專題28 統(tǒng)計與概率一、數(shù)據(jù)的收集與整理【核心考點精講】1、統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，折線統(tǒng)計圖。2、統(tǒng)計調(diào)查過程：（1）問卷調(diào)查法——收集數(shù)據(jù)；（2）列統(tǒng)計表——整理數(shù)據(jù)；（3）畫統(tǒng)計圖——描述數(shù)據(jù)。3、統(tǒng)計調(diào)查方法：全面調(diào)查（普查）和抽樣調(diào)查。（1）通過全面調(diào)查（普查）可以得到較為全面、可靠的信息，但花費時間長，耗費大。（2）有些項目不適合全面調(diào)查（普查）①調(diào)查者能力有限，例如個體調(diào)查者無法對全國中小學生視力情況進行全面調(diào)查（普查）。②調(diào)查過程具有破壞性，例如調(diào)查手機是否符合 IPX6級防水標準。4、總體、個體、樣本、樣本容量（1）總體：調(diào)查對象的全體；（2）個體：組成總體的每一個調(diào)查對象；（3）樣本：總體中取出部分個體；（4）樣本容量：一個樣本包括的個體數(shù)量。（樣本容量只是個數(shù)字，沒有單位）5、頻數(shù)與頻率（1）頻數(shù)：每個對象出現(xiàn)的次數(shù)。（2）頻率：每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值，即頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)。6、統(tǒng)計圖的選擇（1）扇形統(tǒng)計圖特點①用扇形面積表示部分在總體中所占百分比；②容易顯示每組數(shù)據(jù)相對于總數(shù)的大小。（2）條形統(tǒng)計圖的特點①能清楚地表示出每個項目中的具體數(shù)目；②方便比較數(shù)據(jù)之間的差別。（3）折線統(tǒng)計圖的特點①能清楚地反映事物的變化情況；②顯示數(shù)據(jù)變化趨勢。【熱點題型精練】1．（2022?桂林中考）下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是（　?。?/span>A．了解全國中學生的睡眠時間 B．了解某河流的水質(zhì)情況 C．調(diào)查全班同學的視力情況 D．了解一批燈泡的使用壽命2．（2022?寧夏中考）某學習小組做摸球試驗，在一個不透明的袋子里裝有紅、黃兩種顏色的小球共20個，除顏色外都相同．將球攪勻后，隨機摸出5個球，發(fā)現(xiàn)3個是紅球，估計袋中紅球的個數(shù)是（　?。?/span>A．12 B．9 C．8 D．63．（2022?金華中考）觀察如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，其中組界為99.5～124.5這一組的頻數(shù)為（　?。?/span>A．5 B．6 C．7 D．84．（2022?蘇州中考）為迎接黨的二十大勝利召開，某校開展了“學黨史，悟初心”系列活動．學校對學生參加各項活動的人數(shù)進行了調(diào)查，并將數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計圖．若參加“書法”的人數(shù)為80人，則參加“大合唱”的人數(shù)為（　?。?/span>A．60人 B．100人 C．160人 D．400人5．（2022?徐州中考）我國近十年的人口出生率及人口死亡率如圖所示．已知人口自然增長率＝人口出生率﹣人口死亡率，下列判斷錯誤的是（　?。?/span>A．與2012年相比，2021年的人口出生率下降了近一半 B．近十年的人口死亡率基本穩(wěn)定 C．近五年的人口總數(shù)持續(xù)下降 D．近五年的人口自然增長率持續(xù)下降6．（2022?深圳中考）某工廠一共有1200人，為選拔人才，提出了一些選拔的條件，并進行了抽樣調(diào)查．從中抽出400人，發(fā)現(xiàn)有300人是符合條件的，那么該工廠1200人中符合選拔條件的人數(shù)為 　   　．7．（2022?自貢中考）為了比較甲、乙兩魚池中的魚苗數(shù)目，小明從兩魚池中各撈出100條魚苗，每條做好記號，然后放回原魚池．一段時間后，在同樣的地方，小明再從甲、乙兩魚池中各撈出100條魚苗，發(fā)現(xiàn)其中有記號的魚苗分別是5條、10條，可以初步估計魚苗數(shù)目較多的是 　   　魚池．（填甲或乙）8．（2022?上海中考）為了解學生的閱讀情況，對某校六年級部分學生的閱讀情況展開調(diào)查，并列出了相應的頻數(shù)分布直方圖（如圖所示）（每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值）（0﹣1小時4人，1﹣2小時10人，2﹣3小時14人，3﹣4小時16人，4﹣5小時6人），若共有200名學生，則該學校六年級學生閱讀時間不低于3小時的人數(shù)是 　   　．9．（2022?株洲中考）A市安排若干名醫(yī)護工作人員援助某地新冠疫情防控工作，人員結(jié)構(gòu)統(tǒng)計如下表：人員領隊心理醫(yī)生專業(yè)醫(yī)生專業(yè)護士占總?cè)藬?shù)的百分比4%★56%則該批醫(yī)護工作人員中“專業(yè)醫(yī)生”占總?cè)藬?shù)的百分比為 　   　．10．（2022?岳陽中考）聚焦“雙減”政策落地，凸顯寒假作業(yè)特色．某學校評選出的寒假優(yōu)質(zhì)特色作業(yè)共分為四類：A（節(jié)日文化篇），B（安全防疫篇），C（勞動實踐篇），D（冬奧運動篇）．下面是根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，則B類作業(yè)有 　   　份．11．（2022?盤錦中考）如圖是根據(jù)甲、乙兩城市一周的日均氣溫繪制的折線統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖判斷本周的日平均氣溫較穩(wěn)定的城市是 　   　．（選填“甲”或“乙”）12．（2022?鎮(zhèn)江中考）某地交警在一個路口對某個時段來往的車輛的車速進行監(jiān)測，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：車速（km/h）404142434445頻數(shù)6815a32其中車速為40、43（單位：km/h）的車輛數(shù)分別占監(jiān)測車輛總數(shù)的12%、32%．（1）求出表格中a的值；（2）如果一輛汽車行駛的車速不超過40km/h的10%，就認定這輛車是安全行駛．若一年內(nèi)在該時段通過此路口的車輛有20000輛，試估計其中安全行駛的車輛數(shù)．13．（2022?湘西州中考）4月23日是世界讀書日，習近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣”．某校響應號召，開展了“讀紅色經(jīng)典，傳革命精神”為主題的讀書活動，學校對本校學生五月份閱讀該主題相關書籍的讀書量進行了隨機抽樣調(diào)查，并對所有隨機抽取的學生的讀書量（單位：本）進行了統(tǒng)計．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了不完整的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖．（1）本次調(diào)查共抽取學生多少人？（2）表中a的值為 　   　，扇形統(tǒng)計圖中“3本”部分所對應的圓心角β的度數(shù)為 　   　．（3）已知該校有3000名學生，請估計該校學生中，五月份讀書量不少于“3本”的學生人數(shù)．讀書量1本2本3本4本5本人數(shù)10人25人30人a15人14．（2022?貴港中考）在貫徹落實“五育并舉”的工作中，某校開設了五個社團活動：傳統(tǒng)國學（A）、科技興趣（B）、民族體育（C）、藝術鑒賞（D）、勞技實踐（E），每個學生每個學期只參加一個社團活動．為了了解本學期學生參加社團活動的情況，學校隨機抽取了若干名學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的學生共有 　   　人；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，傳統(tǒng)國學（A）對應扇形的圓心角度數(shù)是 　   　；（4）若該校有2700名學生，請估算本學期參加藝術鑒賞（D）活動的學生人數(shù)．二、數(shù)據(jù)分析【核心考點精講】1、算術平均數(shù)（1）平均數(shù)：所有數(shù)據(jù)之和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標。（2）算術平均數(shù)：對于n個數(shù)x1，x2，…，xn，則＝（x1+x2+…+xn）叫做這n個數(shù)的算術平均數(shù)。2、加權平均數(shù)（1）加權平均數(shù)：若n個數(shù)x1，x2，x3，…，xn的權分別是w1，w2，w3，…，wn，則x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做這n個數(shù)的加權平均數(shù)。（2）權的表現(xiàn)形式，一種是比的形式，如4：3：2，另一種是百分比的形式，如演講內(nèi)容占50%，語言表達占40%，形象風度占20%，權的大小直接影響結(jié)果。（3）數(shù)據(jù)的權能夠反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”，要突出某個數(shù)據(jù)，只需要給它較大的“權”，權的差異對結(jié)果會產(chǎn)生直接的影響。3、中位數(shù)（1）中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。（2）中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)中間位置上的代表值，不易受極端值影響，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息。4、眾數(shù)（1）眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)。（2）眾數(shù)求法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若多個數(shù)據(jù)的頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是多個數(shù)據(jù)。（3）眾數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的集中程度，是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量。5、方差（1）方差：一組數(shù)據(jù)中各個數(shù)據(jù)與它們平均數(shù)作差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差。（2）方差用s2來表示，計算公式：s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]（3）方差是反映一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，則數(shù)據(jù)的離散程度越大，穩(wěn)定性越?。环粗?，則離散程度越小，穩(wěn)定性越好。【熱點題型精練】15．（2022?涼山州中考）一組數(shù)據(jù)4、5、6、a、b的平均數(shù)為5，則a、b的平均數(shù)為（　?。?/span>A．4 B．5 C．8 D．1016．（2022?張家界中考）某班準備從甲、乙、丙、丁四名同學中選一名最優(yōu)秀的參加禁毒知識比賽，下表記錄了四人3次選拔測試的相關數(shù)據(jù)： 甲乙丙丁平均分95939594方差3.23.24.85.2根據(jù)表中數(shù)據(jù)，應該選擇（　?。?/span>A．甲 B．乙 C．丙 D．丁17．（2022?株洲中考）某路段的一臺機動車雷達測速儀記錄了一段時間內(nèi)通過的機動車的車速數(shù)據(jù)如下：67、63、69、55、65，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（　　）A．63 B．65 C．66 D．6918．（2022?常州中考）某汽車評測機構(gòu)對市面上多款新能源汽車的0～100km/h的加速時間和滿電續(xù)航里程進行了性能評測，評測結(jié)果繪制如下，每個點都對應一款新能源汽車的評測數(shù)據(jù)．已知0～100km/h的加速時間的中位數(shù)是ms，滿電續(xù)航里程的中位數(shù)是nkm，相應的直線將平面分成了①、②、③、④四個區(qū)域（直線不屬于任何區(qū)域）．欲將最新上市的兩款新能源汽車的評測數(shù)據(jù)對應的點繪制到平面內(nèi)，若以上兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)均保持不變，則這兩個點可能分別落在（　　）A．區(qū)域①、② B．區(qū)域①、③ C．區(qū)域①、④ D．區(qū)域③、④19．（2022?大連中考）一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種女鞋20雙，各種尺碼鞋的銷售量如表所示．則所銷售的女鞋尺碼的眾數(shù)是（　?。?尺碼/cm22.52323.52424.5銷售量/雙14681A．23.5 B．23.6 C．24 D．24.520．（2022?鹽城中考）一組數(shù)據(jù)﹣2，0，3，1，﹣1的極差是（　?。?/span>A．2 B．3 C．4 D．521．（2022?齊齊哈爾中考）數(shù)據(jù)1，2，3，4，5，x存在唯一眾數(shù)，且該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于眾數(shù)，則x的值為（　?。?/span>A．2 B．3 C．4 D．522．（2022?鎮(zhèn)江中考）第1組數(shù)據(jù)為：0、0、0、1、1、1，第2組數(shù)據(jù)為：，其中m、n是正整數(shù)下列結(jié)論：①當m＝n時，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等；②當m＞n時，第1組數(shù)據(jù)的平均數(shù)小于第2組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；③當m＜n時，第1組數(shù)據(jù)的中位數(shù)小于第2組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；④當m＝n時，第2組數(shù)據(jù)的方差小于第1組數(shù)據(jù)的方差．其中正確的是（　?。?/span>A．①② B．①③ C．①④ D．③④23．（2022?遼寧中考）甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，將每次命中的環(huán)數(shù)繪制成如圖所示統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖得出的結(jié)論正確的是（　　）A．甲的射擊成績比乙的射擊成績更穩(wěn)定 B．甲射擊成績的眾數(shù)大于乙射擊成績的眾數(shù) C．甲射擊成績的平均數(shù)大于乙射擊成績的平均數(shù) D．甲射擊成績的中位數(shù)大于乙射擊成績的中位數(shù)24．（2022?溫州中考）某校5個小組在一次植樹活動中植樹株數(shù)的統(tǒng)計圖如圖所示，則平均每組植樹 　   　株．25．（2022?青島中考）小明參加“建團百年，我為團旗添光彩”主題演講比賽，其演講形象、內(nèi)容、效果三項分別是9分、8分、8分．若將三項得分依次按3：4：3的比例確定最終成績，則小明的最終比賽成績?yōu)?　   　分．26．（2022?德陽中考）學校舉行物理科技創(chuàng)新比賽，各項成績均按百分制計，然后按照理論知識占20%，創(chuàng)新設計占50%，現(xiàn)場展示占30%計算選手的綜合成績（百分制）．某同學本次比賽的各項成績分別是：理論知識85分，創(chuàng)新設計88分，現(xiàn)場展示90分，那么該同學的綜合成績是 　   　分．27．（2022?揚州中考）某射擊運動隊進行了五次射擊測試，甲、乙兩名選手的測試成績?nèi)鐖D所示，甲、乙兩選手成績的方差分別記為S甲2、S乙2，則S甲2　   　S乙2．（填“＞”“＜”或“＝”）三、概率【核心考點精講】1、概率的意義（1）在大量重復實驗中，如果事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個常數(shù)k附近，那么常數(shù)k叫做事件A的概率，記為P（A）＝k。（2）概率取值范圍：0≤k≤1。（3）必然發(fā)生事件概率P（A）＝1；不可能事件概率P（A）＝0。（4）隨機事件A概率P（A）＝。（5）事件發(fā)生的可能性越大，概率越接近1，事件發(fā)生的可能性越小，概率越接近0。2、列表法與樹狀圖法（1）當試驗中存在兩個元素且出現(xiàn)的所有可能結(jié)果較多時，我們常用列表方式列出所有可能的結(jié)果，再求出概率。（2）列表目的在于列舉出所有可能的結(jié)果，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目，求出概率。（3）當一個事件涉及三個或更多元素時，通常采用樹形圖，樹形圖列舉法一般選擇一個元素，再和其他元素分別組合，依次列出，像樹的枝丫形式，最末端的枝丫個數(shù)就是全部的可能結(jié)果。（4）列舉法或樹形圖法求概率的關鍵在于列舉出所有可能的結(jié)果。【熱點題型精練】28．（2022?武漢中考）彩民李大叔購買1張彩票，中獎．這個事件是（　　）A．必然事件 B．確定性事件 C．不可能事件 D．隨機事件29．（2022?威海中考）一個不透明的袋子中裝有2個紅球、3個白球和4個黃球，每個球除顏色外都相同．從中任意摸出1個球，摸到紅球的概率是（　　）A． B． C． D．30．（2022?濟南中考）某班級計劃舉辦手抄報展覽，確定了“5G時代”、“北斗衛(wèi)星”、“高鐵速度”三個主題，若小明和小亮每人隨機選擇其中一個主題，則他們恰好選擇同一個主題的概率是（　?。?/span>A． B． C． D．31．（2022?徐州中考）將一枚飛鏢任意投擲到如圖所示的正六邊形鏢盤上，若飛鏢落在鏢盤上各點的機會相等，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為（　　）A． B． C． D．32．（2022?鹽城中考）如圖，電路圖上有A、B、C3個開關和1個小燈泡，閉合開關C或同時閉合開關A、B都可以使小燈泡發(fā)亮．任意閉合其中的1個開關，小燈泡發(fā)亮的概率是 　   　．33．（2022?廣元中考）一個袋中裝有a個紅球，10個黃球，b個白球，每個球除顏色外都相同，任意摸出一個球，摸到黃球的概率與不是黃球的概率相同，那么a與b的關系是 　   　．34．（2022?成都中考）如圖，已知⊙O是小正方形的外接圓，是大正方形的內(nèi)切圓．現(xiàn)假設可以隨意在圖中取點，則這個點取在陰影部分的概率是 　   　．35．（2022?重慶中考）有三張完全一樣正面分別寫有字母A，B，C的卡片．將其背面朝上并洗勻，從中隨機抽取一張，記下卡片上的字母后放回洗勻，再從中隨機抽取一張，則抽取的兩張卡片上的字母相同的概率是 　   　．36．（2022?青島中考）2022年3月23日下午，“天宮課堂”第二課開講，航天員翟志剛、王亞平、葉光富相互配合進行授課，激發(fā)了同學們學習航天知識的熱情．小冰和小雪參加航天知識競賽時，均獲得了一等獎，學校想請一位同學作為代表分享獲獎心得．小冰和小雪都想分享，于是兩人決定一起做游戲，誰獲勝誰分享．游戲規(guī)則如下：甲口袋裝有編號為1，2的兩個球，乙口袋裝有編號為1，2，3，4，5的五個球，兩口袋中的球除編號外都相同．小冰先從甲口袋中隨機摸出一個球，小雪再從乙口袋中隨機摸出一個球，若兩球編號之和為奇數(shù)，則小冰獲勝；若兩球編號之和為偶數(shù)，則小雪獲勝．請用列表或畫樹狀圖的方法，說明這個游戲?qū)﹄p方是否公平．37．（2022?日照中考）今年是中國共產(chǎn)主義青年團成立100周年，某校組織學生觀看慶祝大會實況并進行團史學習．現(xiàn)隨機抽取部分學生進行團史知識競賽，并將競賽成績（滿分100分）進行整理（成績得分用a表示），其中60≤a＜70記為“較差”，70≤a＜80記為“一般”，80≤a＜90記為“良好”，90≤a≤100記為“優(yōu)秀”，繪制了不完整的扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，回答如下問題：（1）x＝　   　，y＝　   　，并將直方圖補充完整；（2）已知90≤a≤100這組的具體成績?yōu)?/span>93，94，99，91，100，94，96，98，則這8個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 　   　，眾數(shù)是 　   　；（3）若該校共有1200人，估計該校學生對團史掌握程度達到優(yōu)秀的人數(shù)；（4）本次知識競賽超過95分的學生中有3名女生，1名男生，現(xiàn)從以上4人中隨機抽取2人去參加全市的團史知識競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽中2名女生參加知識競賽的概率． 
 

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