騰·云聯(lián)盟2023-2024學(xué)年度上學(xué)期高三年級十月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷命題學(xué)校：武漢市第十二中學(xué) 命題教師：段玉慧 審題教師：徐肇梅考試時間：2023年10月18日 試卷滿分：150分?？荚図樌?/span>注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，則（    ）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（    ）A． B． C． D．3．在中，，則（    ）A． B． C． D．24．將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，得到一個關(guān)于軸對稱的圖象，則的一個可能取值為（    ）A． B． C． D．5．在正項等比數(shù)列中，，則的最小值是（    ）A．12 B．18 C．24 D．366．如圖是一個圓臺的側(cè)面展開圖（扇形的一部分），已知該扇環(huán)的面積為，兩段圓弧所在圓的半徑分別為3和6，則該圓臺的體積為（    ）A． B． C． D．7．北京時間2023年2月10日0時16分，經(jīng)過約7小時的出艙活動，神舟十五號航天員費俊龍、鄧清明、張陸密切協(xié)同，圓滿完成出艙活動全部既定任務(wù)，出艙活動取得圓滿成功．載人飛船進入太空需要搭載運載火箭，火箭在發(fā)射時會產(chǎn)生巨大的噪聲，用聲壓級來度是聲音的強弱，定義聲壓級，其中大于0的常數(shù)是聽覺下限閾值，是實際聲壓．聲壓級的單位為分貝，聲壓的單位為帕．若人正常說話的聲壓約為，且火箭發(fā)射時的聲壓級比人正常說話時的聲壓級約大，則火箭發(fā)射時的聲壓約為（    ）A． B． C． D．8．在銳角中，角的對邊分別為，且的面積，則的取值范圍為（    ）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分、在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．已知互不相同的20個樣本數(shù)據(jù)，若去掉其中最大和最小的數(shù)據(jù)，設(shè)剩下的18個樣本數(shù)據(jù)的方差為，平均數(shù)：去掉的兩個數(shù)據(jù)的方差為，平均數(shù)；原樣本數(shù)據(jù)的方差為，平均數(shù)，若，則（    ）A．剩下的18個樣本數(shù)據(jù)與原樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)不變B．C．剩下18個數(shù)據(jù)的分位數(shù)大于原樣本數(shù)據(jù)的分位數(shù)D．10．某高中一年級有3個班級，（1）班、（2）班、（3）班的學(xué)生人數(shù)之比為．在某次數(shù)學(xué)考試中，（1）班的及格率為80%，（2）班的及格率為70%，（3）班的及格率為，從該校隨機抽取一名高一學(xué)生．記事件“該學(xué)生本次數(shù)學(xué)為試及格”，事件“該學(xué)生在高一（i）班”，則（    ）A．B．與均不相互獨立C．D．若從這次高一年級數(shù)學(xué)考試及格的學(xué)生中隨機抽取一人，則該同學(xué)來自（1）班的概率最大11．已知函數(shù)定義域為，且的圖像關(guān)于點對稱，函數(shù)關(guān)于直線對稱，則下列說法正確的是（    ）A．為奇函數(shù) B．C． D．12．在中，內(nèi)角的對邊分別為，則下列說法中正確的有（    ）A．若，則面積的最大值為B．若，則面積的最大值為C．若角的內(nèi)角平分線交于點，且，則面積的最大值為3D．若為的中點，且，則面積的最大值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．寫出一個滿足條件“函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒有交點，且關(guān)于軸對稱”的冪函數(shù)：________．14．的展開式中含項的系數(shù)為________．15．在等比數(shù)列中，，則________．16．已知是橢圓的左右頂點，是雙曲線在第一象限上的一點，直線分別交橢圓于另外的點．若直線過橢圓的右焦點，且，則橢圓的離心率為________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）數(shù)列的滿足（1）求數(shù)列的通項公式；（2）將數(shù)列中去掉數(shù)列的項后余下的項按原來的順序組成數(shù)列，求數(shù)列的前50項和．18．（12分）在中，內(nèi)角的對邊分別為（1）求角的大?。?/span>（2）為邊上一點，，求邊的長．19．（12分）如圖1，為等邊三角形，邊長為4，分別為的中點，以為折痕，將折起，使點到的位置，且，如圖2．         圖1                         圖2（1）設(shè)平面與平面的交線為，證明：平面；（2）求二面角的余弦值．20．（12分）2023年9月23日第19屆亞運會在杭州開幕，本屆亞運會共設(shè)40個競賽大項，包括 31個奧運項目和9個非奧運項目.為研究不同性別學(xué)生對杭州亞運會項目的了解情況，某學(xué)校進行了一次抽樣調(diào)查，分別抽取男生和女生各50名作為樣本，設(shè)事件“了解亞運會項目”，“學(xué)生為女生”，據(jù)統(tǒng)計，（1）根據(jù)已知條件，填寫下列列聯(lián)表，并依據(jù)的獨立性檢驗，能否推斷該校學(xué)生對亞運會項目的了解情況與性別有關(guān)？ 了解不了解合計男生   女生   合計   （2）將樣本的頻率視為概率，現(xiàn)從全校的學(xué)生中隨機抽取30名學(xué)生，設(shè)其中了解亞運會項目的學(xué)生的人數(shù)為，求使得取得最大值時的值．附：，0.0500.0100.0013.8416.63510.82821．（12分）已知函數(shù)，其中．（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．22．（12分）設(shè)拋物線的焦點為上點滿足．（1）求拋物線的方程；（2）已知正方形有三個頂點在拋物線上，求該正方形面積的最小值．數(shù)學(xué)參考答案一、單選題1．D  2．A  3．C  4．B  5．C  6．A  7．D  8．B二、多選題9．ABD  10．AC  11．BC  12．BCD三、填空題13．等等  14．  15．  （或）  16．四、解答題17．解：（1），又數(shù)列是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，故（2）由得，，，所以中要去掉數(shù)列的項有5項，18．解：（1），由正弦定理可得，即，，又．又．（2）即，解得19．解：（1）如圖，延長交于點，連接分別為的中點分別是以為斜邊的直角三角形，即，又平面平面平面，而平面平面平面    （2）取的中點，連接交于點，則為中點，連接為等邊三角形，，為二面角所成角．，在中，平面又在中，二面角所成角的余弦值為．20．解：（1）列聯(lián)表為： 了解不了解合計男生153550女生302050合計4555100零假設(shè)：該校學(xué)生對杭州亞運會項目的了解情況與性別無關(guān)，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，依據(jù)的獨立性檢驗，可以推斷成立，即該校學(xué)生對杭州亞運會項目的了解情況與性別無關(guān)．（2）由（1）知，了解亞運會項目的頻率，所以隨機變量，令,解得，因為，所以當(dāng)時，取得最大值．21．解：（1）函數(shù)定義域為，求導(dǎo)得令，得．①當(dāng)時，，當(dāng)或時，，當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，②當(dāng)時，在上單調(diào)遞增③當(dāng)時，，當(dāng)或時，，當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．綜上，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．（2）在區(qū)間上恒成立，在區(qū)間上的最大值小于等于1，①當(dāng)時在上單調(diào)遞增，所以，解得②當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，滿足題意．當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為或，此時所以當(dāng)時，不等式在區(qū)間上恒成立．綜上可得．22．解：（1）因為點在上，所以①，因為，所以由焦半徑公式得②，由①②解得，故拋物線的方程為．（2）依題意，不妨令正方形的頂點在拋物線上，且，設(shè)拋物線上的三點為，顯然直線的斜率均存在且不為0，又由拋物線的對稱性不妨設(shè)直線的斜率大于0，且點都不在軸下方，結(jié)合圖形知，設(shè)直線的斜率為直線的斜率，①同理由得，，即，②由得：即，化簡得，③由①②③得，則正方形面積令，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)，即時，該正方形的面積的最小值為32．

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