2023-2024學年山西省朔州市懷仁市、長治市多校聯(lián)考八年級（上）月考數(shù)學試卷（9月份）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.在中，，則是三角形．(    )A. 銳角 B. 直角 C. 鈍角 D. 等邊2.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點，，，是網(wǎng)格線交點，則的面積與的面積的大小關系為：_____填“”“”“”(    )
 
 A.
B.
C.
D. 無法判斷3.數(shù)學課上陳老師要求學生利用尺規(guī)作圖，作一個已知角的角平分線，并保留作圖痕跡．學生小敏的作法是：如圖，是已知角，以為圓心，任意長為半徑作弧，與、分別交于、；再分別以、為圓心，大于的長為半徑作弧，交于點；作射線；則射線是的角平分線．小敏作圖的依據(jù)是(    )
 A.  B.  C.  D. 4.已知，、是的高線，，，，則的長度是(    )A.
B.
C.
D. 5.如圖，，再添加下面哪個條件不能判斷≌的是(    )A.
B.
C.
D. 6.若一個正多邊形的每一個外角都等于，則這個正多邊形的內角和是
。(    )A.  B.  C.  D. 7.已知三角形的兩邊長分別為和，則第三邊的長可以是(    )A.  B.  C.  D. 8.如圖，以為高的三角形有(    )A. 個
B. 個
C. 個
D. 個9.如圖，，，，點，，在同一直線上，若，，則的度數(shù)是(    )A.
B.
C.
D. 10.如圖，為線段上一動點不與點、重合，在同側分別作正三角形和正三角形，與交于點，與交于點，與交于點，連接以下五個結論：；；；；，一定成立的是(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.如圖所示，某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶______去玻璃店．

 12.下列是利用了三角形的穩(wěn)定性的有______個．
自行車的三角形車架；校門口的自動伸縮柵欄門；照相機的三腳架；長方形門框的斜拉條．13.如圖，在中，、、分別為、、的中點，且，則陰影部分的面積為______．
 14.將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則______度．

 15.如圖，，，與交于點，，，則的度數(shù)為______ ．
 三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.本小題分
如圖，是四邊形的外角，已知．
求證：．
17.本小題分

已知：如圖，，，點，在線段上，求證：．
18.本小題分

如圖，已知，，，求證：平分．
19.本小題分

如圖，在中，，，是邊上的高，平分．
求的度數(shù)；
求的度數(shù)．
20.本小題分
已知如圖，線段，相交于點，連接，，我們把如圖的圖形稱之為“字形”那么在這一個簡單的圖形中，到底隱藏了哪些數(shù)學知識呢？下面就請你發(fā)揮你的聰明才智，解決以下問題：

在圖中，請寫出，，，之間的數(shù)量關系，并說明理由；
如圖，計算的度數(shù)．21.本小題分
如圖，，連接，交于點，若為中點．
求證：≌；
連接，若，，若的長是偶數(shù)，則長為______．
22.本小題分
夏夏和數(shù)學小組的同學們研究多邊形對角線的相關問題，邀請你也加人其中，請仔細觀察下面的圖形和表格，并回答下列問題：
 多邊形的頂點數(shù)從一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù) ______ 多邊形對角線的總條數(shù) ______ 觀察探究：請自己觀察上面的圖形和表格，并用含的代數(shù)式將上面的表格填寫完整，其中______；______．
拓展應用：
有一個人的代表團，由于任務需要每兩人之間通次電話且只通次電話，他們一共通了多少次電話？23.本小題分
已知中，，直線經(jīng)過點．
若，分別過點，向直線作垂線，垂足分別為，當點，位于直線的同側時如圖，易得≌如圖，若點、在直線的異側，其它條件不變，結論≌是否依然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．

如圖，點，分別在直線上，點，位于的同一側，若，求證：．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
可以假設，，，
由題意，
，
，，，
是直角三角形，
故選：．
由，可以假設，，，利用三角形內角和定理構建方程即可解決問題．
本題考查三角形內角和定理，解題的關鍵是學會利用參數(shù)構建方程解決問題，屬于中考常考題型．2.【答案】 【解析】解：，
，
．
故選：．
分別求出的面積和的面積，即可求解．
本題考查了三角形的面積，掌握三角形的面積公式是本題的關鍵．3.【答案】 【解析】解：在與中，
，
≌，
，
射線是的角平分線．
故選：．
根據(jù)全等三角形的判定和性質定理即可得到結論．
本題考查了作圖復雜作圖，角平分線定義，全等三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質定理是解題的關鍵．4.【答案】 【解析】解：、是的高線，，，，
，
即，
故選：．
根據(jù)等面積法即可求解．
本題考查了三角形高線的相關計算，理解三角形的高線的意義是解題的關鍵．5.【答案】 【解析】解：，，
當添加時，根據(jù)“”可判斷≌；
當添加時，根據(jù)“”可判斷≌；
當添加時，根據(jù)“”可判斷≌．
故選：．
由于，為公共邊，則根據(jù)全等三角形的判定方法可對各選項進行判斷．
本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的種判定方法是解決問題的關鍵．選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．6.【答案】 【解析】【分析】
根據(jù)多邊形外角和為與正多邊形的每一個外角都等于，可得該正多邊形的邊數(shù)，再利用多邊形內角和公式，計算該正多邊形的內角和。
【解答】
解：

所以該正多邊形的內角和為
故選C。7.【答案】 【解析】解：三角形的兩邊長分別為和，
第三邊的長度范圍為：．
故選：．
由三角形的兩邊長分別為和，可得第三邊的長度范圍即可得出答案．
此題考查了三角形的三邊關系．注意已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于這兩邊的和．8.【答案】 【解析】解：個．
答：以為高的三角形有個．
故選：．
三角形的高是從一個頂點向對邊引垂線，頂點和垂足間的線段叫三角形的高．根據(jù)高的定義，以為高的三角形就是以為一個頂點，再從，，，，中任意選兩個點組成的．所以只需數(shù)上共有的線段即可．
此題主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形內，所以確定三角形的高比較靈活．9.【答案】 【解析】解：，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
故選：．
先證明≌，根據(jù)全等三角形的性質可得，再根據(jù)外角的性質，即可求出．
本題考查了全等三角形的性質和判定，涉及外角的性質，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵．10.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了等邊三角形的判定與性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，三角形的外角與內角之間的關系的運用，平行線的判定的運用，解答時證明三角形全等是關鍵．
根據(jù)等邊三角形的性質可以得出≌，就可以得出，，通過證明就可以得出，，可以得出是等邊三角形，就可以得出，就可以得出，由就可以得出，就可以得出，進而得出結論．
【解答】
解：和是等邊三角形，
，，．
．
．
，
．
在和中，
，
，
，，故正確；
在和中，

，
，，故正確；
為等邊三角形，
，
，
，故正確；
，
，故正確；
，
，
，
，故不正確；
綜上所述，正確的有：．
故選B．11.【答案】 【解析】【分析】
本題考查全等三角形的判定方法，要求學生將所學的知識運用于實際生活中，要認真觀察圖形，根據(jù)已知選擇方法．
本題就是已知三角形破損部分的邊角，得到原來三角形的邊角，根據(jù)三角形全等的判定方法，即可求解．
【解答】
解：第一塊只保留了原三角形的一個角和部分邊，不能配一塊與原來完全一樣的；
第二塊未保留原三角形任何一個完整的角和邊，不能配一塊與原來完全一樣的；
第三塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊，則可以根據(jù)來配一塊一樣的玻璃．應帶去．
故答案為．12.【答案】 【解析】解：利用三角形的穩(wěn)定性的有，共個．
故答案為：．
根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解決此題．
本題主要考查三角形的穩(wěn)定性，熟練掌握三角形的穩(wěn)定性是解決本題的關鍵．13.【答案】 【解析】解：，為的中點，
，
為的中點，
，
為的中點，
，
故答案為：．
根據(jù)三角形中線的性質，先求得的面積，再求得的面積，即可求得的面積．
本題考查了三角形中線的性質，掌握三角形中線平分三角形的面積是解題的關鍵．14.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
故答案為：．
由，可得，所以，利用三角形的外角關系即可求出的度數(shù)．
此題考查三角形的外角性質，識別三角板，判斷出是解本題的關鍵．15.【答案】 【解析】解：，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
故答案為：．
根據(jù)三角形的內角和定理求出，根據(jù)證≌，推出即可．
本題考查了三角形的內角和定理和全等三角形的性質和判定的應用，解此題的關鍵是求出的度數(shù)和得出．16.【答案】證明：，，
，
又四邊形內角和等于，
． 【解析】根據(jù)四邊形內角和等于，，可得，進而得出．
本題考查了多邊形內角與外角，四邊形內角和定理，補角的性質，比較簡單，能夠根據(jù)性質準確運算是解題的關鍵．17.【答案】證明：，
，
在和中，
，
≌，
，
，即． 【解析】利用平行線的性質可得，再根據(jù)全等三角形的判定與性質可得，然后可得結論．
此題考查的是全等三角形的判定與性質，掌握其性質定理是解決此題的關鍵．18.【答案】證明：，
，
即：，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
即平分． 【解析】證明≌，由全等三角形的性質得出，由等腰三角形的性質得出，等量代換則可得出結論．
本題考查了全等三角形的判定與性質，角平分線的判定，等腰三角形的性質，證明≌是解題的關鍵．19.【答案】解：在中，，，
，
平分．
，
，，
，
是邊上的高，
． 【解析】根據(jù)三角形內角和得出，再利用角平分線解答即可；
根據(jù)三角形的外角性質得出，進而利用直角三角形互余解答即可．
本題考查了三角形的角平分線、中線和高，主要利用了直角三角形兩銳角互余，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，角平分線的定義，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵．20.【答案】解：在中，，
在中，，
對頂角相等，
，
；
如圖，
連接，則，
根據(jù)“字形”數(shù)量關系，，
所以，． 【解析】利用三角形的內角和定理表示出與，再根據(jù)對頂角相等可得，然后整理即可得解；
根據(jù)“字形”的結構特點，連接，根據(jù)四邊形的內角和等于可得，根據(jù)“字形”的關系可得，然后即可得解．
本題考查了三角形內角和定理，角平分線的定義，多邊形的內角和定理，對頂角相等的性質，整體思想的利用是解題的關鍵．21.【答案】 【解析】證明：，
，，
為中點，
，
在和中，
，
≌；
解：≌，
，
，
，
，
，
的長為偶數(shù)，
，
故答案為：．
根據(jù)平行線的性質可得，，根據(jù)即可證明≌；
根據(jù)全等三角形的性質可得，根據(jù)三角形的三邊關系可得的取值范圍，進一步即可求出的長．
本題考查了全等三角形的判定和性質，平行線的性質，三角形的三邊關系等，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．22.【答案】     【解析】解：從四邊形的一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)是，對角線的總條數(shù)，
從五邊形的一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)是，對角線的總條數(shù)是，
從六邊形的一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)是，對角線的總條數(shù)是，
從七邊形的一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)是，對角線的總條數(shù)是，
從八邊形的一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)是，對角線的總條數(shù)是，
邊形從一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)是，對角線的總條數(shù)的總條數(shù)是．
故答案為：，；
把當成多邊形的個頂點，每兩人之間通次電話且只通次電話，他們一共通電話的次數(shù)是次．
通過觀察特殊多邊形的情況，即可總結規(guī)律；
應用第個問題的結論，即可解決問題．
本題考查多邊形對角線的問題，關鍵是觀察總結規(guī)律．23.【答案】解：當點，位于直線的同側時，如圖，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌；
當點，位于直線的異側時，≌依然成立，
證明：如圖，，，
，
，
，
在和中，
，
≌．
證明：如圖，，
，
，，
，
，
在和中，
，
≌．
． 【解析】由，，得，而，所以，即可根據(jù)全等三角形的判定定理“”證明≌；
由，得，則，所以，即可根據(jù)全等三角形的判定定理“”證明≌，得．
此題重點考查同角的余角相等、三角形內角和定理、全等三角形的判定與性質等知識，正確地找到全等三角形的對應邊和對應角并且證明是解題的關鍵．

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