點A、C、P為頂點的三角形與△AOC相似，若存在；若不存在，請說明理由．

【分析】（1）將A（﹣1，6）代入y可求出k的值，作AE⊥x軸，交x軸于點E．則E（﹣1，0），EA＝6，根據(jù)等腰直角三角形的性質得出CE＝AE＝6，即C（5，0），然后據(jù)待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)解析式；
（2）當OD＝OC時，當 DC＝DO 時，當CD＝CO 時，解方程即可得到結論；
（3）國家相似三角形的性質即可得到結論．
【解答】解：（1）作 AB⊥x軸于點B，由點A（﹣1，m＝﹣6，OB＝2．
又∠ACO＝45°，AB＝CB，
∴OC＝5．
即C（5，2），
∴，
∴
∴反比例函數(shù)的解析式為，一次函數(shù)關系式為y＝﹣x+5；
（2）當OD＝OC時，∠OCD＝∠ODC＝45°，5），
當 DC＝DO 時，點D在OC的垂直平分線上，7.5），
當CD＝CO 時，設 D（m，則 CD＝CO＝5，
又∠DCO＝45°，則 （﹣m+7）2×2＝82，
即 ，
所以 ；
綜上，D（0，2.7）或 ；
（3）存在．設△AOC∽△PAC，
則 ，
又∵OC＝5，，
則 ，
故存在，．

【點評】本題是反比例函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求解析式，等腰直角三角形的性質，反比例函數(shù)的性質等，解題關鍵是數(shù)形結合思想的應用．

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