25.5相似三角形的性質(zhì)隨堂練習(xí)-冀教版數(shù)學(xué)九年級上冊學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________ 一、單選題1．如圖，E為平行四邊形ABCD的邊BC延長線上一點，AE與BD交于點F，與DC交于點G．若，則的值是（    ）A．3：2 B．2：3 C．5：3 D．4：32．如果兩個相似三角形的周長比是1：2，那么它們的面積比是（　?。?/span>A．1：2 B．1：4 C．1： D．：13．如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，∠AED＝∠B，如果AE＝2，△ADE的面積為4，四邊形BCDE的面積為5，那么邊AB的長為（　　）A．2.5 B．3 C． D．4．如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點，且∠EAF=45°，AE、AF分別交BD于M、N，連按EN、EF，有以下結(jié)論：①△ABM∽△NEM；②△AEN是等腰直角三角形；③當(dāng)AE=AF時，；④BE+DF=EF；⑤若點F是DC的中點，則CECB．其中正確的個數(shù)是(　　)A．2 B．3 C．4 D．55．如圖，在中，，三角形角平分線、交為O點．現(xiàn)有如下結(jié)論，其中正確結(jié)論的個數(shù)為(   )  ①A點在所在直線的上方運動時，的度數(shù)不變；②A點在所在直線的上方運動時，的值不變；③圖中線段，總有成立；④若過O點作的垂線交于F，交于G點，如圖2，則總有．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖，BE是的中線，點F在BE上，延長AF交BC于點D，若，則（    ）A． B． C． D．7．已知∠PAQ=36°，點B為射線AQ上一固定點，按以下步驟作圖：①分別以A，B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，相交于兩點M，N；②作直線MN交射線AP 于點D，連接 BD；③以B為圓心，BA長為半徑畫弧，交射線AP 于點C； 根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯誤的是（       ）A．∠CDB=72° B．△ADB∽△ABC C．CD：AD=2：1 D．∠ABC=3∠ACB8．如圖，菱形的對角線相交于點按下列步驟作圖：①以點為圓心，任意長為半徑作弧，分別交于點；②以點為圓心，長為半徑作弧，交于點；③點為圓心，以長為半徑作弧，在內(nèi)部交②中所作的圓弧于點；④過點作射線交于點．，四邊形的面積為（  ）A． B． C． D．9．如圖，等邊△ABC的邊長為3，P為BC上一點，且BP=1，D為AC上一點，若∠APD=60°，則CD的長為（　?。?/span>A． B． C． D．10．如圖，在中，，若內(nèi)接矩形鄰邊，則矩形的面積等于（　?。?/span>A． B． C． D．5 二、填空題11．如圖，在中，于點，是邊的中點，，交于點若，，則的長為               12．如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足為O，AD∥BC，且AB=5，BC=12，則AD的長為               ；13．如圖，矩形ABCD中，AD＝5，AB＝8，點E為DC上一個動點，把△ADE沿AE折疊，若點D的對應(yīng)點D′，連接D′B，以下結(jié)論中：①D′B的最小值為3；②當(dāng)DE＝時，△ABD′是等腰三角形；③當(dāng)DE＝2是，△ABD′是直角三角形；④△ABD′不可能是等腰直角三角形；其中正確的有     ．（填上你認(rèn)為正確結(jié)論的序號）14．如圖,已知△ABC∽△DBE,AB=8,DB=6,則S△ABC∶S△DBE=    .  15．如圖，點P是矩形ABCD的邊AD上的一個動點，矩形的兩條邊AB、BC的長分別為3和4，那么點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是           16．如圖，要測量樓高，在距為的點處豎立一根長為的直桿，恰好使得觀測點、直桿頂點和高樓頂點在同一條直線上．若，則樓高是          ．17．如圖，已知在中，邊，高，正方形的頂點F、G在邊BC上，頂點E、H分別在邊AB和AC上，那么這個正方形的面積等于        ．18．如圖，在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，點D為斜邊AB上一點，DE⊥AB交AC于點E，將△AED沿DE翻折，點A的對應(yīng)點為點F．如果△EFC是直角三角形，那么AD的長為     ．19．如圖，在正方形中，頂點，，點是的中點，與軸交于點，與交于點，將正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點的坐標(biāo)為      ．20．兩個相似多邊形面積之比為1：16，周長之差為9，則較小多邊形周長為  ． 三、解答題21．(1)如圖1,△ABC和△CDE均為等邊三角形，直線AD和直線BE交于點F.①求證： AD=BE:②求∠AFB的度數(shù)．(2)如圖2, △ABC和△CDE均為等腰直角三角形，∠ABC= ∠DEC=90°,直線AD和直線BE交于點F.①求證： AD= BE:;②若AB=BC=3, DE=EC= 2,將△CDE繞著點C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點D落在線段BC上時，在圖3中畫出圖形，并求BF的長度.22．如圖，在△ABC中，點D在AB上，∠ACD＝∠B，AB＝5，AD＝3，求AC的長．23．某數(shù)學(xué)活動小組在研究三角形的拓展圖形及其性質(zhì)時，經(jīng)歷了如下過程．操作發(fā)現(xiàn)：（1）①如圖1，B為線段上一點，分別以，為邊作正方形，正方形，點P為上一點，且，連接，，那么與有什么關(guān)系？直接寫出答案．②如圖2，B為線段上一點，分別以，為斜邊作等腰直角三角形與等腰直角三角形，點P為的中點，連接，，那么與有什么數(shù)量關(guān)系？請給予證明．數(shù)學(xué)思考：（2）如圖3，B為線段上一點，分別以，為斜邊作直角三角形，直角三角形，且，點P為的中點，連接，，那么與有什么數(shù)量關(guān)系？請給予證明拓展探究：（3）如圖4，B為線段外一點，連接，分別，為斜邊作直角三角形，直角三角形，且，點P為的中點，連接，，那么（2）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．24．如圖，在矩形ABCD中，E為BC的中點，DF⊥AE ，垂足為F，AB＝6，BC＝4，求AE，DF的長．
參考答案：1．A2．B3．B4．C5．C6．B7．C8．C9．B10．A11．12．13．①②④14．16∶915．2.416．17．/18．或5  19．20．321．(1)①略；②∠AFB＝60°；(2)①略；②BF＝．22．23．（1）①，；②；（2）；（3）成立24．，

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