2023-2024學(xué)年陜西省部分學(xué)校高二（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，，則的斜率為(    )A.  B.  C.  D. 2.若，，三點(diǎn)共線，則(    )A.  B.  C.  D. 3.直線在軸上的截距為，在軸上的截距為，則(    )A. ， B. ，
C. ， D. ，4.若直線的斜率，則直線的傾斜角的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 5.如圖，在圓錐中，是底面圓的直徑，，分別為，的中點(diǎn)，，，則直線與直線所成角的余弦值為(    )A.
B.
C.
D. 6.直線過(guò)點(diǎn)，且方向向量為，則(    )A. 直線的點(diǎn)斜式方程為 B. 直線的斜截式方程為
C. 直線的截距式方程為 D. 直線的一般式方程為7.如圖，在正四棱柱中，，點(diǎn)，，分別在棱，，上，，，，則點(diǎn)到平面的距離為(    )A.
B.
C.
D. 8.如圖，在四棱錐中，底面，底面是矩形，，，是的中點(diǎn)，若點(diǎn)在矩形內(nèi)，且平面，則(    )A.
B.
C.
D. 二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.已知直線：與：，下列選項(xiàng)正確的是(    )A. 若，則或
B. 若，則
C. 直線恒過(guò)點(diǎn)
D. 若直線在軸上的截距為，則直線的斜截式為10.如圖，在四棱柱中，四邊形是正方形，，，且，則(    )A.
B.
C.
D. 直線與平面所成的角為11.直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等，則直線的方程可能是(    )A.  B.  C.  D. 12.清初著名數(shù)學(xué)家孔林宗曾提出一種“蒺藜形多面體”，其可由兩個(gè)正交的正四面體組合而成，如圖，也可由正方體切割而成，如圖在圖所示的“蒺藜形多面體”中，若，則給出的說(shuō)法中正確的是(    )

 A. 該幾何體的表面積為
B. 該幾何體的體積為
C. 二面角的余弦值為
D. 若點(diǎn)，在線段，上移動(dòng)，則的最小值為三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.若，，且，則 ______ ．14.在空間直角坐標(biāo)系中，，，則點(diǎn)到直線的距離為______ ．15.若某等腰直角三角形斜邊所在直線的傾斜角為，則該三角形兩條直角邊所在直線的斜率之和為______ ．16.在正四棱臺(tái)中，，，，，，若平面，則 ______ ．
四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.本小題分
已知的三個(gè)頂點(diǎn)為，，，為的中點(diǎn)，所在的直線為．
求的一般式方程；
若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，求在軸上的截距．18.本小題分
已知直線：，：．
若，求的值；
若，求的值．19.本小題分

在如圖所示的斜三棱柱中，．
設(shè)，，，用表示；
若，，求的長(zhǎng)．
20.本小題分

如圖，在直四棱柱中，，，，，，分別為棱，，的中點(diǎn)．
求的值；
證明：，，，四點(diǎn)共面．
21.本小題分

圖，在正方體中，，，分別是，，的中點(diǎn)．
證明：G.
求直線與平面所成角的正弦值．
22.本小題分

如圖，在四面體中，，，，，，，，分別為棱，，的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上．
若平面，試確定點(diǎn)的位置，并說(shuō)明理由；
求平面與平面的夾角的取值范圍．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，，
得的斜率為．
故選：．
直接應(yīng)用斜率公式進(jìn)行求解即可．
本題考查由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)求直線的斜率，是基礎(chǔ)題．2.【答案】 【解析】解：因?yàn)?/span>，，所以，
解得故．
故選：．
根據(jù)空間向量平行坐標(biāo)關(guān)系計(jì)算求解即可．
本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：向量的運(yùn)算，三點(diǎn)共線，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．3.【答案】 【解析】解：令，解得，故；
令，解得，故．
故選：．
根據(jù)截距的定義計(jì)算即可．
本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：直線的方程的求法，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．4.【答案】 【解析】解：設(shè)直線的傾斜角為，其中，可得，
由，即，
得直線的傾斜角．
故選：．
設(shè)直線的傾斜角為，根據(jù)題意得到，結(jié)合正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解．
本題考查直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．5.【答案】 【解析】解：以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
由于，分別為，的中點(diǎn)，，，
則，，，，
，，
．

故選：．
將向量表示出來(lái)，代入夾角公式即可計(jì)算求值．
本題考查利用向量的夾角公式計(jì)算異面直線所稱的角，屬于基礎(chǔ)題．6.【答案】 【解析】解：因?yàn)橹本€的方向向量為，所以直線的斜率為，
因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)，
所以直線的點(diǎn)斜式方程為，
其一般式為，故A錯(cuò)誤，D正確；
化為斜截式：，故B錯(cuò)誤；
化為截距式：，故C錯(cuò)誤．
故選：．
利用方向向量求得斜率，從而求得直線的點(diǎn)斜式，斜截式，截距式，一般式方程．
本題考查了直線方程問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題．7.【答案】 【解析】解：在正四棱柱中，，點(diǎn)，，分別在棱，，上，，，，
以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線分別為，，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，
，，．
設(shè)平面的法向量為，
則，令，得，
點(diǎn)到平面的距離為．
故選：．
以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出點(diǎn)到平面的距離．
本題考查正四棱柱結(jié)構(gòu)特征、點(diǎn)到平面的距離等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．8.【答案】 【解析】解：如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，的方向分別為，，軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，
，，
設(shè)平面的法向量為，
則，令，得．
設(shè)，則，
平面，，
則，解得，．
故．
故選：．
建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面的一個(gè)法向量，設(shè)點(diǎn)，求得直線的方向向量，通過(guò)平面，建立關(guān)于，的方程，確定，的值，即可求解．
本題考查線面垂直的判定與性質(zhì)、兩點(diǎn)間距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．9.【答案】 【解析】解：選項(xiàng)，若，則，解得或，
經(jīng)檢驗(yàn)，均符合要求，故A正確；
選項(xiàng)，若，則，解得或，故B不正確；
選項(xiàng)，：變形得到，
由得所以恒過(guò)點(diǎn)，故C正確；
選項(xiàng)，令中得，
故，解得，
所以直線的方程為，斜截式為，故D不正確．
故選：．
選項(xiàng)，由直線平行得到方程，求出或；選項(xiàng)，由直線垂直得到方程，求出或；選項(xiàng)，變形得到，從而得到方程組，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；選項(xiàng)，根據(jù)軸上的截距得到方程，求出，求出直線方程的斜截式．
此題考查直線的方程，考查了直線與直線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．10.【答案】 【解析】解：，A正確；
，B錯(cuò)誤；
，故，C正確；
連接，如下圖：

即直線與平面所成的角，，，D正確．
故選：．，D正確．
故選：．
空間向量的線性運(yùn)算可判斷A正確；空間向量的數(shù)量積運(yùn)算可判斷B錯(cuò)誤；計(jì)算向量的?？膳袛?/span>C正確；根據(jù)直線與平面的夾角可判斷D正確．
本題考查空間向量的線性運(yùn)算、數(shù)量積、模、線面角等內(nèi)容，屬于中檔題．11.【答案】 【解析】解：當(dāng)直線的截距為時(shí)，此時(shí)直線的方程為，即，
當(dāng)直線的截距不為時(shí)，設(shè)直線的方程為，
則，解得或，
當(dāng)，時(shí)，可得直線的方程為，即，
若，時(shí)，可得則直線的方程為，即．
故選：．
根據(jù)題意，分直線的截距為和直線的截距不為，兩種情況討論，結(jié)合直線的截距式方程，即可求解．
本題考查了直線方程問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題．12.【答案】 【解析】解：“蒺藜形多面體”，其可由兩個(gè)正交的正四面體組合而成，如圖，
也可由正方體切割而成，如圖在圖所示的“蒺藜形多面體”中，
因?yàn)?/span>，所以該幾何體的表面積為，故A錯(cuò)誤；
該幾何體的體積為，故B正確；
設(shè)的中點(diǎn)為，連接，，如圖，

則即二面角的平面角．，，故C正確；
建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)，，
，
當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立．
故的最小值為，故D正確．
故選：．
求出，由此能求出該幾何體的表面積，判斷；求出該幾何體的體積，判斷；設(shè)的中點(diǎn)為，連接，，則即二面角的平面角，利用余弦定理判斷；建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法判斷．
本題考查幾何體的表面積、體積公式、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．13.【答案】 【解析】解：，，且，
，
．
故答案為：．
由題意，利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量的的數(shù)量積公式，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算法則，計(jì)算求得值．
本題主要考查兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量的的數(shù)量積公式，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.【答案】 【解析】解：設(shè)，
由，可得，則的單位向量，
則，，
所以點(diǎn)到直線的距離為．
故答案為：．
設(shè)，求得的單位向量，，則點(diǎn)到直線的距離為，計(jì)算可得所求值．
本題考查點(diǎn)到直線的距離的求法，注意運(yùn)用向量法，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.【答案】 【解析】解：如圖，

直線的傾斜角為，，
直線的傾斜角為，直線的傾斜角為．
則三角形兩條直角邊所在直線的斜率之和為：．
故答案為：．
由題意畫(huà)出圖形，求出與所在直線的傾斜角，進(jìn)一步求其正切值得答案．
本題考查直線斜率的求法，考查直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．16.【答案】 【解析】解：連接，設(shè)，平面平面．

因?yàn)?/span>平面，所以，正方形中，，
則，同理，則，
，
，
因?yàn)?/span>，所以．
故答案為：．
用向量將與表示出來(lái)，根據(jù)共線向量的性質(zhì)即可求值．
本題考查向量的線性運(yùn)算，屬于中檔題．17.【答案】解：，，為的中點(diǎn)，
則，
的方程為，
即．
設(shè)的方程為，
將代入，得，即，
所以在軸上的截距為． 【解析】先求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)式可求出直線的方程，再化為一般式即可，
由題意設(shè)直線的方程為，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入可求出的值，從而可求出在軸上的截距．
本題主要考查直線的一般式方程與直線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．18.【答案】解：因?yàn)?/span>，所以，
整理得，
解得或．
當(dāng)時(shí)，：，：，符合題意，
當(dāng)時(shí)，：，：，與重合，不滿足題意．
綜上，．
因?yàn)?/span>，所以，
整理得，
解得或． 【解析】根據(jù)直線與直線平行的充要條件，列出方程求解即可；
利用斜率存在的兩條直線垂直，則它們的一般式方程中，對(duì)應(yīng)一次項(xiàng)系數(shù)乘積的和等于零，列方程，求出實(shí)數(shù)的值．
本題考查兩直線垂直和平行的性質(zhì)，考查了方程思想，屬基礎(chǔ)題．19.【答案】解：在三棱柱中，側(cè)面為平行四邊形，
又，，，
所以，
則；
依題意可得，
則
，
所以的長(zhǎng)為． 【解析】根據(jù)向量的運(yùn)算求解；
根據(jù)向量模的公式及數(shù)量積運(yùn)算求解．
本題考查了空間向量的運(yùn)算，重點(diǎn)考查了空間向量的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．20.【答案】解：以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線，，分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
則，，，．，．

．
證明：．
令，根據(jù)向量的坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，整理得，
解得，所以．
故C，，，四點(diǎn)共面． 【解析】首先建立空間直角坐標(biāo)系，進(jìn)一步求出結(jié)果；
利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出結(jié)果．
本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量的共線，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．21.【答案】解：證明：方法一：證明方法一：正方體的棱長(zhǎng)為，以為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
則，，，，，，．

，，，．
因?yàn)?/span>，所以，即G.
方法二：連接G.

在正方體中，平面，所以．
因?yàn)?/span>，所以．
因?yàn)?/span>，所以，，，四點(diǎn)共面，
在正方形中，，分別是邊，的中點(diǎn)，可得≌，
所以，，所以G.
因?yàn)?/span>，，平面，所以平面．
因?yàn)?/span>平面，所以G.
因?yàn)?/span>，所以，即．
因?yàn)?/span>，，平面，
所以平面，即為平面的一個(gè)法向量．
設(shè)直線與平面所成的角為，
則．
故直線與平面所成角的正弦值為． 【解析】方法一：建立空間直角坐標(biāo)系，證明得；
方法二：連接，證明平面得；
證明為平面的一個(gè)法向量，用空間向量運(yùn)算求線面角．
本題考查證明異面直線的垂直與求線面角，需要熟練應(yīng)用空間向量，屬于中檔題．22.【答案】解：若平面，則為的中點(diǎn)，理由如下：
因?yàn)?/span>，分別為，的中點(diǎn)，
所以，
因?yàn)?/span>平面，
所以平面，
若平面，只需即可，
因?yàn)?/span>為的中點(diǎn)，
所以為的中點(diǎn)．
過(guò)點(diǎn)作平面，垂足為，連接，，
設(shè)，
因?yàn)?/span>，，
所以，，，，
在中，，，
因?yàn)?/span>，
所以，
解得，
所以，
以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：

則，，，，
過(guò)點(diǎn)作，垂足為，作，垂足為，
設(shè)，則，，
所以，，，，，
設(shè)平面的法向量為，
則，
令，則，，
所以，
設(shè)平面的法向量為，
則，
令，則，
所以，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
令，則，
因?yàn)楹瘮?shù)為開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，
所以
所以，即
所以，
所以平面與平面的夾角的取值范圍為． 【解析】由中位線定理可得，由線面平行的判定定理可得平面，若平面，只需即可，進(jìn)而可得答案．
過(guò)點(diǎn)作平面，垂足為，連接，，設(shè)，根據(jù)題意解得的值，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，平面的法向量為，再由數(shù)量積公式，進(jìn)而可得答案．
本題考查直線與平面的位置關(guān)系，二面角，解題關(guān)鍵是空間向量法的應(yīng)用，屬于中檔題．

相關(guān)試卷

2023-2024學(xué)年陜西省西安市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷(含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年陜西省西安市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷(含解析），共13頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年湖南省部分學(xué)校高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年湖南省部分學(xué)校高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析），共14頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年安徽省部分學(xué)校高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年安徽省部分學(xué)校高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析），共15頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問(wèn)題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開(kāi)；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開(kāi)微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部