2023-2024學(xué)年貴州省貴陽(yáng)市重點(diǎn)中學(xué)高一（上）段考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知集合，，則(    )A.  B.  C.  D. 2.命題“，，使得”的否定形式是(    )A. ，，使得 B. ，，使得
C. ，，使得 D. ，，使得3.不等式的解集為(    )A. 或 B.
C. 或 D. 4.已知集合滿足，則集合的個(gè)數(shù)為(    )A.  B.  C.  D. 5.設(shè)，，則“”是“”的(    )A. 必要不充分條件 B. 充分不必要條件
C. 既不充分也不必要條件 D. 充要條件6.已知為實(shí)數(shù)，，，則，的大小關(guān)系是(    )A.  B.  C.  D. 7.已知：，那么的一個(gè)必要不充分條件是(    )A.  B.  C.  D. 8.若集合中只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的值為(    )A. 或 B.  C.  D. 二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.下列選項(xiàng)中正確的有(    )A. 質(zhì)數(shù)奇數(shù)
B. 集合與集合沒有相同的子集
C. 空集是任何集合的子集
D. 若，，則10.下列說法中，正確的是(    )A. 若，，則
B. “”是“”的充分不必要條件
C. “對(duì)，恒成立”是“”的必要不充分條件
D. 設(shè)，則的最小值為11.已知，，則下列正確的是(    )A.  B.  C.  D. 12.關(guān)于的不等式的解集中恰有個(gè)正整數(shù)解，則的值可以為(    )A.  B.  C.  D. 三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.人體的正常溫度大約是，當(dāng)人體溫度超過正常溫度的時(shí)認(rèn)定為高燒，則高燒溫度應(yīng)滿足的不等關(guān)系式是        ．14.清華中學(xué)將在月份舉行秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)，高一某班有學(xué)生人，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，參加百米賽跑的學(xué)生有人，參加了接力跑的學(xué)生有人，其中既參加百米賽跑，又參加接力跑的學(xué)生有人，則該班學(xué)生中既沒參加百米賽跑，又沒接力跑的有______ 人15.某小型雨衣廠生產(chǎn)某種雨衣，售價(jià)元件與月銷售量件之間的關(guān)系為，生產(chǎn)件的成本若每月獲得的利潤(rùn)不少于元，則該廠的月銷售量的取值范圍為______．16.若正數(shù)，滿足，則的最大值是______．四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.本小題分
已知集合，或．
若全集，求、；
若全集，求；18.本小題分
現(xiàn)有一家物流公司計(jì)劃租地建造倉(cāng)庫(kù)存儲(chǔ)貨物，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查了解到下列信息：倉(cāng)庫(kù)每月土地占地費(fèi)單位：萬(wàn)元與倉(cāng)庫(kù)到車站的距離單位：千米之間的關(guān)系為：，每月庫(kù)存貨物費(fèi)單位：萬(wàn)元與之間的關(guān)系為：；若在距離車站千米建倉(cāng)庫(kù)，則和分別為萬(wàn)元和萬(wàn)元．
求，的值；
這家公司應(yīng)該把倉(cāng)庫(kù)建在距離車站多少千米處，才能使兩項(xiàng)費(fèi)用之和最?。孔钚≠M(fèi)用是多少？19.本小題分

已知集合或，集合．
若記符號(hào)，在圖中把表示“集合”的部分用陰影涂黑，并求當(dāng)時(shí)；
若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
20.本小題分
已知：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，：．
若命題是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21.本小題分
若關(guān)于的不等式的解集是．
求不等式的解集；
已知兩個(gè)正實(shí)數(shù)，滿足，并且恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22.本小題分
已知，，為正實(shí)數(shù)．
若，求的最小值；
若，證明．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：因?yàn)?/span>，，
所以．
故選：．
根據(jù)集合交集的定義進(jìn)行求解即可．
本題考查了交集及其運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力．2.【答案】 【解析】【分析】
本題考查全稱量詞命題、存在量詞命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．
由題意，存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，依據(jù)規(guī)則寫出結(jié)論即可．
【解答】
解：“，，使得”的否定形式是“，，使得“
故選：．3.【答案】 【解析】解：由，得，解得，
所以不等式的解集為．
故選：．
根據(jù)題意，直接求解不等式，即可得到結(jié)果．
本題考查一元二次不等式的求解，考查學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題．4.【答案】 【解析】解：集合滿足，
集合可能為，，，共個(gè)．
故選：．
寫出滿足條件的集合即可．
本題考查了子集的概念與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．5.【答案】 【解析】解：若，則且，即成立．
當(dāng)，時(shí)，滿足，但不成立，
“”是“”的充分不必要條件．
故選：．
根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．
本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．6.【答案】 【解析】解：由題意可得：，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，
所以．
故選：．
利用作差法分析判斷．
本題考查了利用作差法比較大小，屬于基礎(chǔ)題．7.【答案】 【解析】解：因?yàn)?/span>：，
所以只有選項(xiàng)是的一個(gè)必要不充分條件．
故選：．
根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得解．
本題主要考查了充分條件和必要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題．8.【答案】 【解析】解：當(dāng)時(shí)，，適合題意；
當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，
則，解得．
綜上所述，或．
故選：．
分和兩種情況討論，結(jié)合條件即得．
本題主要考查元素與集合的關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．9.【答案】 【解析】解：對(duì)于，因?yàn)?/span>是質(zhì)數(shù)，且不是奇數(shù)，所以質(zhì)數(shù)不是奇數(shù)的子集，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于，因?yàn)榭占侨魏渭系淖蛹?，所以空集?/span>與的相同子集，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于，空集是任何集合的子集，該命題是真命題，故C正確；
對(duì)于，由子集的性質(zhì)，可知若，，則，故D正確．
故選：．
對(duì)于，舉反例可判斷正誤，對(duì)于，利用子集的定義可判斷正誤，對(duì)于，根據(jù)空集的定義與性質(zhì)判斷即可，對(duì)于，根據(jù)子集的性質(zhì)分析，可得答案．
本題主要考查元素與集合的關(guān)系、集合的包含關(guān)系、空集的概念等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．10.【答案】 【解析】解：對(duì)于，若，，，，則，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于，能推出，但不能推出，故B正確；
對(duì)于，由，恒成立，得，
又因?yàn)?/span> 時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以得，
由不能推出，但由可以推出，
因此，“對(duì)，恒成立”是“”的必要不充分條件，故C正確；
對(duì)于，因?yàn)?/span>，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，此時(shí)，與矛盾，
因此，以上不等式的等號(hào)取不到，即的最小值大于，故D錯(cuò)誤．
故選：．
根據(jù)題意，利用特殊值判斷項(xiàng)的正誤；根據(jù)不等式性質(zhì)、取特殊值判斷項(xiàng)的正誤；利用基本不等式求出的取值范圍，判斷出的正誤；最后利用基本不等式取等號(hào)的條件判斷項(xiàng)，即可得到本題的答案．
本題主要考查不等式的性質(zhì)、基本不等式及其應(yīng)用、充要條件的定義及其判斷等知識(shí)，考查了計(jì)算能力、邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．11.【答案】 【解析】解：選項(xiàng)，，，故，
即，A正確；
選項(xiàng)，，故，，B錯(cuò)誤；
選項(xiàng)，，故，即，C正確；
選項(xiàng)，因?yàn)?/span>，且，故，D錯(cuò)誤．
故選：．
根據(jù)不等式的基本性質(zhì)計(jì)算出各式的范圍，得到答案．
本題主要考查了不等式性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12.【答案】 【解析】解：不等式化簡(jiǎn)為的解集中恰有個(gè)正整數(shù)，
當(dāng)時(shí)，不等式化為，則解集中有無(wú)數(shù)個(gè)整數(shù)．
當(dāng)時(shí)，不等式的解集中有無(wú)數(shù)個(gè)正整數(shù)；
所以，，，所以，
所以不等式的解集為：，根據(jù)一定屬于此集合，
則由不等式的解集中恰有個(gè)正整數(shù)，
則這個(gè)整數(shù)中一定為：，，，則，解得，
故可取和，，故BCD正確，A錯(cuò)誤．
故選：．
由題意先判斷出，寫出不等式的解集，由不等式的解集中恰有個(gè)正整數(shù)，分析的這個(gè)正整數(shù)為，，，計(jì)算求解即可．
本題主要考查了含參二次不等式的求解，體現(xiàn)了分類討論思想的應(yīng)用，屬于中檔題．13.【答案】 【解析】解：依題意，．
故答案為：．
根據(jù)題目所給已知條件列出不等關(guān)系式．
本題考查函數(shù)模型的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.【答案】 【解析】解：由題意，參加了百米賽跑，或者參加了接力跑的學(xué)生有，
故該班學(xué)生中既沒參加百米賽跑，又沒接力跑的有人．
故答案為：．
根據(jù)題意結(jié)合集合的性質(zhì)分析即可．
本題考查集合的性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．15.【答案】 【解析】解：設(shè)該廠月獲得的利潤(rùn)為元，
則．
由題意，，
解得：，
當(dāng)月產(chǎn)量在至件包括和之間時(shí)，月獲得的利潤(rùn)不少于元．
故答案為：．
設(shè)該廠的月獲利為，則，解不等式，即可得出結(jié)論．
本題考查函數(shù)模型的選擇及應(yīng)用，訓(xùn)練了一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題．16.【答案】 【解析】【解答】
解：正數(shù)，滿足，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．
的最大值是．
故答案為：．
【解析】
由于正數(shù)，滿足，可化為，再利用即可得出．
本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．17.【答案】解：因?yàn)?/span>，或，
所以或，
或，所以或．
，，
所以． 【解析】根據(jù)交集、并集和補(bǔ)集的定義計(jì)算即可求解．
本題主要考查了集合交集，并集及補(bǔ)集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．18.【答案】解：由，，
當(dāng)時(shí)，，解得，
，解得；
由得，，
設(shè)兩項(xiàng)費(fèi)用之和為，
則，
因?yàn)?/span>，所以，
則，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，
所以應(yīng)該把倉(cāng)庫(kù)建在距離車站千米處，才能使兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，最小費(fèi)用是萬(wàn)元． 【解析】將題中數(shù)據(jù)代入即可得解；
利用基本不等式求解即可．
本題主要考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，考查了利用基本不等式求最值，屬于中檔題．19.【答案】解：“集合”的部分如圖所示：

當(dāng)時(shí)，，
可得或；
，，
當(dāng)時(shí)，，解得，
當(dāng)時(shí)，則或，
解得或，
綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為． 【解析】陰影圖形見解析，當(dāng)時(shí)，求出集合，根據(jù)的定義，即可求出結(jié)果；
由題意可得，分別討論和兩種情況，根據(jù)集合的包含關(guān)系，即可求得的取值范圍．
本題主要考查了集合的基本運(yùn)算，考查了集合間的包含關(guān)系，屬于中檔題．20.【答案】解：因?yàn)槊}是真命題，則命題是假命題，
即關(guān)于的方程無(wú)實(shí)數(shù)根，
因此，，解得，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．
由知，命題是真命題，即：，
因?yàn)槊}是的必要不充分條件，則，
因此，解得，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是． 【解析】由命題是真命題，可得命題是假命題，再借助，求出的取值范圍作答．由是的必要不充分條件，可得出兩個(gè)集合的包含關(guān)系，由此列出不等式求解作答．
本題考查命題和充要條件，屬于基礎(chǔ)題．21.【答案】解：關(guān)于的不等式的解集是，
，是一元二次方程的解，
，解得，
，即，
，
故不等式的解集為；
由知，，，
又兩個(gè)正實(shí)數(shù)，滿足，
，
則，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，“”成立，
，
恒成立，等價(jià)于，
，即，
解得，
實(shí)數(shù)的取值范圍為． 【解析】根據(jù)題意可得，，是一元二次方程的解，結(jié)合韋達(dá)定理從而求出，，再解不等式即可．
將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題，利用基本不等式求的最小值，即可求解．
本題考查了一元二次不等式的解法、轉(zhuǎn)化思想及基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．22.【答案】解：由已知得，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值；
由基本不等式知，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立． 【解析】根據(jù)條件變形，靈活運(yùn)用“”即可求最小值；
多次使用基本不等式證明即可．
本題主要考查不等式的證明，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．

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