考點過關檢測37__拋物線一、單項選擇題1．[2022·湖南常德一中月考]在平面直角坐標系中，已知點M(2,0)，點B為直線l：x＝－2上的動點，點A在線段MB的垂直平分線上，且AB⊥l，則動點A的軌跡方程是(　　)A．y2＝8x  B．y2＝4xC．x2＝8y  D．x2＝4y2．[2022·福建福州模擬]若拋物線y＝mx2上一點(t,2)到其焦點的距離等于3，則(　　)A．m＝  B．m＝C．m＝2  D．m＝43．[2022·遼寧沈陽模擬]已知拋物線C：y2＝8x的焦點為F，P為C在第一象限上一點，若PF的中點到y軸的距離為3，則直線PF的斜率為(　　)A.  B．2C．2  D．44．已知△ABC的三個頂點都在拋物線T：y2＝2px(p>0)，且C(2，－8)，拋物線T的焦點F為△ABC的重心，則|AF|＋|BF|＝(　　)A．40  B．38C．36  D．345．[2022·湖北襄陽模擬]過拋物線y＝x2的焦點F的直線l與拋物線交于A，B兩點，若l的傾斜角為45°，則線段AB的中點到x軸的距離是(　　)A.    B．2C．4  D．36．過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點F作斜率大于0的直線l交拋物線于A，B兩點(A在B的上方)，且l與準線交于點C，若＝4，則＝(　　)A.      B.C．3     D．27．[2022·山東濟南模擬]已知拋物線x2＝2py(p>0)，過焦點F的直線與拋物線交于A，B兩點(點A在第一象限)．若直線AB的斜率為，點A的縱坐標為，則p的值為(　　)A.    B.C．1   D．28．已知拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點為F，點T在C上，且|FT|＝，若點M的坐標為(0,1)，且MF⊥MT，則C的方程為(　　)A．y2＝2x或y2＝8x  B．y2＝x或y2＝8xC．y2＝2x或y2＝4x  D．y2＝x或y2＝4x二、多項選擇題9．[2022·江蘇海安高級中學月考]下列四個拋物線中，焦點到準線的距離為1的是(　　)A．y2＝2x  B．y2＝4xC．y＝x2＋x  D．x2＝－2y10.在平面直角坐標系xOy中，拋物線y2＝6x的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，PA⊥l，A為垂足．若直線AF的斜率k＝－，則下列結論正確的是(　　)A．準線方程為x＝－3B．焦點坐標FC．點P的坐標為D．PF的長為311．已知拋物線C：y2＝4x的焦點為F，過F的直線l交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，且A，B在其準線上的射影分別為A1，B1，則下列結論正確的是(　　)A．若直線l⊥x軸，則|AB|＝2B．x1·x2＝C．y1·y2＝－4D．∠A1FB1＝12．[2022·河北滄州模擬]已知斜率為k的直線l過拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點，且與拋物線C交于A，B兩點，拋物線C的準線上一點M(－1，－1)，滿足·＝0，則(　　)A．p＝2B．k＝－2C．|AB|＝D．△MAB的面積為三、填空題13.根據拋物線的光學性質可知，從拋物線的焦點發(fā)出的光線經該拋物線反射后與對稱軸平行．如圖所示，沿直線y＝－2發(fā)出的光線經拋物線y2＝2px(p>0)反射后，與x軸相交于點A(2,0)，則p＝________.14．[2021·新高考Ⅰ卷]已知O為坐標原點，拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點為F，P為C上一點，PF與x軸垂直，Q為x軸上一點，且PQ⊥OP，若|FQ|＝6，則C的準線方程為________．15．[2022·廣東深圳模擬]設F為拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點，過F作傾斜角為60°的直線交C于A，B兩點，若|AF|－|BF|＝4，則|AB|＝________.16．[2022·湖北武漢模擬]已知M(a,4)是拋物線C：x2＝2py(p>0)上一點，點M到拋物線C的焦點F的距離為6，則p＝________；若過點P(4,1)向拋物線C作兩條切線，切點分別為A，B，則|AF|·|BF|＝________.四、解答題17．拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點為F，直線l：2x－y＋m＝0與C相交于A，B兩點(點A在第一象限)，已知點A到y軸的距離為2，到點F的距離為.(1)求C的方程；(2)求△ABF的面積．           18．已知拋物線的頂點是坐標原點O，焦點F在x軸的正半軸上，Q是拋物線上的點，點Q到焦點F的距離為1，且到y軸的距離是.(1)求拋物線的標準方程；(2)假設直線l通過點M(3,1)，與拋物線相交于A，B兩點，且OA⊥OB，求直線l的方程．        

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