人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)6.2.1排列及排列數(shù) 同步訓(xùn)練（原卷版）   考點(diǎn)一 排列的概念【例1】（2021年廣東汕頭）（1）下列問(wèn)題是排列問(wèn)題的是(　　)A．從10名同學(xué)中選取2名去參加知識(shí)競(jìng)賽，共有多少種不同的選取方法？B．10個(gè)人互相通信一次，共寫(xiě)了多少封信？C．平面上有5個(gè)點(diǎn)，任意三點(diǎn)不共線，這5個(gè)點(diǎn)最多可確定多少條直線？D．從1,2,3,4四個(gè)數(shù)字中，任選兩個(gè)相加，其結(jié)果共有多少種？（2）從3個(gè)不同的數(shù)字中取出2個(gè)：①相加；②相減；③相乘；④相除；⑤一個(gè)為被開(kāi)方數(shù)，一個(gè)為根指數(shù)．則上述問(wèn)題為排列問(wèn)題的個(gè)數(shù)為(　　)A．2    B．3      C．4    D．5  【一隅三反】1.（2020年廣東河源）判斷下列問(wèn)題是否為排列問(wèn)題．(1)會(huì)場(chǎng)有50個(gè)座位，要求選出3個(gè)座位有多少種方法？若選出3個(gè)座位安排三位客人，又有多少種方法？(2)從集合M＝{1,2，…，9}中，任取兩個(gè)元素作為a，b，可以得到多少個(gè)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程＋＝1？可以得到多少個(gè)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線方程－＝1?(3)從1,3,5,7,9中任取3個(gè)數(shù)字，有多少種方法？若這3個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)的三位數(shù)，又有多少種方法？ 2.（2021年河北）下列問(wèn)題是排列問(wèn)題的是   (　　)A．從8名同學(xué)中選取2名去參加知識(shí)競(jìng)賽，共有多少種不同的選取方法？B．10個(gè)人互相通信一次，共寫(xiě)了多少封信？C．平面上有5個(gè)點(diǎn)，任意三點(diǎn)不共線，這5個(gè)點(diǎn)最多可確定多少條直線？  D．從1,2,3,4四個(gè)數(shù)字中，任選兩個(gè)相乘，其結(jié)果共有多少種？ 考點(diǎn)二 排列數(shù)【例2】（1）（2020·江蘇省前黃高級(jí)中學(xué)）若，則（    ）A．5 B．6 C．7 D．8（2）（2020·永昌縣第四中學(xué)）若，則m的值為    (   )A．5 B．3 C．6 D．7（3）（2021·山西省長(zhǎng)治市第二中學(xué)校高）不等式的解集為（    ）A． B．C． D． 【一隅三反】1．（2020·全國(guó)高二單元測(cè)試）對(duì)于滿足的正整數(shù)n，（    ）A． B． C． D． 2．（2020·寧夏育才中學(xué)）已知，則（    ）A．5 B．7 C．10 D．14 3．（2020·山東萊州一中）給出下列四個(gè)關(guān)系式：①    ②    ③    ④其中正確的個(gè)數(shù)為（    ）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 4．（1）解不等式；（2）證明：. 考點(diǎn)三  排隊(duì)問(wèn)題【例3】（2021·全國(guó)高二練習(xí)）有3名男生、4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數(shù).(1)選5人排成一排；(2)排成前后兩排，前排3人，后排4人；(3)全體排成一排，女生必須站在一起；(4)全體排成一排，男生互不相鄰；(5)全體排成一排，其中甲不站最左邊，也不站最右邊；(6)全體排成一排，其中甲不站最左邊，乙不站最右邊.         【一隅三反】1．（2020·湖北高二期末）甲、乙、丙、丁四名同學(xué)和一名老師站成一排合影留念．若老師站在正中間，則不同站法的種數(shù)有（    ）A．12種 B．18種 C．24種 D．60種 2．（2020·山東淄博·高二期末）參加完某項(xiàng)活動(dòng)的6名成員合影留念，前排和后排各3人，不同排法的種數(shù)為（    ）A．360 B．720 C．2160 D．4320 3．（2020·湖北沙市中學(xué)高二月考）某單位有8個(gè)連在一起的車(chē)位，現(xiàn)有4輛不同型號(hào)的車(chē)需要停放，如果要求剩余的4個(gè)車(chē)位中恰好有3個(gè)連在一起，則不同的停放方法的種數(shù)為（    ）A．240 B．360 C．480 D．720 考點(diǎn)四  數(shù)字問(wèn)題【例4】（2021·天津靜海一中）現(xiàn)有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十個(gè)數(shù)字.（1）可以組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？（2）組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，315是從小到大排列的第幾個(gè)數(shù)？（3）可以組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？ 【一隅三反】1．（2020·浙江省東陽(yáng)中學(xué)）由0，1，2，3，4，5共6個(gè)不同數(shù)字組成的6位數(shù)，要求0不能在個(gè)位數(shù)，奇數(shù)恰好有2個(gè)相鄰，則組成這樣不同的6位數(shù)的個(gè)數(shù)是（    ）A．144 B．216 C．288 D．432 2．（2020·福建省福州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40000大的偶數(shù)共有A．144個(gè) B．120個(gè) C．96個(gè) D．72個(gè) 3．（2021·湖北車(chē)城高中）用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).（1）可組成多少個(gè)不同的四位數(shù)？（2）可組成多少個(gè)不同的四位偶數(shù)？              人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)6.2.1排列及排列數(shù) 同步訓(xùn)練（解析版）   考點(diǎn)一 排列的概念【例1】（2021年廣東汕頭）（1）下列問(wèn)題是排列問(wèn)題的是(　　)A．從10名同學(xué)中選取2名去參加知識(shí)競(jìng)賽，共有多少種不同的選取方法？B．10個(gè)人互相通信一次，共寫(xiě)了多少封信？C．平面上有5個(gè)點(diǎn)，任意三點(diǎn)不共線，這5個(gè)點(diǎn)最多可確定多少條直線？D．從1,2,3,4四個(gè)數(shù)字中，任選兩個(gè)相加，其結(jié)果共有多少種？（2）從3個(gè)不同的數(shù)字中取出2個(gè)：①相加；②相減；③相乘；④相除；⑤一個(gè)為被開(kāi)方數(shù)，一個(gè)為根指數(shù)．則上述問(wèn)題為排列問(wèn)題的個(gè)數(shù)為(　　)A．2    B．3      C．4    D．5【答案】（1）B（2）B【解析】（1）排列問(wèn)題是與順序有關(guān)的問(wèn)題，四個(gè)選項(xiàng)中只有B中的問(wèn)題是與順序相關(guān)的，其他問(wèn)題都與順序無(wú)關(guān)，所以選B.（2）排列與順序有關(guān)，故②④⑤是排列．【一隅三反】1.（2020年廣東河源）判斷下列問(wèn)題是否為排列問(wèn)題．(1)會(huì)場(chǎng)有50個(gè)座位，要求選出3個(gè)座位有多少種方法？若選出3個(gè)座位安排三位客人，又有多少種方法？(2)從集合M＝{1,2，…，9}中，任取兩個(gè)元素作為a，b，可以得到多少個(gè)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程＋＝1？可以得到多少個(gè)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線方程－＝1?(3)從1,3,5,7,9中任取3個(gè)數(shù)字，有多少種方法？若這3個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)的三位數(shù)，又有多少種方法？【答案】見(jiàn)解析【解析】(1)第一問(wèn)不是排列問(wèn)題，第二問(wèn)是排列問(wèn)題．“入座”問(wèn)題同“排隊(duì)”問(wèn)題與順序有關(guān)，故選3個(gè)座位安排三位客人是排列問(wèn)題．(2)第一問(wèn)不是排列問(wèn)題，第二問(wèn)是排列問(wèn)題．若方程＋＝1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則必有a>b，a，b的大小關(guān)系一定；在雙曲線－＝1中，不管a>b還是a<b，方程－＝1均表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，且是不同的雙曲線，故是排列問(wèn)題．(3)第一問(wèn)不是排列問(wèn)題，第二問(wèn)是排列問(wèn)題．從5個(gè)數(shù)中取3個(gè)數(shù)，與順序無(wú)關(guān)；若這3個(gè)數(shù)組成不同的三位數(shù)，則與順序有關(guān)．2.（2021年河北）下列問(wèn)題是排列問(wèn)題的是   (　　)A．從8名同學(xué)中選取2名去參加知識(shí)競(jìng)賽，共有多少種不同的選取方法？B．10個(gè)人互相通信一次，共寫(xiě)了多少封信？C．平面上有5個(gè)點(diǎn)，任意三點(diǎn)不共線，這5個(gè)點(diǎn)最多可確定多少條直線？  D．從1,2,3,4四個(gè)數(shù)字中，任選兩個(gè)相乘，其結(jié)果共有多少種？【答案】　B【解析】　排列問(wèn)題是與順序有關(guān)的問(wèn)題，四個(gè)選項(xiàng)中只有B中的問(wèn)題是與順序有關(guān)的，其他問(wèn)題都與順序無(wú)關(guān)．故選B.考點(diǎn)二 排列數(shù)【例2】（1）（2020·江蘇省前黃高級(jí)中學(xué)）若，則（    ）A．5 B．6 C．7 D．8（2）（2020·永昌縣第四中學(xué)）若，則m的值為    (   )A．5 B．3 C．6 D．7（3）（2021·山西省長(zhǎng)治市第二中學(xué)校高）不等式的解集為（    ）A． B．C． D．【答案】（1）A（2）A（2）C【解析】（1）,化解得 解得：m=（舍）或m=5故選：A（2）根據(jù)題意，若，則有m（m﹣1）（m﹣2）（m﹣3）（m﹣4）=2×m（m﹣1）（m﹣2），即（m﹣3）（m﹣4）=2，解可得：m=5故答案為A（3）由，得：，整理得，解得：，由題可知，且，則或，即原不等式的解集為：.故選：C.【一隅三反】1．（2020·全國(guó)高二單元測(cè)試）對(duì)于滿足的正整數(shù)n，（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)排列數(shù)定義，要確定元素總數(shù)和選取個(gè)數(shù)，元素總數(shù)為，選取個(gè)數(shù)為，.故選：C．2．（2020·寧夏育才中學(xué)）已知，則（    ）A．5 B．7 C．10 D．14【答案】B【解析】，可得，即，解得.故選：.3．（2020·山東萊州一中）給出下列四個(gè)關(guān)系式：①    ②    ③    ④其中正確的個(gè)數(shù)為（    ）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【解析】①因?yàn)?/span>，故正確. ②，故正確.③，正確.④因?yàn)?/span>，所以，故不正確.故選：C4．（1）解不等式；（2）證明：.【答案】（1）x＝8；（2）詳見(jiàn)解析.【解析】（1）由，得，化簡(jiǎn)得，解之得，①又，，②由①②及得.（2,.考點(diǎn)三  排隊(duì)問(wèn)題【例3】（2021·全國(guó)高二練習(xí)）有3名男生、4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數(shù).(1)選5人排成一排；(2)排成前后兩排，前排3人，后排4人；(3)全體排成一排，女生必須站在一起；(4)全體排成一排，男生互不相鄰；(5)全體排成一排，其中甲不站最左邊，也不站最右邊；(6)全體排成一排，其中甲不站最左邊，乙不站最右邊.【答案】（1）2520；（2）5040；（3）576；（4）1440；（5）3600；（6）3720.【解析】（1）從7人中選5人排列，共有（種．（2）分兩步完成，先選3人站前排，有種方法，余下4人站后排，有種方法，按照分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得一共有（種.（3）捆綁法，將女生看成一個(gè)整體，進(jìn)行全排列，有種，再與3名男生進(jìn)行全排列有種，共有（種．（4）插空法，先排女生，再在空位中插入男生，故有（種．（5）先排甲，有5種方法，其余6人有種排列方法，共有(種).（6） 7名學(xué)生全排列，有種方法，其中甲在最左邊時(shí)，有種方法，乙在最右邊時(shí)，有種方法，其中都包含了甲在最左邊且乙在最右邊的情形，有種方法，故共有 (種).【一隅三反】1．（2020·湖北高二期末）甲、乙、丙、丁四名同學(xué)和一名老師站成一排合影留念．若老師站在正中間，則不同站法的種數(shù)有（    ）A．12種 B．18種 C．24種 D．60種【答案】C【解析】根據(jù)題意，若老師站在正中間，則站法只有1種，將甲、乙、丙、丁全排列，安排在兩邊4個(gè)位置，有種情況，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有種，故選：C.2．（2020·山東淄博·高二期末）參加完某項(xiàng)活動(dòng)的6名成員合影留念，前排和后排各3人，不同排法的種數(shù)為（    ）A．360 B．720 C．2160 D．4320【答案】B【解析】分兩步完成：第一步：從6人中選3人排前排：種不同排法；第二步：剩下的3人排后排：種不同排法，再按照分步乘法計(jì)數(shù)原理：種不同排法，故選：B.3．（2020·湖北沙市中學(xué)高二月考）某單位有8個(gè)連在一起的車(chē)位，現(xiàn)有4輛不同型號(hào)的車(chē)需要停放，如果要求剩余的4個(gè)車(chē)位中恰好有3個(gè)連在一起，則不同的停放方法的種數(shù)為（    ）A．240 B．360 C．480 D．720【答案】C【解析】解法一：給8個(gè)車(chē)位編號(hào)：1，2，3，4，5，6，7，8，當(dāng)1，2，3號(hào)車(chē)位停放3輛車(chē)時(shí)，有種停放方法；當(dāng)2，3，4號(hào)車(chē)位停放3輛車(chē)時(shí)，有種停放方法；當(dāng)3，4，5號(hào)車(chē)位停放3輛車(chē)時(shí)，有種停放方法；當(dāng)4，5，6號(hào)車(chē)位停放3輛車(chē)時(shí)，有種停放方法；當(dāng)5，6，7號(hào)車(chē)位停放3輛車(chē)時(shí)，有種停放方法；當(dāng)6，7，8號(hào)車(chē)位停放3輛車(chē)時(shí)，有種停放方法；所以不同的停放方法的種數(shù)為種.解法二：先定四個(gè)車(chē)位，其中三個(gè)車(chē)位連在一起捆綁，三個(gè)車(chē)位和另一個(gè)被四個(gè)空車(chē)位間隔開(kāi)，四個(gè)空車(chē)位就1種排法，造成5個(gè)空格，排入三個(gè)捆綁車(chē)位和一個(gè)車(chē)位有種方法，再把4輛車(chē)停入四個(gè)車(chē)位有種方法，根據(jù)乘法原理共有種停車(chē)方法.故選：C.考點(diǎn)四  數(shù)字問(wèn)題【例4】（2021·天津靜海一中）現(xiàn)有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十個(gè)數(shù)字.（1）可以組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？（2）組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，315是從小到大排列的第幾個(gè)數(shù)？（3）可以組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？【答案】（1）648；（2）156；（3）2296；【解析】（1）由題意，無(wú)重復(fù)的三位數(shù)共有個(gè)；（2）當(dāng)百位為1時(shí)，共有個(gè)數(shù)；當(dāng)百位為2時(shí)，共有個(gè)數(shù)；當(dāng)百位為3時(shí)，共有個(gè)數(shù)，所以315是第個(gè)數(shù)；（3）無(wú)重復(fù)的四位偶數(shù)，所以個(gè)位必須為0,2,4,6,8，千位上不能為0，當(dāng)個(gè)位上為0時(shí)，共有個(gè)數(shù)；當(dāng)個(gè)位上是2,4,6,8中的一個(gè)時(shí)，共有個(gè)數(shù)，所以無(wú)重復(fù)的四位偶數(shù)共有個(gè)數(shù)；【一隅三反】1．（2020·浙江省東陽(yáng)中學(xué)）由0，1，2，3，4，5共6個(gè)不同數(shù)字組成的6位數(shù)，要求0不能在個(gè)位數(shù)，奇數(shù)恰好有2個(gè)相鄰，則組成這樣不同的6位數(shù)的個(gè)數(shù)是（    ）A．144 B．216 C．288 D．432【答案】B【解析】先從3個(gè)奇數(shù)中選出2個(gè)捆綁內(nèi)部全排共有種排法，再把捆綁的2個(gè)奇數(shù)看成一個(gè)整體，因?yàn)檫@個(gè)整體與剩下的一個(gè)奇數(shù)不相鄰，將2個(gè)非0偶數(shù)全排有種選法，奇數(shù)插空全排有種選法，最后把0插空，0不能在兩端，有3種排法，可組成這樣不同的6位的個(gè)數(shù)為種排法， 故選：B2．（2020·福建省福州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40000大的偶數(shù)共有A．144個(gè) B．120個(gè) C．96個(gè) D．72個(gè)【答案】B【解析】根據(jù)題意，符合條件的五位數(shù)首位數(shù)字必須是4、5其中1個(gè)，末位數(shù)字為0、2、4中其中1個(gè)；分兩種情況討論：①首位數(shù)字為5時(shí)，末位數(shù)字有3種情況，在剩余的4個(gè)數(shù)中任取3個(gè)，放在剩余的3個(gè)位置上，有A43=24種情況，此時(shí)有3×24=72個(gè)，②首位數(shù)字為4時(shí)，末位數(shù)字有2種情況，在剩余的4個(gè)數(shù)中任取3個(gè)，放在剩余的3個(gè)位置上，有A43=24種情況，此時(shí)有2×24=48個(gè)，共有72+48=120個(gè)．故選B3．（2021·湖北車(chē)城高中）用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).（1）可組成多少個(gè)不同的四位數(shù)？（2）可組成多少個(gè)不同的四位偶數(shù)？【答案】（1）300；（2）156.【解析】（1）根據(jù)題意分步完成任務(wù)：第一步：排千位數(shù)字，從1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)字中選1個(gè)來(lái)排，有種不同排法；第二步：排百位、十位、個(gè)位數(shù)字，從排了千位數(shù)字后剩下的5個(gè)數(shù)字中選3個(gè)來(lái)排列，有種不同排法；所以組成不同的四位數(shù)有種，（2）根據(jù)題意分類完成任務(wù)：第一類：個(gè)位數(shù)字為0，則從1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)字中選3個(gè)來(lái)排在千位、百位、十位，有種不同排法；第二類：個(gè)位數(shù)字為2或4，則0不能排在千位，有種不同排法；所以組成不同的四位偶數(shù)有種. 

相關(guān)試卷

人教A版 (2019)選擇性必修 第三冊(cè)6.2 排列與組合精練：

這是一份人教A版 (2019)選擇性必修 第三冊(cè)6.2 排列與組合精練，共15頁(yè)。

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第三冊(cè)6.2 排列與組合課后測(cè)評(píng)：

這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第三冊(cè)6.2 排列與組合課后測(cè)評(píng)，共15頁(yè)。

英語(yǔ)朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問(wèn)題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開(kāi)；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開(kāi)微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部