南寧市第一中學(xué)2023級(jí)高一第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間：120分鐘  試卷滿分：150分）考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘  總分：150分注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將姓名、座位號(hào)、考號(hào)填寫在答題卡上．2．考生作答時(shí)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答（答題注意事項(xiàng)見答題卡），在本試題上作答無(wú)效．一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題8分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1. 給出下列關(guān)系：①；②；③；④；⑤，其中正確的個(gè)數(shù)（    ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】B【解析】【分析】由元素與集合、集合與集合的關(guān)系對(duì)選項(xiàng)一一判斷即可；【詳解】對(duì)于①，，正確；對(duì)于②，，正確；對(duì)于③，，錯(cuò)誤；對(duì)于④，，正確；對(duì)于⑤，，錯(cuò)誤，則正確的有3個(gè).故選：B.2. 命題“”的否定為（    ）A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【詳解】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題“”的否定為：．故選：A．3. 已知集合則（    ）A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得，得到結(jié)果.【詳解】由解得，所以，又因?yàn)?/span>，所以，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查是有關(guān)集合的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題目.4. 已知全集，集合，，那么陰影部分表示的集合為A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為，求出，計(jì)算得到答案【詳解】陰影部分表示集合為，故選【點(diǎn)睛】本題主要考查的是韋恩圖表達(dá)集合的關(guān)系和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題5. 下列四個(gè)圖形中，不是以為自變量的函數(shù)的圖象是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】運(yùn)用函數(shù)的定義判斷即可.【詳解】由函數(shù)定義知，定義域內(nèi)的每一個(gè)x，都有唯一函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，B項(xiàng)、C項(xiàng)、D項(xiàng)中的圖象都符合，A項(xiàng)中對(duì)于大于零的x而言，有兩個(gè)不同的值與之對(duì)應(yīng)，故A項(xiàng)不符合.故選：A.6. “”是“”的什么條件（    ）．A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】運(yùn)用解一元二次方程及必要不充分條件的性質(zhì)即可求解.【詳解】因?yàn)?/span>或，所以或是的必要不充分條件.故選：B.7. 下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的一組是（    ）．A. 與 B. 與C. ， D. ，【答案】B【解析】【分析】運(yùn)用同一函數(shù)的定義依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，定義域?yàn)?/span>，定義域?yàn)?/span>，定義域不同，所以兩者不是同一函數(shù)，故A項(xiàng)不符合；對(duì)于B項(xiàng)，定義域?yàn)?/span>，定義域?yàn)?/span>，定義域相同且解析式相同，所以兩者是同一函數(shù)，故B項(xiàng)符合；對(duì)于C項(xiàng)，定義域?yàn)?/span>，定義域?yàn)?/span>，定義域不同，所以兩者不是同一函數(shù)，故C項(xiàng)不符合；對(duì)于D項(xiàng)，由解得，故的定義域?yàn)?/span>，由解得或，故的定義域?yàn)?/span>或，定義域不同，所以兩者不是同一函數(shù)，故D項(xiàng)不符合.故選：B.8. 若方程有2個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則不等式的解集為（    ）、A. 或. B. 或.C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合且，求得，得到不等式，結(jié)合一元二次不等式的解法，即可求解.【詳解】由方程有2個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得且，解得，所以不等式，即為，解得或，即不等式的解集為或.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9. 若集合中含有3個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值可以是（    ）A.  B.  C. 6 D. 2【答案】AC【解析】【分析】由集合中元素的互異性列式即可求得結(jié)果.【詳解】由題意知，，解得且且，故選：AC.10. 對(duì)于實(shí)數(shù)，正確的命題是（    ）A. 若，則 B. 若，則C. 若，則， D. 若，，則【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合作差法，以及特殊值法，即可求解.【詳解】對(duì)于A，，，即，故A正確；對(duì)于B，，則，故B正確；對(duì)于C，令，滿足，但，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，，即，故D錯(cuò)誤.故選:AB.11. 有下列式子：①；②；③；④.其中，可以是一個(gè)充分條件的序號(hào)為（    ）A. ① B. ② C. ③ D. ④【答案】BCD【解析】【分析】解不等式，利用集合的包含關(guān)系判斷可得出結(jié)論.【詳解】，，?，?，?.②③④是的充分條件.故選：BCD.12. 下列命題中，真命題的是（    ）A. ，都有 B. ，使得C. 任意非零實(shí)數(shù)，，都有 D. 函數(shù)最小值為2【答案】AB【解析】【分析】由基本不等式，全稱量詞，存在量詞命題逐項(xiàng)判斷命題的真假即可.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，，都有，所以恒成立.故為真命題.對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)時(shí)，，故為真命題.對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)時(shí)，，故為假命題.對(duì)于選項(xiàng)D，，當(dāng)且僅當(dāng)，此時(shí)無(wú)解，故等號(hào)不成立，所以為假命題.故選：AB.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．13. 函數(shù)的值域?yàn)?/span>__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)的最大值和最小值，即可求解.【詳解】由函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，得到；當(dāng)時(shí)，得到，所以函數(shù)在的值域?yàn)?/span>.故答案為：.14. 若，，則的取值范圍是_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，即可求解.【詳解】由，可得，則，因?yàn)?/span>，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，可得，即不等式的取值范圍是.故答案為：.15. 若不等式的解集為，則_________．【答案】1【解析】【分析】由一元二次不等式與一元二次方程的根的關(guān)系可求得結(jié)果.【詳解】由題意知，，是方程的兩根，所以，解得，所以故答案為：1.16. 若，，且，則的最小值為________．【答案】4【解析】【分析】應(yīng)用基本不等式“1”的代換求最小值即可，注意等號(hào)成立的條件.【詳解】由題設(shè)，知：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故答案：4.四、解答題（解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）．17. 已知,,求,【答案】見解析【解析】【分析】求出集合A的補(bǔ)集，化簡(jiǎn)集合B，結(jié)合韋恩圖，即可求解.【詳解】因?yàn)?/span>，所以或 因?yàn)?/span>所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合間的交并補(bǔ)混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.18. 求下列函數(shù)的定義域：（1）（2）【答案】（1）    （2）且且【解析】【分析】由分式中分母不為0，偶次根式中被開方數(shù)不小于0列式求解即可.【小問(wèn)1詳解】由題意知， ，解得，故函數(shù)定義域?yàn)?/span>.【小問(wèn)2詳解】由題意知，，解得且且，故函數(shù)定義域?yàn)?/span>且且.19. （1）求不等式的解集；（2）比較和的大??；【答案】（1）或； （2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解法，即可求解；（2）利用作差比較法，即可求解.【詳解】解：（1）不等式，整理得，即，解得或，即不等式的解集為或.（2）由，所以.20. 已知，，，求證：【答案】證明見解析【解析】【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)即可證明.【詳解】∵，∴，又∵，∴，即，∴，又∵，∴.21. 已知函數(shù)，集合.（1）求函數(shù)的定義域；（2）若“”是“”的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）可看出，要使得函數(shù)有意義，則需滿足，從而得出結(jié)論；（2）根據(jù)“”是“”的必要條件即可得出，從而分別討論是空集和不是空集兩種情況，得到不等式組，求得結(jié)果.【詳解】（1）要使有意義，則：解得或的定義域或（2）“”是“”的必要條件     ①當(dāng)時(shí)，    ②當(dāng)時(shí)，或解得：實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】考查函數(shù)定義域的概念及求法，必要條件和子集的概念，空集的定義，易錯(cuò)點(diǎn)是求解時(shí)，忽略了為空集的情況.22. 為持續(xù)推進(jìn)“改善農(nóng)村人居環(huán)境，建設(shè)宜居美麗鄉(xiāng)村”，某村委計(jì)劃在該村廣場(chǎng)旁一矩形空地進(jìn)行綠化.如圖所示，兩塊完全相同的長(zhǎng)方形種植綠草坪，草坪周圍（斜線部分）均擺滿寬度相同的花，已知兩塊綠草坪的面積均為400平方米.（1）若矩形草坪的長(zhǎng)比寬至少多9米，求草坪寬的最大值；（2）若草坪四周及中間的花壇寬度均為2米，求整個(gè)綠化面積的最小值.【答案】（1）最大值為16米；（2）最小值為平方米.【解析】【分析】（1）設(shè)草坪的寬為x米，長(zhǎng)為y米，依題意列出不等關(guān)系，求解即可；（2）表示，利用均值不等式，即得最小值.【詳解】（1）設(shè)草坪的寬為x米，長(zhǎng)為y米，由面積均為400平方米，得.因?yàn)榫匦尾萜旱拈L(zhǎng)比寬至少大9米，所以，所以，解得.又，所以.所以寬的最大值為16米.（2）記整個(gè)的綠化面積為S平方米，由題意可得（平方米）當(dāng)且僅當(dāng)米時(shí)，等號(hào)成立.所以整個(gè)綠化面積的最小值為平方米.

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