2021-2022學(xué)年湖南省邵陽市邵陽縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 解析版

這是一份2021-2022學(xué)年湖南省邵陽市邵陽縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 解析版，共21頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2021-2022學(xué)年湖南省邵陽市邵陽縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．（3分）如圖，點D、E分別是AB、AC的中點，則S△ADE：S四邊形DBCE＝（　?。?br />
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3
2．（3分）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝mx+n與的圖象可能是（　?。?br /> A． B．
C． D．
3．（3分）如圖，在直角坐標系中，點A是x軸正半軸上的一個定點，點B是雙曲線（x＞0）上的一個動點，當點B的橫坐標逐漸增大時，△OAB的面積將會（　　）

A．逐漸增大 B．不變
C．逐漸減小 D．先增大后減小
4．（3分）隨著全球能源危機的逐漸加重，太陽能發(fā)電行業(yè)發(fā)展迅速．全球太陽能光伏應(yīng)用市場持續(xù)穩(wěn)步增長，2019年全球裝機總量約600GW，預(yù)計到2021年全球裝機總量達到864GW．設(shè)全球新增裝機量的年平均增長率為x，則可列的方程為（　?。?br /> A．600（1+2x）＝864 B．600+2x＝864
C．（600+x）2＝864 D．600（1+x）2＝864
5．（3分）已知：點A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）都在反比例函數(shù)圖象上（k＜0），則y1、y2、y3的關(guān)系是（　?。?br /> A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y1
6．（3分）如圖，已知∠1＝∠2，添加下列條件后，仍無法判定△ABC∽△ADE的是（　　）

A．＝ B．∠B＝∠D C．∠C＝∠AED D．＝
7．（3分）關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一個根是0，則a的值為（　　）
A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．
8．（3分）如圖，四邊形ABCD和A'B'C'D'是以點O為位似中心的位似圖形，若OA：OA'＝2：3，則四邊形ABCD與A'B'C'D'的面積比是（　?。?br />
A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．：
9．（3分）若＝，則的值等于（　?。?br /> A． B． C． D．
10．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍為（　?。?br /> A． B． C． D．
二、填空題（每小題3分，共24分）
11．（3分）小軍同學(xué)在解一元二次方程x2﹣5x+c＝0時，正確解得x1＝﹣1，x2＝6，則c的值為　 ?。?br /> 12．（3分）反比例函數(shù)y＝﹣的圖象經(jīng)過點P（a+1，4），則a＝　 ?。?br /> 13．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝8cm，AD＝4cm，E為AD的中點，在AB上取一點F，使△CBF∽△CDE，則AF＝　 　cm．

14．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的兩根分別為x1，x2，則的值為　 　．
15．（3分）已知△ABC的兩邊AB，AC的長關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0的兩個實數(shù)根，第三邊BC的長為4，若△ABC是等腰三角形，則k＝　 　，△ABC的周長為　 ?。?br /> 16．（3分）如圖，AB∥GH∥CD，點H在BC上，AC與BD交于點G，AB＝2，CD＝3，則GH的長為　 　．

17．（3分）如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過矩形OABC的邊AB的中點D，若矩形OABC的面積為8，則k＝　 ?。?br />
18．（3分）如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點O，且＝，則＝　 　．

三、解答題（第19-25小題每題8分，26小題10分，共66分）
19．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸交于點A，與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點B（2，n），過點B作BC⊥x軸于點C，點P（3n﹣4，1）是該反比例函數(shù)圖象上的一點，且∠PBC＝∠ABC，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式．

20．（8分）如圖，已知A（n，﹣2），B（1，4）是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象和反比例函數(shù)y＝的圖象的兩個交點，直線AB與y軸交于點C．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）連接AO，求△AOC的面積；
（3）求不等式kx+b﹣＜0的解集．（直接寫出答案）

21．（8分）解下列方程：
（1）（x﹣2）2﹣25＝0；
（2）（x+2）（x+3）＝6x+7．
22．（8分）已知關(guān)于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2+1＝0有實數(shù)根，求k的取值范圍．
23．（8分）如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點，AE＝ED，DF＝DC，連接EF并延長交BC的延長線于點G．
（1）求證：△ABE∽△DEF；
（2）若正方形的邊長為4，求BG的長．

24．（8分）如圖，△ABC中，D、E是AB上的兩點，△CDE是等邊三角形，∠ACB＝120°．求證：
（1）△ABC∽△ACD；
（2）△ACD∽△CBE；
（3）DE2＝AD?BE．

25．（8分）山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請回答：
（1）每千克核桃應(yīng)降價多少元？
（2）在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應(yīng)按原售價的幾折出售？
26．（10分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm．現(xiàn)有動點P從點A出發(fā)，沿AC向點C方向運動，動點Q從點C出發(fā)，沿線段CB向點B方向運動．如果點P的速度是2cm/秒，點Q的速度是1cm/秒，它們同時出發(fā)，當有一點到達所在線段的端點時，就停止運動，設(shè)運動的時間為t秒．
（1）用含t的代數(shù)式表示Rt△CPQ的面積S；
（2）當t＝2秒時，P，Q兩點之間的距離是多少？
（3）當t為多少秒時，以點C，P，Q為頂點的三角形與△ABC相似？


2021-2022學(xué)年湖南省邵陽市邵陽縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．（3分）如圖，點D、E分別是AB、AC的中點，則S△ADE：S四邊形DBCE＝（　?。?br />
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3
【分析】根據(jù)DE是△ABC的中位線，得DE∥BC，DE＝BC，從而得出△ADE∽△ABC，即可解決問題．
【解答】解：∵點D、E分別是AB、AC的中點，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE∥BC，DE＝BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴S△ADE：S△ABC＝1：4，
∴S△ADC：S四邊形DBCE＝1：3，
故選：B．
2．（3分）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝mx+n與的圖象可能是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個選項中的圖象是否正確．
【解答】解：當m＜0，n＞0時，函數(shù)y＝mx+n的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，的圖象在第二、四象限，故選項A錯誤、選項D正確；
當m＞0，n＞0時，函數(shù)y＝mx+n的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，的圖象在第一、三象限，故選項B錯誤；
當m＞0，n＜0時，函數(shù)y＝mx+n的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，的圖象在第二、四象限，故選項C錯誤；
故選：D．
3．（3分）如圖，在直角坐標系中，點A是x軸正半軸上的一個定點，點B是雙曲線（x＞0）上的一個動點，當點B的橫坐標逐漸增大時，△OAB的面積將會（　?。?br />
A．逐漸增大 B．不變
C．逐漸減小 D．先增大后減小
【分析】過點B作BD⊥x軸于點D，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知無論B點怎樣變化△OBD的面積不變，當點B的橫坐標逐漸增大時縱坐標減小，故△ABD的面積減小，所以△OAB的面積將會減?。?br /> 【解答】解：過點B作BD⊥x軸于點D，
∵B是雙曲線y＝上的點，
∴無論B點怎樣變化△OBD的面積不變，
∵當點B的橫坐標逐漸增大時縱坐標減小，
∴△ABD的面積減小，
∴△OAB的面積將會減?。?br /> 故選：C．

4．（3分）隨著全球能源危機的逐漸加重，太陽能發(fā)電行業(yè)發(fā)展迅速．全球太陽能光伏應(yīng)用市場持續(xù)穩(wěn)步增長，2019年全球裝機總量約600GW，預(yù)計到2021年全球裝機總量達到864GW．設(shè)全球新增裝機量的年平均增長率為x，則可列的方程為（　?。?br /> A．600（1+2x）＝864 B．600+2x＝864
C．（600+x）2＝864 D．600（1+x）2＝864
【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：2019年的裝機總量×（1+增長率）2＝2021年的裝機總量，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．
【解答】解：設(shè)全球新增裝機量的年平均增長率為x，
由題意得：600（1+x）2＝864，
故選：D．
5．（3分）已知：點A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）都在反比例函數(shù)圖象上（k＜0），則y1、y2、y3的關(guān)系是（　?。?br /> A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y1
【分析】利用k＜0，得到反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大；于是y1＞0，y2＜0，y3＜0．利用在第四象限內(nèi)y隨x的增大而增大，根據(jù)1＜2，可得y2＜y3＜0．最終結(jié)論可得．
【解答】解：在反比例函數(shù)中，∵k＜0，
∴反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．
∵A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3），
∴A（﹣1，y1）在第二象限，B（1，y2），C（2，y3）在第四象限．
∴y1＞0，y2＜0，y3＜0．
又∵1＜2，
∴y2＜y3＜0．
∴y2＜y3＜y1．
故選：C．
6．（3分）如圖，已知∠1＝∠2，添加下列條件后，仍無法判定△ABC∽△ADE的是（　?。?br />
A．＝ B．∠B＝∠D C．∠C＝∠AED D．＝
【分析】利用相似三角形的判定依次判斷即可．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴∠DAE＝∠BAC，
若，∠DAE＝∠BAC，
∴△ABC∽△ADE，故A不符合題意；
若∠DAE＝∠BAC，∠B＝∠D，
∴△ABC∽△ADE，故B不符合題意；
若∠C＝∠AED，∠DAE＝∠BAC，
∴△ABC∽△ADE，故C不符合題意；
∵，∠DAE＝∠BAC，
∴無法判斷△ABC與△ADE相似，故D符合題意；
故選：D．
7．（3分）關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一個根是0，則a的值為（　?。?br /> A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．
【分析】根據(jù)方程的解的定義，把x＝0代入方程，即可得到關(guān)于a的方程，再根據(jù)一元二次方程的定義即可求解．
【解答】解：根據(jù)題意得：a2﹣1＝0且a﹣1≠0，
解得：a＝﹣1．
故選：B．
8．（3分）如圖，四邊形ABCD和A'B'C'D'是以點O為位似中心的位似圖形，若OA：OA'＝2：3，則四邊形ABCD與A'B'C'D'的面積比是（　?。?br />
A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．：
【分析】根據(jù)題意求出兩個相似多邊形的相似比，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)解答．
【解答】解：∵四邊形ABCD和A′B′C′D′是以點O為位似中心的位似圖形，OA：OA′＝2：3，
∴DA：D′A′＝OA：OA′＝2：3，
∴四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的面積比為：（）2＝，
故選：A．
9．（3分）若＝，則的值等于（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】根據(jù)已知條件得出a＝b，再代入要求的式子進行計算即可得出答案．
【解答】解：∵＝，
∴a＝b，
∴＝＝．
故選：C．
10．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍為（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】先根據(jù)判別式的意義得到Δ＝（﹣3）2﹣4m＞0，然后解不等式即可．
【解答】解：根據(jù)題意得Δ＝（﹣3）2﹣4m＞0，
解得m＜．
故選：B．
二、填空題（每小題3分，共24分）
11．（3分）小軍同學(xué)在解一元二次方程x2﹣5x+c＝0時，正確解得x1＝﹣1，x2＝6，則c的值為　﹣6?。?br /> 【分析】根據(jù)兩根x1＝﹣1，x2＝6，得出兩根之積求出c的值即可．
【解答】解：解方程x2﹣5x+c＝0得x1＝﹣1，x2＝6，
∴x1x2＝c＝﹣1×6，
∴c＝﹣6，
故答案為：﹣6．
12．（3分）反比例函數(shù)y＝﹣的圖象經(jīng)過點P（a+1，4），則a＝　﹣3?。?br /> 【分析】此題可以直接將P（a+1，4）代入y＝﹣即可求得a的值．
【解答】解：將點P（a+1，4）代入y＝﹣，解得a＝﹣3．
故答案為：﹣3．
13．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝8cm，AD＝4cm，E為AD的中點，在AB上取一點F，使△CBF∽△CDE，則AF＝　7　cm．

【分析】根據(jù)△CBF∽△CDE，相似三角形對應(yīng)邊的比相等，求得BF，就可求得AF的長．
【解答】解：在平行四邊形ABCD中，AB＝8cm，AD＝4cm，E為AD的中點．則BC＝AD＝4cm．DE＝2cm．CD＝AB＝8cm．
∵△CBF∽△CDE
∴＝．即＝
∴BF＝1
∴AF＝AB﹣BF＝8﹣1＝7cm．
14．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的兩根分別為x1，x2，則的值為　﹣2?。?br /> 【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2＝2，x1x2＝﹣1，代入到原式＝計算可得．
【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的兩根分別為x1，x2，
∴x1+x2＝2，x1x2＝﹣1，
則原式＝＝＝﹣2，
故答案為：﹣2．
15．（3分）已知△ABC的兩邊AB，AC的長關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0的兩個實數(shù)根，第三邊BC的長為4，若△ABC是等腰三角形，則k＝　2或3　，△ABC的周長為　11或13?。?br /> 【分析】先求出方程的兩根x＝k+1或x＝k+2，再分三種情況計算即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0，∴x1＝k+1，x2＝k+2，
∵△ABC是等腰三角形，
①k+1＝k+2，不成立，
②k+1＝4，∴k＝3，∴k+2＝5，周長為4+4+5＝13，
③k+2＝4，∴k＝2，∴k+1＝3，周長為3+4+4＝11，
故答案為：2或3，11或13．
16．（3分）如圖，AB∥GH∥CD，點H在BC上，AC與BD交于點G，AB＝2，CD＝3，則GH的長為　　．

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，由AB∥GH，得出＝，由GH∥CD，得出＝，將兩個式子相加，即可求出GH的長．
【解答】解：∵AB∥GH，
∴＝，即＝①，
∵GH∥CD，
∴＝，即＝②，
①+②，得+＝+＝＝1，
∴+＝1，
解得GH＝．
故答案為．
17．（3分）如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過矩形OABC的邊AB的中點D，若矩形OABC的面積為8，則k＝　4　．

【分析】設(shè)D的坐標是（a，b），則B的坐標是（a，2b），根據(jù)D在反比例函數(shù)圖象上，即可求得ab的值，從而求得k的值．
【解答】解：設(shè)D的坐標是（a，b），則B的坐標是（a，2b），2ab＝8，
∵D在y＝上，
∴k＝ab＝×8＝4．
故答案是：4．
18．（3分）如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點O，且＝，則＝　?。?br />
【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合位似比等于相似比得出答案．
【解答】解：∵四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點O，且＝，
∴＝，
則＝＝．
故答案為：．
三、解答題（第19-25小題每題8分，26小題10分，共66分）
19．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸交于點A，與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點B（2，n），過點B作BC⊥x軸于點C，點P（3n﹣4，1）是該反比例函數(shù)圖象上的一點，且∠PBC＝∠ABC，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式．

【分析】將B（2，n）、P（3n﹣4，1）代入反比例函數(shù)解析式中，即可求出m和n的值，即可求出反比例函數(shù)的解析式；再求出點P關(guān)于直線x＝2的對稱點為P′的坐標，進而求出一次函數(shù)的解析式．
【解答】解：將B（2，n）、P（3n﹣4，1）代入反比例函數(shù)y＝中，得：m＝8，n＝4．
即反比例函數(shù)的表達式為y＝；
由于∠PBC＝∠ABC，
則點P關(guān)于直線x＝2的對稱點P′在直線AB上，
易求點P關(guān)于直線x＝2的對稱點為P′（﹣4，1）
將點P′（﹣4，1），B（2，4）代入直線的解析式得：，
解得：，
即一次函數(shù)的表達式為y＝x+3．
20．（8分）如圖，已知A（n，﹣2），B（1，4）是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象和反比例函數(shù)y＝的圖象的兩個交點，直線AB與y軸交于點C．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）連接AO，求△AOC的面積；
（3）求不等式kx+b﹣＜0的解集．（直接寫出答案）

【分析】（1）由B點在反比例函數(shù)y＝上，可求出m，再由A點在函數(shù)圖象上，由待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；
（2）由上問求出的函數(shù)解析式聯(lián)立方程求出A，B，C三點的坐標，從而求出△AOC的面積；
（3）由圖象觀察函數(shù)y＝的圖象在一次函數(shù)y＝kx+b圖象的上方，對應(yīng)的x的范圍．
【解答】解：（1）∵B（1，4）在反比例函數(shù)y＝上，
∴m＝4，
又∵A（n，﹣2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，
∴n＝﹣2，
又∵A（﹣2，﹣2），B（1，4）是一次函數(shù)y＝kx+b的上的點，聯(lián)立方程組解得，
k＝2，b＝2，
∴，y＝2x+2；

（2）過點A作AD⊥CD，
∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象和反比例函數(shù)y＝的圖象的兩個交點為A，B，聯(lián)立方程組解得，
A（﹣2，﹣2），B（1，4），C（0，2），
∴AD＝2，CO＝2，
∴△AOC的面積為：S＝AD?CO＝×2×2＝2；

（3）由圖象知：當0＜x＜1和﹣2＜x＜0時函數(shù)y＝的圖象在一次函數(shù)y＝kx+b圖象的上方，
∴不等式kx+b﹣＜0的解集為：0＜x＜1或x＜﹣2．

21．（8分）解下列方程：
（1）（x﹣2）2﹣25＝0；
（2）（x+2）（x+3）＝6x+7．
【分析】（1）方程整理后，利用直接開平方法求出解即可；
（2）方程整理后，利用公式法求出解即可．
【解答】解：（1）方程整理得：（x﹣2）2＝25，
開方得：x﹣2＝5或x﹣2＝﹣5，
解得：x1＝7，x2＝﹣3；
（2）方程整理得：x2﹣x﹣1＝0，
這里a＝1，b＝﹣1，c＝﹣1，
∵Δ＝b2﹣4ac＝1+4＝5＞0，
∴x＝＝，
解得：x1＝，x2＝．
22．（8分）已知關(guān)于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2+1＝0有實數(shù)根，求k的取值范圍．
【分析】根據(jù)方程有實數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的一元二次不等式，解不等式即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵方程x2﹣（2k+1）x+k2+1＝0有實數(shù)根，
∴Δ＝[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（k2+1）≥0，
解得：k≥．
23．（8分）如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點，AE＝ED，DF＝DC，連接EF并延長交BC的延長線于點G．
（1）求證：△ABE∽△DEF；
（2）若正方形的邊長為4，求BG的長．

【分析】（1）由正方形的性質(zhì)可得AD＝AB＝DC＝BC，∠A＝∠D＝90°，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例且夾角相等可判定△ABE∽△DEF；
（2）由ED∥BG可得，根據(jù)DF＝DC可得ED＝2，CG＝6，進而可得答案．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，
∴AD＝AB＝DC＝BC，∠A＝∠D＝90°，
∵AE＝ED，
∴，
∵DF＝DC，
∴，
∴，
∴△ABE∽△DEF；

（2）解：∵四邊形ABCD為正方形，
∴ED∥BG，
∴，
又∵DF＝DC，正方形的邊長為4，
∴ED＝2，CG＝6，
∴BG＝BC+CG＝10．
24．（8分）如圖，△ABC中，D、E是AB上的兩點，△CDE是等邊三角形，∠ACB＝120°．求證：
（1）△ABC∽△ACD；
（2）△ACD∽△CBE；
（3）DE2＝AD?BE．

【分析】（1）先判斷出∠CDE＝60°，進而得出∠ADC＝120°＝∠ACB，即可得出結(jié)論；
（2）先判斷出∠CDE＝60°＝∠CED，得出∠ADC＝120°＝∠CEB，再判斷出∠ACD＝∠B，即可得出結(jié)論；
（3）先判斷出，再判斷出CD＝CE＝DE，即可得出結(jié)論．
【解答】（1）∵△CDE是等邊三角形，
∴∠CDE＝60°，
∴∠ADC＝120°＝∠ACB，
又∵∠A＝∠A，
∴△ABC∽△ACD；

（2）∵△CDE是等邊三角形，
∴∠CDE＝60°＝∠CED，
∴∠ADC＝120°＝∠CEB；
又∵△ABC∽△ACD，
∴∠ACD＝∠B，
∴△ACD∽△CEB；

（3）∵△ACD∽△CEB，
∴，
∵△CDE是等邊三角形，
∴CD＝CE＝DE，
∴，
∴DE2＝AD?BE．
25．（8分）山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請回答：
（1）每千克核桃應(yīng)降價多少元？
（2）在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應(yīng)按原售價的幾折出售？
【分析】（1）設(shè)每千克核桃降價x元，利用銷售量×每件利潤＝2240元列出方程求解即可；
（2）為了讓利于顧客因此應(yīng)下降6元，求出此時的銷售單價即可確定幾折．
【解答】（1）解：設(shè)每千克核桃應(yīng)降價x元． …1分
根據(jù)題意，得 （60﹣x﹣40）（100+×20）＝2240． …4分
化簡，得 x2﹣10x+24＝0 解得x1＝4，x2＝6．…6分
答：每千克核桃應(yīng)降價4元或6元． …7分

（2）解：由（1）可知每千克核桃可降價4元或6元．
因為要盡可能讓利于顧客，所以每千克核桃應(yīng)降價6元．
此時，售價為：60﹣6＝54（元），
設(shè)按原售價的m折出售，則有：60×＝54，
解得m＝9
答：該店應(yīng)按原售價的九折出售．
26．（10分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm．現(xiàn)有動點P從點A出發(fā)，沿AC向點C方向運動，動點Q從點C出發(fā)，沿線段CB向點B方向運動．如果點P的速度是2cm/秒，點Q的速度是1cm/秒，它們同時出發(fā)，當有一點到達所在線段的端點時，就停止運動，設(shè)運動的時間為t秒．
（1）用含t的代數(shù)式表示Rt△CPQ的面積S；
（2）當t＝2秒時，P，Q兩點之間的距離是多少？
（3）當t為多少秒時，以點C，P，Q為頂點的三角形與△ABC相似？

【分析】（1）先由運動知，AP＝2t，CQ＝t，得出CP＝8﹣2t，最后用三角形的面積公式，即可得出結(jié)論；
（2）先求出CP＝4cm，CQ＝2cm，最后用勾股定理求解，即可得出結(jié)論；
（3）分Rt△CPQ∽Rt△CAB或Rt△CPQ∽Rt△CBA兩種情況，利用相似三角形的性質(zhì)得出比例式，建立方程求解，即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）由題意得：AP＝2t，CQ＝t，則CP＝8﹣2t，
∴Rt△CPQ的面積為S＝CP×CQ＝（0≤t≤4）；

（2）由題意得：AP＝2t，CQ＝t，則CP＝8﹣2t，
當t＝2秒時，CP＝8﹣2t＝4cm，CQ＝2cm．
在Rt△CPQ中，由勾股定理得：PQ＝；

（3）由題意得：AP＝2t，CQ＝t，則CP＝8﹣2t，
∵以點C，P，Q為頂點的三角形與△ABC相似，且∠ABC＝∠PCQ＝90°，
∴分Rt△CPQ∽Rt△CAB或Rt△CPQ∽Rt△CBA兩種情況：
①當Rt△CPQ∽Rt△CAB時，則，
∴，
解得：t＝秒；
②當Rt△CPQ∽Rt△CBA時，則，
∴，
解得：t＝秒；
因此t＝秒或t＝秒時，以點C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似．