2023-2024學(xué)年山西省大同市、朔州市多學(xué)校九年級(jí)（上）段考數(shù)學(xué)試卷（一）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知關(guān)于的方程有一個(gè)根為，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 2.把配方，需在方程的兩邊都加上(    )A.  B.  C.  D. 3.已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是(    )A.  B.  C. 且 D. 且4.設(shè)，是方程的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 5.新定義運(yùn)算：，例如，則方程的根的情況為(    )A. 沒有實(shí)數(shù)根 B. 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
C. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根6.拋物線圖象上平移個(gè)單位，再向左平移個(gè)單位所得的解析式為(    )A.  B.
C.  D. 7.某縣第一中學(xué)學(xué)校管理嚴(yán)格、教師教學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)、學(xué)生求學(xué)謙虛，三年來中考數(shù)學(xué)等級(jí)共人其中年中考的數(shù)學(xué)等級(jí)人數(shù)是人，年、年兩年中考數(shù)學(xué)等級(jí)人數(shù)的增長率恰好相同，設(shè)這個(gè)增長率為，根據(jù)題意列方程，得(    )A.
B.
C.
D. 8.對(duì)于二次函數(shù)，下列說法正確的是(    )A. 圖象的開口方向向上 B. 當(dāng) 時(shí)，隨的增大而增大
C. 當(dāng)時(shí)，有最大值 D. 圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)9.已知一次函數(shù)為常數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象是(    )A.
B.
C.
D. 10.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：
；
；
；
；
方程的兩個(gè)根是和．
其中正確的個(gè)數(shù)是(    )A.
B.
C.
D.
 二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.方程的解是______ ．12.已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是______ ．13.用一根長為的鐵絲圍成一個(gè)矩形，則圍成矩形面積的最大值是______ ．14.已知關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為，且拋物線的對(duì)稱軸是直線，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______ ．15.如圖，已知，，是函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，且三點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為，，小華用軟件對(duì)的幾何特征進(jìn)行了探究，發(fā)現(xiàn)的面積是個(gè)定值，則這個(gè)定值為______ ．
 三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.本小題分
解一元二次方程：

配方法

．17.本小題分
已知關(guān)于的方程．
求證：取任何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；
若斜邊長，另兩邊長，恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求的周長．18.本小題分
已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過
求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
請(qǐng)寫出這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸和開口方向．19.本小題分
一家水果超市以每斤元的價(jià)格購進(jìn)葡萄若干斤，然后以每斤元的價(jià)格出售，每天可售出斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種葡萄每斤的售價(jià)每降低元，每天可多售出斤．
若將葡萄每斤的售價(jià)降低元，則每天的銷售量是______ 斤用含的代數(shù)式表示；
銷售這批葡萄要想每天盈利元，且保證每天至少售出斤，那么水果店需將每斤的售價(jià)降低多少元？20.本小題分
為了促進(jìn)旅游業(yè)的發(fā)展，某市新建一座景觀橋橋的拱肋可視為拋物線的一部分，橋面可視為水平線段，橋面與拱肋用垂直于橋面的桿狀景觀燈連接，拱肋的跨度為米，橋拱的最大高度為米不考慮燈桿和拱肋的粗細(xì)．
建立如圖的直角坐標(biāo)系，求拋物線的解析式；
求與的距離為米的景觀燈桿的高度．

 
21.本小題分
如圖，已知拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)．
求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
已知為拋物線上一點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為，求的面積．
22.本小題分

綜合與實(shí)踐
如圖，在中，，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)如果、兩點(diǎn)分別從、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)為止．
經(jīng)過幾秒鐘，？
經(jīng)過幾秒鐘，的面積等于？
的面積能等于面積的一半嗎？為什么？
23.本小題分

如圖，拋物線與軸相交于，兩點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線與軸的交點(diǎn)．
求拋物線的解析式和點(diǎn)的坐標(biāo)；
若點(diǎn)為拋物線圖象上的一點(diǎn)，，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
設(shè)點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，作軸交拋物線于點(diǎn)，求線段長度的最大值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，將代入方程，得：，
解得：，
故選：．
將代入方程，得，解之可得的值．
本題主要考查一元二次方程的解，掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解是解題的關(guān)鍵．2.【答案】 【解析】解：，
，
即，
故選：．
方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方即可得．
本題主要考查配方法解方程，熟練掌握配方法解一元二次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．3.【答案】 【解析】解：關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，
，
解得：且．
故選：．
根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍．
本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式，找出關(guān)于的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．4.【答案】 【解析】解：，是方程的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，
．
故選：．
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可知兩根之和等于，即可求出的值．
本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若，是一元二次方程的兩根時(shí)，，．5.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
故選：．
根據(jù)運(yùn)算的定義將方程轉(zhuǎn)化為一般式，由根的判別式，即可得出該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
本題考查了根的判別式和實(shí)數(shù)的運(yùn)算，牢記“當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解決問題的關(guān)鍵．6.【答案】 【解析】解：圖象上平移個(gè)單位，再向左平移個(gè)單位得，即．
故選：．
按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律．
考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減．7.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得．
故選：．
利用年中考數(shù)學(xué)等級(jí)人數(shù)年中考數(shù)學(xué)等級(jí)人數(shù)每月借閱圖書數(shù)量的增長率，即可列出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．
本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．8.【答案】 【解析】解：、由于，所以該圖象的開口方向向下，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤．
B、，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是，則當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤．
C、，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是，則當(dāng)時(shí)，有最大值，故本選項(xiàng)說法正確．
D、由于，則該函數(shù)圖象與軸沒有交點(diǎn)，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤．
故選：．
根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確，從而可以解答本題．
本題考查拋物線與軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．9.【答案】 【解析】解：由一次函數(shù)為常數(shù)的圖象可知，
二次函數(shù)的圖象開口朝上，故A選項(xiàng)不符合題意；
二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
二次函數(shù)的圖象交于軸正半軸，故D選項(xiàng)不符合題意；
二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸，
拋物線的對(duì)稱軸在軸的正半軸，故B選項(xiàng)不符合題意，選項(xiàng)符合題意．
故選：．
根據(jù)一次函數(shù)的圖象可得，則二次函數(shù)的圖象開口朝上，與軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，對(duì)稱軸，以此即可判斷．
本題主要考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10.【答案】 【解析】解：由圖象可知：
拋物線開口朝上：，
對(duì)稱軸為：，
，；
與軸交于負(fù)半軸：；
與軸有兩個(gè)交點(diǎn)：；
與軸交于，故：；根據(jù)對(duì)稱性：與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為：；
綜上可知：，正確；，錯(cuò)誤；，正確；，錯(cuò)誤；
方程的兩個(gè)根是和，正確；
綜上分析可知，正確的有個(gè)．
故選：．
根據(jù)二次函數(shù)的圖象，逐一進(jìn)行判定即可．
本題主要考查二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系．熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，從圖象中挖掘有效信息是解題的關(guān)鍵．11.【答案】， 【解析】解：，
，
或，
所以，．
故答案為：，．
利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為或，然后解兩個(gè)一次方程即可．
本題考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．12.【答案】且 【解析】解：方程是一元二次方程，
，則，
該方程有實(shí)數(shù)根，
，
解得：，
綜上：的取值范圍是且．
故答案為：且．
根據(jù)一元二次方程的定義可得，結(jié)合根的判別式即可求解．
本題主要考查了一元二次方程的定義和一元二次方程根據(jù)判別式，解題的關(guān)鍵是掌握當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．13.【答案】 【解析】解：設(shè)矩形的一邊長是，則鄰邊的長是．
則矩形的面積，即，
當(dāng)時(shí)，有最大值是：．
故答案是：．
設(shè)矩形的一邊長是，則鄰邊的長是，則矩形的面積即可表示成關(guān)于的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解．
本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．14.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，一元二次方程的解，也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．利用方程解的定義得到時(shí)，，即自變量為時(shí)，函數(shù)值為，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
【解答】
解：關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為，
時(shí)，，
而拋物線的對(duì)稱軸是直線，
拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．
故答案為．15.【答案】 【解析】解：如圖，作軸于，軸于，軸于，
，，三點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為，，，
，，，
；
的面積是個(gè)定值，這個(gè)定值為．
故答案為：．
作軸于，軸于，軸于，求得、、的坐標(biāo)，即可求得，，，然后根據(jù)求得的面積是定值．
此題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，梯形的性質(zhì)以及梯形的面積．此題難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．16.【答案】解：
，
，
，；

，
，
，
，；


，
，；

，
，
，
，． 【解析】利用直接開平方法，將方程兩邊直接開平方即可；
利用配方法將二次項(xiàng)系數(shù)化一得，再進(jìn)行配方求出即可；
利用因式分解法解一元二次方程，提取公因式求出即可；
利用公式法求出即可．
此題主要考查了直接開平方法、公式法、配方法解一元二次方程，用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：；同號(hào)且；；同號(hào)且法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”．17.【答案】證明：，
則取任何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根．
解：斜邊長，另兩邊長，恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，
，，
則，
，
解得：，
當(dāng)時(shí)，，不符合題意，舍去．
當(dāng)時(shí)，，符合題意
故的周長． 【解析】此題主要考查了勾股定理以及根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．
直接利用根的判別式結(jié)合完全平方式得出答案；
直接利用勾股定理結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系得出答案．18.【答案】解：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，
，
解得，
二次函數(shù)的解析式為；
二次函數(shù)的解析式為，
這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為軸，開口方向向下． 【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，可得的值，進(jìn)而得出二次函數(shù)的解析式；
根據(jù)二次函數(shù)的解析式為即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸和開口方向．
本題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)．在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．19.【答案】 【解析】解：斤．
答：每天的銷售量是斤．
故答案為：；
依題意得：，
整理得：，
解得：，．
當(dāng)時(shí)，，不合題意，舍去；
當(dāng)時(shí)，，符合題意．
．
答：超市需將每斤的售價(jià)降低元．
利用每天的銷售量降低的價(jià)格，即可用含的代數(shù)式表示出每天的銷售量；
利用每天銷售葡萄的利潤每斤的銷售利潤每天的銷售量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之即可得出的值，再結(jié)合要保證每天至少售出斤，即可確定的值，進(jìn)而可得出每斤的售價(jià)降低的錢數(shù)．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，用含的代數(shù)式表示出每天的銷售量；找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．20.【答案】解：建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，

設(shè)拋物線表達(dá)式為，
由題意可知，的坐標(biāo)為．
．
．
．
由解析式，把代入得．
答：與距離為米的景觀燈桿的高度為米． 【解析】以所在直線為軸、所在直線為軸建立坐標(biāo)系，可設(shè)該拋物線的解析式為，進(jìn)而可以得解；將點(diǎn)坐標(biāo)代入求得拋物線解析式，再求當(dāng)時(shí)的值即可．
本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，涉及了待定系數(shù)法求拋物線解析式的知識(shí)，建立合適的平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵．21.【答案】解：把、代入得，
解得：，
所以拋物線解析式為，
頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；

、，
，
點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為，
則點(diǎn)，
． 【解析】由待定系數(shù)法即可求解；
由，即可求解．
此題主要考查了待定系數(shù)法，配方法，頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法，坐標(biāo)系中三角形的面積的求出，掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．22.【答案】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，
由題意得：，，則，
在中，由勾股定理得：，
即，
整理得：，
解得：，不符合題意，舍去，
，
答：經(jīng)過秒鐘，；
由題意得：，
即，
整理得：，
解得：，，
答：經(jīng)過秒鐘或秒鐘，的面積等于；
的面積不能等于面積的一半，理由如下：
由題意得：，
，
整理得：，
，
原方程無解，
的面積不能等于面積的一半． 【解析】設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可；
由的面積等于，列出一元二次方程，解方程即可；
由的面積等于面積的一半，列出一元二次方程，再由根的判別式得出方程無解，即可得出結(jié)論．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及勾股定理得知識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．23.【答案】解：拋物線與軸相交于，兩點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)，
，
解得．
所以拋物線的解析式為：；

二次函數(shù)的解析式為，
拋物線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，．
設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，
，
，
，或．
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，．
點(diǎn)的坐標(biāo)為或；

設(shè)直線的解析式為，將代入，
得，
解得．
即直線的解析式為．
設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)坐標(biāo)為，
，
當(dāng)時(shí)，有最大值． 【解析】拋物線與軸相交于，兩點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)，代入拋物線的解析式，即可解答；
先由二次函數(shù)的解析式為，得到點(diǎn)坐標(biāo)，然后設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)列出關(guān)于的方程，解方程求出的值，進(jìn)而得到點(diǎn)的坐標(biāo)；
先運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線的解析式為，再設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)坐標(biāo)為，然后用含的代數(shù)式表示，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出線段長度的最大值．
本題是二次函數(shù)的綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)、一次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)以及三角形面積、線段長度問題．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用方程思想與數(shù)形結(jié)合思想．

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2023-2024學(xué)年山西省朔州市懷仁市、長治市多校聯(lián)考八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）（含解析）

2023-2024學(xué)年山西省朔州市懷仁市、長治市多校聯(lián)考八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）（含解析）
2021-2022學(xué)年山西省朔州市部分學(xué)校七年級(jí)（下）段考數(shù)學(xué)試卷（一）（含解析）

2021-2022學(xué)年山西省朔州市部分學(xué)校七年級(jí)（下）段考數(shù)學(xué)試卷（一）（含解析）
2021-2022學(xué)年山西省朔州市部分學(xué)校八年級(jí)（下）段考數(shù)學(xué)試卷（一）（含解析）

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