2.5  對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)思維導(dǎo)圖  知識(shí)點(diǎn)總結(jié)知識(shí)點(diǎn)一　對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：(1)loga(M·N)＝      ；(2)loga＝    ；(3)logaMn＝    (n∈R)．知識(shí)點(diǎn)二　換底公式1．logab＝(a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0)．2．對(duì)數(shù)換底公式的重要推論：(1)logaN＝(N>0，且N≠1；a>0，且a≠1)；(2)＝logab(a>0，且a≠1，b>0)；(3)logab·logbc·logcd＝logad(a>0，b>0，c>0，d>0，且a≠1，b≠1，c≠1)．知識(shí)點(diǎn)三　對(duì)數(shù)函數(shù)的概念一般地，函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是    ．知識(shí)點(diǎn)　對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)的圖象和性質(zhì)如下表： y＝logax (a>0，且a≠1)底數(shù)a>10<a<1圖象定義域(0，＋∞)值域R單調(diào)性在(0，＋∞)上是增函數(shù)在(0，＋∞)上是減函數(shù)共點(diǎn)性圖象過(guò)定點(diǎn)    ，即x＝1時(shí)，y＝0函數(shù)值特點(diǎn)x∈(0,1)時(shí)，y∈       ；x∈[1，＋∞)時(shí)，y∈      x∈(0,1)時(shí)，y∈      ；x∈[1，＋∞)時(shí)，y∈      對(duì)稱(chēng)性函數(shù)y＝logax與y＝的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)     典型例題分析考向一 對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用例1　計(jì)算下列各式：(1)log5；(2)log2(32×42)；(3)log535－2log5＋log57－log5.   反思感悟　對(duì)數(shù)式化簡(jiǎn)與求值的基本原則和方法(1)基本原則對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)求值一般是正用或逆用公式，對(duì)真數(shù)進(jìn)行處理，選哪種策略化簡(jiǎn)，取決于問(wèn)題的實(shí)際情況，一般本著便于真數(shù)化簡(jiǎn)的原則進(jìn)行．(2)兩種常用的方法①“收”，將同底的兩對(duì)數(shù)的和(差)收成積(商)的對(duì)數(shù)；②“拆”，將積(商)的對(duì)數(shù)拆成同底的兩對(duì)數(shù)的和(差)．  考向二 對(duì)數(shù)換底公式的應(yīng)用例2　(1)計(jì)算：(log43＋log83)log32＝________.     (2)已知log189＝a,18b＝5，求log3645.(用a，b表示)      反思感悟　利用換底公式化簡(jiǎn)與求值的思路考向三 對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及應(yīng)用例3(1)下列給出的函數(shù)：①y＝log5x＋1；②y＝logax2(a>0，且a≠1)；③
④y＝log3；⑤y＝logx(x>0，且x≠1)；⑥其中是對(duì)數(shù)函數(shù)的為(　　)A．③④⑤  B．②④⑥  C．①③⑤⑥  D．③⑥(2)已知對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)M(8,3)，則f ＝________.      反思感悟　判斷一個(gè)函數(shù)是否為對(duì)數(shù)函數(shù)的方法對(duì)數(shù)函數(shù)必須是形如y＝logax(a>0，且a≠1)的形式，即必須滿(mǎn)足以下條件：(1)對(duì)數(shù)式系數(shù)為1.(2)底數(shù)為大于0且不等于1的常數(shù)．(3)對(duì)數(shù)的真數(shù)僅有自變量x.考向四 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象問(wèn)題例4　(1)函數(shù)y＝x＋a與y＝logax的圖象可能是下圖中的(　　)     反思感悟　現(xiàn)在畫(huà)圖象很少單純依靠描點(diǎn)，大多是以常見(jiàn)的函數(shù)為原料加工，所以一方面要掌握一些平移、對(duì)稱(chēng)變換的結(jié)論，另一方面要關(guān)注定義域、值域、單調(diào)性、關(guān)鍵點(diǎn)．考向五 反函數(shù)例5　函數(shù)f(x)與g(x)互為反函數(shù)，若f(x)＝(x<0)．求函數(shù)g(x)的解析式，定義域、值域．
     反思感悟　互為反函數(shù)的常用結(jié)論(1)同底的指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)．(2)若f(x)與g(x)互為反函數(shù)，則f(x)的定義域、值域分別為g(x)的值域、定義域．(3)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)y＝x對(duì)稱(chēng)． 考向六  解對(duì)數(shù)不等式例6　解下列關(guān)于x的不等式：(1)(2)loga(2x－5)>loga(x－1)．          反思感悟　對(duì)數(shù)不等式的三種考查類(lèi)型及解法(1)形如logax>logab的不等式，借助y＝logax的單調(diào)性求解，如果a的取值不確定，需分a>1與0<a<1兩種情況進(jìn)行討論．(2)形如logax>b的不等式，應(yīng)將b化為以a為底數(shù)的對(duì)數(shù)式的形式(b＝logaab)，再借助y＝logax的單調(diào)性求解．(3)形如logf(x)a>logg(x)a(f(x)，g(x)>0且不等于1，a>0)的不等式，可利用換底公式化為同底的對(duì)數(shù)進(jìn)行求解，或利用函數(shù)圖象求解．基礎(chǔ)題型訓(xùn)練一、單選題1．通過(guò)科學(xué)研究發(fā)現(xiàn)：地震時(shí)釋放的能量（單位：焦耳）與地震里氏震級(jí)之間的關(guān)系為.已知2011年甲地發(fā)生里氏9級(jí)地震，2019年乙地發(fā)生里氏7級(jí)地震，若甲、乙兩地地震釋放能量分別為，則和的關(guān)系為（    ）A． B． C． D．2．已知，函數(shù)與的圖像只可能是（    ）A． B．C． D．3．已知，則的大小關(guān)系為(     )A． B． C． D．4．設(shè)，，則（    ）A． B．C． D．5．已知函數(shù)，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（    ）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則
的取值范圍是（    ）A． B． C． D． 二、多選題7．已知，且，則（    ）A． B．C． D．8．已知函數(shù)，則（    ）A．在單調(diào)遞增B．在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減C．的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)D．函數(shù)的最小值為0 三、填空題9．若，則a=__________.10．函數(shù)的定義域?yàn)?/span>________.11．已知函數(shù)（且），若對(duì)，，都有．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________．12．已知，設(shè)，則的大小關(guān)系為（用“<”號(hào)連接）______． 四、解答題
13．已知函數(shù).(1)若函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)的值；(2)若函數(shù)，用定義證明函數(shù)在上單調(diào)遞減.14．已知，用對(duì)數(shù)的定義證明公式：．15．已知，a=，，求的值．16．設(shè)為奇函數(shù)，a為常數(shù)．（1）求a的值．（2）若，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．    提升題型訓(xùn)練  一、單選題1．已知函數(shù)且，則函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)（    ）A． B． C． D．2．已知函數(shù)，則的值為（    ）A． B． C． D．93．已知滿(mǎn)足則（    ）
A． B． C． D．4．已知 <1，那么a的取值范圍是(　　)A．0<a< B．a>C．<a<1 D．0<a<或a>15．已知，，，則下列不等式正確的是（       ）A． B．C． D．6．若，，，則的大小關(guān)系為（    ）A． B． C． D． 二、多選題7．下列命題是真命題的是（    ）A．若冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)，則B．，C．，D．命題“，”的否定是“，”8．下列函數(shù)中，值域是的是（    ）A． B． C． D． 三、填空題9．已知三個(gè)式子，，同時(shí)成立，則的取值范圍為________．10．______．11．方程的解為___________.
12．已知函數(shù)，則使不等式成立的的取值范圍是_______________ 四、解答題13．求下列各式的值：（1）；（2）．14．已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并進(jìn)行證明；(2)若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.15．（1）將根式化為分式指數(shù)冪的形式；（2）若求的值.16．對(duì)于在區(qū)間上有意義的函數(shù)f(x)，若滿(mǎn)足對(duì)任意的，有恒成立，則稱(chēng)f(x)在上是“友好”的，否則就稱(chēng)f（x）在上是“不友好”的.現(xiàn)有函數(shù)(1)當(dāng)a=1時(shí)，判斷函數(shù)f(x)在上是否“友好”；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1≤m≤2)上是“友好”的，求實(shí)數(shù)a的取值范圍(3)若關(guān)于x的方程的解集中有且只有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 

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