y=kx-1或xy=k
【例1-1】已知點(diǎn)P(a,m),Q(b,n)都在反比例函數(shù) 的圖象上,且a＜0＜b,則下列結(jié)論一定正確的是( 　) A.m+n＜0 B.m+n＞0 C.m＜n D.m＞n
【變式】若點(diǎn)A(a,m)和B(b,n)在反比例函數(shù)y=7/x的圖象上,且a＜b,則( ) A.m＞n B.m＜n C.m＝n D.m,n的大小無法確定
【變式】如圖,點(diǎn)A,B在反比例函數(shù) 的函數(shù)圖象上,A,B的縱坐標(biāo)分別是3和6,連接OA,OB,AB,則S△OAB=___.
S△OAB=S矩形MNOC-S△ANO-S△AMB-S△BCO=9
S△OAB=0.5×AE×(yB-yO)=9
S△OAB=0.5×BF×(xA-xO)=9
【例3-1】如圖是一次函數(shù)y1=kx+b和反比例函數(shù) 的圖象,觀察圖象,當(dāng)y1＞y2時(shí),x的取值范圍為________________.
【例3-2】如圖是一次函數(shù)y1=kx+b和反比例函數(shù) 的圖象,觀察圖象,當(dāng)y1＞y2時(shí),x的取值范圍為________________.
【例4】(2020·T18)如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90o,頂點(diǎn)A,B都在反比例函數(shù) 的圖象上,直線AC⊥x軸,垂足為D,連結(jié)OA,OC,并延長(zhǎng)OC交AB于點(diǎn)E,當(dāng)AB=2OA時(shí),點(diǎn)E恰為AB的中點(diǎn),若∠AOD=45o， .(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)求∠EOD的度數(shù).
(2)∠EOD=15o
常與三角形,平行四邊形,矩形,菱形相結(jié)合,通過平移,旋轉(zhuǎn)來考查.注意利用平行四邊形,矩形,菱形的性質(zhì)構(gòu)建全等和相似,利用平移,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)溝通坐標(biāo)之間的關(guān)系.
1.已知一個(gè)正比例函數(shù)的圖象與一個(gè)反比例函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3),則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是________. 2.如圖,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(1,2),B(4,2),C(4,4).若反比例函數(shù)y=k/x在第一象限內(nèi)的圖象與△ABC有交點(diǎn),則k的取值范圍是_________.3.如圖,直線AB交x軸正半軸于點(diǎn)A(1,0),交y軸于點(diǎn)B(0,1),以線段AB為邊在第一象限作正方形ABCD,點(diǎn)C,D均在反比例函數(shù)y=m/x的圖象上,則m=___.
4.如圖,點(diǎn)A,B是雙曲線 上的點(diǎn),分別過點(diǎn)A,B作x軸和y軸的垂線段,若圖中S陰影=2,則兩個(gè)空白矩形面積的和為___.5.如圖,點(diǎn)P、Q是反比例函數(shù) 圖象上的兩點(diǎn),PA⊥y軸于點(diǎn)A,QN⊥x軸于點(diǎn)N,作PM⊥x軸于點(diǎn)M,QB⊥y軸于點(diǎn)B,連接PB、QM,△ABP的面積記為S1,△QMN的面積記為S2,則S1_____S2.6.如圖,反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過□ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)P,已知點(diǎn)A,C,D在坐標(biāo)軸上BD⊥DC,□ABCD的面積為6,則k=___.
7.如圖,點(diǎn)M為x軸上一點(diǎn),過點(diǎn)M的直線l∥y軸分別與雙曲線y=8/x和y=k/x的圖象交于P,Q兩點(diǎn),若S△POQ=14,則k=____.8.在平面直角坐標(biāo)系中,若一條平行于x軸的直線l分別交雙曲線y=-8/x和y=2/x于A,B兩點(diǎn),P是x軸上的任意一點(diǎn),則S△ABP=____.9.如圖,P是反比例函數(shù)y=k/x的圖象上一點(diǎn),過點(diǎn)P作PB⊥x軸于點(diǎn)B,點(diǎn)A在y軸上,S△ABP=2,則k的值為____.10.如圖,過D(4,0)作y軸的平行線,交雙曲線y=13/x于點(diǎn)A,交雙曲線y=k/x于點(diǎn)B,點(diǎn)C是y軸上的動(dòng)點(diǎn),S△ABC=9,則k=____．
1.已知點(diǎn)P(m,n)在直線y=-x+2上,也在雙曲線 上,則m2+n2的值為___.2.已知A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)是反比例函數(shù)y=2/x上的三點(diǎn),若x1＜x2＜x3,y2＜y1＜y3,則下列關(guān)系式不正確的是( ) A.x1?x2＜0 B.x1?x3＜0 C.x2?x3＜0 D.x1+x2＜03.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A,B分別在雙曲線 上.且點(diǎn)A,B關(guān)于x軸對(duì)稱,則k1,k2的關(guān)系一定滿足的等式為( ) A.k1=k2 B.k1k2=1 C.k1k2=-1 D.k1+k2=04.如圖,直線y1=mx、直線y2=ax+b和雙曲線y3=k/x在同一坐標(biāo)系中,若y3＞y2＞y1,則x的取值范圍是_______________.
5.如圖,直線y=x+4與雙曲線y=k/x(k≠0)相交于A(-1,a),B兩點(diǎn),在y軸上找一點(diǎn)P,當(dāng)PA+PB最小時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為________.6.如圖,直線y=0.5x與雙曲線y=k/x交于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,a),將直線y=0.5x向上平移m個(gè)單位,交雙曲線y=k/x(x＞0)于點(diǎn)C.交y軸于點(diǎn)F,且S△ABC=32/3,下列結(jié)論:①k=8；②點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-4,-2)；③S△ABC＜S△ABF；④m=8/3,其中正確的有_______.
7.如圖,菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,4),頂點(diǎn)C在x軸的軸上,函數(shù) 的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)B,則k的值為____.8.如圖,點(diǎn)A在雙曲線y=4/x上,點(diǎn)B在雙曲線y=k/x上，AB∥x軸,分別過點(diǎn)A,B向x軸作垂線,垂足分別為D,C,若矩形ABCD的面積是8,則k的值為____.9.如圖,菱形ABCD在第一象限內(nèi),邊BC與x軸平行,A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為4,2,反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過A,B兩點(diǎn),若菱形ABCD的面積為 ,則k的值為___.
10.已知雙曲線 和 在第一象限內(nèi)的圖象如圖,則S△AMN=_______.11.點(diǎn)P,Q,R在反比例函數(shù) 圖象上的位置如圖,分別過這三個(gè)點(diǎn)作x軸、y軸的平行線,圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為S1,S2,S3.若OE=ED=DC,S1+S3=27,則S2的值為____.
12.如圖,等腰直角△ABC的直角頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,1),頂點(diǎn)C在第一象限,若函數(shù)y=k/x(x＞0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,則k=___.13.如圖,已知矩形OABC的面積為100/3,它的對(duì)角線OB與雙曲線y=k/x相交于點(diǎn)D,且OB∶OD=5∶3,則k=____.14.如圖,已知A,B兩點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y=9/x和y=k/x第一象限的圖象上.若∠1=∠2,且OA:OB=3:2,則k=___.
(2)S△BOE=S梯形AMFE
S△AOB=S梯形AMFB
m1=2,m2=-18(舍去)
1.如圖,矩形ABCD的頂點(diǎn)A,B在x軸的正半軸上,反比例函數(shù) (k＞0,x＞0)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)D,分別與對(duì)角線AC,邊BC交于點(diǎn)E,F,連接EF,AF.若E為AC的中點(diǎn)，△AEF的面積為1,則k的值為____.
【分析】∠AOC=90o且AO:OC=1:2,∴點(diǎn)C的軌跡也是一條雙曲線,分別作AM、CN垂直x軸,垂足分別為M、N,連接OC,易證△AMO∽△ONC,∴CN=2OM,ON=2AM,∴ON·CN=4AM·OM,故k=4×2=8. 【思考】若將條件“tan∠CAB=2”改為“△ABC是等邊三角形”，k會(huì)是多少?
3.對(duì)于不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)(x,y),我們把點(diǎn) 稱為點(diǎn)A的“倒數(shù)點(diǎn)”.如圖,矩形OCDE的頂點(diǎn)C為(3,0),頂點(diǎn)E在y軸上,函數(shù) (x＞0)的圖象與DE交于點(diǎn)A.若點(diǎn)B是點(diǎn)A的“倒數(shù)點(diǎn)”,且點(diǎn)Bi矩形OCDE的一邊上，則△OBC的面積為_____.
①當(dāng)點(diǎn)B在CD邊上時(shí)，
②當(dāng)點(diǎn)B在DE邊上時(shí)，
1.如圖,□OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,4),邊OA落在x軸上,P為線段AC上一點(diǎn),過點(diǎn)P分別作DE∥OC,FG∥OA交平行四邊形各邊于點(diǎn)E,D,F,G.雙曲線y=k/x經(jīng)過點(diǎn)D,四邊形BCFG的面積為8,則k=____.2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系,菱形OABC的頂點(diǎn)A落在x的正半軸上,對(duì)角線OB、AC交于點(diǎn)M,點(diǎn)C,M恰好都在反比例函數(shù) 的圖象上,則OB:AC=_______
∴OC=OA=1.5m,由勾股定理得OE2+EC2=OC2,即：(2k/m)2+(0.5m)2=(1.5m)2,化簡(jiǎn)得m4:k2=2,OB:AC=OM:AM=OF:MF=m2:k=
設(shè)M(m,k/m),則C(_____,_____),A(_____,0)
3.如圖,點(diǎn)A1,A2依次在 (x＞0)的圖象上,點(diǎn)B1,B2依次在x軸的正半軸上.若△A1OB1,△A2B1B2均為等邊三角形,則點(diǎn)B2的坐標(biāo)為______.4.如圖,點(diǎn)A,B是雙曲線 上的兩點(diǎn),過點(diǎn)A,B分別作AC⊥x軸于點(diǎn)C,BD⊥x軸于點(diǎn)D,連接OA,BC.已知點(diǎn)C(2,0)，BD=2,S△BCD=3,則S△AOC=____.5.如圖,△OA1B1,△OA2B2,△OA3B3,…是分別以A1,A2,A3,…為直角頂點(diǎn),一條直角邊在x的正半軸上的等腰直角三角形,其斜邊的中點(diǎn)C1(x1,y1),C2(x2,y2),C3(x3,y3),…均在反比例函數(shù) 的圖象上,則y1+y2+y3+…+y100的值為____.
6.如圖,雙曲線y=k/x(k≠0)經(jīng)過Rt△OMN斜邊上的點(diǎn)A,與直角邊MN相交于點(diǎn)B,已知OA=2AN,S△OAB=10,則k的值是____.7.如圖,點(diǎn)B是反比例函數(shù)y=k/x(k＞0)的圖象上的一點(diǎn)，BC⊥x軸于點(diǎn)C,D為OB的中點(diǎn),DE⊥OB交BC于點(diǎn)E.若CE=1,且∠BOC=60o,則k的值為____.8.如圖,直線y=x+1與雙曲線y=2/x交于A,B兩點(diǎn).若點(diǎn)P是第一象限內(nèi)雙曲線上一點(diǎn),且S△ABP=2S△AOB,則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為_________.
9.如圖,點(diǎn)A,C在雙曲線y=a/x上,點(diǎn)B,D在雙曲線y=b/x上,a＞b＞0,AB∥CD∥x軸,AB,CD在x軸的兩側(cè),AB=3/4,CD=3/2,AB與CD間的距離為6,則a-b的值是___.10.如圖,直線y=-x+4交x,y軸于A,B兩點(diǎn),P是雙曲線 圖象上位于直線下方的一點(diǎn),過點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)P作y軸的垂線,垂足為點(diǎn)N,交AB于點(diǎn)F,則AF?BE=___.11.如圖,直線 分別交x,y軸于A,B,M是雙曲線 上一點(diǎn),MC∥x軸交AB于C,MD⊥MC交AB于D,AC?BD= ,則k=__.
12.如圖,已知點(diǎn)A,B 在雙曲線 上,AC⊥x軸于點(diǎn)C,BD⊥y軸于點(diǎn)D,AC與BD交于點(diǎn)P,P是AC的中點(diǎn),若△ABP的面積為6,則k=____.13.如圖,已知雙曲線y=k/x與直線y=-x+6相交于點(diǎn)A,B兩點(diǎn),過點(diǎn)A作x軸的垂線,與過點(diǎn)B作y軸的垂線相交于點(diǎn)C,若△ABC的面積為8,則k的值為___.14.菱形ABCD的邊AD⊥y軸,垂足為點(diǎn)E,頂點(diǎn)A在第二象限,頂點(diǎn)B在y軸的正半軸上.反比例函數(shù)y=k/x(k≠0,x＞0)的圖象同時(shí)經(jīng)過頂點(diǎn)C、D.若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5,BE=3DE,則k的值為______.
CH2+DH2=CD2
(5-m)2+(3m)2=52

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