?2023-2024學(xué)年貴州省遵義市八年級第一學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）
一、選擇題。（本大題共12小題，每小題3分，共36分）
1．已知△ABC≌△DEF，∠A＝40°，∠B＝50°，則∠D的度數(shù)為（　?。?br /> A．40° B．50° C．60° D．90°
2．用三角板作△ABC的邊BC上的高，下列三角板的擺放位置正確的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如圖是某校門口的電動伸縮門，電動伸縮門利用了（　?。┬再|(zhì)

A．四邊形的不穩(wěn)定性 B．三角形的穩(wěn)定性
C．四邊形的穩(wěn)定性 D．三角形的不穩(wěn)定性
4．如圖，已知∠BCA＝∠BDA＝90°，BC＝BD．則證明△BAC≌△BAD的理由是（　?。?br /> ?

A．SAS B．ASA C．AAS D．HL
5．一個多邊形的每個外角都是72°，則這個多邊形的邊數(shù)為（　?。?br /> A．4 B．5 C．6 D．8
6．如圖，是尺規(guī)作圖中“畫一個角等于已知角”的示意圖，該作法運(yùn)用了“全等三角形的對應(yīng)角相等”這一性質(zhì)，則判定圖中兩三角形全等的條件是（　?。?br />
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
7．四根木棒的長度分別為5cm，6cm，9cm，13cm，現(xiàn)從中取三根，使它們首尾順次相接組成一個三角形，則這樣的取法共有（　?。?br /> A．1種 B．2種 C．3種 D．4種
8．如圖，直線a∥b，Rt△ABC的直角頂點(diǎn)A落在直線a上，點(diǎn)B落在直線b上，若∠1＝15°，∠2＝25°，則∠ABC的大小為（　?。?br />
A．40° B．45° C．50° D．55°
9．如圖，有一塊三角形玻璃，小明不小心將它打破．帶上這塊玻璃，能配成同樣大小的一塊，其理由是（　　）

A．SSS B．ASA C．SAS D．HL
10．根據(jù)圖中給定的條件，下列各圖中可以判斷∠1與∠2一定相等的是（　?。?br />

A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④
11．小麗與爸媽在公園里蕩秋千．如圖，小麗坐在秋千的起始位置A處，OA與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面1m高的B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她．若媽媽與爸爸到OA的水平距離BD、CE分別為1.4m和1.8m，∠BOC＝90°．爸爸在C處接住小麗時，小麗距離地面的高度是（　?。?br /> ?
A．1m B．1.6m C．1.8m D．1.4m
12．如圖，AE，BE，CE分別平分∠BAC，∠ABC，∠ACB，ED⊥BC于點(diǎn)D，ED＝1，△ABC的面積為12，則△ABC的周長為（　?。?br /> ?

A．4 B．6 C．24 D．12
二、填空題。（本大題共4個小題，每小題4分，共16分，請把正確答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
13．已知△ABC≌△DEF，且△DEF的周長為12，若AB＝5，BC＝4，AC＝　 ?。?br /> 14．如圖，在四邊形ABCD中，∠D＝60°，若沿圖中虛線剪去∠D，則∠1+∠2＝　 ?。?br />
15．如圖，在△ABC中，AD與CE是△ABC的兩條高，AB＝CE＝4，BC＝5，則AD＝　 ?。?br /> ?

16．如圖，點(diǎn)P為定角∠AOB的平分線上的一個定點(diǎn)，且∠MPN與∠AOB互補(bǔ)，若∠MPN在繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過程中，其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點(diǎn)，則以下結(jié)論：（1）PM＝PN恒成立；（2）OM+ON的值不變；（3）四邊形PMON的面積不變；（4）MN的長不變，其中正確的序號為　 ?。?br />
三、解答題。（本大題共9小題，共98分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
17．如圖，直線DE經(jīng)過點(diǎn)A，DE∥BC，∠B＝40°，∠C＝57°．
（1）分別求∠DAB、∠EAC及∠BAC的度數(shù)；
（2）通過這道題，你能說明為什么三角形的內(nèi)角和是180°嗎？

18．如圖是雨傘在開合過程中某時刻的截面圖，傘骨AB＝AC，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，DM，EM是連接彈簧M和傘骨的支架，且DM＝EM，在彈簧向上滑動的過程中，試說明AM平分∠BAC．

19．一個多邊形如果內(nèi)角都相等，并且滿足其一個內(nèi)角的度數(shù)是其相對應(yīng)外角度數(shù)的整數(shù)倍，就稱這個多邊形為“整數(shù)多邊形”，已知一個“整數(shù)多邊形”一個內(nèi)角的度數(shù)是其相對應(yīng)外角度數(shù)的5倍，求這個“整數(shù)多邊形”的邊數(shù)及其內(nèi)角和．
20．如圖，點(diǎn)B、F、C、E在直線l上（F、C之間不能直接測量），點(diǎn)A、D在l異側(cè)，測得AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．
（1）求證：△ABC≌△DEF；
（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的長度．

21．為了解學(xué)生對所學(xué)知識的應(yīng)用能力，某校老師在八年級數(shù)學(xué)興趣小組活動中，設(shè)置了這樣的問題：因為池塘兩端A，B的距離無法直接測量，請同學(xué)們設(shè)計方案測量A，B的距離．甲、乙兩位同學(xué)分別設(shè)計出了如下兩種方案：
甲：如圖1，先在平地上取一個可以直接到達(dá)點(diǎn)A，B的點(diǎn)O，連接AO并延長到點(diǎn)C，連接BO并延長到點(diǎn)D，使CO＝AO，DO＝BO，連接DC，測出DC的長即可；
乙：如圖2，先確定直線AB，過點(diǎn)B作直線BE⊥AB，在直線BE上找可以直接到達(dá)點(diǎn)A的一點(diǎn)D，連接DA，作DC＝DA，交直線AB于點(diǎn)C，最后測量BC的長即可．
甲、乙兩個同學(xué)的方案是否可行？請說明理由．

22．如圖，CB＝CD，∠D+∠ABC＝180°，CE⊥AD于E．
（1）求證：AC平分∠DAB；
（2）若AE＝10，DE＝4，求AB的長．

23．在一個各內(nèi)角都相等的多邊形中，每一個內(nèi)角都比相鄰?fù)饨堑?倍還大20°，
（1）求這個多邊形的邊數(shù)；
（2）若將這個多邊形剪去一個角，剩下多邊形的內(nèi)角和是多少？
24．在△ABC中，D是BC邊上的點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），連接AD．
（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)時，S△ABD：S△ACD＝　 　；
（2）如圖②，當(dāng)AD是∠BAC的平分線時，若AB＝m，AC＝n，求S△ABD：S△ACD的值（用含m，n的代數(shù)式表示）；
（3）如圖③，AD平分∠BAC，延長AD到E，使得AD＝DE，連接BE，如果AC＝2，AB＝4，S△BDE＝6，求S△ABC的值．

25．如圖（1）．AE與BD相交于點(diǎn)C．AC＝EC，BC＝DC，AB＝4cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A——B——A的路徑以3cm/s的速度運(yùn)動；方向以tcm/s的速度運(yùn)動；點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿D——E的方向以1cm/s的速度運(yùn)動，P、Q兩點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時，P、Q兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（s）．
（1）求證：AB∥DE；
（2）用含t的式子表示線段AP的長；
（3）連接PQ，當(dāng)線段PQ經(jīng)過點(diǎn)C時（如圖2）．求t的值．




參考答案
一、選擇題。（本大題共12小題，每小題3分，共36分）
1．已知△ABC≌△DEF，∠A＝40°，∠B＝50°，則∠D的度數(shù)為（　?。?br /> A．40° B．50° C．60° D．90°
【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝40°，
∴∠D＝∠A＝40°，
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
2．用三角板作△ABC的邊BC上的高，下列三角板的擺放位置正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)高線的定義即可得出結(jié)論．
解：B，C，D都不是△ABC的邊BC上的高，
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查的是作圖﹣基本作圖，熟知三角形高線的定義是解答此題的關(guān)鍵．
3．如圖是某校門口的電動伸縮門，電動伸縮門利用了（　?。┬再|(zhì)

A．四邊形的不穩(wěn)定性 B．三角形的穩(wěn)定性
C．四邊形的穩(wěn)定性 D．三角形的不穩(wěn)定性
【分析】四邊形具有不穩(wěn)定性，易變形，電動伸縮們是利用了這一特性．
解：電動伸縮門能伸縮的幾何原理是四邊形具有不穩(wěn)定性．
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查了三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性，四邊形的不穩(wěn)定性運(yùn)用比較廣泛，伸縮門的制作運(yùn)用了四邊形的不穩(wěn)定性．
4．如圖，已知∠BCA＝∠BDA＝90°，BC＝BD．則證明△BAC≌△BAD的理由是（　?。?br /> ?

A．SAS B．ASA C．AAS D．HL
【分析】利用全等三角形的判定定理進(jìn)行分析即可．
解：∵∠BCA＝∠BDA＝90°，
在Rt△BAC和Rt△BAD中，
，
∴Rt△BAC≌Rt△BAD（HL）．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題主要考查全等三角形的判定，解答的關(guān)鍵是熟記全等三角形的判定定理并靈活運(yùn)用．
5．一個多邊形的每個外角都是72°，則這個多邊形的邊數(shù)為（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
【分析】由多邊形的外角和是360°，即可計算．
解：∵多邊形的外角和是360°，多邊形每個外角都是72°，
∴該多邊形的邊數(shù)是：360°÷72°＝5．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查多邊形內(nèi)角與外角，解題關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和是360°．
6．如圖，是尺規(guī)作圖中“畫一個角等于已知角”的示意圖，該作法運(yùn)用了“全等三角形的對應(yīng)角相等”這一性質(zhì)，則判定圖中兩三角形全等的條件是（　　）

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
【分析】如圖，由作圖可知，OA＝OB＝CE＝EF，BA＝CF．根據(jù)SSS證明△AOB≌△CEF．
解：如圖，由作圖可知，OA＝OB＝CE＝EF，BA＝CF．

在△AOB和△CEF中，
，
∴△AOB≌△CEF（SSS），
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣尺規(guī)作圖，全等三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．
7．四根木棒的長度分別為5cm，6cm，9cm，13cm，現(xiàn)從中取三根，使它們首尾順次相接組成一個三角形，則這樣的取法共有（　?。?br /> A．1種 B．2種 C．3種 D．4種
【分析】三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊．在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形，由此即可判斷．
解：四根木棒的長度分別為5cm，6cm，9cm，13cm，現(xiàn)從中取三根，共有4種取法，
5cm，6cm，9cm，6+5＞11，可以組成三角形；
5cm，6cm，13cm，6+5＜13，不可以組成三角形；
6cm，9cm，13cm，6+9＞13，可以組成三角形；
5cm，9cm，13cm，5+9＞13，可以組成三角形．
∴能組成三角形，這樣的取法共有3種．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形的三邊關(guān)系定理．
8．如圖，直線a∥b，Rt△ABC的直角頂點(diǎn)A落在直線a上，點(diǎn)B落在直線b上，若∠1＝15°，∠2＝25°，則∠ABC的大小為（　?。?br />
A．40° B．45° C．50° D．55°
【分析】如圖，作CK∥a利用平行線的性質(zhì)可得∠ACB＝∠1+∠2＝40°，再利用直角三角形的性質(zhì)即可解決問題．
解：如圖，作CK∥a．

∵a∥b，CK∥a，
∴CK∥b，
∴∠1＝∠3＝15°，∠4＝∠2＝25°，
∴∠ACB＝∠1+∠2＝15°+25°＝40°，
∵∠CAB＝90°，
∴∠ABC＝90°﹣40°＝50°，
故選：C．

【點(diǎn)評】本題考查直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問題．
9．如圖，有一塊三角形玻璃，小明不小心將它打破．帶上這塊玻璃，能配成同樣大小的一塊，其理由是（　?。?br />
A．SSS B．ASA C．SAS D．HL
【分析】根據(jù)全等三角形的判定，已知兩角和夾邊，就可以確定一個三角形．
解：破玻璃保留了原來三角形的兩個角和一邊，則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃，
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，做題時要根據(jù)已知條件進(jìn)行選擇運(yùn)用．
10．根據(jù)圖中給定的條件，下列各圖中可以判斷∠1與∠2一定相等的是（　?。?br />

A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④
【分析】根據(jù)直角三角形的兩銳角互余判斷即可．
解：如圖①，∠1+∠3＝90°，∠2+∠3＝90°，
則∠1＝∠2；
如圖②，∠1＝90°﹣∠3，∠2＝90°﹣∠4，∠3＝∠4，
則∠1＝∠2；
圖③和圖④不能判斷∠1與∠2一定相等，
故選：A．


【點(diǎn)評】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形的兩銳角互余是解題的關(guān)鍵．
11．小麗與爸媽在公園里蕩秋千．如圖，小麗坐在秋千的起始位置A處，OA與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面1m高的B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她．若媽媽與爸爸到OA的水平距離BD、CE分別為1.4m和1.8m，∠BOC＝90°．爸爸在C處接住小麗時，小麗距離地面的高度是（　　）
?
A．1m B．1.6m C．1.8m D．1.4m
【分析】由直角三角形的性質(zhì)得出∠COE＝∠OBD，根據(jù)AAS可證明△COE≌△OBD，由全等三角形的性質(zhì)得出CE＝OD，OE＝BD，求出DE的長則可得出答案．
解：由題意可知∠CEO＝∠BDO＝90°，OB＝OC，
∵∠BOC＝90°，
∴∠COE+∠BOD＝∠BOD+∠OBD＝90°．
∴∠COE＝∠OBD，
在△COE和△OBD中，
，
∴△COE≌△OBD（AAS），
∴CE＝OD，OE＝BD，
∵BD、CE分別為1.4m和1.8m，
∴DE＝OD﹣OE＝CE﹣BD＝1.8﹣1.4＝0.4（m），
∵AD＝1m，
∴AE＝AD+DE＝1.4（m），
答：爸爸是在距離地面1.4m的地方接住小麗的．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，直角三角形的性質(zhì)，證明△COE≌△OBD是解題的關(guān)鍵．
12．如圖，AE，BE，CE分別平分∠BAC，∠ABC，∠ACB，ED⊥BC于點(diǎn)D，ED＝1，△ABC的面積為12，則△ABC的周長為（　?。?br /> ?

A．4 B．6 C．24 D．12
【分析】過E作EF⊥AC于F，EG⊥AB于G，由角平分線的性質(zhì)，得到EG＝EF＝ED＝1，由△ABC的面積＝△EBD的面積+△AEF的面積+△AEB的面積，得到BC?ED+AC?EF+AB?EG＝12，因此（BC+AC+AB）?DE＝12，即可求出BC+AC+AB＝24．
解：過E作EF⊥AC于F，EG⊥AB于G，
∵AE，BE，CE分別平分∠BAC，∠ABC，∠ACB，ED⊥BC，
∴EG＝EF＝ED＝1，
∵△ABC的面積＝△EBD的面積+△AEF的面積+△AEB的面積，
∴BC?ED+AC?EF+AB?EG＝12，
∴（BC+AC+AB）?DE＝12，
∴BC+AC+AB＝24．
故選：C．

【點(diǎn)評】本題考查三角形的面積，角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由三角形面積公式得到（BC+AC+AB）?DE＝12，
二、填空題。（本大題共4個小題，每小題4分，共16分，請把正確答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
13．已知△ABC≌△DEF，且△DEF的周長為12，若AB＝5，BC＝4，AC＝　3?。?br /> 【分析】根據(jù)全等三角形的周長相等求出△ABC的周長，根據(jù)三角形的周長公式計算即可．
解：∵△ABC≌△DEF，△DEF的周長為12，
∴△ABC的周長為12，又AB＝5，BC＝4，
∴AC＝3，
故答案為：3．
【點(diǎn)評】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的周長相等，面積相等是解題的關(guān)鍵．
14．如圖，在四邊形ABCD中，∠D＝60°，若沿圖中虛線剪去∠D，則∠1+∠2＝　240°　．

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)外角之間的關(guān)系可得∠1+∠2＝240°．
解：∵三角形的內(nèi)角和等于180°，∠D＝60°，

∴∠1＝∠D+∠DFE，
∠2＝∠D+∠DEF，
∵∠DEF+∠DFE+∠D＝180°，
∴∠1+∠2＝∠DEF+∠DFE+∠D+∠D＝180°+60°＝240°．
故答案為：240°．
【點(diǎn)評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角．解題的關(guān)鍵是明確三角形的內(nèi)外角之間的關(guān)系和三角形的內(nèi)角和等于180°的知識點(diǎn)．
15．如圖，在△ABC中，AD與CE是△ABC的兩條高，AB＝CE＝4，BC＝5，則AD＝　?。?br /> ?

【分析】利用三角形的面積可得BC?AD＝AB?CE，再代入數(shù)據(jù)即可．
解：∵S△ACB＝BC?AD＝AB?CE，
∴AD＝＝＝，
故答案為：．
【點(diǎn)評】本題考查三角形面積，掌握面積法是解題的關(guān)鍵．
16．如圖，點(diǎn)P為定角∠AOB的平分線上的一個定點(diǎn)，且∠MPN與∠AOB互補(bǔ)，若∠MPN在繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過程中，其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點(diǎn)，則以下結(jié)論：（1）PM＝PN恒成立；（2）OM+ON的值不變；（3）四邊形PMON的面積不變；（4）MN的長不變，其中正確的序號為?。?）（2）（3）?。?br />
【分析】如圖作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．只要證明Rt△POE≌Rt△POF，△PEM≌△PFN，即可一一判斷．
解：如圖作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．
∵∠PEO＝∠PFO＝90°，
∴∠EPF+∠AOB＝180°，
∵∠MPN+∠AOB＝180°，
∴∠EPF＝∠MPN，
∴∠EPM＝∠FPN，
∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，
∴PE＝PF，
在Rt△POE和Rt△POF中，
，
∴Rt△POE≌Rt△POF，
∴OE＝OF，
在△PEM和△PFN中，
，
∴△PEM≌△PFN，
∴EM＝NF，PM＝PN，故（1）正確，
∴S△PEM＝S△PNF，
∴S四邊形PMON＝S四邊形PEOF＝定值，故（3）正確，
∵OM+ON＝OE+ME+OF﹣NF＝2OE＝定值，故（2）正確，
∵M(jìn)，N的位置變化，∴MN的長度是變化的，故（4）錯誤，
故答案為：（1）（2）（3）

【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)定理、四邊形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．
三、解答題。（本大題共9小題，共98分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
17．如圖，直線DE經(jīng)過點(diǎn)A，DE∥BC，∠B＝40°，∠C＝57°．
（1）分別求∠DAB、∠EAC及∠BAC的度數(shù)；
（2）通過這道題，你能說明為什么三角形的內(nèi)角和是180°嗎？

【分析】（1）由平行線的性質(zhì)可得到∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，由平角的定義可求得∠BAC，
（2）結(jié)合（1）可得出結(jié)論．
解：（1）∵DE∥BC，
∴∠DAB＝∠B＝40°；
∵DE∥BC，
∴∠EAC＝∠C＝57°；
∵直線DE過點(diǎn)A，
∴∠DAE＝180°，
∴∠DAB+∠EAC+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣40°﹣57°＝83°；
（2）∵DE∥BC，
∴∠B＝∠DAB，∠C＝∠EAC，
∵∠DAB+∠EAC+∠BAC＝180°，
∴∠B+∠C+∠BAC＝180°，
即三角形內(nèi)角和為180°．
【點(diǎn)評】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補(bǔ)，④a∥b，b∥c?a∥c．
18．如圖是雨傘在開合過程中某時刻的截面圖，傘骨AB＝AC，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，DM，EM是連接彈簧M和傘骨的支架，且DM＝EM，在彈簧向上滑動的過程中，試說明AM平分∠BAC．

【分析】由線段中點(diǎn)定義得到AD＝AE，又MD＝ME，AM＝AM，因此△ADM≌△AEM（SSS），得到∠MAD＝∠MAE，即可證明AM平分∠BAC．
【解答】證明：∵D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，
∴AD＝AB，AE＝AC，
∵AB＝AC，
∴AD＝AE，
∵M(jìn)D＝ME，AM＝AM，
∴△ADM≌△AEM（SSS），
∴∠MAD＝∠MAE，
∴AM平分∠BAC．
【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法．
19．一個多邊形如果內(nèi)角都相等，并且滿足其一個內(nèi)角的度數(shù)是其相對應(yīng)外角度數(shù)的整數(shù)倍，就稱這個多邊形為“整數(shù)多邊形”，已知一個“整數(shù)多邊形”一個內(nèi)角的度數(shù)是其相對應(yīng)外角度數(shù)的5倍，求這個“整數(shù)多邊形”的邊數(shù)及其內(nèi)角和．
【分析】首先設(shè)該多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，由條件：內(nèi)角的度數(shù)等于和它相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)的5倍并結(jié)合其外角和為360°得到多邊形的內(nèi)角和；接下來根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式得到關(guān)于n的方程，解方程求出n的值，即可得到這個多邊形的邊數(shù)．
解：設(shè)該多邊形的邊數(shù)為n，則其內(nèi)角和為（n﹣2）×180°，
∵多邊形的每個內(nèi)角都相等，
∴這個多邊形每個外角都相等，
∵多邊形內(nèi)角的度數(shù)是外角的5倍，多邊形的外角和為360°，
∴這個多邊形的內(nèi)角和為360°×5＝1800°．
則（n﹣2）×180°＝1800°，
解之得n＝12．
故該多邊形的邊數(shù)為12．
【點(diǎn)評】本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系及方程的思想．記住多邊形一個內(nèi)角與外角互補(bǔ)和外角和的特征是解題的關(guān)鍵．
20．如圖，點(diǎn)B、F、C、E在直線l上（F、C之間不能直接測量），點(diǎn)A、D在l異側(cè)，測得AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．
（1）求證：△ABC≌△DEF；
（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的長度．

【分析】（1）先證明∠ABC＝∠DEF，再根據(jù)ASA即可證明．
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答．
【解答】（1）證明：∵AB∥DE，

∴∠ABC＝∠DEF，
在△ABC與△DEF中

∴△ABC≌△DEF（ASA）；
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，
∴BF+FC＝EC+FC，
∴BF＝EC，
∵BE＝10m，BF＝3m，
∴FC＝10﹣3﹣3＝4m．
【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形的條件，記住平行線的判定方法，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型．
21．為了解學(xué)生對所學(xué)知識的應(yīng)用能力，某校老師在八年級數(shù)學(xué)興趣小組活動中，設(shè)置了這樣的問題：因為池塘兩端A，B的距離無法直接測量，請同學(xué)們設(shè)計方案測量A，B的距離．甲、乙兩位同學(xué)分別設(shè)計出了如下兩種方案：
甲：如圖1，先在平地上取一個可以直接到達(dá)點(diǎn)A，B的點(diǎn)O，連接AO并延長到點(diǎn)C，連接BO并延長到點(diǎn)D，使CO＝AO，DO＝BO，連接DC，測出DC的長即可；
乙：如圖2，先確定直線AB，過點(diǎn)B作直線BE⊥AB，在直線BE上找可以直接到達(dá)點(diǎn)A的一點(diǎn)D，連接DA，作DC＝DA，交直線AB于點(diǎn)C，最后測量BC的長即可．
甲、乙兩個同學(xué)的方案是否可行？請說明理由．

【分析】甲同學(xué)作出的是全等三角形，然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等測量的，所以是可行的；
甲同學(xué)利用的是“邊角邊”，乙同學(xué)的方案根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出AB＝BC，故方案可行．
解：甲、乙兩同學(xué)的方案都可行，
甲同學(xué)方案：
在△ABO和△CDO中，
，
∴△ABO≌△CDO（SAS），
∴AB＝CD；
乙同學(xué)方案：
∵AD＝CD，DB⊥AC于點(diǎn)B，
∴AB＝BC，
∴測量出線段BC的長度就是池塘兩端A，B之間的距離，
∴甲、乙兩同學(xué)的方案都可行．
【點(diǎn)評】本題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形判定的“SAS”定理是解決問題的關(guān)鍵．
22．如圖，CB＝CD，∠D+∠ABC＝180°，CE⊥AD于E．
（1）求證：AC平分∠DAB；
（2）若AE＝10，DE＝4，求AB的長．

【分析】（1）過C點(diǎn)作CF⊥AB，交AB的延長線于點(diǎn)F．由AAS證明△CDE≌△CBF，可得CE＝CF，結(jié)論得證；
（2）證明Rt△ACE≌Rt△ACF，可得AE＝AF，可求出AB．
【解答】（1）證明：過C點(diǎn)作CF⊥AB，交AB的延長線于點(diǎn)F．

∵CE⊥AD，
∴∠DEC＝∠CFB＝90°，
∵∠D+∠ABC＝180°，∠CBF+∠ABC＝180°，
∴∠D＝∠CBF，
在△CDE與△CBF中，
，
∴△CDE≌△CBF（AAS），
∴CE＝CF，
∴AC平分∠DAB；
（2）解：由（1）可得BF＝DE＝4，
在Rt△ACE和Rt△ACF中，
，
∴Rt△ACE≌Rt△ACF（HL），
∴AE＝AF＝10，
∴AB＝AF﹣BF＝6．
【點(diǎn)評】本題考查了角平分線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是作出輔助線構(gòu)造全等三角形．
23．在一個各內(nèi)角都相等的多邊形中，每一個內(nèi)角都比相鄰?fù)饨堑?倍還大20°，
（1）求這個多邊形的邊數(shù)；
（2）若將這個多邊形剪去一個角，剩下多邊形的內(nèi)角和是多少？
【分析】（1）設(shè)多邊形的一個外角為α，則與其相鄰的內(nèi)角等于3α+20°，根據(jù)內(nèi)角與其相鄰的外角的和是180度列出方程，求出α的值，再由多邊形的外角和為360°，求出此多邊形的邊數(shù)為360°÷α；
（2）剪掉一個角以后，多邊形的邊數(shù)可能增加了1條，也可能減少了1條，或者不變．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理可以知道，邊數(shù)增加1，相應(yīng)內(nèi)角和就增加180度，由此即可求出答案．
解：（1）設(shè)多邊形的一個外角為α，則與其相鄰的內(nèi)角等于3α+20°，
由題意，得（3α+20）+α＝180°，解得α＝40°．
即多邊形的每個外角為40°．
又∵多邊形的外角和為360°，
∴多邊形的外角個數(shù)＝＝9．
∴多邊形的邊數(shù)＝9，
答：這個多邊形的邊數(shù)是9；
（2）因為剪掉一個角以后，多邊形的邊數(shù)可能增加了1條，也可能減少了1條，或者不變，
當(dāng)截線為經(jīng)過對角2個頂點(diǎn)的直線時，多邊形的邊數(shù)減少了1條邊，內(nèi)角和＝（9﹣2﹣1）×180°＝1080°；
當(dāng)截線為經(jīng)過多邊形一組對邊的直線時，多邊形的邊數(shù)不變，內(nèi)角和＝（9﹣2）×180°＝1260°；
當(dāng)截線為只經(jīng)過多邊形一組鄰邊的一條直線時，多邊形的邊數(shù)增加一條邊，內(nèi)角和＝（9﹣2+1）×180°＝1440°．
答：將這個多邊形剪去一個角，剩下多邊形的內(nèi)角和是1080°或1260°或1440°．
【點(diǎn)評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，外角和定理，多邊形內(nèi)角與外角的關(guān)系，運(yùn)用方程求解比較簡便．第2問在理解剪掉多邊形的一個角的含義時，確定其剩余幾邊形是關(guān)鍵．
24．在△ABC中，D是BC邊上的點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），連接AD．
（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)時，S△ABD：S△ACD＝　1：1??；
（2）如圖②，當(dāng)AD是∠BAC的平分線時，若AB＝m，AC＝n，求S△ABD：S△ACD的值（用含m，n的代數(shù)式表示）；
（3）如圖③，AD平分∠BAC，延長AD到E，使得AD＝DE，連接BE，如果AC＝2，AB＝4，S△BDE＝6，求S△ABC的值．

【分析】（1）過A作AE⊥BC于E，根據(jù)三角形面積公式求出即可；
（2）過D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DE＝DF，根據(jù)三角形面積公式求出即可；
（3）根據(jù)已知和（1）（2）的結(jié)論求出△ABD和△ACD的面積，即可求出答案．
解：（1）如圖1中，過A作AE⊥BC于E，

∵點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，
∴BD＝DC，
∴SABD：S△ACD＝（×BD×AE）：（×CD×AE）＝1：1，
故答案為：1：1；

（2）如圖2中，過D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∵AD為∠BAC的角平分線，
∴DE＝DF，
∵AB＝m，AC＝n，
∴SABD：S△ACD＝（×AB×DE）：（×AC×DF）＝m：n；

（3）如圖3中，

∵AD＝DE，
∴由（1）知：S△ABD：S△EBD＝1：1，
∵S△BDE＝6，
∴S△ABD＝6，
∵AC＝2，AB＝4，AD平分∠CAB，
∴由（2）知：S△ABD：S△ACD＝AB：AC＝4：2＝2：1，
∴S△ACD＝3，
∴S△ABC＝3+6＝9．
【點(diǎn)評】本題考查了角平分線性質(zhì)和三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會利用面積法解決問題，屬于中考常考題型．
25．如圖（1）．AE與BD相交于點(diǎn)C．AC＝EC，BC＝DC，AB＝4cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A——B——A的路徑以3cm/s的速度運(yùn)動；方向以tcm/s的速度運(yùn)動；點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿D——E的方向以1cm/s的速度運(yùn)動，P、Q兩點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時，P、Q兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（s）．
（1）求證：AB∥DE；
（2）用含t的式子表示線段AP的長；
（3）連接PQ，當(dāng)線段PQ經(jīng)過點(diǎn)C時（如圖2）．求t的值．


【分析】（1）由SAS證明△ABC≌△EDC（SAS），得∠A＝∠E，即可得出結(jié)論；
（2）分兩種情況計算即可；
（3）先證△ACP≌△ECQ（ASA），得AP＝EQ，再分兩種情況，當(dāng)0≤t≤時，3t＝4﹣t，解得t＝1；當(dāng)＜t≤時，8﹣3t＝4﹣t，解得t＝2即可．
【解答】（1）證明：在△ABC和△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（SAS），
∴∠A＝∠E，
∴AB∥DE．
（2）解：當(dāng)0≤t≤時，AP＝3tcm；
當(dāng)＜t≤時，BP＝（3t﹣4）cm，
則AP＝4﹣（3t﹣4）＝（8﹣3t）cm；
綜上所述，線段AP的長為3tcm或（8﹣3t）cm；
（3）解：由（1）得：∠A＝∠E，ED＝AB＝4cm，
在△ACP和△ECQ中，
，
∴△ACP≌△ECQ（ASA），
∴AP＝EQ，
當(dāng)0≤t≤時，3t＝4﹣t，
解得：t＝1；
當(dāng)＜t≤時，8﹣3t＝4﹣t，
解得：t＝2；
綜上所述，當(dāng)線段PQ經(jīng)過點(diǎn)C時，t的值為1s或2s．

【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定以及一元一次方程的應(yīng)用等知識；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．

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